青岛版七下数学13.2.2多边形的内角和与外角和 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
13.2.2 多边形的内角和
1.探索并证明多边形内角和公式，体 会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法；
学习目标
2.掌握多边形内角和公式，并会运用
公式解决简单问题.
动手画一画
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
画出各图中从A点出发的所有对角线
你能不能利用三角形的知识，求出
这几个多边形的内角和？
多边形的内角和
分成的三角形的个数
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
1
…
2
3
4
5
n-2
180°
…
(n-2)×180 °
900 °
720 °
540 °
360 °
从表格中你发现了什么？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
把一个多边形分成几个三角形，
还有其他分法吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
利用这两种分法，
如何得出多边形的内角和？
n边形的内角和等于
(n－2)·180°
多边形的内角和公式：
这里的字母n是指大于或等于３的正整数
我学习！我快乐！
(1)八边形的内角和是 ____。
(2)十边形的内角和是____。
(3)一个多边形的内角和是1800°，
它是 ________边形。
（8－2）×180o=1080o
（10－2）×180o=1440o
（n－2）×180o=1800o
n=12
我学习！我快乐！
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
A
C
B
D
解:如图，在四边形ABCD中，
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠A+∠C=180 °
∴ ∠ B+∠D =360°－(∠A+∠C)
=360°－180°
=180°
如果四边形一组对角互补，
那么另一组对角也互补。
例题讲解
变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？
C
A
B
O
1
例题变式
相等
D
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
F
E
C
B
A
6
1
2
3
4
5
分析：考虑一下问题：
（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
（3）上述总和与六边形的内角和，外角和有什么关系？
练习这些问题，考虑外角和的求法.
解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°。因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°
这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，
即六边形的外角和等于
6×180°-（6-2）×180°=2×180°=360°
如果将例2中六边形换为n边形
（n是不小于3的任意整数），
可以得到同样结果吗？
多边形的外角和等于360°
一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？
解：设这个多边形是n边形，由题意得
（n－2）×180o=n × 135o
解得：n=8
∴这个多边形是八边形。
巩固提高
1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。
2、七边形的内角和等于_______。
3、正五边形的每个内角是________。
4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）
（A）540° （B）580° （C）1800° （D）900°
5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。
当堂检测
8
900°
108°
B
n-3
n-2
①多边形的内角和公式:(n－2)·180°;
②多边形的外角和等于360°;
③用转化以及方程思想解决问题;
④由特殊到一般研究问题的方法.
回味无穷
如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。
F
A
B
C
D
E
N
M
K
T
H
思考：