江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研卷数学试卷（Word版含答案）

苏州市2021~2022学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷
高一数学
一、选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的。
命题 " " 的否定是
A．
B．
C．
D．
已知集合 ， 则
A．
B．
C．
D．
在 中， “ " 是 " " 的
A． 充分不止要条件
B． 必要不充分条件
C． 充要条件
D． 既不充分也不必要条件
若定义域为 的奇函 在区间 上单调递增， 则不等式 的解集为
A．
B．
C．
D．
若三个变量 ，随着变量x的变化情况如下表。
1 3 5 7 9 11
5 135 625 1715 3645 6655
5 29 245 2189 19685 177149
5 ．
A．
B．
C．
D．
已知a，b＞0，且a＋2b＝1，则的最小值为
A． 6
B． 8
C． 9
D． 10
已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式最可能是
A．
B．
C．
D．
若函数有4个零点，则ω的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、选择题： 本题共4小题 。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
下列结果为 1 的是
A．
B．
C．
D．
已知 ， 下列狜论中一定正硑的运
A．
B．
C．
D．
若关于 的不等 式 的解集为 ， 则
A．
B．
C．
D．
记区间M＝[a，b]，集合M}，若满足M＝N成立的实数对(a，b)有且只有1个，则实数k可以取
A．
B．
C． 1
D． 3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
写出一个满足“对任意实数f(a＋b)＝的增函数f(x)＝________．
若对任意 且 ， 函数 的图象都过定点P，且点P在角θ的终边上，则 ________
若函数 满足 ， 则a，b的大小关系a________ 填”＜”，”＝”或 " )．
立德中学拟建一个朋环而形状的花坛(如图)，该该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环而的周长为30米， 其中大圆弧所在圆的半径为10米。设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．当时，x＝____米．现要给花坛的边缘(实线部分)进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用M最小为________元(本小题第一空2分，第二空3分)．
四、解答题：本题共 6 小题，共共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(10 分)
已知集合B＝{x|(x－t)(x－t－6)≤0}，其中t∈R
(1) 当 时， 求 ；
(2) 若 ， 求 的取值范围．
(12 分)
已知 ， 其中 为第二象限角．
(1) 求 的值：
(2) 求 的值．
(12 分)
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω的部分图]象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式和单调增区间；
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，若关于x的方程g(x)－2m＝0在区间[0，π]上有两个不同的解的值及实数m的取值范围．
(12 分)
已知函数．
(1)当f(x)为奇函数，求实数m的值；
(2) 当 时， 求函数 在 上的最大值．
(12 分)
已知函数 ， 其中实数 且 ．
（1)若关于x的函数上存在零点，求a的取值范围；求所有的正整数m的值，使得存在a∈(0，1)，对任意x均有不等式 成立．
(12 分)
悬索桥 (如图) 的外观大漂亮， 悬索的形状是平 面几何中的悬链线． 1691 年莱布尼兹和伯努利推导出悬链线的方程为 ， 其中 为参 数． 当 时， 该方程就是双 曲余弦函数 ， 类似的我们有双曲正弦函数
(1) 诸从下列三个结论中选择一个进行证明， 并求函数 的最小值：
① ；
②；
③．
(2) 求证：
苏州市2021~2022学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷
高一数学参考答案
一、选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A A B C A B
二、选择题： 本题共4小题 。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
题号 9 10 11 12
答案 BCD AD BD AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
14．－2
15．＜
16． 5，
四、解答题：本题共 6 小题，共共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． 解：A5]，B＝{x|(x－t)(x－t－6)≤0}＝[t，t＋6]，
(1)当t＝1时，B＝[1，7]，故A∪B＝[0，7]．
(2)因为A B，所以，解得－1≤1≤0，
所以t的取值范围为[－1，0]．
18．由已知条件可得
化简可得代入
所以又α在二象限，故cosα＜0
所以所以
(1)
(2)
所以
19． 解：(1)设f(x)的周期为T，由图像可知得T＝π，
故f(x)＝Asin(2x＋φ)，又所以
所以所以又所以
所以
所以
令，得
所以f(x)的单调增区间为[
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得
g(x)－2m＝0即由在上单调递增，在[上单调递减得，若有两个不同的解，则√2)，所以
此时
20． 解：(1)因为f(x)为奇函数，所以f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，即n＝0，所以f(x)＝x|x－m|，
又f(－1)＝－f(1)，所以|1－m|＝|1＋m|，解得m＝0，
此时f(x)＝x|x|，对 x∈R，f(－x)＝－x|x|＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．故m＝0
(2)
所以f(x)在和[1，n]上单调递增，在]上单调递减，
其中
所以时所以
时，
令得，
因此y＝f(x)在[0，n]上的最大值为
21． 解：(1)
令g(x)＝0，则
由题意，使得所以
令，所以上单调递增，所以
所以a的取值范围为
(2)当a∈(0，1)时，在(0，＋∞)上单调递增
而∈(0，1)，x∈[m，
所以
所以1－a＞x|ax－1|，
所以即对任意7]成立，
x＝7时，a－1＜49a－7＜1－a，所以
所以函数的对称轴方程为，所以
所以恒成立
当m≤3时，则所以不可能，舍去；
当4≤m≤6时，一1
所以即a(1＋m)＜1，
即a＜而
所以使得a－1＜ax2－x成立，
所有m的正整数的取值为4，5和6．
22． 解：①②
③inh2x
则所以
所以时取“＝”，
所以y＝cosh(2x)＋sinh(x)的最小值为
(2)cosh(cosx)＞sinh(sinx)
当x∈[－π，0]时，所以所以所以成立：
当时，所以
所以成立
综上， x∈[－π，cosh(cosx)＞sinh(sinx)