中小学教育资源及组卷应用平台
学科君工作室小注：
本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”， ( http: / / www.21cnjy.com )即八讲 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21教育网
开学测试模拟卷：满分100分制，难度在八年级上学期全册+下学期前两章，既可以作为本套专辑结课测试，亦可作为名校开学测试模拟卷。21cnjy.com
亲爱的老师，如果您认可我工作室所创作的资 ( http: / / www.21cnjy.com )料，请您在评论区点评，如果您不认可我工作室所创作的资料，请您在评论区批评，未来朝夕，愿与君共同进步。
进阶练1：一次函数的概念及图像综合（学生版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y1 … 1 2 3 4 5 …
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y2 … 5 2 ﹣1 ﹣4 ﹣7 …
则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
2．直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．如图，直角坐标系中，点G的坐标为（2，0），点F是y轴上任意动点，FG绕点F逆时针旋转90°得FH，则动点H总在下列哪条直线上（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A绕原点O顺时针旋转90°的对应点B在直线y＝﹣2x+1上，则m的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A．﹣2 B．1 C． D．3
5．已知点在直线上，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．无论m为什么实数时，直线总经过点（ ）．
A． B． C． D．
7．已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
9．如图，中，，点为中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线作匀速运动，点与点重合时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为，则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
二、填空题
11．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____．
12．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓 ( http: / / www.21cnjy.com )者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：21·世纪*教育网
送单数量 补贴（元/单）
每月超过300单且不超过500单的部分 5
每月超过500单的部分 7
设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________．
13．如果反比例函数的图象经过点，那么直线一定经过点(2，______)．
14．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点的“关联点”为．如果点是一次函数图象上点M的“关联点”，那么n的值为______．www-2-1-cnjy-com
15．直线与轴、轴分别交于点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为_______．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．已知直线y＝﹣x+2与直线y ( http: / / www.21cnjy.com )＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 _____．【来源：21cnj*y.co*m】
17．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x满足 _____时，y≥1．
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则_____，的值为______．【版权所有：21教育】
19．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
20．如图，直线y＝x+b ( http: / / www.21cnjy.com )（b>0)与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在第一象限内，∠OPB=45o，则线段OP、AP、BP满足的数量关系式为______．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
21．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：
（1）m，n的值；
（2）△OAB的面积
（3）M为坐标轴上的一点，是否存在点M，使S△OBM＝S△OAB 若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
22．如图，已知一次函数的图像与坐标轴交于点A、B，点C在线段AO上，将△BOC沿BC翻折，点O恰好落在AB上点D处．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求点C的坐标；
( http: / / www.21cnjy.com / )
23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OB上，将△AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，直线DC交AB于点E．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P在直线DC上，点 ( http: / / www.21cnjy.com )Q是y轴上一点（不与点B重合），当△CPQ和△CBE全等时，直接写出点P的坐标 （不包括这两个三角形重合的情况）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
