人教版小学数学五年级上册《小数乘小数》教案

尝试中探索 历练中感悟
小数乘小数
[教材简析]
本课学习小数乘小数的计算方法，其教学的起点是整数乘法。然而，“按整数乘法相乘后怎样得到原来的积”，则需要经历一个严密的推理过程，教材安排两次探究活动：第一次在例1，思考虚线框里三个箭头以及上面的“×10”“÷100”的意思，扶着学生经历推理过程；第二次在“试一试”，让学生在三个箭头上面的括号里填数，并写出左边竖式的积，独立进行推理。在两次探究以后，比较各题中两个因数与积的小数位数，发现“两个因数一共有几位小数，积就有几位小数”这一规律，在理解算理的基础上得出在积里点小数点的操作方法。同时通过归纳推理的方式总结出小数乘法的计算法则。
[教学目标]
1、使学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算相应的式题。
2、引导学生积极主动地参加教学活动，经历探索计算方法的过程，培养他们初步的推理能力以及抽象概括能力，并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。
3、使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探究活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。
[教学重点] 确定积的小数点的位置。
[教学难点] 理解把小数乘法转化成整数乘法后，得到的积回归小数乘法积的推理过程。
[教学过程]
课前：口算练习：算式接龙（2分钟，小老师组织）
1、 情境导入
复习旧知：同学们.老师家要搬新家了，一起瞧瞧！这是老师家的部分平面图。
想知道每个房间的面积是多少，你会列式吗？
问题1：入户花园有多少平方米
问题2：客厅有多少平方米
问题3：阳台有多少平方米？
问题4：卧室有多少平方米 ……
学生说，教师板书列式。
入户花园的面积： 4×0.8 （口算）
书房的面积： 3×3
客厅的面积： 10.3×4 （笔算，师：为什么相同的数位不用对齐？因为把10.3转化为整数进行计算）渗透转化的数学思想，板书
阳台的面积： 10.3×0.6
卧室的面积： 5.13×3.2
1、 分类：同学们真棒！仔细观察这些算式，您能把他们分分类吗？哪些你会计算？试着算一算？（请人板演）
2、 这节课，我们一起研究“小数乘小数”。（板书）通过本节课的学习，你想了解哪些知识？
生1：小数乘小数，怎样算？
生2：小数乘小数跟小数乘整数有什么联系？
生3：小数乘小数跟整数乘整数有什么联系？
[设计说明：从计算“房间的面积 ”这个生活原型引入，突出数学与实际生活的联系，唤起学生的学习兴趣。学生在计算房间面积过程中，既复习了已有知识，激活了新知的生长点，又引出了“小数乘小数”的新的数学问题，并师生共同确定学习目标，给计算教学增添了浓郁的现实意义。]
二、引导探究
（一）尝试计算，引导推理
1、估一估，确定积的范围。
根据算式10.3×0.6，你能估计一下阳台的面积大约是多少平方米吗？
估算方法一：11×0.5=5.5平方米，把10.3看成比较接近的整数，把0.6看小，10.3看大，所以积在5.5平方米左右。
估算方法二：10×0.6=6平方米，把10.3分别看成最为接近的整数，把10看小了，所以准确得数比估计的数大，所以积大于6平方米。
估算方法三：11×1=11平方米，把这两个数分别看成比较接近的整数，都估大了，所以准确得数比估计的数小，所以积小于11平方米.
