5.3.1 平行线的性质 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
人教版 七年级下
5.3平行线的性质
精品同步教学课件
5.3.1 平行线的性质(共2课时）
课件使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
合作探究
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
第 五 章 相交线与平行线
5.3平行线的性质
5.3.1 第1课时平行线的性质
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
复习导入
观察 如图，a∥b，∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数
之间有什么关系？说出你的猜想：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，
同位角＿＿＿.
相等
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠5 （两直线平行，同位角相等）.
∵a∥b（已知）,
应用格式:
自主探究
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
b
2
a
c
3
自主探究
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）.
∵a∥b（已知）,
应用格式:
自主探究
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么数量关系呢？为什么
b
2
a
c
4
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
自主探究
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵a∥b（已知）,
应用格式:
自主探究
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是梯形，
∴AB∥CD（梯形的定义）
∴∠A+∠D=180°， ∠B+∠C=180°
(两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=100°，∠B=115°（已知）
∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°，
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°（等式的性质）
典例讲解
如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
2
3
E
1
4
A
B
D
C
解：(1)∠2=110o
两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o
两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70o
两直线平行,同旁内角互补.
例2
解: ∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
例3 如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A=∠D.
请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
解: ∵ AB∥DE( 　)
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
检测：如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，∠A和∠D有什么关系？
请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
课后练习1.2题
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
直线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
直线的位置关系
判定
课堂小结
5.3平行线的性质
5.3.1 第2课时 平行线的性质与判定综合
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∴a∥b（同位角相等两直线平行）
相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b（内错角相等两直线平行） 互补 两直线平行 ∴a∥b(同旁内角互补两直线平行) 同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2（已知）
∠3=∠2（已知）
∵∠2+∠4=180°(已知)
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
复习导入
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
复习导入
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
复习导入
例1如图：已知直线a∥b，c∥d， ∠1=115°，求∠2、 ∠3的度数。
解：∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2
（ ）
两直线平行，内错角相等
∵ ∠1=115°
（已知）
∴ ∠2=115°
（等量代换）
∵ c∥d （已知）
∴ ∠2=∠3 （ ）
∴ ∠3=115°
（等量代换）
两直线平行，同位角相等
例2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=45°，∠B = 45°，∠AED=70°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
解:（1） DE∥BC.理由如下：
∵ ∠ADE=45°，∠B = 45°，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE∥BC .
(同位角相等，两直线平行 ).
C
A
B
D
E
典例讲解
例2 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=45°，∠B = 45°，∠AED=70°.
（2）∠C是多少度？为什么？
C
A
B
D
E
解：∠C =70°.理由如下：
∵DE∥BC（由（1）知）,
∴ ∠C=∠AED .
(两直线平行，同位角相等）
又∵∠AED=70°，
∴ ∠C=∠AED =70°.
典例讲解
例3 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
解：∵EF∥AD(已知）,
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
典例讲解
练习：如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠2．求证：DE∥BC．
证明：
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2＝∠BCD，
又∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DE∥BC．
课堂练习
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