24．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
25．已知一次函数的图象过一、三、四象限．
（1）求的取值范围；
（2）对于一次函数，若对任意实数，都成立，求的取值范围．
26．如图，过点C（0，﹣2）的直 ( http: / / www.21cnjy.com )线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝x+1交于点P（2，m），且直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点A．
（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；
（2）求点P的坐标和直线l1的解析式；
（3）若点M在x轴的正半轴上运动，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？求出此时△BPM面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
27．如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．21世纪教育网版权所有
（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；
（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；
（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？
( http: / / www.21cnjy.com / )
28．已知一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C，过B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点．
（1）直接写出点A、B的坐标：A______、B______；
（2）若S△AOC=S△BCP，求点P的坐标；
（3）若点E是平面内的一个动点，当△ABE是AB为直角边的等腰直角三角形，则点E的坐标为________ ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
29．如图，直线y＝x+2与x铀、y轴分别交于点A、B．
（1）求点A、B的坐标．
（2）以线段AB为直角边作等腰直角△ABC，点C在第一象限内，∠BAC＝90°，求点C的坐标．（写出解答过程）2-1-c-n-j-y
（3）在（2）的条件下，若以Q、A、B为顶点的三角形和△ABC全等（点Q不与点C重合），则点Q的坐标为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝x+4与x轴，y轴分别交于点B，点A，点C的坐标为C（5，0），点P是射线BO上一动点．
（1）点A的坐标是 ；点B的坐标是 ；
（2）连接AP，若△ABP的面积为10，求点P的坐标；
（3）当点P在射线BO上运动时，若△APC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学科君工作室小注：
本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”， ( http: / / www.21cnjy.com )即八讲 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21教育网
开学测试模拟卷：满分100分制，难度在八年级上学期全册+下学期前两章，既可以作为本套专辑结课测试，亦可作为名校开学测试模拟卷。2-1-c-n-j-y
亲爱的老师，如果您认可我工作 ( http: / / www.21cnjy.com )室所创作的资料，请您在评论区点评，如果您不认可我工作室所创作的资料，请您在评论区批评，未来朝夕，愿与君共同进步。
进阶练1：一次函数的概念及图像综合（教师版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y1 … 1 2 3 4 5 …
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y2 … 5 2 ﹣1 ﹣4 ﹣7 …
则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【标准答案】D
【思路指引】
根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解详析】
解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；
y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．
则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．
故选：D．
【名师指路】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
2．直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】D
【思路指引】
若y=ax过第一、三象限，则a＞0，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断．www.21-cn-jy.com
【详解详析】
解：A、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题意；
B、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；
C、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以C选项不符合题意；21*cnjy*com
D、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以D选项符合题意；
故选D．
【名师指路】
本题考查了一次函数的图象： ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
