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本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”，即八 ( http: / / www.21cnjy.com )讲 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21世纪教育网版权所有
开学测试模拟卷：满分100分制，难度在八年级上学期全册+下学期前两章，既可以作为本套专辑结课测试，亦可作为名校开学测试模拟卷。www.21-cn-jy.com
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进阶练8：二元二次方程组综合（学生版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．在下列方程中，不是二元二次方程的有（ ）
A．； B．xy＝3； C．； D．．
2．方程组有四组不同的实数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．，且
3．下列说法错误的是（ ）
A．是二元二次方程组
B．既是二项方程又是双二次方程
C．是二元二次方程
D．既是分式方程又是无理方程
4．下列方程组是二元二次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．方程组的解的情况是（ ）
A．有两组相同的实数解 B．有两组不同的实数解
C．没有实数解 D．不能确定
6．解方程组的可行方法是（ ）
A．将①式分解因式 B．将②式分解因式
C．将①②式分解因式 D．加减消元
7．下列二次方程中能化成两个一次方程的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．一次函数y＝kx＋b的图像与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA＋OB＝6（O为坐标原点），且＝4，则这个一次函数的解析式为 （ ）2·1·c·n·j·y
A．y＝－x＋2 B．y＝－2x＋4
C．y＝x＋2 D．y＝－x＋2或y＝－2x＋4
二、填空题
9．把二元二次方程x2﹣y2﹣2x+2y＝0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是__和__．
10．方程组的解是_____．
11．将二元二次方程化为两个一次方程为______．
12．方程组的解是__________________．
13．_______（填“是”或“不是”）方程组的解．
14．_______（填“是”或“不是”）方程的解．
15．将方程组： 转化成两个二元二次方程组分别是 ________和____________
16．方程x4-8=0的根是______
17．方程组的解是_____．
18．三位先生A、B、C带着他们的 ( http: / / www.21cnjy.com )妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．21·cn·jy·com
三、解答题
19．先阅读后解题．
已知m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值．
解：把等式的左边分解因式：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝0．
即（m+1）2+（n﹣3）2＝0．
因为（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0．
所以m+1＝0，n﹣3＝0即m＝﹣1，n＝﹣3．
利用以上解法，解下列问题：
（1）已知：x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x和y的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52且△ABC为等腰三角形，求c．
20．小田同学用一根长为120cm的铁丝分成两段，分别用来围成两个面积之比为4：1的正方形，求较大的正方形的边长为多少？【来源：21·世纪·教育·网】
21．解方程组：
22．解方程组：．
23．解方程组：．
24．已知双曲线与直线相交于、两点．第一象限上的点（在点左侧）是双曲线点上的动点，过点作轴交轴于点．过作轴交双曲线于点，交于点．21cnjy.com
（1）若点坐标是，求、两点坐标及的值．
（2）若是的中点，四边形的面积为4，求直线的解析式．
( http: / / www.21cnjy.com / )
25．如图，直线和双曲线交于，两点，轴，垂足为，射线，交轴于点，交轴于点，且四边形的面积为1．21·世纪*教育网
（1）求双曲线的解析式．
（2）求，两点的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
26．解方程组：．
27．若规定＝ad﹣bc，如＝2×0﹣3×（﹣1）＝3
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程组：．
28．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更 ( http: / / www.21cnjy.com )多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；
（2）现有200万只口罩的生产任务，计划 ( http: / / www.21cnjy.com )安排新购进的口罩机共15台进行生产．若工厂的工人每天工作10h，则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？www-2-1-cnjy-com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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进阶练8：二元二次方程组综合（教师版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．在下列方程中，不是二元二次方程的有（ ）
A．； B．xy＝3； C．； D．．
【标准答案】D
【思路指引】
根据二元二次方程的定义：指含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2，这样的整式方程叫做二元二次方程，逐一判断即可．www-2-1-cnjy-com
【详解详析】
A.是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B. xy＝3是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C.是二元二次方程，故本选项不符合题意；
D.是分式方程，不是二元二次方程，故本选项符合题意．
故选D．
【名师指路】
此题考查的是二元二次方程的判断，掌握二元二次方程的定义是解决此题的关键．
2．方程组有四组不同的实数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．，且
【标准答案】D
【思路指引】
首先运用代入法将方程组变形，然后利用根的判别式即可得解.
