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思路设计：采取“二八法”，即八讲 知识结构 ( http: / / www.21cnjy.com )+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。www.21-cn-jy.com
开学测试模拟卷：满分100分制，难度在八年级上学期全册+下学期前两章，既可以作为本套专辑结课测试，亦可作为名校开学测试模拟卷。21*cnjy*com
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进阶练7：无理方程综合（教师版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．下列关于的方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
分别解四个无理方程进行判断．
【详解详析】
解：A、将方程变形为：，由二次根式的非负性可知，方程不成立，故方程没有实数解，所以A选项错误；
B、两边平方得（），解得：，，经检验，原方程的解，所以B选项正确；
C、，即，方程没有实数解，所以D选项错误；
D、，则有：且，解得：且，不存在这样的实数，故方程无解，所以D选项错误．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了无理方程：解无 ( http: / / www.21cnjy.com )理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
2．下列方程有实数解的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
A选项根据等式左右两边的大小关系可以判断该方程是否有实根．
B.解分式方程，进行验根即可得解；
C选项根据等式左右两边的大小关系可以判断该方程是否有实根．
D选项根据被开方数的非负性，容易求出x的大小，从而判断选项的正确与否．
【详解详析】
A. 中可得，此不等式组无解，即原方程无解，故A错误；
B. ，去分母得整理得，5-x=3，解得x=2，经检验，原方程无解.
C. 中，故原方程无解；
D. 中x-1≥0，1-x≤0，可以得到x=1，检验x=1为方程的解.
故选D．
【名师指路】
本题考查了二次根式的非负性，同时也考查了解根式方程的基本方法，即将根式方程转化为整式方程，它体现数学中的转化思想．【来源：21cnj*y.co*m】
3．如果一个数与3的差的算术平方根比这个数的一半小1，则这个数是( )
A．0 B．4 C．-4 D．不存在
【标准答案】B
【思路指引】
设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解，把此方程的解代入原方程检验即可得出答案．
【详解详析】
解：设这个数为x，则
，
即，
，
，
解得，
当时．
所以这个数为：4
故选：B．
【名师指路】
本题考查无理方程，解一元 ( http: / / www.21cnjy.com )二次方程．能将无理方程转化成一元二次方程是解决此题的关键．需注意：因为一个数的算术平方根是非负的，所以一元二次方程的解中可能有不符合无理方程的解，结果一定要检验．
4．下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据二次根式的性质逐项分析即可．
【详解详析】
A．∵x2+2≥2， ∴，故不正确；
B．∵x-2≥0且2-x≥0，∴x=2，∴，故不正确；
C．∵，∴，故不正确；
D．∵x+1≥0，-x≥0，
∴-1≤x≤0．
∵，
∴x+1=x2，
∴x2-x-1=0，
∵ =1+4=5＞0，
∴x1=，x2=（舍去），
∴有实数根，符合题意．
故选D．
【名师指路】
本题考查了二次根式的性质，无理方程的解法，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
5．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（ ）
A．ax+1＝0 B．x5﹣a＝0 C． D．＝a
【标准答案】B
【思路指引】
利用a＝0可对A进行判断；利用开方运算可求出x，则可对B进行判断；通过解分式方程对C进行判断；利用a＜0可对D进行判断．
【详解详析】
A、当a＝0时，方程ax+1＝0无解；
B、x5＝a，则x＝；
C、去分母得x＝a，检验x＝a时，x﹣a＝0，所以原方程无解；
D、当a＜0时，方程＝a无解．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想 ( http: / / www.21cnjy.com )是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等． 用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．也考查了分式方程的解．
6．下列方程中有实数解的是（ ）
A．x2+3x+4＝0 B．+1＝0 C．＝ D．＝﹣x
【标准答案】D
【思路指引】
求出判别式即可判断A；根据算术 ( http: / / www.21cnjy.com )平方根是一个非负数即可判断B；求出方程的解，代入x﹣3进行检验，即可判断C；解方程可得x＝0，进行检验，即可判断D．【版权所有：21教育】
【详解详析】
解：A、x2+3x+4＝0，
△＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，
即此方程无实数解，故本选项错误；
B、可得＝﹣1，
∵算术平方根是一个非负数，
∴此方程无实数解，故本选项错误；
C、＝，
方程两边都乘（x﹣3）得：x＝3，
∵x＝3代入x﹣3＝0，
∴x＝3是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；
D、＝﹣x，x＝x2，解得x1＝0，x2＝1（是增根，舍去），故本选项正确；
故选：D．
【名师指路】
本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．
7．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据分式方程和无理方程的解法如果能求得方程的解说明方程有实数解，一元二次方程有实数根只需得到其根的判别式为非负数．2-1-c-n-j-y
【详解详析】
解：A、即x2=-3，因为实数的平方≥0，故本选项错误；
B、x3=-3即x=-，有解，故本选项正确；
C、分式分母不为0，所以本题无解，故本选项错误；
D、即＝ 3，实数的算术平方根为大于0，故本选项错误；
故选B．
【名师指路】
本题考查了无理方程，涉及到了实数的平方≥0，负数由立方根，注意区别．
8．下列方程有实数根的是（）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
A是分式方程，可以看出分 ( http: / / www.21cnjy.com )子不为0，由此可知此方程没有实数根；B是无理方程，容易看出没有实数根；C 、D是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况.21cnjy.com
【详解详析】
A. ，可得x2+2=0，x2=-2，所以原方程无实数根；
B. <0，原方程无实数根；
C、△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，原方程没有实数根；
D、△=12-4×2×（-1）=9＞0，方程有实数根，
故选D.
