人教版九年级数学上册《24-3 正多边形和圆》（共27张ppt）

(共27张PPT)
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
人教版 数学 九年级 上册
学习目标：
1.了解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，会判定正多边 形。
2.理解正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系， 并会进行正多边形的有关计算，并能够利用正多边形和圆的关系画 正多边形。
3.在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算的过程中，体 会化归思想在解决问题中的重要性。
复习：
点与圆、直线与圆、圆与圆、三角形与圆、
四边形与圆、正多边形与圆的位置关系
一个圆有无数个内接正多边形和无数个外切正多边形.
一个正多边形只有一个内切圆和一个外接圆
观察下列图形他们有什么特点？
三条边相等，三个角 相等（60度）。
四条边相等，四个 角相等（900）。
正三角 形
正方形
菱形, 矩形都不是正多边形
一.正多边形定义
1.各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 思考: 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形呢
4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都 通过n边形的中心。
1、正多边形的各边相等
2、正多边形的各角相等
正多边形的性质及对称性
正n边形与圆的关系
A
B
C
D
把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
怎样由圆得到多边形呢？
思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗
定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边 形是这个圆的内接正多边形.
E
F
C
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:
正多边形的每一条 边所对的圆心角.
中心角 O
D
半径R
.
边心距r
A B
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
二. 正多边形有关的概念
A
B
n
(n 2) 180
内角

中 心 角 3 6 0
E
F
C
D
中心角
边心距r
2
2
a
r
R2（ ）
1
2
1
2
Lr
n
S n(
ar)
三. 正多边形有关的计算
完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：
练习
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面 积(精确到0.1平方米).
F
A
D
E
..
B
C
r R
P
6
360
半径 .
它的中心角等于
是正六边形，所以
由 于 ABCDEF
OBC 是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的
60 ，
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
F
A
D
E
..
B
C
r R=4
P
2
2
2 )
BC
2 3
4 2 2 2
4 2
亭子的面积
心距 r
S 1 Lr 1 24 2 3 41 . 6 ( m
2 2
根据勾股定理，可得边
在 Rt OPC 中， OC 4， PC
例2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON的度数;
(2)图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ; (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
A
B
C
D
E
A
D
.
A
B
C B
M
N
M
N C
M
N
O.
O
O.
A
T
C
D
E
P
B
Q
R
S
O
思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以 相邻切线的交点为顶点的多边形是正多 边形吗
证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB
∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC ∴AB=BC
∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。
∴∠P=∠Q PQ=2PA
同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA
又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，
∴五边形PQRST的是O外切正五边形。
(
(
定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为 顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.
四.拓展练习
1、正八边形的中心角是 度;它的外角是 度.
2．圆内接正方形的半径与边长的比值是
3．正多边形的边心距与边长之比为
3:2,则此多边形的边是 .
已知圆内接正方形的边长为2，则该圆 的内接正六边形边长为
．
圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为 ； 边心距为 ．
以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点， 则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中 心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多 边形都相似，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D 4个
正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定
3
3
D.
2
3 a
C.
3a B 1 a
、
2
2
2
2
2
2
a
2
2 3 ) a
A . ( 3
B . 7 a 9
C .
D .( 2 2 - 2 ) a
9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中 心角为（ ）
A．36° B、 18° C．72° D．54°
10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那 么正n边形的面积为（ ）
11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( )
A、
）
）
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。 （
②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ 2、证明题。
求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
证明： 在△BCD和△CDE中
∵BC=CD
∠BCD=∠CDE
CD=DE
∴△BCD≌△CDE
∴BD=CE
同理可证对角线相等。
A
B
C
D
E
3.求证：正五边形的对角线相等。
已知：ABCDE是正五边形，
求证：DB=CE
小结：
1、怎样的多边形是正多边形？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
①各边相等
②各角相等
的多边形叫做正多边形。
谢谢观看
Thank You