清远市2021~202学年度第一学期期末教学质量检测
高三数学
注意事项
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
曼
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的
1.已知集合A={x|1x<3},B={x|-2≤x≤4},则A∩B=
A.[-4,3
B.[-2,3)
C.(-3,2]
2已知i为虚数单位,复数z的共轭复数z满足(1+1)z=1+√3i,则z
A.1-i
B.1+
C.2-2i
D.2+2i
3.若椭圆C:x+y=1的焦距为6,则实数m
区
A.13
B.40
D.2√13
4.直线l:ax+y-1=0被圆C:x2+y2+6x-4y-3=0截得的最短弦长为
A.6
B.25
D.2√6
婀
5在三棱锥P一ABC中,AC=1,PB=2,MN分别是PA,BC的中点若MN=y2,则异面直
图
线AC,PB所成角的余弦值为
A
B
A
D
6.农采摘水果,采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果的新鲜度F与其采摘后时
间(天)近似满足的函数关系式为F=1-ma若采摘后10天,这种水果失去的新鲜度为
10%,采摘后20天,这种水果失去的新鲜度为20%若要这种水果的新鲜度不能低于609%,
则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为
A.30
B.35
D.45
7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第
二十六题叫做物不知数问题原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,
补
七七数之剩二问物几何 现有一个相关的间题:将1到2021这2021个自然数中被5除余3
且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列的项数为
A.58
B.59
C.60
D.61
【高三数学第1页(共4页)
8.已知P是边长为4的正三角形ABC所在平面内一点,且AP=AAB+(2-2x)AC(∈R),则
PA·PC的最小值为
A.16
B.12
D.4
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求全部选对的得5分,部分选对的得2分有选错的得0分
9.某学校组织了一次劳动技能大赛,共有100名学生参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都
在[40,90内,得分60分以下为不及格,其得分的频率分布直方图如图所示(按得分分成[40,
50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90这五组),则下列结论正确的是
A.直方图中a=0.005
频率组距
B.此次比赛得分不及格的共有40人
0035}-
0.030
C.以频率为概率,从这100名参赛者中随机选取1人,其
得分在[60,80)的概率为0.5
0.020-……
D.这100名参赛者得分的中位数为65
0.010
10.将函数y1=cos(ax+)(o>0)图象上所有的点向右平移
05060708090得分
6个单位长度后,得到函数y2=cos(2+p)(ql<)的图象,若函数f)=y1+y2则
A.f(x)的最小值是-3
B.f(x)的图象关于直线x=A对称
C.f(x)的最小正周期是x
D.f(x)的单调递增区间是[kx一,kπ](k∈Z
1.0已知双曲线x2y=1(a>0b>0)的左右焦点分别为F,F2,点P是双曲线C上位于
b2
第一象限的点,过点F2作∠F1PF2的角平分线的垂线,垂足为A,若O为坐标原点,b=
2|OA|,则
A.双曲线C的渐近线方程为y=±2x
B双曲线C的渐近线方程为y=士x
C.双曲线C的离心率为5
5
D.双曲线C的离心率为
12.已知函数f(x)=x+2-2,若方程af(e-1)
+3=0恰有三个不同的实数
根,则实数a的取值可能是
C.-3
D.-2
A.-5
B.-4
填空题:本题共4小题每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置
sin(a-兀)co(a+
3已知
a=2,则
sin za
【高三数学第2页(共4页清远市
022学年度第一学期期末教学质量检测
高三数学参考答案
B因为
因为C的焦距为
4.D圆C的圆心为
为直线l过定
图,取AB的中点Q,连接QM,QN,因为Q是AB的中点,N是BC的中点,所
因为由1到
然数中被5除余
余2的数按照从小到大的顺序所构成的数列
首项
差为
等差数列,所以该数列的通项
该数
AD
所以点P
线B
取线段AC
O,连接O
则PA·PC=(PC
4.显然
取得最
9.ABC因为
为不及格的人数为
因为得分
所以从这100名参赛者中随机选取1人,其得分在
这100名参赛者得分的中位数
CD由题意知
r≤2x≤2kr(k
x≤kr(k∈Z),即f(x
递增区间是[k
kπJ(k∈
D正确
故双曲线C的渐近线方程为
数学·参考答案
BCD原方
则
题意知,a
0
名医生组成三个小组,有
90种不同的分法;第二步
组分配到3所学校,有A
不同的分法.故不同的分配方法共有
图,过点B作AC的平行线分别与DA,DC的延
交于E,F,因为AC
AD=2.AA
所以A
因为四边形PEBF为菱形
所以Sr
解:(1)因
CD为直角
CD=3
∠DBC
分
△AB
因为AB+BD=AD,所以△AB
AB·BC3
8.解:(1)因为“青年人”和“中老
数之比为
老年人”的人数分别为
的人对防控的相关知识了解全面,所以“青年人”中对防控的相关知识了解全面的
了解不全面的有40人
分分和分的分防分
防控的相关
全面和了解不
控的相关知识了解
数学·参考答案第2页(共
分分分
所以有95%的把握认为
防控的相关知识
知,从该市18-9
随机抽取1人,抽到的市民对防控相关知识了解全
概率为
所以随机变
8分
因为
分
以X的分布列
分
分
所以数列{bn}是首项为
的等比数列
分分分分分分
所以T
分
分
数学·参考答案第3页(共
所以数列
项为
分分分分
因为Tn=(
所以当
为当
满足上式,所
分
分
为Tn=(
所以当
分
当
6分
9分
在正三角形AB
C=A,所以
平面AA1
分分分分分分分
F=2,所以D
平面BDF,所以平面BDF⊥平
解:如图,以D为坐标原点,DA,DB的方向分别为x,y轴的正方向,建立空
标系
数学·参考答案
共
所以二面角
值为
分
2p
分
2分
为直线AB的方程为
分
p
抛物线C的方程为
设
知切线PQ的斜率存在且不
设切线PQ的方程为x=m(y-t)
联立方程
分
8分
所以方程
根为
分
所以FP⊥FQ,即F在以PQ为直径的圆
分
解法
组
B
分
因为AB的中点到准线l
为4,所以
地物线C的方程为
)设P(-1,t),可知切线PQ的斜率
切线PQ的方程为
联立方程
分
8分
所以方程k
的根为
Q
所以FP⊥FQ.即F在以
解:因为f(1)
分
今
f(x)的零点个数即直线
(x)图象的交点个数
分
数学·参考答案