3．如图，直角坐标系中，点G的坐标为（2，0），点F是y轴上任意动点，FG绕点F逆时针旋转90°得FH，则动点H总在下列哪条直线上（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据题意，作出合适的辅助线， ( http: / / www.21cnjy.com )然后利用全等三角形全等，可以表示出点H的坐标，然后代入各个选项中的函数解析式，即可判断哪个选项是正确的，本题得以解决．
【详解详析】
解：作HM⊥y轴于点M，
( http: / / www.21cnjy.com / )
设点F的坐标为（0，a），
由题意可知，FG=HF，∠HFG=90°，
∴∠MFH+∠OFG=90°，
∵∠OGF+∠OFG=90°，
∴∠MFH=∠OGF，
在△OFG和△MHF中，
，
∴△OFG≌△MHF（AAS），
∴OF=MH，OG=MF，
∵点F（a，0），点G（2，0），
∴OF=a，OG=2，
∴MF=2，MH=a，
∴OM=OF+MF=a+2，
∴点H的坐标为（a，a+2），
将x=a代入y=x+2时，y=a+2，故选项A符合题意；
将x=a代入y=2x+2时，y=2a+2，故选项B不符合题意；
将x=a代入y=x+2时，y=a+2，故选项C不符合题意；
将x=a代入y=2x+1时，y=2a+1，故选项D不符合题意；
故选：A．
【名师指路】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变换—旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21cnjy.com
4．在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A绕原点O顺时针旋转90°的对应点B在直线y＝﹣2x+1上，则m的值为（ ）【出处：21教育名师】
A．﹣2 B．1 C． D．3
【标准答案】C
【思路指引】
由点A的坐标，利用旋转的性质可求出点B的 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标（可以利用全等三角形找出），由点B在直线y＝﹣2x+1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值．
【详解详析】
解：由题画出草图，如图，
可知,
∴，
∴点A（2，m）绕原点O顺时针旋转90°的对应点B的坐标为（m，﹣2）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵点B在直线y＝﹣2x+1上，
∴﹣2＝﹣2m+1，
∴．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了点关于原点旋转的坐标特点及一次函数，解题关键是熟练掌握点关于原点旋转的解题方法，即构造全等三角形．
5．已知点在直线上，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据点在直线上，代入可得关于和的等式，再代入不等式中即可判断出与的正负，进而即可得出结论．
【详解详析】
解：点在直线上，
，
又，
，
解得：，
∴，
即：，
，
，
∵a＜0，
∴两边同时除以5a，可得，即：，
则D选项正确，C选项不正确．
∵，
∴当b＝0时，无意义，
此时则A、B选项都是不正确的，
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出与的正负是解题关键．
6．无论m为什么实数时，直线总经过点（ ）．
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
把解析式变形得到关于m的不定方程形式得到y＝（x+1）m -2，根据无论m为什么实数时，直线总过定点得出，x+1＝0，求出经过的点即可．
【详解详析】
解：∵y＝mx+m﹣2，
∴y＝（x+1）m -2，
∵无论m为什么实数时，直线总过定点，
∴x+1＝0，解得x＝﹣1，代入解析式得，y＝﹣2，
∴直线y＝mx+m﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标．
7．已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据直线经过第一、二、三象限可得，，将（2,1）代入可得k与b的关系式，进而可求得k的取值范围，再由可转化为m与k的关系式进而由k的范围求得m的取值范围即可．
【详解详析】
解：∵直线经过第一、二、三象限，
∴，，
∵直线过点（2，1），
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置与k、b的关系以及解一元一次不等式的应用．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2·1·c·n·j·y
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
先将直线m在平移的过程中让EF发生变化的关键位置找到，分析每一种情况下的EF随a的变化情况，逐步排除其它选项后得到正确选项．
【详解详析】
解：如图，当直线m还没有运动到直线a的位置时，它与矩形没有交点，因此，线段EF=0，所以排除A选项；
当直线m运动到直线a和直线b之间的位置时，每向右平移1个单位，则EF就增加个单位长，此时，它们是一次函数的关系；
当直线m运动到直线b和直线c之间的位置时，此时EF的长度始终保持不变，所以排除C选项；
当直线m运动到直线c和直线d之间的位置时，每向右平移1各单位，则EF就减少个单位长，此时，它们是一次函数的关系，直到运动到直线d的位置时，EF的长变为0，因为从直线a的位置运动到直线b的位置和从直线c的位置运动到直线d的位置时，直线m平移的距离是相同的，因此排除D选项；
综上可得B选项正确；
故选：B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查了一次函数的图像与性质和图形的平移等 ( http: / / www.21cnjy.com )内容，解题过程中渗透了数形结合的思想，要求学生注意分析两个变量之间的关系，抓住关键的点，此题为选择题，因此可以通过排除法去排除不正确的选项，最后得到正确的选项，同时考查了学生对图形运动的感知能力与对函数图像的理解力．
