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本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”， ( http: / / www.21cnjy.com )即八讲 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21世纪教育网版权所有
开学测试模拟卷：满分100分制，难度在八年级上学期全册+下学期前两章，既可以作为本套专辑结课测试，亦可作为名校开学测试模拟卷。2-1-c-n-j-y
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进阶练3：一次函数的应用（教师版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知非负数、、满足，设，则的最大值和最小值的和为（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
先设，用表示出、、的值，再由，，为非负数即可求出的取值范围，把所求代数式用的形式表示出来，根据的取值范围即可求解．
【详解详析】
解：设，
则，，，
；；，
；；；
解得；；；
，
，把，，，代入得：
，
，
解得，．
的最大值是；最小值是19，
最大值和最小值的和为：．
故选：C．
【名师指路】
本题考查的是一次函数的性质，解题的关键是通过设参数的方法求出的取值范围．
2．如图，直线l：y＝﹣x++3与x轴交于点A，与经过点B（﹣2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，则CD2的值为（ ）21教育网
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A．20+4 B．44+4
C．20+4或44﹣4 D．20﹣4或44+4
【标准答案】C
【思路指引】
过点D作DF⊥l于点F，延长FD交y轴于点G，求出DF的解析式，联立方程组，求出点F的坐标，分点E在点F的上方和下方两种情况结合勾股定理求出结论即可．
【详解详析】
解：过点D作DF⊥l于点F，延长FD交y轴于点G，
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∵点B（﹣2，0），且点D为点B关于y轴的对称点，
∴D（2，0）
∴BD=4
又∠DBE＝∠DEB，
∴DE=BD=4
对于直线l：y＝﹣x++3，当x=0时，y=+3；当y=0时，x=+3
∴OH=+3，AO=+3
∴
∴
∴
∴
又
∴，
∴
∴
设直线DF所在直线解析式为
把，D（2，0）代入得，
解得，
∴直线DF所在直线解析式为
联立，
解得，
∴F(，)
∴
在Rt△DFE中，
∴
①当E在F下方时，如图1，在E点下方直线l上取一点M，使EM=DE=4，连接DM，
∵EM=DE
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴DC=DM
在Rt△DFM中，
∴
②当点E在F的上方时，如图2，在E点下方直线l上取一点M，使EM=DE=4，连接DM，
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∵EM=DE
∴
又∵，
∴
∴DC=DM
∴
在Rt△DFM中，
∴
综上所述，或
故选：C
【名师指路】
本题是一次函数的综合题；灵活应用勾股定理，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
3．如图，等腰直角三角形△OAB的边OA ( http: / / www.21cnjy.com )和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（ ）
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A．1＜t＜2 B．2＜t＜3
C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5
【标准答案】D
【思路指引】
分，，，，讨论即可得出结果．
【详解详析】
解：，，，
当矩形在范围内移动时，由0变为2，随的增大而增大，
当矩形在范围内移动时，为定值2，
当矩形在范围内移动时，由2变为0，随的增大而减小，
当矩形在时，为0，
综上所述，矩形在或范围内移动时，是的一次函数，
故选：．
【名师指路】
本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．
4．一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示．
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根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②时，；③当时，；④当时，，或．其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】C
【思路指引】
根据图象可知进水的速度为5（L/min） ( http: / / www.21cnjy.com )，再根据第10分钟时容器内水量为27.5L可得出水的速度，从而求出第12min时容器内水量，利用待定系数法求出4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式，再对各个选项逐一判断即可．
【详解详析】
解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），
故①说法正确；
出水的速度为：5 （27.5 20）÷（10 4）＝3.75（L/min），
第12min时容器内水量为：20＋（12 4）×（5 3.75）＝30（L），
故③说法正确；
15÷3＝3（min），12＋（30 15）÷3.75＝16（min），
故当y＝15时，x＝3或x＝16，故说法④错误；
设4≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
根据题意，得，
解得，所以4≤x≤12时，
y＝x＋15，故说法②正确．
所以正确说法的个数是3个．
故选：C．
【名师指路】
此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．
5．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②；③点D的坐标为；④图中a的值是，其中正确的结论有（ ）个
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】D
【思路指引】
先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA与CD解析式可判断②，先求出点C货车的时间，用轿车修车20分钟-BC段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D的坐标可判断③；求出轿车速度2000×=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，列方程（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=可判断④．
【详解详析】
解：由图象可知，当x=10时，轿车开始出发； ( http: / / www.21cnjy.com )当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，
设货车速度为x米/分，轿车故障前的速度为y米/分，根据题意，
得：，
解得：，
∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，
故①货车的速度为1500米/分正确；
∵A(10,15000)
设OA解析式：过点O（0，0）与点A，代入坐标得
解得
∴OA解析式：
点C表示货车追上轿车，从B到C表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500，
追及时间为分
点C（，0）
CD段表示货车用20-分钟行走的路程，
D点的横坐标为45+20=65分，纵坐标米，
∴D（65,27500）
故③点D的坐标为正确；
设CD解析式为，代入坐标得
解得
∴CD解析式为
∵OA与CD解析式中的k相同，
∴OA∥CD，
∴②正确；
D点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000×=1800（米/分），
到x=a时轿车追上货车两车相遇，
∴（a-65）×（1800-1500）=27500，
解得a=65+，
即图中a的值是；
故④图中a的值是正确，
正确的结论有4个．
故选择D．
【名师指路】
本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答．【版权所有：21教育】