【详解详析】
由②，得③
将③代入①，得
∵方程组有四组不同的实数解，
∴且
∴，且
故选：D.
【名师指路】
此题主要考查根据二元二次方程组的解求参数的取值范围，解题关键的利用根的判别式.
3．下列说法错误的是（ ）
A．是二元二次方程组
B．既是二项方程又是双二次方程
C．是二元二次方程
D．既是分式方程又是无理方程
【标准答案】D
【思路指引】
元是指方程中所含的未知数，根据分式方程，无理方程，几元几次方程的定义判断即可．
【详解详析】
解：A．是二元二次方程组，正确，故本选项错误；
B． 是二项方程，也是双二次方程，正确，故本选项错误；
C．是二元二次方程，正确，故本选项错误；
D．分式方程是有理方程，不可能是无理方程，错误，故本选项正确；
故选:D．
【名师指路】
主要考查了分式方程，无理方程，几元几次方程的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．
4．下列方程组是二元二次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论．
【详解详析】
解：选项符合二元二次方程组的概念；
选项含分式方程，
选项含无理方程，
故、都不是二元二次方程组；
选项是二元一次方程组．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了二元二次方程组的定义，掌握二元二次方程组的概念是解决本题的关键．
5．方程组的解的情况是（ ）
A．有两组相同的实数解 B．有两组不同的实数解
C．没有实数解 D．不能确定
【标准答案】B
【思路指引】
首先运用代入法，将方程组进行变形，然后利用根的判别式即可判定.
【详解详析】
将①代入②，得
故方程有两组不同的实数解，
故选：B.
【名师指路】
此题主要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.
6．解方程组的可行方法是（ ）
A．将①式分解因式 B．将②式分解因式
C．将①②式分解因式 D．加减消元
【标准答案】C
【思路指引】
由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先因式分解组中的两个二元二次方程，再解答即可．www.21-cn-jy.com
【详解详析】
解：∵因式分解①得： ，
因式分解②得：
∴或，
将或代入中得到或，
得到方程组或，
解得：，
故答案为：C．
【名师指路】
本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是根据二元二次方程组的特点，进行因式分解．
7．下列二次方程中能化成两个一次方程的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
A．2 B．3 C．4 D．5
【标准答案】C
【思路指引】
根据因式分解法逐一判断即可．
【详解详析】
解：（1），∴或；
（2），不能化成两个一次方程
（3），∴或；
（4）方程可化为，即，∴或；
（5），∴或，
∴能化成两个一次方程的有（1）、（3）、（4）、（5）
故答案为：C．
【名师指路】
本题考查了二元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握因式分解法．
8．一次函数y＝kx＋b的图像与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA＋OB＝6（O为坐标原点），且＝4，则这个一次函数的解析式为 （ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．y＝－x＋2 B．y＝－2x＋4
C．y＝x＋2 D．y＝－x＋2或y＝－2x＋4
【标准答案】D
【思路指引】
首先根据题意设A（x，0），B（0，y），再根据“OA+OB=6（O为坐标原点）．且S△ABO=4，”可得方程组，再解出x、y的值，进而得到A、B两点坐标．然后再利用待定系数法求出一次函数解析式．
【详解详析】
解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．
∴设A（x，0），B（0，y），
∵OA+OB=6（O为坐标原点）．且S△ABO=4，
∴，2-1-c-n-j-y
解得：或，
∴A（2，0）、B（0，4）或A（4，0）、B（0，2），
当过点A（2，0）、B（0，4）时【出处：21教育名师】
，解得：；
当过点A（4，0）、B（0，2）时，
，解得：，
∴这个一次函数的解析式为或
故选：D．
【名师指路】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意计算出一次函数图象所经过的点的坐标．
二、填空题
9．把二元二次方程x2﹣y2﹣2x+2y＝0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是__和__．
【标准答案】x+y-2=0 x-y=0
【思路指引】
把二元二次方程x2﹣y2﹣2x+2y＝0的左边分解成几个因式的积，可以变为（x+y﹣2）（x﹣y）＝0，进而即可解决问题．21教育名师原创作品
【详解详析】
解：∵x2﹣y2﹣2x+2y＝0，
∴（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝0，
∴（x+y﹣2）（x﹣y）＝0，
∴x+y﹣2＝0或x﹣y＝0．
故答案为：x+y﹣2＝0或x﹣y＝0．
【名师指路】
本题主要考查二元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．
10．方程组的解是_____．
【标准答案】或
【思路指引】
原方程运用代入法求解即可.