9．如图，中，，点为中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线作匀速运动，点与点重合时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为，则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】A
【思路指引】
根据等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积公式，求出和的面积为5，因此可得出点到和点到的距离均为2，从而得出在上与在上时与的函数关系式，再进行判断即可．
【详解详析】
∵，点为中点，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
设点到的距离为，
∴，
即，
解得，
∴点到的距离为2，
同理可得点到的距离为2，
当在上时，的长为：，
∴；
当在上时，的长为：，
∴，
故只有选项A符合题意．
故选：A．
【名师指路】
本题是一个动点问题，考查了等腰三角形的性质、勾股定理等知识，用到了分类思想，关键是在分类情况下分别求出的面积．
10．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据一次函数表达式求出点 ( http: / / www.21cnjy.com )A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
【详解详析】
解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=，令y=0，则x=，
则A（，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋转，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=（+1）=，
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．
二、填空题
11．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____．
【标准答案】-3
【思路指引】
把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．
【详解详析】
解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为﹣3．
【名师指路】
本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键．
12．“闪送”是1小时同城速递服务领域的 ( http: / / www.21cnjy.com )开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：www-2-1-cnjy-com
送单数量 补贴（元/单）
每月超过300单且不超过500单的部分 5
每月超过500单的部分 7
设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________．
【标准答案】
【思路指引】
该员工的工资包括底薪1700元，每月超过30 ( http: / / www.21cnjy.com )0单且不超过500单的部分200×5=1000元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可．21教育名师原创作品
【详解详析】
解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-800．
故答案为：．
【名师指路】
本题主要考查了列函数解析式，正确理解题意成为解答本题的关键．
13．如果反比例函数的图象经过点，那么直线一定经过点(2，______)．
【标准答案】--2
【思路指引】
利用点坐标求出k的值，再将x=2代入直线解析式即可．
【详解详析】
解：将点代入中，得，
∴，
当x=2时，，
∴直线一定经过点（2，--2），
故答案为：--2．
【名师指路】
此题考查了求反比例函数解析式，直线上点的坐标特点，正确代入计算是解题的关键．
14．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点的“关联点”为．如果点是一次函数图象上点M的“关联点”，那么n的值为______．21·世纪*教育网
【标准答案】
【思路指引】
分n+1>0和n+1<0两种情况考虑，根据“关联点”的含义及点在直线上的坐标特征，即可求得n的值．
【详解详析】
若n+1>0，即n> 1，则点M坐标为(n+1，3)
由于点M在直线上，则有
解得：
而n> 1，故不合题意；
若n+1<0，即n< 1，则点M坐标为(n+1， 3)
由于点M在直线上，则有
解得：
所以满足条件的n的值为
故答案为：
【名师指路】
本题是新定义问题，考查了点在直线上的坐标特征，关键是理解“关联点”的含义，分情况考虑．
15．直线与轴、轴分别交于点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（0，）或（0，-6）
【思路指引】
设沿直线AM将△ABM折叠， ( http: / / www.21cnjy.com )点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【详解详析】
解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，
由直线y=-x+4可得，A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∴CO=AC-AO=5-3=2，
∴点C的坐标为（-2，0）．
设M点坐标为（0，b），则OM=b，CM=BM=4-b，
∵CM2=CO2+OM2，
∴（4-b）2=22+b2，
∴b=，
∴M（0，）；
如图所示，当点M在y轴负半轴上时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
OC=OA+AC=3+5=8，
设M点坐标为（0，b），则OM=-b，CM=BM=4-b，
∵CM2=CO2+OM2，
∴（4-b）2=82+b2，
∴b=-6，
∴M点（0，-6），
故答案为：（0，）或（0，-6）．
【名师指路】
本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．