6．按如图所示的流程输入一 ( http: / / www.21cnjy.com )个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．现要求使任意一组在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足：①新数据能取得60～100（含60和100）之间的所有值；②新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．可以满足上述两个要求的函数表达式为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
利用一次函数的性质及图像进行分析即可得出正确答案．
【详解详析】
因为，新数据之间的大小关系与原数据之间 ( http: / / www.21cnjy.com )的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．所以函数中的y随着x的增大而增大，根据一次函数y=kx+b,当k<0，函数中的y随着x的增大而减小，B、D不符合题意，可以排除B、D；
又因为新数据能取得60～100（含60和100）之间的所有值，当把x=20代入时，y=60，x=100代入时，y=80，新数据取得60～80之间的所有值，所以A不符合题意；当把x=20代入时，y=60，当把x=100代入，y=80，符合新数据能取得60～100（含60和100）之间的所有值的条件，所以C符合题意；
故正确的选项是：C
【名师指路】
本题考查了一次函数的性质的运用，解题的关键是弄清题目给出的阅读材料的含义．
7．如图，已知在平面直角坐标系中，点是函数图象上的两动点，且点的横坐标是，点的横坐标是，将点，点之间的函数图象记作图型，把图型沿直线进行翻折，得到图型，若图型与轴有交点时，则的取值范围为（ ）
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A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
先由AB关于l对称直线和x轴相交得到x轴关于直线l对称的直线也与AB相交，作x轴关于直线l对称直线l1，即其在中，然后再求出C、D点的坐标，求出OD的长，设l1的解析式为y=k（x-6），作DE⊥l1，可得OE=3，然后运用点与直线的距离求得k，最后再代入分段函数即可求得m的取值范围．
【详解详析】
解：∵AB关于l对称直线和x轴相交
∴x轴关于直线l对称的直线也与AB相交
作x轴关于直线l对称直线l1，即其在中
当y=0时，x=6，即C（6，0）
在l中，当x=0时，y=3,即OD=3
设l1的解析式为y=k（x-6），作DE⊥l1
∵x轴和直线l1关于直线l对称
∴OD=OE=3
∴D到l1的距离d= ，解得k=
∴l1：y=x+8
由题意可知：x+8=-2x+10,x+8=x,解得x=3，x=
∴交点的横坐标为3和
∵交点在l上
∴3≤m≤或3≤m+1≤，即．
故选A．
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【名师指路】
本题主要考查了分段函数的应用、轴对称的性质、点到直线的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
8．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ）
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A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【标准答案】C
【思路指引】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解详析】
解：由图可得，
乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误；
两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故选：C．
【名师指路】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标是（4，0），点B的坐标是（3，4），点P是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，若△OPQ是等腰三角形，则点P的坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（0，） B．（0，）
C．（0，）或（0，） D．（0，）或（0，）
【标准答案】C
【思路指引】
利用待定系数法分别求出OB、PA的函数关系式，设，，并由P、Q点坐标，可表示出OP、OQ和PQ，根据△OPQ是等腰三角形，可得或或，则可得到关于m的方程，求得m的值，即可求得P点坐标．21cnjy.com
【详解详析】
解：设OB的关系式为，
将B（3，4）代入得：，
∴，
设，，
∴，，，
设PA的关系式为，将，代入得：
，
解得，
∴，
将，联立方程组得：
，
解得，
若△OPQ是等腰三角形，则有或或，
当时，，，
即，
解得，则P点坐标为（0，），
当时，，，
解得，不合题意，舍去，
当时，根据等腰三角形性质可得：点Q在OP的垂直平分线上，，
∴，且，
即，
解得，则P点坐标为（0，）
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，）或（0，）．
故选：C．
【名师指路】
本题是一次函数的综合问题，考查了待定系数法、 ( http: / / www.21cnjy.com )等腰三角形的性质等知识，掌握待定系数法与两点间的距离公式并注意分类讨论思想及方程思想的应用是解题的关键，综合性较强．
10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，点在线段 上，且，若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）
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A．4 B．3 C．2 D．1
【标准答案】A
【思路指引】
作点关于轴的对称点，根据直线与x轴交于B点，与轴交于A点，求出A，B两点的坐标，然后利用勾股定理求得，即，可判断点P在x轴上，使得的点P的个数是两个；作点关于轴的对称点，同理可判断点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，据此求解即可．21*cnjy*com
【详解详析】
解：如图示，作点关于轴的对称点，
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直线与x轴交于B点，与轴交于A点，
则当时，，即A点坐标是：（0，），
当时，，即B点坐标是：（，0），
∴，
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理可得：，，
∴，
∴C点坐标是：（，），D点坐标是：（， ），
则点坐标是：（，），
∴，
∴，
即：，
∴如下图示，
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点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，
如图示，作点关于轴的对称点，
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同理可以求得，
即：，
∴点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，
综上所述，点P在坐标轴上，满足的点P的个数是4个，
故选：A．
【名师指路】
本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点A（3，0），与y轴交于点B．
（1）k的值为__________________；
（2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，则符合条件的点P的坐标为__________________．【来源：21·世纪·教育·网】
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【标准答案】﹣ （，）或（，）
【思路指引】
（1）将点A（3，0）代入y＝kx＋4即可求出k；
（2）分两种情况分别讨论：①过点O作OQ⊥AB于Q，过点M作MP⊥OB于M，用面积法求出OQ，证明OPM≌OPQ，从而得P点纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标即可；②如图②，当OB＝BP，OM＝PQ，过点P作PF⊥OB于F，过点O作OE⊥AB于E，先证明MOP≌QPO，进而可得这两个三角形面积相等，由此可得PF＝OE＝，从而得P点横坐标，代入一次函数解析式求出纵坐标即可．
