2021-2022学年 人教版 七年级数学上册 4.3.2角的比较与运算 课件（26张PPT)

(共26张PPT)
角的比较与运算（第一课时）
人教版 七年级数学上册
主讲人：
1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并能解答相关问题。
2. 经过类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线，体会类比的思想。
学习目标
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),
下面是他们的一段对话:
张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗
情境导入
线段长短的比较
温故知新
AB>CD
ABAB=CD
A
B
C
D
A
B
A
B
C
D
C
D
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.
1. 度量法
一、角的比较与运算
类比探究
步骤：
1. 将两个角的顶点及一边重合,
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧,
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
类比探究
2. 叠合法
∠AOB＜∠AOC
∠AOB =∠AOC
∠AOB＞∠AOC
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠AOC )
类比探究
2. 叠合法
A
B
O
C
(C )
C
O
A
B
A
B
O
如图，把∠A的两边延长，∠A的大小改变了吗？角的大小与什么有关？
A
解：∠A大小没变。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小与两条边开口大小有关，开口越大，角越大 。
思考
AB = BC+AC
BC = AB－AC
AC = AB－BC
线段的和、差
温故知新
问题1：图中共有几个角？它们之间有什么数量关系？
答：有三个角，关系是：
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；
∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC；
∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
A
B
O
C
类比探究
二、角的和差
A
B
O
C
问题2： 当射线OB 在 ∠AOC 内部和外部时他们之间的数量关系有变化吗
类比探究
A
B
O
C
A
B
O
C
这三个角的关系又是什么？
这三个角的关系是什么？
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
∠AOC＝∠BOC－∠BOA，
∠AOB＝∠BOC－∠AOC，
∠BOC＝∠COA+∠AOB.
问题2： 当射线OB 在 ∠AOC 内部和外部时他们之间的数量关系有变化吗
类比探究
线段中点
若点C位于线段AB的中点，则
AC = BC
AC = BC = AB
AB = 2 AC = 2 BC
温故知新
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
射线OB在∠AOC的内部有没有一种特殊的位置？
我们来看图猜测此时三个角之间有怎样的关系？
A
B
O
C
∠AOB_____∠BOC;
=
∠AOC=_____∠AOB=_____∠BOC
2
2
类比探究
三、角的平分线
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
∵ OB是∠AOC 的角平分线，
∴ ∠AOB＝∠BOC ＝ ∠AOC，
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC.
A
B
O
C
类比探究
类似地，还有角的三等分线、四等分线。
α
α
α
α
α
α
α
类比探究
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试。
合作探究
75°
15 °
120 °
15 ° ， 30° ， 45 ° ， 60° ， 75 °， 90°，
105 °，120 °，135 °，150 °，165°，180 °
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，如何通过折纸把角平分？
将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合。
将角展开，折痕上任取一点记作点C，射线OC是角平分线。
合作探究
例1. 如图，填空：
（1）∠DAB = ∠DAC+ .
（2）∠ACB = ∠DCB – .
∠CAB
∠DCA
A
B
D
C
典例分析
例2：如图，OB 是∠AOC 的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠AOB 是多少度？
O
A
B
C
D
解：因为 :OB 平分∠AOC，
∠AOC=80°，
所以:
∠AOB= ∠AOC= ×80°=40°
(2) 如果∠AOD=100°，∠COD=20°，那么∠BOD是多少度？
O
A
B
C
D
所以∠BOD= ∠BOC+∠COD= 40°+ 20°= 60°
解：因为 ∠COD = 20°，
所以 ∠AOC= ∠AOD－∠COD
= 100°－20°= 80°
又因为 OB 平分∠AOC，
所以∠AOB= ∠AOC = ×80°= 40°
1.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( )
A．∠BAM ＝ ∠BAC
B．∠BAM ＝ ∠CAM
C．∠BAM ＝ 2∠CAM
D．2∠CAM ＝ ∠BAC
C
2、若∠AOB=60°, ∠BOC=40°, 求∠AOC.
A
C
B
O
A
C
B
O
当堂巩固
课堂小结
线
段
的
运
算
与
比
较
线段的比较
线段的运算
角 的 比 较
角的运算
度 量 法
叠 合 法
线段和差
线段的计算
线段中点
角的
运
算
与
比
较
角的和差
角平分线
角的计算
课堂小结
D
C
A
B
2.如图∠AOE=120°，OC是∠AOE内部任意一条射线，OB,OE分别为∠AOC,∠COE的角平分线，求∠BOD
A
B
C
D
E
拓展延伸
1.如图，线段AE=10，C为线段AE上任意一点，D,B分别为AC,CE中点，求BD的长
O
A
B
C
D
E
谢谢！