16．已知直线y＝﹣x+2 ( http: / / www.21cnjy.com )与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 _____．
【标准答案】
【思路指引】
若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则D点在两条直线的下方同时在x轴上方，可列出不等式组求解．
【详解详析】
解：∵点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），
∴D点在两条直线的下方同时在x轴上方，
∴列不等式组，
解得：，
故答案为：．
【名师指路】
本题主要考查了一次函数图象与一元一次不等式的综合应用，准确计算是解题的关键．
17．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x满足 _____时，y≥1．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
直接利用函数的图象确定答案即可．
【详解详析】
解：观察图象知道，当x＝0时，y＝1，
∴当x≤0时，y≥1，
故答案为：x≤0．
【名师指路】
本题考查了函数的图象的知识，属于基础题，主要考查学生对一次函数图象获取信息能力及对解不等式的考查．
18．已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则_____，的值为______．
【标准答案】
【思路指引】
联立直线和成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线和与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线和与x轴围成的三角形面积为的表达式，从而可得到和，再依据分数的运算方法即可得解．
【详解详析】
解：联立直线与直线成方程组，
，
解得，
∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是；
∵直线与x轴的交点为，
直线与x轴的交点为，
∴，
∴，
故答案为：；；
【名师指路】
本题考查了一次函数（k≠0，b为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．解题的关键是熟练掌握一次函数（k≠0，b为常数)的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法．21世纪教育网版权所有
19．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，根据直角三角形的性质得出即为最小值，然后利用勾股定理和直角三角形的性质求出的长即可．
【详解详析】
如图，以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∴，
∵此时，
则即为的最小值．
∵，
∴，
根据勾股定理可得，
解得，
∵直线的图象分别与y轴和x轴交于点A，点B，
令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，
则点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查勾股定理，最短路径问题，以及一次函数与坐标轴的交点等，正确得出最短路径是解题关键．
20．如图，直线y＝x+b（ ( http: / / www.21cnjy.com )b>0)与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在第一象限内，∠OPB=45o，则线段OP、AP、BP满足的数量关系式为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】BP2+2OP2=AP2
【思路指引】
以OP为边作等腰直角三角形OPQ ( http: / / www.21cnjy.com )，证明△AOP≌△BOQ，得到AP=BQ，证明△BPQ为直角三角形，得到BP2+PQ2=BQ2，再利用等量代换即可得到结论．
【详解详析】
解：如图，以OP为边作等腰直角三角形OPQ，
则OP=OQ，∠POQ=90°，∠OPQ=∠OQP=45°，OP=PQ，
∵直线y=x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=b，令y=0，则x=-b，
即A（-b，0），B（0，b），即OA=OB=b，
∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠AOB+∠POB=∠POQ+∠POB，即∠AOP=∠BOQ，
OA=OB，OP=OQ，
∴△AOP≌△BOQ（SAS），
∴AP=BQ，
∵∠OPB=45°，
∴∠BPQ=∠OPB+∠OPQ=90°，
∴在△BPQ中，BP2+PQ2=BQ2，
∴BP2+2OP2=AP2，
故答案为：BP2+2OP2=AP2．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，全等三角形的判定和性质，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，有一定难度，解题的关键是添加辅助线，构造出全等三角形．
三、解答题
21．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：
（1）m，n的值；
（2）△OAB的面积
（3）M为坐标轴上的一点，是否存在点M，使S△OBM＝S△OAB 若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）m=1.5，n=- ( http: / / www.21cnjy.com )4；（2）9；（3）存在，M1(-3，0)， M2(3，0)，M3(0，2.25)，M4（0，-2.25）
【思路指引】
（1）把A代入解析式，求出m，再把B代入求出n即可；
（2）当x=0时，y=3，再根据面积计算即可；
（3）根据M为坐标轴上的一点和三角形的面积可知点M有四种情况，分别计算即可；
【详解详析】
解：（1）将A（2，6）代入y=mx+3中，
2m+3=6，
m=1.5，
将B（n,-3）代入y=1.5x+3中，
1.5n+3=-3，
n=-4；
（2）当x=0时，y=3，
∴S△OAB=；
（3）存在；
由已知条件可得，
①M在x轴上，
S△OBM=，
4.5=1.5OM，
OM=3，
M1(-3,0)， M2(3,0)；
②M在y轴上，
S△OBM=，