【详解详析】
解：（1）把（3，0）代入y＝kx＋4，
得：0＝3k＋4，
解得：k＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）由（1）得：直线AB的解析式为y＝﹣x＋4，
①如图①，过点O作OQ⊥AB于Q，过点M作MP⊥OB于M，
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∴∠PMO＝∠OQP＝90°，
令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝3，
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5，
∵×AB OQ＝×OA OB，
∴OQ＝，
∴OQ＝OM，
在RtOPM和RtOPQ中，
，
∴OPM≌OPQ（HL），
∵MP⊥OB于M，
∴P点纵坐标是，
∵点P在y＝﹣x＋4，
∴将y＝代入y＝﹣x＋4，
得：＝﹣x＋4，
解得：x＝，
∴P（，）；
②如图②，当OB＝BP，OM＝PQ时，
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过点P作PF⊥OB于F，过点O作OE⊥AB于E，
∵OB＝BP，
∴∠MOP＝∠QPO，
∴在MOP和QPO中，
，
∴MOP≌QPO（SAS），
∴，
∵OM＝PQ，
∴PF＝OE＝，
∴点P的横坐标为，
∵点P在y＝﹣x＋4，
∴把x＝入y＝﹣x＋4得：y＝，
∴P（，），
综上所述：线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）．21·世纪*教育网
故答案为：（，）或（，）．
【名师指路】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、 ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数的性质、全等三角形判定与性质以及勾股定理等相关知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点，全等三角形的判定与性质，根据题意分情况讨论以及作出正确的辅助线是解题关键．
12．在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点．将射线绕着点A顺时针旋转，得到射线．点D为上的动点，点B为上的动点，点C在的内部．
（1）周长的最小值是____________________；
（2）当的周长取得最小值，且时，的面积为__________．
【标准答案】
【思路指引】
（1）可作点C关于射线A ( http: / / www.21cnjy.com )M的对称点C1，点C关于射线AN的对称点C2．连接C1C2．利用两点之间线段最短，可得到当B、D两点与C1、C2在同一条直线上时，△BCD的周长最小，最小值为线段C1C2的长．
（2）根据（1）的作图可知四边形AC1CC2的对角互补，结合轴对称可得∠BCD＝90°．利用勾股定理得到CB2+CD2＝BD2＝（）2，因为CB+CD＝4﹣，可推出CB CD的值，进而求出三角形的面积．
【详解详析】
（1）∵直线y＝与x轴、y轴分别交于C、A两点，把y=0代入，解得x=2，把x=0代入，解得y=2，
∴点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，2）．
∴AC＝4．
作点C关于射线AM的对称点C1，点C关于射线AN的对称点C2．由轴对称的性质，可知CD＝C1D，CB＝C2B．
∴CB+BD+CD＝C2B+BD+C1D＝C1C2连接AC1、AC2，
可得∠C1AD＝∠CAD，∠C2AB＝∠CAB，AC1＝AC2＝AC＝4．
∵∠DAB＝45°，
∴∠C1AC2＝90°．
连接C1C2．，
∵两点之间线段最短，
∴当B、D两点与C1、C2在同一条直线上时，△BCD的周长最小，最小值为线段C1C2的长．
∴△BCD的周长的最小值为4．
故答案为：4．
（2）根据（1）的作图可知四边形AECF的对角互补，其中∠DAB＝45°，因此，∠C2CC1＝135°．
即∠BCC2+∠DCC1+∠BCD＝135°，
∴2∠BCC2+2∠DCC1+2∠BCD＝270°①，
∵∠BC2C＝∠BCC2，∠DCC1＝∠DC1C，∠BC2C+∠DC1C+∠BCC2+∠DCC1+∠BCD＝180°，
∴2∠BCC2+2∠DCC1+∠BCD＝180°②，
①-②得，∠BCD＝90°．
∴CB2+CD2＝BD2＝（）2=，
∵CB+CD＝4﹣，
（CB+CD）2＝CB2+CD2+2CB CD，
∴2CB CD＝（CB+CD）2-（CB2+CD2）=
∴．
故答案为：
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【名师指路】
本题考查了最短路径和勾股定理及一次函数的性质，解题关键利用轴对称确定最短路径，结合勾股定理来解决问题．
13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是__________．
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【标准答案】或
【思路指引】
分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条 ( http: / / www.21cnjy.com )件可判定AP∥BO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a， a＋4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC＝BC，可得到关于a的方程，可求得P点坐标．
【详解详析】
解：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，
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∵∠PAB＝∠ABO，
∴AP∥OB，
∵A（0，8），
∴P点纵坐标为8，
又P点在直线x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝ 4，
∴P点坐标为（ 4，8）；
当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，
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设P点坐标为（a， a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，
把A、P坐标代入可得，
解得，
∴直线AP的解析式为y＝x＋8，
令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0），
∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，
∵B（ 4，0），
∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AC＝BC，
∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，
解得a＝12，则 a＋4＝ 8，
∴P点坐标为（12， 8），
综上可知，P点坐标为（ 4，8）或（12， 8）．
故答案为：（ 4，8）或（12， 8）．
【名师指路】
本题主要考查一次函数的综合应用 ( http: / / www.21cnjy.com )，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出P点的位置，由条件得到AP∥OB或AC＝BC是解题的关键．
14．武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后立即将介绍信交给了她，并用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了继续前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．当小丽回到阳光小区2分钟后小玲也到达了疾控防控中心．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示，则阳光小区到区疾病防控中心的距离为__________米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】10800
【思路指引】
设开始小丽速度为，小玲的速度为，由图像可知经过t分钟后，小丽开始追小玲，追击时间为（12－t），，由追上路程一样列出等量关系①；15分钟返回，小丽返回速度为；小玲速返回度为，由速度减半时间加倍得出小丽返回时间为，再由相距10000米列出等量关系②，将①代入②求得，最后由小玲从阳光小区到区疾病控制中心以每分钟300米走了12分钟，以每分钟300米的速度走了分钟求解即可．
