数学学科质量检测参考答案
单项选择题
3.A4.D
6.B7.B
A9.B10.D
多项选择题
11.ABCD 12.AD 13.BD 14.AC
填空题
四、解答题
分
(2)∵f(x+1)<0,即lo
5分
log2(x+1)00分
1x的取值范国是{x|-120.(1)f(x)=v3 sin x cos x +3sin2x
2x+3
1分
snax
2分
√3
COS
2x
3分
3sm(2x-3)
函数f(x)的最小正周期T
(2)由
2k≤2x
+2k丌,k∈z
分
+k≤x≤k+5,k∈Z
所求函数的单调递增区间
+k汇
k∈Z
8分
9分
分
f(x)的值域为
2分
(1)令x=y∈(0,+∞)
则有f(1)=f(x)-f(x)
分
(2)∵f(6)
2=f(6)+f(6
5分
则f(x+3)<2可化为
f(x+3)7分
即f(x+3)-f(6)6人≤f(6)
f(x)在(0,+∞)上单调递增
11分
解得-322.(1)由图可知A=2
f(x)=2sin(丌x+φ)
又点(,2)在(x)的图象上
(2+o)
tp=2kT
k∈Z
4分
q=2k+,k∈z
f(x)=2sin(πx
(2)易得f(x)在[0,4上的图象与直线y=-有4个交点
则方程f(x)=-在0,4]上有4个实数根
分
设这4个实数根分别为x1,x2,x3,x4,且x1易知x1,x2关于直线x=2对
分
x3,x4关于直线x=对称
1分
12分
23.(1)当m=3时,由f(x)=x2+2x-3=0,解得
3或x=1
分
函数f(x)的零点为-3和
3分
(2)由(1)知f(x)=x2+2x-3,g(x)
由=>0解得x∈(-10)U(0,1)
故g(x)的定义域关于原点对称
4分
又g(
x-2+2+o+r2=y-3
g(x)=-g(x)
g(x)是(-1,0)U(0,1)上的奇函数
7分
(3)∵f(x)=x2+2x-m=(x+1)
且当x∈[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立
恒成立
8分
m7≤(x+1)
分
令h(x)=(x+1)
易知h(x)在[1,+∞)上单调递增
h(x)ni=h(1)=3
1分
n<3
故m的最大值为3
12分学科质量检测数学试题
(时间:120分钟满分:150分)
单项选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项
中只有一个是符合题目要求的
设M={x≥v11,b=√15,则下面关系中正确的是
AbC M
B.b∈M
b}∈M
2.函数y=ln(3-4x)+-的定义域是()
则p是q的()
A充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.tana<0且cosa>0,则角a是()
A.第一象限角
B第二象限角
C第三象限角
D第四象限角
函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是()
C(23)
6.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+3x+b(b为常数),则f(-1)
的值为
7.已知函数y=ax2-bx+c的图象如图所示
则函数y=a-x与y= logi x在同一坐标系中的图象是(
高一数学学科试卷第1页(共4页)
8.将函数y=cos2x的图象先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得图
象对应的函数解析式是()
9.不等式(a-2)x2+(a-2)x
0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是
2
2)U(2,+∞)
D.(-∞,-2)U[2,+∞)
10.如图,一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转15圈,筒车的轴心O距离水面的高
为22m,设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位:m)(在水面下则d为负数
若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间,则d与时间t(单位:s)之间的关系为
d= A sin (at +)+K(A>0,a>0.
2s
d
其中A,K的值分别为()
B.6
2.2
D.3
2.2
多项选择题(本题共4小题,每题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分
11.在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可以应用
到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁
伊兹·布劳威尔( LE. Brouwer),简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数∫(x),如果存
在一个点x,使得f(x0)=x0,那么我们称该函数为“不动点函数”,下列为“不动点函数”
的是
f(r)
高一数学学科试卷第2页(共4页
2x2-1.x≤1
cf(x)
f(x)
12.若0Alog m Clog 3< logn 3
D(3)>(3)
13设f(x)=sin(2x+3),则下列结论正确的是(
Af(x)的图象关于直线x=3对称
把f(x)的图象左移12个单位,得到一个偶函数的图象
f(2)的图象关于点(,0)对称
Df(x)
上为单调递增函
14.已知定义在区间[π,可上的函数f(x)=cosx
则下列条件中能使f(x1)恒成立的有
A.-汇≤x1x1
.x>x
xi 填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
5若点(a,27)在函数y=3的图象上,则tan2的值为
16计算log327+lg25+lg4+70972+log
17已知cB∈(02),sm(a-B)=3,csB=,则sma
18某公司在甲、乙两地销售同一种农产品,利润(单位:万元)分别为y1=5x-x2,y2=3x
其中x为销售量(单位:吨),若该公司在这两地共销售10吨农产品,则能获得的最大利
解答题(本大题共5个小题,共60分,解答应写出文字说
过程或演算步骤
已知对数函数f(x)= logan(a>0,且a≠1)的图象经过点(4,2)
1)求实数a的值
(2)如果f(x+1)<0,求实数x的取值范围
高一数学学科试卷第3页(共4页)
