人教版数学八年级下册 18.2.2 菱形的性质(1) 课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 18.2.2 菱形的性质(1) 课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 922.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-13 08:10:01 | ||
图片预览
文档简介
(共27张PPT)
18.2.2 菱 形 （1）
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
一组邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
A
B
C
D
O
菱形的性质：
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
在△ABD中，
又∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
命题：菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角；
已知四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1、图中有哪些相等的线段？
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些等腰三角形？
4、图中有哪些直角三角形？
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1、相等的线段：
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
已知四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
2、相等的角：
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
已知四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
3、等腰三角形有：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
已知四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
4、直角三角形有：
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
已知四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系
是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分 ，每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗
= S△ABD+S△BCD = AC×BD
S菱形ABCD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
为什么
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
A
B
C
D
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积
2
O
3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．
求：⑴∠ABC的度数
⑵对角线AC的长
⑶菱形ABCD的面积
4、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，
求菱形的高。
5、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
B
A.75°B.60°C.45°D.30°
6、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA；
A
B
C
D
O
E
1．定义：
2．性质：
矩形和菱形常利用图中的RT△进行计算和证明
3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
D
C
B
A
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
18.2.2 菱 形 （1）
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
一组邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
A
B
C
D
O
菱形的性质：
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
在△ABD中，
又∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
命题：菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角；
已知四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
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2
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5
6
7
8
1、图中有哪些相等的线段？
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些等腰三角形？
4、图中有哪些直角三角形？
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
1
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3
4
5
6
7
8
1、相等的线段：
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
已知四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
2、相等的角：
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
已知四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
3、等腰三角形有：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
已知四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
4、直角三角形有：
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
已知四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系
是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分 ，每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗
= S△ABD+S△BCD = AC×BD
S菱形ABCD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
为什么
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
A
B
C
D
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积
2
O
3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．
求：⑴∠ABC的度数
⑵对角线AC的长
⑶菱形ABCD的面积
4、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，
求菱形的高。
5、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
B
A.75°B.60°C.45°D.30°
6、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA；
A
B
C
D
O
E
1．定义：
2．性质：
矩形和菱形常利用图中的RT△进行计算和证明
3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
D
C
B
A
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；