【详解详析】
解：设开始小丽速度为，小玲的速度为，
由图像可知经过t分钟后，小丽开始追小玲，追击时间为：15－3－t＝12－t，
则，
∴，即，
整理得①，
15分钟返回，返回速度为：小丽速度为：；小玲速度为：，
小丽返回时间为：，
由图像可知经过，两人两相距10000米，
∴，即，
整理得： ②
将①代入②得，，
解得，
∴小玲原先的速度为每分钟300米，分钟，，分钟
∴小玲从阳光小区到区疾病控制中心以每分钟300米走了12分钟，以每分钟300米的速度走了分钟，
∴距离＝300×12+400×18＝10800m，
故答案为：10800
【名师指路】
本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程＝速度×时间之间的关系的运用，求小玲的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．
15．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴向右平移个单位长度得到线段，若直线与四边形有两个交点，则的取值范围是________________．
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【标准答案】或
【思路指引】
由得，直线过定点，与四边形有一个交点时，直线分别过点、，求得直线过点、时的取值，结合图像以及一次函数的性质，即可求解．
【详解详析】
解：由得，直线过定点
将代入得，，即
将代入得，，即
将线段沿轴向右平移个单位长度得到线段
则、
由图像可得，当直线与四边形有一个交点时，有两种情况，
一是直线过点，一是直线过点，如下图：
将点代入得：，解得
将点代入得：，解得
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图像得直线与四边形有两个交点时，直线应该在、之间，
根据一次函数的性质可得，此时或
故答案为：或
【名师指路】
此题考查了一次函数与几何的综合问题，熟练掌握一次函数的性质，利用数形结合思想求解是解题的关键．
16．如图，是直线上的一条动线段，且，点，连接、，则周长的最小值是_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】+2．
【思路指引】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，利用等腰三角形的性质，勾股定理计算即可．
【详解详析】
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，当点B为CD的中点时，△ACD的周长最小，如图，延长BA交x轴与点E，过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，
设点M（3，）是直线上一个点，则OM==2，
∴∠MOF=30°，
∴∠BEF=60°，∠EAF=30°，
∵A（2+，1），
∴OF=2+，AF=1，
设AE=2n，则EF=n，
根据勾股定理，得，
∴EF=，AE=，
∴OE=OF+EF=2+，
∴BE=OE=1+，
∴BA=BE-AE=1+-=1，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵CB=BD，AB⊥CD，CD=2，
∴AC=AD=，CB=BD=1，
∴AC=AD=，
∴△ACD的周长最小值为+2．
故答案为：+2．
【名师指路】
本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形中30°角的性质，等腰三角形的判定和性质，两点间的距离公式，准确确定最小值的情形，并灵活运用勾股定理求解是解题的关键．
17．为响应国家号召，筑牢健康防线，重庆市民积极接种新冠疫苗，日前疫苗主要有三类：类（腺病毒载体疫苗）、类（灭活疫苗）、类（重组亚单位疫苗）．甲、乙、丙三个接种点分别向市防疫站申请调拨了三类疫苗（其中每个接种点调拨的每一类疫苗剂数均为正整数），调拨一剂类疫苗的费用是调拨一剂类疫苗费用的3倍．甲接种点分别申请类80剂、类80剂、类40剂；丙接种点分别申请类80剂、类50剂、类80剂，丙调拨疫苗的总费用与甲的总费用相等．乙接种点申请的疫苗总数量比甲的总数量少20剂，其中类疫苗的剂数为9的整数倍，乙调拨的总费用不高于甲总费用的68.7%，但不低于甲总费用的68%．则乙接种点申请调拨类疫苗的最多数量是______剂．
【标准答案】126
【思路指引】
此题的关系量较多，需要逐步分析：（1）设B型x元每支，C型y元每支，则A型3x元每支，根据“丙拨疫苗的总费用与甲的总费用相等”，可以解得y=x；（2）设B类疫苗的剂数为9n支（n正整数），C疫苗的剂数是m支，（m是正整数），可以得到A疫苗的剂数是（180-9n-m）支．再根据总费用建立不等式组，讨论取得m、n的值．
【详解详析】
解：（1）设B型x元每支，C型y元每支，则A型3x元每支，
根据“丙调拨疫苗的总费用与甲的总费用相等”，得到方程：80×3x+80×x+40×y=80×3x+50×x+80y，得到y=x．
（2）设在乙接种点，B类疫苗的剂数为9n支（n正整数），C疫苗的剂数是m支，（m是正整数），可以得到A疫苗的剂数是（180-9n-m）支．
根据条件（1）可以得到甲的总费用=80×3x+80×x+40×y=350x．
根据题意得到不等式组
∴299.55-18n≤m≤302-18n．
要m最大，需要n最小，取n=1，得到m=126．
本题答案是：126．
【名师指路】
本题主要考查一次函数的应用及不等式的应用，此题数量关系较复杂，需要分布罗列条件、将问题转化为方程、不等式．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______．
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【标准答案】或或2
【思路指引】
分三种情况讨论：①当∠ABD=90°时，证得△DBC≌△BAO，得出BC=OA，即4-b=2b，求得b=；②当∠ADB=90°时，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，得出BC=DF，即2b-4=4-b，求得b=；③当∠DAB=90°时，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，得出OA=DF，即2b=4，解得b=2．
【详解详析】
解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴∠DBC=∠BAO，
由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b，
∵点C（0，4），
∴OC=4，
∴BC=4-b，
在△DBC和△BAO中，
，
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即4-b=2b，
∴b=，
②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，
( http: / / www.21cnjy.com / )
同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=4，BC=DF，
∵OB=b，OA=2b，
∴BC=DF=2b-4，
∵BC=4-b，
∴2b-4=4-b，
∴b=；
③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，
( http: / / www.21cnjy.com / )
同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴2b=4，
∴b=2；
综上，b的值为或或2，
故答案为：或或2．
【名师指路】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助性构建求得三角形上解题的关键．
19．如图，已知点，，，的坐标分别为，，，．线段、、组成的图形为图形，点沿移动，设点移动的距离为，直线：过点，且在点移动过程中，直线随运动而运动，当过点时，的值为__________；若直线与图形有一个交点，直接写出的取值范围是__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】1或11 或
【思路指引】
l过点C、点P的位置有两种情况：①点P位于点E时，S=1；②点P位于点C时，S=11；求出l过临界点D、E、B即求出直线与图形有一个交点时b的取值范围．
【详解详析】
解：∵点A、B、C、D的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）
∴AD=BC=5，AB=1
当直线l过点C（3，1）时，1=-3+b，即b=4
∴直线的解析式为y=-x+4.