4.5=2OM，
OM=2.25，
M3(0，2.25)， M4（0，-2.25）；
∴M1(-3,0)，M2(3,0)，M3(0，2.25)，M4（0，-2.25）．
【名师指路】
本题主要考查一次函数解析式求解，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
22．如图，已知一次函数的图像与坐标轴交于点A、B，点C在线段AO上，将△BOC沿BC翻折，点O恰好落在AB上点D处．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求点C的坐标；
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）A（-4，0），B（0,3）；（2）C（，0）．
【思路指引】
（1）分别令y=0，x=0，求得对应的横坐标和纵坐标即可解答；
（2）由折叠可得，BD=BO，CO=CD，∠BDC=∠BOC=90°，设CO=CD=x，AC=4-x，再根据勾股定理列方程求解即可．
【详解详析】
解：（1）∵一次函数的图像与坐标轴交于点A、B
∴令y=0，可得，解得x=-3
令x=0，可得=3
∴A（-4，0），B（0,3）；
（2）∵A（-4，0），B（0,3）
∴OA=4，OB=3
∴在Rt△A0B中，AB=，
由折叠可得，BD=B0=3，CO=CD，∠BDC=∠BOC=90°，
∴AD=5-3=2，∠ADC=90°，
设CO=CD=x，则AC=4-x，
∴在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，即：22+x2=（4-x）2，解得x=，
∴OC=
∴C（，0）．
【名师指路】
本题主要考查了一次函数、翻折变换、勾股定理等知识点，灵活应用折叠的性质成为解答本题的关键．
23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OB上，将△AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，直线DC交AB于点E．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P在直线DC上，点Q是y轴上 ( http: / / www.21cnjy.com )一点（不与点B重合），当△CPQ和△CBE全等时，直接写出点P的坐标 （不包括这两个三角形重合的情况）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）C（0，）；（2）（﹣2，0）或（2，3）或（﹣）
【思路指引】
（1）首先求出A（3，0） ( http: / / www.21cnjy.com )，B（0，4），得出AB＝5，设OC＝x，则BC＝4﹣x，在Rt△OCD中，由勾股定理得：x2+22＝（4﹣x）2，解方程即可；
（2）首先可证∠BEC＝∠COD＝90°，分当点D与P重合，当CQ＝BC＝时，当PC＝BE＝2，，时，再分别根据图形性质求出点P的坐标即可．
【详解详析】
解：（1） ，
令 则 令 则
A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵∠AOB＝90°，
由勾股定理得，AB＝，
∵将△AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，
∴AD＝AB＝5，
∴OD＝2，
设OC＝x，则，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝，
∴C（0，）；
（2）设为
解得：
所以直线CD的解析式为，
∵将△AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，
∴∠ABO＝∠CDO，
∵∠BCE＝∠DCO，
∴∠BEC＝∠COD＝90°，
①当点D与P重合时，OP＝2，OC＝，
CP＝ 而
则△CPQ△CBE，此时重合，
∴P（﹣2，0）；
②当CQ＝BC＝时，则点Q的纵坐标为﹣1时，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
当△CPQ△CEB时，
解得：
∴；
③当PQ＝BE＝2，，时，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
点P（2，3），
综上，点P的坐标为（﹣2，0）或（2，3）或．
【名师指路】
本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问 ( http: / / www.21cnjy.com )题，轴对称的性质，勾股定理的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解（2）的关键.21*cnjy*com
24．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1），；（2）；（3）或或或．
【思路指引】
（1）求出当时的值可得点的坐标，求出当时的值可得点的坐标；
（2）先根据点的坐标可得的长，再根据折叠的性质可得，设，从而可得的长，然后在中，利用勾股定理即可得；
（3）设点的坐标为，根据等腰三角形的定义分①，②，③三种情况，再利用两点之间的距离公式建立方程，解方程即可得．
【详解详析】
解：（1）对应一次函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
故答案为：，；
（2），
，
由折叠的性质得：，
设，则，
在中，，即，
解得，
即的长度为；
（3）设点的坐标为，
则，
，
，
根据等腰三角形的定义，分以下三种情况：
①当时，是等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为或（与点重合，不符题意，舍去）；
②当时，是等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或；
③当时，是等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为；
综上，点的坐标为或或或．
【名师指路】
本题考查了一次函数、折叠的性质、等腰三角形的定义等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键．
25．已知一次函数的图象过一、三、四象限．
（1）求的取值范围；
（2）对于一次函数，若对任意实数，都成立，求的取值范围．
