冀教版数学七年级下册8.5 乘法公式 第1课时教案

8.5 乘法公式
第1课时
教学目标
【知识与能力】
表述一次函数及其特例——正比例函数，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；
感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系。
【过程与方法】
经历由实际情景抽象出一次函数的过程；
【情感态度价值观】
初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
教学重难点
【教学重点】
一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法；
【教学难点】
根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
课前准备
课件
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
2．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
3．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
Ⅱ．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
应答:1．根据圆的周长公式可得：L=2r．
2．依据密度公式p=可得：m=7.8V．
3．据题意可知： h=0.5n．
4．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
Ⅲ例题练习
例1下列函数哪些是正比例函数？请指出正比例函数的比例系数
1.y=3x 2.y=2x+1 3.y=- 4.y= 5.y=πx 6.y=-x
例题2 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。
1.求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式
2.求收割完这块麦田需用的时间
练习1：判断下列问题中那两个量具有正比例关系
向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度正方形的面积与它的边长
2.小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间
3.人的体重和身高
练习2：填空
已知函数y=3x，当x=3时，y=
已知函数y=x，当y=3时，x=
已知函数y=kx，当x=-2，y=10,k=
Ⅳ．课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数的概念和表达式的形式，为以后学习一次函数奠定了基础．
Ⅴ．课后作业 习题1.2.3题．
Ⅵ．板书设计