北师大版数学七年级上册2.3绝对值教案

第二章 有理数及其运算
3　绝对值
教学目标 1.让学生理解相反数的概念，会求一个数的相反数. 2.使学生体会绝对值的意义和作用，会求一个数的绝对值. 3.让学生会用绝对值比较两个负数的大小. 教学重难点 重点：绝对值的概念. 难点：用绝对值比较两个负数的大小. 教学过程 导入新课 动物王国举行了一场乌龟和兔子的竞走比赛，所走路线和方向如图所示，在同一时间里，兔子向西走了20 m，乌龟向东走了1 m，狐狸宣布乌龟获胜，理由是：规定向西为负，向东为正，根据正数大于负数可知＋1>－20，表明同一时间里乌龟走的路程大于兔子走的路程.你认为狐狸的说法有道理吗？学完了本节内容，你会知道正确的答案. 探究新知 (一) 相反数的概念 探究1：画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： －3，4，0，3，－1.5，－4，. 观察数轴上的这些数，他们有什么特点？（学生小组探究，教师引导，得出相反数的概念） 相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 练一练：判断： (1)－12是12的相反数.( √ ) (2)1是1的相反数.(　╳　) (3)1.5与－1.5互为相反数.(　√　) (4)－2是相反数.(　╳　) (二) 绝对值的概念 探究2：两辆出租汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作＋5千米和－4千米.这样，利用有理数就可以明确表示每辆出租汽车在公路上的位置了. 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向.当不考虑方向时，两辆出租汽车行驶的距离就可以分别记为5千米和4千米(在图上标出距离).这里的5叫做＋5的绝对值，4叫做 －4的绝对值. 结合数轴可得： +5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5； 4的绝对值是4，在数轴上表示4的点到原点的距离是4； 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如，+ 5 的绝对值等于5，记作｜+ 5｜＝5；4 的绝对值等于4，记作｜4｜＝4. 问题：（1）如果a表示有理数，那么｜a｜有什么含义？ （2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ （学生分组探究，教师引导学生第（1）问从代数和几何两方面思考） 教师总结：（1）｜a｜表示a的绝对值； ｜a｜表示数轴上表示a的点到原点的距离. （2）互为相反数的两个数的绝对值相等. 探究3：一个数的绝对值与这个数有什么关系？(教师带领学生通过几个数 的绝对值，寻找规律，归纳结论) 例如：｜3｜＝3，｜＋5｜＝5，…. ｜－3｜＝3，｜－2.3｜＝2.3 ，…. ｜0｜＝0. 归纳结论：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0，即 ｜0｜＝0. （三）比较两个负数的大小 探究4：（1）在数轴上表示下列数，并比较它们的大小； －1.5，－3，－1，－5. (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小； (3)通过(1)(2)你发现了什么？ 解：（1） 5 ＜3＜1.5 ＜1. （2）｜1.5｜＝1.5 ；｜3｜＝3； ｜1｜＝1 ； ｜5｜＝5. 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5. （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 例 比较下列每组数的大小： 1和5； 和2.7. 解：（1）因为｜1｜＝1，｜5｜＝5，1<5，所以1>5. (2)因为 另解： （利用数轴比较两个负数的大小） (1) 因为5在1左边，所以5<1. (2) 因为2.7在的左边，所以2.7<. 课堂练习 1.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于0 2.一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数为（ ） A. m B.+ m C. m或+m D.2m 3.已知｜x｜＝2，｜y｜＝3，且x