【详解详析】
方程组，
由①得，y＝2﹣x③，
把③代入②得，x（2﹣x）＝﹣3，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
把x1＝3，x2＝﹣1分别代入③得，y1＝﹣1，y2＝3，
∴原方程组的解为：或．
故答案为：或．
【名师指路】
此题主要考查了解二元二次方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键
11．将二元二次方程化为两个一次方程为______．
【标准答案】和
【思路指引】
二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可．
【详解详析】
解：，
，
∴，．
故答案为：和．
【名师指路】
本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键．
12．方程组的解是__________________．
【标准答案】
【思路指引】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解详析】
解：，
由①得：y=-x-6③，
把③代入②得：x（-x-6）=5，
解得：x=-5或x=-1，
把x=-5代入③得：y=-1，把x=-1代入③得：y=-5，
则方程组的解为，
故答案为：.21*cnjy*com
【名师指路】
此题考查解二元二次方程组，解题关键在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．_______（填“是”或“不是”）方程组的解．
【标准答案】是
【思路指引】
将代入方程组中，看两个方程左、右两边的值是否相等，若两个等式都成立，则是方程组的解，否则不是．
【详解详析】
解：将代入x＋y＝1，得：
2＋（﹣1）＝1，等式成立，
∴是方程x＋y＝1的解；
将代入x2＋xy＋y2＝3，得：
22＋2×（﹣1）＋（﹣1）2＝4－2＋1＝3，等式成立
∴是方程x2＋xy＋y2＝3的解，
综上所述，是方程组的解，
故答案为：是
【名师指路】
本题考查了二元二次方程组的解的定义，解题 ( http: / / www.21cnjy.com )的关键是掌握二元二次方程组的解的定义：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值为二元二次方程组的解．
14．_______（填“是”或“不是”）方程的解．
【标准答案】是
【思路指引】
将代入方程，如果等式成立，则是方程的解，否则不是．
【详解详析】
解：将代入得：
12－2×1×3＋2×32＝13，
13＝13，等式成立，
所以是方程的解．
故答案为：是
【名师指路】
本题考查了二元二次方程的解的定义，掌握二元二次方程的解的定义是解题的关键．使方程左右两边相等的未知数的值为二元二次方程的解．【来源：21cnj*y.co*m】
15．将方程组： 转化成两个二元二次方程组分别是 ________和____________
【标准答案】
【思路指引】
将方程的左边因式分解，根据两个因式的积为0，则至少有一个因式为0可得两个二元一次方程，然后与另一个方程进行组合即可得.
【详解详析】
由方程得(x-2y)(x-3y)=0，
即x-2y=0或x-3y=0，
所以原方程组可化为： ，，
故答案为 ，.
【名师指路】
本题考查了高次方程，关键是将方程组中的某个方程左边分解因式，使其积为0，将复杂的高次方程组转化为简单的高次方程组.
16．方程x4-8=0的根是______
【标准答案】±2
【思路指引】
因为(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.
【详解详析】
解：∵x4-8=0，∴x4=16，
∵(±2)4=16，∴x=±2.
故答案为±2.
【名师指路】
本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数.