通过刚才的估计，我们知道“10.3×0.6”的积应该大于6平方米而小于11平方米。
[设计说明：在竖式计算之前先估一估，一方面使学生体会到解决问题策略的多样性与灵活性，在不要求精确结果的情况下可以使用估算方法很快解决实际问题。同时不同估算方法得到的结果也能为探索笔算方法提供正确结果的大致范围。]
2、点拨转化方向。
根据我们以往计算经验，请同学们大胆猜测一下：用10.3×0.6可以怎样算？
生1：把10.3看做103算，再用103×0.6就是我们学过的小数乘整数。
生2：把0.6看做6算，再用10.3×6这也是我们学过的小数乘整数。
生3：把两个小数都看成整数进行计算，再在积里点上小数点。
生4：把10.3米化成103分米，把0.6米化成6分米，这就是我们学过的整数乘整数计算，再把面积单位平方分米化成平方米。
3、尝试计算
学生尝试计算，老师进行资源收集，选择不同的方法展示，并进行资源整合。
生1: 10.3×10=103 103×0.6=61.8 61.8÷10=6.18
生2：10.3×10=103 10×0.6=6 103×6=618 618÷100=6.18
（103×6=618（平方分米） 618平方分米=6.18平方米）
生3: 1 0. 3
× 0. 6
6 1. 8
生4： 1 0. 3
× 0. 6
6 .1 8
（生边做，师边巡视，边收集，边展示，让先做完的学生观察）
师：仔细观察这几位同学的作业，你跟谁的做法相同？
这几位同学的做法有什么相同的地方？有什么不同的地方？
生汇报相同点：都是转化为整数计算，不同点：积的小数位数不同。
4. 突现矛盾，同桌讨论
师：谁的对呢？所得的积到底是一位小数还是两位小数？（同桌讨论）
生讨论，得出根据刚才的估算的结果判断出积应该是两位小数。
5.共同交流，尝试解释，引导推理
师：10.3×0.6明明是一位小数乘一位小数，乘得的积为什么却是两位小数？（小组交流）
生1： 10.3米=103分米 0.6米=6分米 103×6=618平方分米 618平方分米=6.18平方米
生2：把它转化为我们学过的小数乘整数来进行计算0.6看作6，10.3×6=61.8 61.8÷10=6.18
生3：把10.3×0.6看成103×6来计算，结果是618。因为两个因数都是一位小数一共有两位小数，所以积中肯定也有两位小数,积是6.18。
生4：因为10.3和0.6分别看作103和6，把两个因数都乘了10，算出的积618。为了让积不变，就要把618缩小到它的百分之一。
师：哦，原来如此。两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，要求原来的积，就要反过来把1176除以100，从右边起数出两位点上小数点。所以10.3×0.6的积是两位小数。
通过推理，我们证明了10.3×0.6=6.18，和估计的结果是一致的，积确实大于6平方米而小于11平方米。
我想请个小老师帮老师来完成完整的计算过程。谁愿意？
（小老师边板演，边介绍计算方法）接下来，到了小老师解疑时间。
1 0. 3
× 0. 6
6 .1 8
小老师：同学们，你们还有什么问题或者补充吗？
生质疑，小老师解疑并板书
问题一：积为什么要缩小到它的百分之一呢？（为什么乘得的积是两位小数？）
生：把10.3看作整数103扩大了10倍，0.6看作6扩大了10倍，一共扩大了100倍，要使积不变，所以积要缩小到它的百分之一。
问题二：小数乘小数与小数加减法的数位对法有什么不同？
生：小数乘小数末尾对齐就行，而加减法要把相同的数位对齐
问题三：为什么积越乘越小了呢？
生：因为10.3的0.6，还不足它的一倍，只有10.3的十分之六，所以积比10.3还小。
1 0. 3 ×10 1 0 3
× 0. 6 ×10 × 6
6 .1 8 ÷100 6 1 8
（老师提点：一算、二看、三点点）
师：小老师表现咋样？好在哪？
6.小结算法，整理疏导
师：其实不管用哪种方法做的，都是把小数转化成什么来计算？看来问题的关键是积是几位小数。
[设计说明：最现实的教学起点是学生认知上的困惑与矛盾处。学生根据以往小数乘整数的经验，能够凭借直觉判断小数乘小数也能转化乘整数乘法进行。然而按整数乘法算出积后如何回归到小数乘法的积，恰是学生的思维困惑处。适时呈现推理图，让学生思考虚线框里的箭头图及提示算式的意思，扶着学生一步步完成整个推理过程。]
（2） 独立推理，实现转化。
1、刚才我们求出了阳台的面积，那卧室的面积你会计算吗？
5.13×3.2生独立完成，指名板演。
2、谁来说一说你是怎么算的？
听懂了吗？谁能再给大家说说这道题的计算过程？
生边计算，边收集资源，并比较
师：你认为哪种做法是正确？其它的做法有哪些地方不合理？为什么？
5 1 3
× 3 2 （强调抄原题）
1 0 2 6
1 5 3 9
1 6. 4 1 6
5. 1 3
× 3. 2
1 0. 2 6 （小数乘小数数位是末尾对齐，为什么）
1 5. 3 9
1 6. 4 1 6
师追问：得到16416后为什么除以1000呢
