江苏省沭阳高级中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

沭阳高级中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
一、填空题（5分×14=70分）
1
2
3
4
4
3
1
2
第2题表
1．设集合，，则= ▲ ．
2．已知映射由右表给出，则 ▲ ．
3．满足集合，则集合的个数为 ▲ ．
4．若函数为奇函数，则 ▲ ．
5．如图所示的图中，，是非空集合，定义集合＃
为阴影部分表示的集合.若, ，
，则＃= ▲ ．
6．某班46名学生中，有篮球爱好者23人，足球爱好者29人，
同时爱好这两项运动的人最多有人，最少有人，则= ▲ ．
7．设，若幂函数为偶函数且在上单调递减，
则 ▲ ．
8．设集合,集合.若点,则
▲ ．
9．设则由小到大的顺序是 ▲ ．
10．已知函数的图象如图所示，则 ▲ ．
11．在使用二分法求方程的近似解过程中，已确定方程
一根，则再经过两次计算后，所在的开区间为 ▲ ．
12．函数在上的最大值与最小值之
和为，则的值为 ▲ ．
13．函数的值域为 ▲ ．
14．已知函数，若在区间上的最大值为1，则的取
值范围为 ▲ ．
二、解答题（解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（14分）已知全集，函数的定义域为集合,集合=＜＜.
（1）求集合；　　　　　（2）若，求的取值范围．
16．（14分）计算下列各式的值：
（1）设，求的值；
（2）．
17．（14分）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量（毫克）与时间（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数（为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．
（1）求函数的解析式；
（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？
18．（16分）已知二次函数的图像关于直线对称，且在轴上截得的线段长为2．若的最小值为，求：
（1）函数的解析式；
（2）函数在上的最小值．
19．（16分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）当时，求函数的解析式；
（2）若函数为单调递减函数；
①直接写出的范围（不必证明）；
②若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．
20．（16分）已知函数
（1）求证：函数在上为单调增函数；
（2）设，求的值域；
（3）对于（2）中函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围．
2012～2013学年度第一学高一年级期中调研测试
数学参考答案
一、填空题（5分×14=70分）
二、解答题（解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15．答案：
（1）因为集合表示的定义域，
所以，即 …………………………6分
所以= …………………………8分
（2）因为 , 所以 …………………………12分
∴≥3 …………………………14分
16．答案：（1）因为　所以
即; 则 …………………………7分
…………………………14分
17．答案：
（1）当时，与成正比例，设为，
又过（1，4）点， ∴∴， …………………………2分
当时，，又过（1，4）、（2,2）点，
所以， 所以 所以 …………6分
所以 …………………………8分
则当时，有治疗效果
所以有效治疗时间为小时 　　　…………………………14分
（或解方程，再求两根差）
18．答案：
（1）因为的对称轴为，的最小值为，
所以的顶点为，
所以的解析式可设为， ………………4分
（2）当即时， ……………………10分
当即时， ……………………12分
当时， ……………………14分
综上得 ……………………16分
19．答案：
（1）当时，，又因为为奇函数，
所以
所以 …………………………6分
（2）①当时，对称轴，所以在上单调递减，
由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减，
又在上，在上，
②因为，∴
所以是奇函数，∴ …………………………12分
又因为为上的单调递减函数，所以恒成立，…………………14分
所以恒成立， 所以 …………………………16分
20．答案：
（1），设是上的任意两个数，且，……2分
则……4分
因为，∴，∴即
所以在上为增函数， …………………………6分
（2），
因为，所以，所以，
即 …………………………8分
又因为时，单调递增，单调递增，
所以单调递增，所以值域为 …………………………10分
（3）由（2）可知大致图象如右图所示，
设，则有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上，设 ………12分
①当有一个根为1时，
，，此时另一根为适合题意； ………………13分
②当没有根为1时，，得，∴
∴的取值范围为 …………………………16分