∴，解得，即直线1与AD的交点E为（2，2）
∴DE=1.
∴如图：当l过点C时，点P位于点E或点C
①当l过点C时，点P位于点E时，S=DE=1；
②当l过点C时，点P位于点C时，S=AD+AB+BC=5+1+5=11..
∴当1过点C时，S的值为1或11；
当直线l过点D时，b=5；
当直线1过点C时，b=4；
当直线1过点B时，将B（-2，1）代入y=-x+b得1=2+b，即b=-1
∴当或时，直线与图形有一个交点．
故填1或11，或．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出临界值成为解答本题的关键．【出处：21教育名师】
20．如图，在直角坐标系中，矩形OA ( http: / / www.21cnjy.com )BC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
先得出D点关于x轴的对称点坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )为H（0，-4），再通过转化，将求四边形BDEF的周长的最小值转化为求FG+BF的最小值，再利用两点之间线段最短得到当F、G、B三点共线时FG+BF的值最小，用待定系数法求出直线BG的解析式后，令y=0，即可求出点F的坐标，最后得到点E的坐标．
【详解详析】
解：如图所示，∵D（0，4），
∴D点关于x轴的对称点坐标为H（0，-4），
∴ED=EH，
将点H向左平移3个单位，得到点G（-3，-4），
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EH=FG，
∴FG =ED，
∵B（-4，6），
∴BD=，
又∵EF＝3，
∴四边形BDEF的周长=BD+DE+EF+BF=+FG+3+BF,
要使四边形BDEF的周长最小，则应使FG+BF的值最小，
而当F、G、B三点共线时FG+BF的值最小，
设直线BG的解析式为：
∵B（-4，6），G（-3，-4），
∴，
∴，
∴，
当y=0时，，
∴，
∴
故答案为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )【名师指路】
本题综合考查了轴对称的性质、最短路 ( http: / / www.21cnjy.com )径问题、平移的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是“转化”，即将不同的线段之间通过转化建立相等关系，将求四边形的周长的最小值问题转化为三点共线和最短的问题等，本题蕴含了数形结合与转化的思想方法等．
三、解答题
21．为了做好开学准备，某校共 ( http: / / www.21cnjy.com )购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．
（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．
【标准答案】（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）33000米2．
【思路指引】
（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得 ( http: / / www.21cnjy.com )x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积．
【详解详析】
解：（1）由题意可得，
y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，
即y与x之间的关系式为y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；
（2）∵现有资金不超过5300元，
∴100x+4000≤5300，
解得，x≤13，
设可消杀的面积为S米2，
S＝2000x+1000（20﹣x）＝1000x+20000，
∴S随x的增大而增大，
∴当x＝13时，S取得最大值，此时S＝33000，
即可消杀的最大面积是33000米2．
【名师指路】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22．甲、乙两车匀速从同一地点到距离 ( http: / / www.21cnjy.com )出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）甲车行驶的速度是 千米/小时．
（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用．
（3）直接写出两车相距5千米时x的值．
【标准答案】（1）60；（2）AB的解析式为y=20x-40（2≤x≤6.5）；BC的解析式为y=-60x+480（6.5≤x≤8）；（3）甲车出发小时或小时或小时或小时两车相距5千米．www.21-cn-jy.com
【思路指引】
（1）利用先出发半小时行驶的路程为千米，可得答案；
（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再运用待定系数法解答即可；
（3）结合运动状态，分四种情况讨论，当甲车出发而乙车还没有出发时，即 当乙车追上甲车时，时间为2小时，当时，当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为小时，当时，当乙车到达后，甲车继续行驶，当时，再列方程解方程可得答案．
【详解详析】
解：（1）甲行驶的速度为：30÷0.5=60（千米/小时），
故答案为：60．
（2）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
设甲出发x小时后被乙追上，
根据题意得： 60x=80（x-0.5），
解得x=2， 即甲出发2小时后被乙追上，
∴点A的坐标为（2，0），
而480÷80+0.5=6.5（时）， 即点B的坐标为（6.5，90），
设AB的解析式为y=kx+b，由点A，B的坐标可得：
，解得，
所以AB的解析式为y=20x-40（2≤x≤6.5）；
乙车的速度每小时为千米
而乙车的行驶时间为：
设BC的解析式为y=-60x+c， 则-60×8+c=0，解得c=480，
故BC的解析式为y=-60x+480（6.5≤x≤8）；
（3）根据题意得：
当甲车出发而乙车还没有出发时，即
当乙车追上甲车时，时间为2小时，当时，
解得：
当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为小时，当时，
解得：
当乙车到达后，甲车继续行驶，当时，
解得：
答：甲车出发小时或小时或小时或小时两车相距5千米．
【名师指路】
本题是一次函数的应用，属于行程问 ( http: / / www.21cnjy.com )题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合.读出图形中的已知信息，运用了数形结合的思想解决函数问题是解本题的关键．
23．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣微增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x≤10和10＜x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分，其中BCADx轴．
（1）求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
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【标准答案】（1）A对应的指标值为20；（2）张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36，理由见解析
【思路指引】
（1）设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出A的指标值，
（2）设当时，的解析式为，将、代入，利用待定系数法求解；求出解析式，得到时，，由反比例函数可得时，，根据，即可得到答案．
【详解详析】
解：（1）设当时，反比例函数的解析式为，将代入得：
，解得，
反比例函数的解析式为，
当时，，
，
∵BC∥AD∥x轴
，即A对应的指标值为20，点B（10，45）；
（2）设当时，的解析式为，将、代入得：
，
解得，
的解析式为，
当时，，解得，
由（1）得反比例函数的解析式为：，
当时，，解得，
时，注意力指标都不低于36，
而，
张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．
【名师指路】
本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出和时的解析式．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求k的值及△AOB的面积；
（2）已知点M（3，0），若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．21教育名师原创作品