17．方程组的解是_____．
【标准答案】，
【详解详析】
【思路指引】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．
【详解详析】，
②+①得：x2+x=2，
解得：x=﹣2或1，
把x=﹣2代入①得：y=﹣2，
把x=1代入①得：y=1，
所以原方程组的解为，，
故答案为，．
【名师指路】本题考查了解二元二次方程组，根据方程组的结构特点灵活选取合适的方法求解是关键.这里体现的消元与转化的数学思想.21·cn·jy·com
18．三位先生A、B、C带着他们的 ( http: / / www.21cnjy.com )妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．
【标准答案】7件．
【思路指引】
设一对夫妻，丈夫买了x件商 ( http: / / www.21cnjy.com )品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．
【详解详析】
解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．
则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．
∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，
又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，
∴或或．
解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．
符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．
∴C买了7件，c买了11件．
故答案为：7件．
【名师指路】
此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．
三、解答题
19．先阅读后解题．
已知m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值．
解：把等式的左边分解因式：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝0．
即（m+1）2+（n﹣3）2＝0．
因为（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0．
所以m+1＝0，n﹣3＝0即m＝﹣1，n＝﹣3．
利用以上解法，解下列问题：
（1）已知：x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x和y的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52且△ABC为等腰三角形，求c．
【标准答案】（1）x＝2，y＝﹣1；（2）c＝4或6．
【思路指引】
（1）先把方程左边拆项分组得， ( http: / / www.21cnjy.com )（x2﹣4x+4）+（y2+2y+1）＝0，利用公式因式分解得（x﹣2）2+（y+1）2＝0，让后利用偶次方的非负性质转化为x﹣2＝0，y+1＝0，解方程即可；
（2）先把方程移项后拆项分组得（a2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )12a+36）+（b2﹣8b+16）＝0，利用公式因式分解得（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，让后利用偶次方的非负性质转化为a﹣6＝0，b﹣4＝0，解方程，再根据等腰三角形定义即可求解
【详解详析】
解：（1）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，
（x2﹣4x+4）+（y2+2y+1）＝0，
（x﹣2）2+（y+1）2＝0，
∵（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1；
（2）a2+b2＝12a+8b﹣52，
（a2﹣12a+36）+（b2﹣8b+16）＝0，
（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，
∵（a﹣6）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣6＝0，b﹣4＝0，
∴a＝6，b＝4，
∵△ABC为等腰三角形，
∴c＝4或6．
【名师指路】
本题考查阅读理解，利用非负数性质 ( http: / / www.21cnjy.com )解二元二次方程，掌握拆项分组，利用公式化为两个完全平方式的和为0的形式，非负的性质使每个因式为0是解题关键．
20．小田同学用一根长为120cm的铁丝分成两段，分别用来围成两个面积之比为4：1的正方形，求较大的正方形的边长为多少？
【标准答案】
【思路指引】
设较大正方形的边长为，较小正方形的边长为y，根据长为120cm的铁丝以及两个面积之比为4：1的正方形，列出方程组，求解即可．
【详解详析】
解：设较大正方形的边长为，较小正方形的边长为y，
根据题意得：，
由可得，
将代入中得：，
整理得：，
解得：，（舍），
所以较大正方形的边长为．
【名师指路】
本题考查了二元二次方程的应用，以及解一元二次方程，根据题意列出方程组是解本题的关键．
21．解方程组：
【标准答案】和
【思路指引】
由第一个方程得到，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出，再回代第一个方程中即可求出．
【详解详析】
解：由题意：，
由方程(1)得到：，再代入方程(2)中：
得到：，
进一步整理为：或，
解得，，
再回代方程(1)中，解得对应的，，
故方程组的解为：和．
【名师指路】
本题考查了代入消元法解方程及一元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可．
22．解方程组：．
【标准答案】或．
【思路指引】
根据①式用x表示y，然后代入到②式，求出关于x的一元二次方程的解，进而再求出方程组的解．
【详解详析】
∵
由①得：y＝x﹣3③．
将③代入②得：
x2+x（x﹣3）﹣2＝0．
∴2x2﹣3x﹣2＝0．
∴（2x+1）（x﹣2）＝0．
∴2x+1＝0或x﹣2＝0．
∴x1＝﹣，x2＝2．
当x＝﹣时，y＝﹣．
当x＝2时，y＝﹣1．
原方程组的解为：
或．
【名师指路】
本题考查了方程组的解法和一元二次方程的解法，代入法是解决本题的关键.
