江苏省沭阳高级中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

沭阳高级中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题
参考公式：
方差；
线性回归方程系数公式，．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）
1．命题“.”的否定是 ▲ ．
2．为了了解某次参加知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 ▲ ．
3．一只口袋内装有大小质量完全相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，从中一次摸出一个球，则摸得黑球的概率是 ▲ ．
4．设，则“”是“”成立的 ▲ 条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）
5．已知直线则的充要条件是= ▲ ．
6．已知样本中5个个体的值分别为：.则该样本的方差为 ▲ ．
7．某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
从散点图分析，与线性相关，且，则 ▲ ．
8.已知命题：函数在定义域上单调递增；命题：不等式对任意实数恒成立，若或是真命题，则实数的取值范围为 ▲ ．
9．下图所给出的是一个算法的伪代码.如果输出的的值是20，则输入的的值是▲ ．
10．为了了解宿迁市高二学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重(),得到频率分布直方图如图所示，根据下图可得这100名学生中体重在的学生人数是 ▲ .
11．设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：
①若m∥,m∥ , 则∥； ②若⊥，⊥β，则∥;
③若∥，∥，则∥； ④若⊥，⊥，则∥;
上述命题中，其中假命题的序号是 ▲ ．
12．已知命题“”，若命题是假命题，则实数
的取值范围是 ▲ .
13．直线，圆，为直线上一点，若圆上存在两点，使得,则满足条件的点横坐标最大值是 ▲ .
14．给出下列命题：
①若数列的前项和，则数列为等比数列；
②在中，如果，那么满足条件的有两解；
③设函数，则函数为奇函数的充要条件是；
④设直线系，则中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
其中真命题的序号是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
下面是某校学生日睡眠时间（单位：）的抽样频率分布表.
组号
分组
频数
频率
第一组
[6,6.5)
5
0.05
第二组
[6.5,7)　
15
0.15
第三组
[7,7.5)　
①
0.30
第四组
[7.5,8)　
39
0.39
第五组
[8,8.5)　
9
③
第六组
[8.5,9]
②
④
合计
100
1
（Ⅰ）写出表中①、②、③、④位置的数据；
（Ⅱ）为了了解具体情况，研究人员决定在第一、二、三组中用分层抽样法抽取10人作进一步研究，请求出第一、二、三组参加进一步研究的人数；
16．（本题满分14分）
在区间内随机取一个数，求事件“”发生的概率.
17．（本题满分14分）
设平面向量其中.
（I）请列出有序数组的所有可能结果；
（II）记“使得成立的”为事件，求事件发生的概率.
18．（本题满分16分）
已知，：，：．
(I)若是的必要条件，求实数的取值范围；
（II）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.
19．（本题满分16分）
已知程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，
其中.且，请回答下列问题：
（Ⅰ）将空格①处填上适当的整数，该整数是多少？
（Ⅱ）写出与的关系式；
（III）设，求前项和．
20．（本题满分16分）
已知函数在区间上有最大值和最小值．
设．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若方程在有实根，求实数的取值范围；
（III）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.
2012～2013学年度第一学期高二年级期中调研测试
数学参考答案及评分标准
17．（本题满分14分）
解：(I) 有序数组的所有可能结果为：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、
（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）
共16个；……………………………………………………………………………7分
（II）由(I)知事件中包含的结果有（1，4）、（2，2）、（4，1）共3个
所以……………………………………………………………………14分
①-②得
整理得： .且……………………………………16分所以实数的取值范围为。…………………………………………………………16分