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）根据一次函数的性质得出，且，解不等式组即可；
（2）对任意实数x，y1＜y2都成立，则直线y1与y2平行，且y2在y1的上方，所以a=k且kx+2k-4＜kx-k+1，解得即可．
【详解详析】
解：（1）依题意，得，且，
解得，
∴的取值范围．
（2）依题意，得，
∴，
∵对任意实数，都成立，
∴．
解得．
∵，
∴的取值范围．
【名师指路】
本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
26．如图，过点C（0，﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝x+1交于点P（2，m），且直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点A．
（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；
（2）求点P的坐标和直线l1的解析式；
（3）若点M在x轴的正半轴上运动，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？求出此时△BPM面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）x＜2；（2）点P的坐标为（2，3），y1＝x﹣2；（3）点M运动到（0，）时△ABP与△BPM面积相等，S△BPM＝．
【思路指引】
（1）观察函数图象得到当x＜2时，直线l1在直线l2的下方，则y1＜y2；
（2）先把P（2，m）代入y2＝x+1，求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线l1的解析式；
（3）由△ABP与△BPM有相同的高，即h＝3．当AB＝BM时，△ABP与△BPM面积相等，可求BM＝OM﹣OB＝，求得OM＝+=，则点M运动到（0，）时△ABP与△BPM面积相等，再根据三角形面积公式即可求解．
【详解详析】
解：（1）当x＜2时，y1＜y2；
（2）把点P（2，m）代入y2＝x+1中，得m＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（2，3）．
把点C（0，﹣2）、P（2，3）分别代入y1＝kx+b中，得
，解得，
∴直线l1的解析式为y1＝x﹣2；
（3）由（2）得点P的坐标为（2，3），
∵△ABP与△BPM有相同的高，即h＝3．要使△ABP与△BPM面积相等，且点M在x轴正半轴上．
∴在x轴上取点M，当AB＝BM时，△ABP与△BPM面积相等．
∵在直线 y1＝x﹣2中，当y＝0时，x=，即点B的坐标是（，0），
∴AB＝1+＝，BM＝OM﹣OB＝，
∴OM＝+=，则点M运动到（0，）时△ABP与△BPM面积相等．
∴S△BPM＝××3=．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查一次函数与不等式、待定系数法等知识，解题关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．
27．如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．
（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；
（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；
（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）x＝3；（2）x＜3；（3）k1＝k2，b1≠b2
【思路指引】
（1）由题意根据两一次函数图象的交 ( http: / / www.21cnjy.com )点横坐标即可得出方程的解即可求得；
（2）根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可；
（3）根据题意可知当两函数图象平行时，直线y1=k1x+b1与直线为y2=k2x+b2没有公共点．
【详解详析】
解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点A（3，5），
∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝3．
（2）一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点A（3，5），
所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．
（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，
∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．
【名师指路】
本题考查两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象与方程解之间，函数图象与不等式之间的关系是解题的关键．
28．已知一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C，过B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点．
（1）直接写出点A、B的坐标：A______、B______；
（2）若S△AOC=S△BCP，求点P的坐标；
（3）若点E是平面内的一个动点，当△ABE是AB为直角边的等腰直角三角形，则点E的坐标为________ ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）（8，0）、（0，6）；（2）（，6）或（-，6）；（3）点E的坐标为（6，14）或（-6，-2）或（14，8）或（2，-8）．
【思路指引】
（1）分别令y=0或x=0，即可求得一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）根据三角形面积公式列式计算，即可求解；
（3）分四种情况讨论，分别画出图形，利用全等三角形的判定和性质求解即可．
【详解详析】
解：（1）一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
令y=0，则x=8，令x=0，则y=6，
∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6）；
故答案为：（8，0）、（0，6）；
（2）联立，解得：，
故点C（3，），
S△AOC=×8×=15=S△BCP=×BP×（yP-yC）=×BP×（6-），
解得：BP=，
故点P（，6）或（-，6）；
（3）∵A（8，0）、B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
当点E在第一象限，且∠ABE=90°，AB=BE时，如图，过点E作EF⊥轴于点F，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴∠EBF+∠FEB=90°，∠EBF+∠ABO=90°，
∴∠FEB=∠ABO，
在△FEB和△OBA中，，
∴△FEB≌△OBA(AAS)，
∴FB=OA=8，EF=OB=6，
∴点E的坐标为：（6，14）；
当点E2在第三象限，且∠ABE2=90°，AB=BE2时，如图，过点E作E2F2⊥轴于点F2，
( http: / / www.21cnjy.com / )
同理可证△F2E2B≌△OBA(AAS)，
∴F2B=OA=8，E2F2=OB=6，
∴点E2的坐标为：（-6，-2）；
当点E3在第一象限，且∠BAE3=90°，AB=AE3时，如图，过点E3作E3F3⊥轴于点F3，
( http: / / www.21cnjy.com / )
同理可证△F3E3A≌△OAB (AAS)，
∴F3A=OB=6，E3F3=OA=8，
∴点E3的坐标为：（14，8）；
当点E4在第四象限，且∠BAE4=90°，AB=AE4时，如图，过点E4作E4F4⊥轴于点F4，
( http: / / www.21cnjy.com / )
同理可证△F4E4A≌△OAB (AAS)，
∴F4A=OB=6，E4F4=OA=8，
∴点E4的坐标为：（2，-8）；
综上，点E的坐标为（6，14）或（-6，-2）或（14，8）或（2，-8）．
【名师指路】
本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，三角形全等的判定和性质，面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
29．如图，直线y＝x+2与x铀、y轴分别交于点A、B．
（1）求点A、B的坐标．
（2）以线段AB为直角边作等腰直角△ABC，点C在第一象限内，∠BAC＝90°，求点C的坐标．（写出解答过程）
（3）在（2）的条件下，若以Q、A、B为顶点的三角形和△ABC全等（点Q不与点C重合），则点Q的坐标为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1），；（2）；（3）或或．
【思路指引】
（1）令 ，解得： ，令 ，解得： ，即可求解；
（2）过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，证出，可得到，进而得到即可求解；
（3）分情况讨论，①设Q点坐标为，由可得，再利用勾股定理即可求解．②设Q点坐标为，当时，由可得，再利用勾股定理即可求解．
【详解详析】
解：（1）直线y＝x+2与x铀、y轴分别交于点A、B，
令 ，解得： ，则 ，
令 ，解得： ，则 ，
（2）过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵ ，
∴ ，
∵，
∴ ，
∵△ABC为等腰直角三角形， ，
∴ ，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∴ ，
设c点坐标为 ，则 ，
∴ ；
（3）
( http: / / www.21cnjy.com / )
①设Q点坐标为，
∵ ，
∴ ，
由（2）知，则 ， ，
∴ ，
解得：，
∵点Q与点C不重合，
则．
②设Q点坐标为，当时，
∵，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴，
综上，Q点坐标为或或．
【名师指路】
本题属于一次函数与几何图形 ( http: / / www.21cnjy.com )的综合，主要考查了一次函数的图象，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键．21·cn·jy·com
30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝x+4与x轴，y轴分别交于点B，点A，点C的坐标为C（5，0），点P是射线BO上一动点．
（1）点A的坐标是 ；点B的坐标是 ；
（2）连接AP，若△ABP的面积为10，求点P的坐标；
（3）当点P在射线BO上运动时，若△APC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）（0，4），（﹣8，0）；（2）P（﹣3，0）；（3）（﹣5，0）或或或．
【思路指引】
（1）分别把x=0和y=0代入y＝x+4，即可求出点A和点B的坐标；
（2）由三角形ABP的面积求出BP＝5，根据点P是射线BO上一动点，即可求出点P的坐标为（﹣3，0）；
（3）设P（x，0），分AP＝AC，AC＝PC，AP＝PC三种情况讨论，根据勾股定理构造方程，解方程结合题意即可求解．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解详析】
解：（1）把x=0 y＝x+4得y＝4，
∴点A坐标为（0,4），
把y=0 y＝x+4得y＝x+4=0，解得x=-8，
∴B坐标为（﹣8，0）；
故答案为：（0，4），（﹣8，0）；
（2）∵S△ABPBP OA＝10，
∴BP×4＝10，
∴BP＝5，
∵点P是射线BO上一动点，
∴P（﹣3，0）；
（3）设P（x，0），
①若AP＝AC，
∴x2+42＝42+52，
∴x＝﹣5，x＝5（舍去），
∴P（﹣5，0）；
②若AC＝PC，
∴（5﹣x）2+02＝42+52，
∴x＝或x＝，
∴P或P；
③若AP＝PC，
∴x2+42＝（x﹣5）2，
∴x=，
∴P．
综合以上可得，点P的坐标为（﹣5，0）或或或．
【名师指路】
本题是一次函数与几何综合题，考查了直线与坐标轴的交点坐标，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．【版权所有：21教育】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