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【标准答案】（1），；（2）P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，9）
【思路指引】
（1）由题意将点A的坐标代入函数解析式求得k的值，根据直线方程求得点B的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答；
（2）根据题意进行分类讨论：点P在x轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P的坐标即可．
【详解详析】
解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得0＝2k+3，
解得k＝﹣，
∴y＝﹣x+3．
当x＝0时，y＝3．
∴B（0，3），
∴OB＝3．
∵A（2，0），
∴OA＝2，
∴S△AOB＝OA OB＝×2×3＝3；
（2）∵M（3，0），
∴OM＝3，
∴AM＝3﹣2＝1．
由（1）知，S△AOB＝3，
∴S△PBM＝S△AOB＝3；
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①当点P在x轴下方时，S△PBM＝S△PAM+S△ABM＝AM OB+ AM |yP|＝×1×3+×1×|yP|＝3，
∴|yP|＝3，
∵点P在x轴下方，
∴yP＝﹣3．
当y＝﹣3时，代入y＝﹣x+3得，﹣3＝﹣x+3，
解得：x＝4．
∴P（4，﹣3）；
②当点P在x轴上方时，S△PBM＝S△APM﹣S△ABM＝ AM |yP|﹣AM OB＝×1×|yP|﹣＝3，
∴|yP|＝9，
∵点P在x轴上方，
∴yP＝9．
当y＝9时，代入y＝﹣x+3得，9＝﹣x+3，
解得：x＝﹣4．
∴P（﹣4，9）．
综上，点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，9）．
【名师指路】
本题考查一次函数图象上点的坐标特 ( http: / / www.21cnjy.com )征，三角形的面积，运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用．
25．甲、乙两家采摘园的草莓品质相 ( http: / / www.21cnjy.com )同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．
（1）求y1、y2关于x的函数解析式；
（2）如果你是游客你会如何选择采摘园？
【标准答案】（1），；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园
【思路指引】
（1）根据题意列出关系式，化简即可得到结论；
（2）分别令，，求出对应x的值或取值范围，从而得出结论.
【详解详析】
解：（1）由题意可得：，
，
即关于x的函数解析式是关于x的函数解析式是；
（2）当时，即：，解得，即当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；
当时，即：，解得，即当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；
当时，即：，解得，即当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园；
由上可得，当采摘量等于10千克时 ( http: / / www.21cnjy.com )，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园．
【名师指路】
本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键．
26．某建筑集团需要重新统筹调配某 ( http: / / www.21cnjy.com )种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元．设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元．
（1）求总运费w关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
【标准答案】（1）；（2）共有3种调运方案；（3）当A市运往C市的机器是台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台， B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元
【思路指引】
（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是台，A市运往C市的机器是台，A市运往D市的机器是台，然后根据题意求解即可；
（2）根据（1）中所求，建立不等式求解即可；
（3）利用一次函数的性质求解即可．
【详解详析】
解：（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是台，A市运往C市的机器是台，A市运往D市的机器是台，
由题意得：
；
（2）∵要求总运费不超过4500元，
∴，
∴，
由∵，
∴，
又∵x是整数，
∴x可取0，1，2，
∴共有3种调运方案；
（3）∵，，
∴w随着x的增大而增大，
∴当时，w有最小值，最小值为4100元，
∴当A市运往C市的机器是台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台， B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，，最低运费为4100元．2·1·c·n·j·y
【名师指路】
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的性质．
27．如图．在平面直角坐标系中，一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求k，b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足，求点D的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，设点的坐标为，，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标．
【详解详析】
解：（1）当时，，
点的坐标为．
将、代入，
得：，
解得：．
（2）当时，有，
解得：，
点的坐标为．
设点的坐标为，，
，即，
解得：，
点的坐标为．
【名师指路】
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出、的值；（2）利用三角形的面积公式结合，列出关于的一元一次方程．
28．已知A、B两地同有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．如图是客车、货车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系图象．
（1）求货车的速度并求A、B两地间的路程．
（2）求客车y与x的函数关系式并直接写出货车y与x的函数关系式．
（3）求点P的坐标并说出点P的实际意义．
（4）出发后经过多长时间两车间路程是70km？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）货车速度：60 km/h， 840km；（2）客车：y＝－80x＋720；货车：0≤x≤2，y＝－60x＋120；，；（3）两车出发6小时，两车相遇．与C地相距240km；（4）5.5小时或6.5小时
【思路指引】
（1）根据图象可得客车的速度，再根据货车的速度是客车速度的算出货车的速度，即可得解；
（2）设出解析式，根据待定系数法计算即可；
（3）联立方程组求解即可；
（4）根据两车相遇前和相遇后两种情况分别计算即可；
【详解详析】
（1）客车的速度：720÷9＝80（km/h），货车速度：（km/h）
A与B两地间路程为：60×2＋720＝840
（2）设客车所在直线解析式为，
∵过点，，
∴，解得：，
∴客车：y＝－80x＋720，
由题可得，货车从C到A的时间是，
∴当时，设货车解析式为，
∵过点，，
∴，解得，
∴0≤x≤2，y＝－60x＋120；
当，设货车解析式为，
∵过点，，
∴，解得，
∴，；
（3）由，
∴60x－120＝－80x＋720，
解得：x＝6，y＝60×6－120＝240，
∴P（6，240）．
点P的实际意义是：两车出发6小时，两车相遇．与C地相距240km，
（4）①－80x＋720－（60x-120）＝70，
x＝5.5（h），
②（60x－120）－（-80x＋720）＝70，
x＝6.5；
综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米．
【名师指路】
本题主要考查了一次函数的实际应用，准确分析计算是解题的关键．