【名师指路】
本题考查了分式方程的解，无 ( http: / / www.21cnjy.com )理方程，一元二次方程根的判别式，要注意的是在解分式方程时要验根，不要盲目解答；解无理方程时，二次根式时要注意被开方数必须大于0；运用根的判别式时要熟记一元二次方程根的情况与判别式的值间的关系.
9．方程 的解是（ ）
A．x=3 B．x=8 C．x1=3，x2=8 D．x1=3，x2=﹣8
【标准答案】A
【详解详析】
试题分析：根据二次根式的性质 可得5-x≥0，即x≤5，再根据题意可得x+1=（5-x）2，可得x2-11x+24=0，解得x=3或x=8（舍去）.
故选A
10．如果方程有两个不同的实数解，那么p的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
先将无理方程化为一元二次方程，根据根的判别式可求得，再根据根与系数关系可求得，由此可得p的取值范围．
【详解详析】
解：∵，
∴，，
∵方程有两个不同的实数解，
∴，
解得：．
又∵方程的两根，
∴，即，
∴，
故选：D．
【名师指路】
本题考查无理方程，一元二次方程根的判别式，根与系数关系．需注意本题中容易忽略由一个数的算术平方根是非负数，得出，从而根据根与系数关系得出．
二、填空题
11．方程的解为_____．
【标准答案】x=1
【详解详析】
分析：方程两边平方，将无理方程转化为整式方程，求出x的值，经检验即可得到无理方程的解．
详解：两边平方得：-x+2=x2，即（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2，
经检验x=-2是增根，无理方程的解为x=1，
故答案为x=1
点睛：此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根．
12．方程的根是 ．
【标准答案】
【思路指引】
将方程左右两边平方，将方程化为关于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，将x的值代入原方程检验，即可得到原方程的解．21教育网
【详解详析】
左右两边平方得：2x+3=x2，即x2-2x-3=0，
因式分解得：（x-3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=-1，
将x=3代入方程检验，不合题意，
则原方程的解为x=-1．
故答案为x=-1
13．方程的解是__________．
【标准答案】．
【详解详析】
试题分析：原方程两边平方，得：－1＝4，所以，．故答案为．
考点：根式方程．
14．方程的解的是__________________．
【标准答案】
【思路指引】
把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出x的值，然后进行检验.
【详解详析】
两边平方得：x+1=9，
解得：x=8．
检验：x=8是方程的解．
故答案为x=8．
【名师指路】
本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根.
15．方程x-1=的解为：______．
【标准答案】
【思路指引】
两边平方解答即可．
【详解详析】
原方程可化为：（x-1）2=1-x，
解得：x1=0，x2=1，
经检验，x=0不是原方程的解，
x=1是原方程的解
故答案为 ．
【名师指路】
此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．
16．方程=x的解是______．
【标准答案】x=1
【思路指引】
将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．
【详解详析】
原方程变形为 4-3x=x2，
整理得 x2+3x-4=0，
∴（x+4）（x-1）=0，
∴x+4=0或x-1=0，
∴x1=-4（舍去），x2=1．
故答案为x=1．
【名师指路】
本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．
17．如果点A(3，4)，B(5，a)两点之间的距离是4，那么a=_____________．
【标准答案】．
【思路指引】
根据两点之间的距离公式，列出无理方程，求解即可．
【详解详析】
解：因为点A(3，4)，B(5，a)两点之间的距离是4，
所以，
即，
，
，
．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查两点之间的距离公式，解无理方程，解一元二次方程．能利用两点之间的距离公式列出无理方程是解决此题的关键．21·cn·jy·com
18．如果的值与-x的值相等，那么x=__________．
【标准答案】-5
【思路指引】
两边平方得到，求出方程的解，把此方程的解代入原方程检验即可得出答案．
【详解详析】
解：根据题意得：，
两边平方得：，
即，
，
或，
解得 ，
检验：当时，，
当时，，
所以x=-5，
故答案为：-5．
【名师指路】
本题考查无理方程，解一元二次方程．能 ( http: / / www.21cnjy.com )将无理方程转化成一元二次方程是解决此题的关键．需注意：因为一个数的算术平方根是非负的，所以一元二次方程的解中可能有不符合无理方程的解，结果一定要检验．
19．方程的根是__________________．
【标准答案】x=2
【思路指引】
先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再根据乘法法则转化为一元一次方程求解即可．
【详解详析】
∵x+1≥0，x-2≥0，
∴x≥2．
∵，
∴x+1=0或x-2=0，
∴x1=-1（舍去），x2=2．
故答案为：x=2．
【名师指路】
本题考查了无理方程的解法，根据代数式有意义的条件求出未知数的取值范围是本题的易错点．
20．若关于x的方程-2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为___________.