23．解方程组：．
【标准答案】
【思路指引】
分别将方程组的2个二元二次方程利用因式分解变形，然后求解二元一次方程组即可
【详解详析】
原方程组变形为：
，
∴，，，
解得：，，，．
【名师指路】
本题考查了因式分解法求解二元二次方程组，二元一次方程组的解法，因式分解，用因式分解将原方程变形是解题的关键．21世纪教育网版权所有
24．已知双曲线与直线相交于、两点．第一象限上的点（在点左侧）是双曲线点上的动点，过点作轴交轴于点．过作轴交双曲线于点，交于点．21cnjy.com
（1）若点坐标是，求、两点坐标及的值．
（2）若是的中点，四边形的面积为4，求直线的解析式．
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【标准答案】（1）；；k=16；（2）
【思路指引】
（1）根据D点的横坐标为-8，求出点B的横坐标代入中，得，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据求出即可；21·世纪*教育网
（2）根据，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可．
【详解详析】
解：（1）∵，
∴点的横坐标为，代入中，得．
∴点坐标为．
∵、两点关于原点对称，
∴．
∴；
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（2）∵，是的中点，、、、四点均在双曲线上，
∴，，，．
，，，
∴．
∴．
∵在双曲线与直线上，
∴，
解得或（舍去）
∴，．
设直线的解析式是，
把和代入得：，
解得．
∴直线的解析式是．
【名师指路】
本题考查反比例函数解析式，一次函数解析式，掌握反比例函数解析式，一次函数解析式待定系数求法，关键是点B横纵坐标关系，以及构造方程组解决问题．
25．如图，直线和双曲线交于，两点，轴，垂足为，射线，交轴于点，交轴于点，且四边形的面积为1．21*cnjy*com
（1）求双曲线的解析式．
（2）求，两点的坐标．
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【标准答案】1）双曲线的解析式为；（2）A(1，1)，B(-1，-1)．
【思路指引】
（1）过A作AF⊥y轴于F，利 ( http: / / www.21cnjy.com )用角平分线性质可得AE=AF，可证△CAF≌△DAE（ASA），可证S△CAF=S△DAE，可求S正方形OFAE =S四边形CADO=1即可；【版权所有：21教育】
（2）联立方程组，解方程组即可．
【详解详析】
解：（1）过A作AF⊥y轴于F，
∵直线是一三象限的角平分线，轴，AF⊥y轴，
∴AE=AF，
∵，
∴∠CAD=90°，
∴∠CAF+∠FAD=90°，∠FAD+∠DAE=90°，
∴∠CAF=∠DAE，
∵∠CFA=∠DEA=90°
∴△CAF≌△DAE（ASA），
∴S△CAF=S△DAE，
∴S正方形OFAE=S四边形OFAD+S△DAE= S四边形OFAD+S△CAF=S四边形CADO=1，
∴k=1，
双曲线的解析式为；
（2）∵直线和双曲线交于，两点，
∴联立方程组，
消去y得，
解得，
∴y=x=，
A(1，1)，B(-1，-1)．
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【名师指路】
本题考查反比例函数解析式， ( http: / / www.21cnjy.com )三角形全等，面积和差计算，解方程组，掌握反比例函数解析式，三角形全等，面积和差计算，解方程组，引辅助线构造三角形全等是解题关键．
26．解方程组：．
【标准答案】，，，
【思路指引】
由得，从而得到或，即或；再将或分别代入到，通过求解即可得到答案．
【详解详析】
由得：
∴或
∴或
将代入，得：
∴
∴，
将代入，得：
∴
∴，
∴方程组的解是：，，，．
【名师指路】
本题考查了二元二次方程、因式分解、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握因式分解、二元二次方程的性质，从而完成求解．
27．若规定＝ad﹣bc，如＝2×0﹣3×（﹣1）＝3
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程组：．
【标准答案】（1）﹣17；（2） 5x+3y；（3）
【思路指引】
（1）根据所给的式子求出代数式的值即可；
（2）根据所给的式子得出关于x、y的方程即可；
（3）先根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．
【详解详析】
解：（1）∵＝ad﹣bc，
∴原式＝﹣2﹣15
＝﹣17；
（2）原式＝5x+3y；
（3）由题意可得，
解得．
【名师指路】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
28．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产 ( http: / / www.21cnjy.com )更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；
（2）现有200万只口罩的 ( http: / / www.21cnjy.com )生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产．若工厂的工人每天工作10h，则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？
【标准答案】（1）购进A型号口罩机10台，B型号口罩机20台；（2）至少购进B型号口罩机5台
【思路指引】
（1）设购进A种型号的口罩机x台， ( http: / / www.21cnjy.com )B种型号的口罩机y台，根据拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据工作总量=工作效率 ( http: / / www.21cnjy.com )×时间结合在5天内完成200万只口罩的生产任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解详析】
（1）设购进A型号口罩机x台，B型号口罩机y台，根据题意可得：
，
解得，
答：购进A型号口罩机10台，B型号口罩机20台；
（2）设购进B型口罩机m台，根据题意可得：
5，
解之得，
答：至少购进B型号口罩机5台.
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用以及 ( http: / / www.21cnjy.com )一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
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