29．张强和刘浩沿同一条路同 ( http: / / www.21cnjy.com )时从学校出发到农场图书馆查阅资料，学校与图书馆之间的路程是6千米. 张强骑自行车，刘浩步行．当张强从原路回到学校时，刘浩刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）张强在图书馆查阅资料的时间为 分钟，张强返回学校的平均速度为 千米/分钟．
（2）请你求出刘浩离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式．
（3）经多少时间张强与刘浩相距2千米 （请直接写出答案）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）15； 0.4；（2）；（3）或30或
【思路指引】
（1）观察图象可得张强在图书馆查阅资料的时间，根据速度=路程÷时间，即可求得速度；
（2）函数的图象是过原点的直线，且直线过点D（45，6），设 ，把点D的坐标代入即可求得k，从而求得函数关系式；www-2-1-cnjy-com
（3）有三种情况：张强没到图书馆 ( http: / / www.21cnjy.com )之前与刘浩相距2千米，此时有关系式：张强的路程 刘浩的路程=2；张强出图书馆之后与刘浩没相遇前相距2千米，此时有关系式：张强的路程+刘浩离开图书馆后所行驶的路程+2=6；张强出图书馆与刘浩相遇之后相距2千米，此时有关系式：张强的路程+刘浩离开图书馆后所行驶的路程 2=6；根据每种情况的等量关系式列出方程即可解决．21*cnjy*com
【详解详析】
（1）由图象得：张强在图书馆查阅资料的时间为30－15=15（分钟）
张强返回学校的平均速度为：6÷(45 30)=0;4千米/分钟
故答案为15 ；0．4
（2）设，由图象知，直线过点D（45，6）
把D（45，6）代入中，得
∴
即刘浩离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式为(0≤t≤45)
（3）由图象知，刘浩去图书馆的速度为6÷45=(千米/分钟)
分三种情况：
①张强没到图书馆之前与刘浩相距2千米，则可得方程：
解得：；
②张强出图书馆之后与刘浩没相遇前相距2千米，则可得方程：
解得：；
③张强出图书馆与刘浩相遇之后相距2千米，
解得：；
综上所述，或30或
【名师指路】
本题是一次函数在行程问题中的应用，考 ( http: / / www.21cnjy.com )查了求正比例函数解析式，解一元一次方程等知识，涉及分类讨论思想，方程思想，数形结合思想等思想方法，关键是正确理解题意，读懂函数图象，并能从图象中获取有用的信息．
30．国家积极推行农村医疗 ( http: / / www.21cnjy.com )保险制度，增强农民抵御大病风险的能力．某市新农村合作医疗保险的住院报销规定：在二级定点医疗机构住院，医疗费的报销比例标准如表：
实际总费用范围 5000元以下（含5000元） 超过5000元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分
报销比例标准 50% 55% 60%
（1）设某农民一年的实际医疗总费用为x元（5000＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；
（2）若农民一年内住院报销医疗费为5490元，则该农民当年实际医疗总费用为多少元？
【标准答案】（1）；（2）农民当年实际医疗总费用为：
【思路指引】
（1）根据第二种情形表示关系，利用报销的金额＝符合报销条件的金额×对应的报销比例，确定出y与x的函数关系式；
（2）先确定实际总费用范围，然后根据表中给出的不同的条件，即可求出该农民当年实际医疗总费用．
【详解详析】
解：（1）由题意得：
y＝5000×50%+（x﹣5000）×55%＝0.55x﹣250；
（2）∵5000+（5490﹣5000×50%）÷55%＞10000，
∴该农民当年实际医疗总费用超过10000元，
该农民当年实际医疗总费用为：10000+（5490﹣5000×50%+5000×55%）÷60%＝10400（元）．
【名师指路】
本题考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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学科君工作室小注：
本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”， ( http: / / www.21cnjy.com )即八讲 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21教育网
开学测试模拟卷：满分100分制，难度在八年级上学期全册+下学期前两章，既可以作为本套专辑结课测试，亦可作为名校开学测试模拟卷。www.21-cn-jy.com
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进阶练3：一次函数的应用（学生版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知非负数、、满足，设，则的最大值和最小值的和为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线l：y＝﹣x++3与x轴交于点A，与经过点B（﹣2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，则CD2的值为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．20+4 B．44+4
C．20+4或44﹣4 D．20﹣4或44+4
3．如图，等腰直角三角形△OAB的 ( http: / / www.21cnjy.com )边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（ ）
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A．1＜t＜2 B．2＜t＜3
C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5
4．一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②时，；③当时，；④当时，，或．其中正确说法的个数是（ ）21*cnjy*com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②；③点D的坐标为；④图中a的值是，其中正确的结论有（ ）个【版权所有：21教育】
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A．1 B．2 C．3 D．4
6．按如图所示的流程输入一个数 ( http: / / www.21cnjy.com )据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．现要求使任意一组在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足：①新数据能取得60～100（含60和100）之间的所有值；②新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．可以满足上述两个要求的函数表达式为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．如图，已知在平面直角坐标系中，点是函数图象上的两动点，且点的横坐标是，点的横坐标是，将点，点之间的函数图象记作图型，把图型沿直线进行翻折，得到图型，若图型与轴有交点时，则的取值范围为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
8．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．如图，在平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（3，4），点P是y轴正半轴上的动点，连接AP交线段OB于点Q，若△OPQ是等腰三角形，则点P的坐标是（ ）
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A．（0，） B．（0，）
C．（0，）或（0，） D．（0，）或（0，）
10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，点在线段 上，且，若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点A（3，0），与y轴交于点B．
（1）k的值为__________________；
（2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，则符合条件的点P的坐标为__________________．21·世纪*教育网
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12．在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点．将射线绕着点A顺时针旋转，得到射线．点D为上的动点，点B为上的动点，点C在的内部．
