2021-2022学年人教版七年级下册数学6.1平方根课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.1平方根
学习目标：
了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根
通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
01.
算术平方根
02.
平方根
03.
平方根与算数平方根的区别
目录
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
我们知道正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？
a
a
s
s=a
当s等于1、9、16、36时，
1 =1
3 =9
4 =16
6 =36
实际上这个运算就是已知一个正数的平方，求这个正数
一、算术平方根：
⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x =a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为（a≥0），读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。
2 =4
=2
求1
的算数平方根，应先把它化成
然后再进行计算！
= 0
0 =0 1 =1
③0的算术平方根是0。
④算术平方根等于本身的数有0和1
①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
（3）归纳总结：
你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
一个正数的算术平方根有1个；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根。即：只有非负数才有算术平方根。
思考？
总结：
（4）例题：
121的算术平方根是 ，5的算术平方根是 .
解析：我们知道11 =121
所以11是121的算数平方根，也就是121正的平方根！
下列各式有意义的条件是什么？
（ ） =5 所以5的算数平方根是
二、平方根
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
这样的数有两个，它们是3和－3.因为3 =（-3） =9
平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果x =a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例. 求下列各数的平方根：
(1)100； (2) ； (3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10；
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5.
(2) ∵(± )2＝ ，
∴ 的平方根是± ；
平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
三、平方根和算数平方根的区别：
1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.
2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根和算术平方根均为0
正数a的算术平方根有一个
正数a的平方根有两个
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
符号不同
个数不同
定义不同
联系
区
别
算术平方根
平方根
平方根与算术平方根的比较
±
牢记于心！
1 =1 2 =4 3 =9 4 =16 5 =25 6 =36 7 =49 8 =64 9 =81 10 =100 11 =121 12 =144 13 =169 14 =196 15 =225 16 =256 17 =289 18 =324 19 =361 20 =400
四、课堂练习：
1.下列说法中错误的是（ ）
A.是0.25的一个平方根
B.正数a的两个平方根的和为0
C.25的平方根是5
D.当X≠0时,-X 没有平方根.
2.下列各式中正确的是( )
A. =±5 B.=-3
C.±=±6 D.=10
c
c
3.下列说法正确的是（ ）
A.2的平方根是±
B.-a 一定没有平方根
C.0.9的平方根是±0.3
D.a +1一定没有平方根
4.已知正方形的边长为a，面积S，则（ ）
A.S= B.S的平方根是a
C.a是S的算术平方根 D.a=±
A
c
谢谢观看
再见！