人教版数学八年级下册 19.2 一次函数复习课　PPT 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
生活中充满着许许多多变化着的量与不变的量,它们之间还常常存在着一定的关系.函数是刻 画变量之间的关系的一个数学模型.
思一思
在一个过程中，可以取不同数值的量称为
变 量
在一个过程中，固定不变的量称为
常 量
小王家距离学校800米，小王每分钟步行100米，X分钟后小明距离学校Y米
这里的常量是______________________________________
这里的变量是____________________________
小王家离学校800米；小王步行速度100米/分钟
时间（X）和小王离学校的距离（Y）
　　
1、一次函数y=_______(k、b为常数，k______)
当b_____时，函数y=kx叫做正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊情况。
kx ＋b
=０
≠０
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____。
1
K≠0
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
3、一次函数的性质
名 称 函数表达式
与图象 系数 符号 图象 性质
一次函数
正比例函数
一次函数
Y=kx(k≠0)图象是经过
(0，0)，（1，k)两点的一条直线.
K>0
K<0
K>0
K<0
Y=kx+b(k≠0)图象是经过(0，b)，
（-b/k，0)两点的一条直线.
b>0
b<0
b<0
b>0
Y随x增大而增大
Y随x增大而减少
Y随x增大而增大
Y随x增大而减少
练1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B) （C） （D）
A
练2、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，
那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数
关系式和图象是（ ）
y=4x－24(0≤x ≤6) y=－4x+24 y=4x－24 y=24－4x(0 ≤ x ≤ 6)
练3：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半
径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ ）
y y y y
6
－24
0 x
24
6
O X
O 6 X
－24
24
O 6 X
D
(A) (B) (C) (D)
------
---------
----
y y y y
－－
－
●
●
●
O O O O
H x H x H x H x
(A) (B) (C) (D)
A
例1已知一次函数
(1) k为何值时,它的图象经过原点
(2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2)
(3)k 为何值时,它的图象平行直线 y= - x
(4) k为何值时,它的图象向下平移后,
变成直线y=2x+8
(5)k 为何值时, y随x的增大而减 小
　
4、填空题：
(1)　有下列函数：①　　　　　 , ②　　　　 ,
③　　　 , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
②
①、②、③
④
③
(2)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
5、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一次函数？那些是正比例函数？
y=2x y=－3x+1 y=x2
6、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
7、函数 的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
8. 设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,
求m+n的值为————。
例2.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
练6 等腰三角形ABC周长为12cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）求出x的取值范围；
（3）求出y的取值范围.
直线
与x轴交点
与y轴交点
y=2x+6
y=-x+6
y=-x
y=5x
(0,6)
(0,6)
( 6,0)
(-3,0)
在同一直角坐标系中作出下列函数的图象:
y= 2x+6
y= -x+6
y= -x,
y=5x
O
2
1
-1
-1
2
1
y=2x+6
-2
3
6
5
4
3
5
4
-3
-2
6
x
y
●
●
●
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
(0,b)
x
y
o
y=2x+1
x
y
o
y=2x
x
y
o
y=2x
y=2x-1
直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移 个单位得到。
1
直线y=2x-3是由直线y=2x+1向 平移 个单位得到。
下
4
② 因为函数图象过点（3，5）和（- 4，-9），则
5=3k+b
-9=-4k+b
k=2
b=-1
例3：已知函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
所以函数的解析式为：y=2x-1.
解： ①设这个函数的解析式为
(1)先设出函数解析式
用待定系数法求函数解析式步骤：
（２）根据条件建立含k,b的两个方程
（３）解方程组求出待定字母
9、 对于函数 , y的值随x值的____而增大。
10、直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则
＝__________。
11、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？
数形结合训练：
1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于
直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。
2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在y轴上
的截距是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。
函数解析式为：y=3x+1
函数解析式为：y=5x-2
3、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三
点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数
的关系式，并求m的值。
4、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，
其中点B是另一条直线 与y轴的交点，求这
个一次函数的表达式。
解：由一次函数当x=1时，y=5；且它的图象与x轴交点
是（６，０），得
解得
∴一次函数的解析式为　y= - x+6。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
5、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的
解析式。
例4、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y =-3时x的值。
解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当x=4时，y= ×（4－1）=
当y =-3时，-3= （X－1） X=
有两条直线l1:y=ax+b 和l2:y=cx-5,学生甲解出它们的交点为（3，-2）；乙学生因看错c而解出它们 的交点为（3/4，1/4），试写出这两条直线的表达式与x轴所围成的三角形面积.
　　例5、　柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时
油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5
千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出
这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5，分别代入上式，得
解得
解析式为：Q＝－５t+40　　(0≤t≤8)
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所
求的图形。
注意：
（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。
20
40
8
0
t
Q
图象是包括
两端点的线段
.
.
A
B
练1．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的
距离为 千米.
2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后______时，血液中含药量最高，
达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是____。
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上
时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
生活中有许许多多的问题是可以用一次函数去解决的，但此时又往往会出现两个函数关系，让你择优的选取一个，你会怎样选取呢？
为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？
(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？
讨论：
如何选择？
甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制,如何选择？请说明理由。
甲公司
乙公司
Y甲=5800×10+ 5800(x-10)·70%
Y乙=5800x · 85%
若Y甲 = Y乙
∴x=20
∴x>20
选甲公司或乙公司
选乙公司
∴10若Y甲 < Y乙
选甲公司
若学校购买的电脑台数少于20台，则选乙公司合算
若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司都一样；
若学校购买的电脑台数多于20台，则选甲公司合算；
若Y甲 >Y乙
X取整数
(1)某地市话费收费标准为：通话时间在三分钟以内（包括三分钟），话费为每分钟0.6元；通话时间超过了三分钟，超过部分按每分钟0.2元。则总话费（元）与通话时间x（取整数）之间的关系式为 ：
　　　　(２)某风景区集体门票的收费标准为：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元，则应收门票y元与游览人数x人之间的关系式为：______________；
840
某班54名学生去该风景区游览，购买门票共花去______元。
某家电信公司提供了两种方案的移动通讯服务的收费标准，如下表：
Ａ方案 Ｂ方案
每月基本服务费 ３０元 ５０元
每月免费通话时间 １２０分 ２００分
超出后每分收费 ０．４元 ０．４元
１、在服务质量相同的情况下，人们通常根据什么来选取择方案？
２、每种方案每月付金费额与什么相关？
３、怎样表示每月话费与通话时间的关系？
请从以下几方面考虑：
250
（元）
X（分）
y
150
100
50
100
50
200
170
150
300
0
A方案
Ｂ方案
在同一直角坐标系中画出图象，如图：
观察图象得到：
为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示：
25
50
75
100
25
50
75
100
70
X（千瓦时）
Y（元）
0
（1）根据图象求出y与x的函数关系式；
（2）请回答电力公司的收费标准是什么？
　　　这节课你有何收获，
能与大家分享、交流你的感受吗？
布置作业:
见数学一课一练中的单元评估题