（1）周长的最小值是____________________；
（2）当的周长取得最小值，且时，的面积为__________．
13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是__________．
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14．武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后立即将介绍信交给了她，并用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了继续前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．当小丽回到阳光小区2分钟后小玲也到达了疾控防控中心．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示，则阳光小区到区疾病防控中心的距离为__________米．21教育名师原创作品
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15．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴向右平移个单位长度得到线段，若直线与四边形有两个交点，则的取值范围是________________．
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16．如图，是直线上的一条动线段，且，点，连接、，则周长的最小值是_______．
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17．为响应国家号召，筑牢健康防线，重庆市民积极接种新冠疫苗，日前疫苗主要有三类：类（腺病毒载体疫苗）、类（灭活疫苗）、类（重组亚单位疫苗）．甲、乙、丙三个接种点分别向市防疫站申请调拨了三类疫苗（其中每个接种点调拨的每一类疫苗剂数均为正整数），调拨一剂类疫苗的费用是调拨一剂类疫苗费用的3倍．甲接种点分别申请类80剂、类80剂、类40剂；丙接种点分别申请类80剂、类50剂、类80剂，丙调拨疫苗的总费用与甲的总费用相等．乙接种点申请的疫苗总数量比甲的总数量少20剂，其中类疫苗的剂数为9的整数倍，乙调拨的总费用不高于甲总费用的68.7%，但不低于甲总费用的68%．则乙接种点申请调拨类疫苗的最多数量是______剂．21*cnjy*com
18．如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______．
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19．如图，已知点，，，的坐标分别为，，，．线段、、组成的图形为图形，点沿移动，设点移动的距离为，直线：过点，且在点移动过程中，直线随运动而运动，当过点时，的值为__________；若直线与图形有一个交点，直接写出的取值范围是__________．
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20．如图，在直角坐标系中，矩形O ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为__________．
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三、解答题
21．为了做好开学准备， ( http: / / www.21cnjy.com )某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．21世纪教育网版权所有
（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．
22．甲、乙两车匀速从同 ( http: / / www.21cnjy.com )一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
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（1）甲车行驶的速度是 千米/小时．
（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用．
（3）直接写出两车相距5千米时x的值．
23．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣微增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x≤10和10＜x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分，其中BCADx轴．2·1·c·n·j·y
（1）求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．【出处：21教育名师】
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24．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求k的值及△AOB的面积；
（2）已知点M（3，0），若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．www-2-1-cnjy-com
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25．甲、乙两家采摘园的草 ( http: / / www.21cnjy.com )莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．
（1）求y1、y2关于x的函数解析式；
（2）如果你是游客你会如何选择采摘园？
26．某建筑集团需要重新统筹调配 ( http: / / www.21cnjy.com )某种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元．设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元．21cnjy.com
（1）求总运费w关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
27．如图．在平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k，b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足，求点D的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
28．已知A、B两地同有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的．如图是客车、货车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系图象．
（1）求货车的速度并求A、B两地间的路程．
（2）求客车y与x的函数关系式并直接写出货车y与x的函数关系式．
（3）求点P的坐标并说出点P的实际意义．
（4）出发后经过多长时间两车间路程是70km？
( http: / / www.21cnjy.com / )
29．张强和刘浩沿同一条路同 ( http: / / www.21cnjy.com )时从学校出发到农场图书馆查阅资料，学校与图书馆之间的路程是6千米. 张强骑自行车，刘浩步行．当张强从原路回到学校时，刘浩刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）张强在图书馆查阅资料的时间为 分钟，张强返回学校的平均速度为 千米/分钟．
（2）请你求出刘浩离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式．
（3）经多少时间张强与刘浩相距2千米 （请直接写出答案）．
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30．国家积极推行农村医疗保险 ( http: / / www.21cnjy.com )制度，增强农民抵御大病风险的能力．某市新农村合作医疗保险的住院报销规定：在二级定点医疗机构住院，医疗费的报销比例标准如表：2-1-c-n-j-y
实际总费用范围 5000元以下（含5000元） 超过5000元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分
报销比例标准 50% 55% 60%
（1）设某农民一年的实际医疗总费用为x元（5000＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；
（2）若农民一年内住院报销医疗费为5490元，则该农民当年实际医疗总费用为多少元？
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