把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来的积乘1000。要得到原来的积，就要用16416除以1000，从16416的右边起数出三位，点上小数点。
3、呈现两种算式格式，你认为哪种比较好。（老师简要小结格式）
[设计说明：这里学生独立经历推理的过程，看图填数，依着箭头图的提示进行完整的思考。通过扶放结合，循序渐进的数学推理活动，学生在探索中感受着计算思维的内在魅力，感悟着知识间的内在联系、解决新问题的有效途径——转化策略，同时对“积的小数位数与因数小数位数”的关系也有了初步的体验。]
（三）专项对比，概括方法。
1、引导比较这两道题的计算过程， 出示：观察与思考：
（1） 仔细观察：两个因数的小数位数与积的小数位数有什么联系？
（2） 怎样计算小数乘小数？
（3）在小组里说一说。
生：小数与小数相乘时，如果因数里一共有几位小数，那么积里面就有几位小数。（板书）
师板书：1 0. 3 一位小数 5. 1 3一位小数
× 0. 6 一位小数 × 3. 2 一位小数
6 .1 8 两位小数 1 0 2 6
1 5 3 9
1 6. 4 1 6 三位小数
生：小数乘小数先按照整数乘法算出积是多少，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。（打开书第5页，计算法则。）
[设计说明：探索之后应是发现与提升。通过比较因数与积的小数位数的关系，学生在理解算理的基础上自然发现积里点小数点的操作方法。随后归纳概括出小数乘小数的计算方法也就水到渠成了。]
三、精炼活用
1、游戏：“画龙点睛” 你能给下面各题的积点上小数点吗？
8.7 7.2 9 1 6.5
×0.9 ×0.0 4 × 0.6
7 8 3 2 9 1 6 9 9 0
提问：积是多少？你是怎么想的？
重点研究1：7.29×0.0 4为什么积有四位小数？
生1：7．29和0.04同时扩大了100倍，所以就扩大了10000倍，要得到原来的积，就要用2916除以10000，就是从2916的右边起数出四位点上小数点。
生2：因数中一共有四位小数所得的积就有四位小数，就是从2916的右边起数出四位点上小数点。
师：乘得的积的小数位数不够，怎样点小数点？
同桌的同学讨论。要在前面用0补足，再点小数点。
重点研究2：16.5× 0.6
师：你们得到结果是？生：9.9
师：因数中一共有两位小数，为什么积中只有一位小数？
2. 巧算显身手
0.8×0.4 0.25×3.2（可简算） 0.56×0.04 （位数不够的 ）
通过“有没有不同方法解决的？想一想可不可以用其他办法”这个问题引导学生交流，明确：不是所有题目都要竖式计算，可以简算。
3、头脑体操：
（ ）×（ ）=0.24
你发现我们填的方法有什么相同的地方？
[设计说明：这里既有突出重点方法的专项练习、基本练习，又有运用方法解决问题的实际应用，更有拓展思维的挑战性练习，希望通过一系列有层次的练习活动，实现学生计算教学中的基础性和发展性的和谐统一。]
四、总结提升：
1、这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算小数乘小数要注意什么？
2、比较：今天学习的小数乘小数与前面学的小数乘整数在计算时有什么相同的地方？不同的地方？
师：乘整数与小数乘小数都和什么有联系？
相同点：计算方法都是转化成整数来计算。
不同点：小数乘整数 是看小数中有几位小数，而小数乘小数是看两个因数中共有几位小数。
[设计说明：反思是重要的学习方式，在新课即将结束时，引导学生回顾与反思方法与技能的获得过程，能帮助学生提升转化这一重要的解决问题的策略，丰富学生的体验。]
五、课后延伸：
通过本节课的学习，你还想了解哪些有关小数乘小数的知识？
生：乘法的运算定律都能运用到小数乘法当中吗？能简便运算吗？
个人简介：
陶冶，女，中共党员，凭着对教育事业的执着热爱与对教学艺术的不懈追求，她致力于“优化教学方式，追求高效课堂”的教改理念，潜心钻研，积极改革，大胆创新，逐步形成“新颖、灵活、自主、高效”的教学风格。
年仅27岁的她，是湖南省小学数学教学竞赛一等奖获得者，也是株洲市第二届小学数学教师素养大赛一等奖的获得者，还是株洲市成型性课堂教学的一等奖获得者，执教的《重叠问题》、《密铺》、《小数乘小数》等数十节数学课分别荣获省、市、区一、二等奖。她先后有31篇论文、案例获省、市、区获一二等奖；其中《开放评价方式促进学生全面发展》等6篇论文获湖南省级以上奖励，《对过程教学的认识和思考》等12篇获株洲市级以上奖励；石峰区青年教师“五个一”成长、成才活动成果评比中年年荣获全能一等奖。她是株洲市北星小学一名数学骨干教师，她积极参与“快乐数学”校本课程开发，2006年，参与编写了《快乐数学》校本教材， 2010年她还参与编写《用中华经典浸润孩子的童年》相关课程，得到大力的宣传和应用。她还常参与课例研讨，帮助其他青年教师，其中有11余人次获省市区级教学竞赛获一二等奖；她是石峰教育的先进个人，2011年区课堂教学改革，她先行先试，执教的推模课采用独特的教学模式，在石峰区得到大力推广。由于活动中表现突出，于2013年再次推荐承办株洲市成型性课改研讨活动并取得巨大成功。