双曲线
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课件18张PPT。双曲线及其标准方程分母哪个大，焦点就在哪个轴上,大分母是a2,小分母是b2c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a > |F1F2 |=2c 一、复习与回顾1.椭圆定义2. 引入问题：
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>2c>0) 点M的轨迹是椭圆
若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；
若2a＜2c，不表示任何图形。
新知探究 |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a< ︱F1F2︱②如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a < ︱F1F2︱
（差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a < ︱F1F2︱①如图(A)，
3.实验：如图，取一条拉链，拉开它的一部分，
分别固定在点F1,F2上，把笔尖放在
点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢 演示拉链实验 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距. 且a 点的轨迹叫做双曲线.的绝对值2a （小于︱F1F2︱）注意1.双曲线定义式
2 、2a= |F1F2 |=2c以F1、F2为端点两条射线3、2a> |F1F2 | =2c 不表示任何图像二 、双曲线的定义| |MF1| - |MF2| | = 2a < |F1F2|=2cxo 设P（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2aF1F2P 以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角
坐标系1. 建系.2.设点．3.列式．4.化简.三 、双曲线标准方程的推导 | |PF1|-|PF2| | = 2a<︱F1F2︱ 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 设 代入上式整理得： 即：这就是焦点在x轴上的双曲线的标准
方程.若建系时,焦点在y轴上呢?| |MF1|-|MF2| | =2a<|F1F2|=2cF ( ±c, 0) F(0, ± c)四 、双曲线标准方程（1）F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，c2=a2-b2||MF1|－|MF2||=2a<2c |MF1|+|MF2|=2a>2cF（0，±c）F（0，±c）四 、椭圆与双曲线（2）例、请求出下列双曲线的 a、b、c和它们的焦点坐标。五 、例题解析分析:方程 表示双曲线时，则
m的取值范围是_________________.变式二:变式一：如果方程 表示双曲线，求 的取值范围.反思： 是否表示双曲线？ 表示焦点在 轴上的双曲线；表示焦点在 轴上的双曲线。 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. ∵ 2a = 8, c=5∴ a = 4, c = 5∴ b2 = 52-42 =9所以所求双曲线的标准方程为：六 、典型例题1、已知 ， 是椭圆 的两个焦点，平面内一个动点 满足
则动点 的轨迹是（ ）双曲线 B.双曲线的一个分支
C.两条射线 D. 一条射线D2、过双曲线 左焦点 的直线交双曲线的左支于 、 两点， 为其右焦点，则8 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340，因此炮弹爆炸点的轨迹方程为1．△ABC一边的两个端点是B(0,6)
和C(0,－6)，另两边所在直线的斜率
之积是 ，求顶点A的轨迹．练习2：已知动圆 过定点 与圆
内切，求动圆圆心 的轨迹方程.1.若双曲线 上的点 到点 的距离是15，则点 到点 的距离是（ ）
A.7 B. 23 C. 5或25 D. 7或23七 、走向高考D2.若椭圆 和双曲线
有相同的焦点 、 ，点 为椭圆与双曲线
的公共点，则 等于（ ）
A. B. C. D.
A3.设 、 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，求 的面积______谢谢光临指导
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>2c>0) 点M的轨迹是椭圆
若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；
若2a＜2c，不表示任何图形。
新知探究 |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a< ︱F1F2︱②如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a < ︱F1F2︱
（差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a < ︱F1F2︱①如图(A)，
3.实验：如图，取一条拉链，拉开它的一部分，
分别固定在点F1,F2上，把笔尖放在
点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢 演示拉链实验 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距. 且a
2 、2a= |F1F2 |=2c以F1、F2为端点两条射线3、2a> |F1F2 | =2c 不表示任何图像二 、双曲线的定义| |MF1| - |MF2| | = 2a < |F1F2|=2cxo 设P（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2aF1F2P 以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角
坐标系1. 建系.2.设点．3.列式．4.化简.三 、双曲线标准方程的推导 | |PF1|-|PF2| | = 2a<︱F1F2︱ 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 设 代入上式整理得： 即：这就是焦点在x轴上的双曲线的标准
方程.若建系时,焦点在y轴上呢?| |MF1|-|MF2| | =2a<|F1F2|=2cF ( ±c, 0) F(0, ± c)四 、双曲线标准方程（1）F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，c2=a2-b2||MF1|－|MF2||=2a<2c |MF1|+|MF2|=2a>2cF（0，±c）F（0，±c）四 、椭圆与双曲线（2）例、请求出下列双曲线的 a、b、c和它们的焦点坐标。五 、例题解析分析:方程 表示双曲线时，则
m的取值范围是_________________.变式二:变式一：如果方程 表示双曲线，求 的取值范围.反思： 是否表示双曲线？ 表示焦点在 轴上的双曲线；表示焦点在 轴上的双曲线。 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. ∵ 2a = 8, c=5∴ a = 4, c = 5∴ b2 = 52-42 =9所以所求双曲线的标准方程为：六 、典型例题1、已知 ， 是椭圆 的两个焦点，平面内一个动点 满足
则动点 的轨迹是（ ）双曲线 B.双曲线的一个分支
C.两条射线 D. 一条射线D2、过双曲线 左焦点 的直线交双曲线的左支于 、 两点， 为其右焦点，则8 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340，因此炮弹爆炸点的轨迹方程为1．△ABC一边的两个端点是B(0,6)
和C(0,－6)，另两边所在直线的斜率
之积是 ，求顶点A的轨迹．练习2：已知动圆 过定点 与圆
内切，求动圆圆心 的轨迹方程.1.若双曲线 上的点 到点 的距离是15，则点 到点 的距离是（ ）
A.7 B. 23 C. 5或25 D. 7或23七 、走向高考D2.若椭圆 和双曲线
有相同的焦点 、 ，点 为椭圆与双曲线
的公共点，则 等于（ ）
A. B. C. D.
A3.设 、 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，求 的面积______谢谢光临指导