【标准答案】18
【思路指引】
将原方程变形为m=2x-4020，由m为正整数、被开方数非负，可得出2010≤x≤2018，依此代入各值求出m的值，再将是正整数的m的值相加即可得出结论．2·1·c·n·j·y
【详解详析】
原题可得：m=2x-4020，
∵m为正整数，
∴m≥0，
∴2x-4020≥0，
∴x≥2010．
∵2018-x≥0，
∴x≤2018，
∴2010≤x≤2018．
当x=2010时，2m=0，m=0，不符合题意；
当x=2011时，m=2，m=，不符合题意；
当x=2012时，m=4，m=，不符合题意；
当x=2013时，m=6，m=，不符合题意；
当x=2014时，2m=8，m=4；
当x=2015时，m=10，m=，不符合题意；
当x=2016时，m=12，m=6，不符合题意；
当x=2017时，m=14；
当x=2018时，0=16，不成立．
∴正整数m的所有取值的和为4+14=18．
故答案为18．
【名师指路】
本题考查了无理方程，由被开方数非负及m为正整数，找出x的取值范围是解题的关键．
三、解答题
21．
【标准答案】y=44
【思路指引】
先根据二次根式有意义的条件求出y的取值范围，然后通过平方化为整式方程求解．
【详解详析】
∵2y-7≥0，y+5≥0，
∴y≥．
∵，
∴，
∴2y-7=4+4+y+5，
∴y-16=4，
∴y2-32y+256=16y+80，
∴y2-48y+176=0，
∴(y-4)(y-44)=0，
∴y1=4，y2=44，
经检验：y1=4（舍），y2=44．
∴y=44是原方程的解．
【名师指路】
本题考查了无理方程的解法，通过平方转化为有理方程求解是解答本题的关键．
22．解方程：＝3．
【标准答案】无解
【思路指引】
先移项得到＝+3，两边平方得x+3＝x+6+9，则＝﹣1，利用算术平方根的定义可判断方程无解．21世纪教育网版权所有
【详解详析】
＝+3，
两边平方得x+3＝x+6+9，
整理得＝﹣1，方程无解，
所以原方程无解
【名师指路】
本题考查了无理方程：解无理方程的基 ( http: / / www.21cnjy.com )本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等． 用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．21·世纪*教育网
23．解方程：
【标准答案】
【思路指引】
根据解无理方程的方法解答即可．
【详解详析】
解：方程两边同时平方，得，
整理，得，即，
解得：，
经检验：是原方程的解．
∴原方程的解是：．
【名师指路】
本题考查了无理方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解无理方程的方法是关键．
24．转化是数学解题的一种极其重要的数学思想，实质是把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题．www-2-1-cnjy-com
例如，解方程时，我们就可以通过换元法，设，将原方程转化为，解方程得到，，因为．所以舍去，因此得到，所以，．
请参考例题解法，解方程：．
【标准答案】x1=-4，x2=1．
【思路指引】
设=y，把方程转化为含y的方程，求出y的值，再求解无理方程，求出x的值．
【详解详析】
解：设=y，则x2+3x=y2．
原方程可转化为：y2-y-2=0．
∴（y-2）（y+1）=0．
∴y1=2，y2=-1．
当y=2时，即=2，
∴x2+3x=4．
即x2+3x-4=0．
解这个方程得x1=-4，x2=1，
经检验，x=-4、x=1均为原方程根，．
∵y=≥0，
∴y=-1舍去．
所以原方程的解为：x1=-4，x2=1．
【名师指路】
本题考查了解一元二次方程、无理方程及换元法，掌握换元法的一般步骤是解决本题的关键．换元法的一般步骤：设元（未知数），换元，解元，还原四步．21*cnjy*com
25．解方程
【标准答案】x=2
【思路指引】
先把x移到等号的右边，再两边进行平方，求出=3，从而得出x的值．先将原方程移项，两边同时平方，再移项合并同类项，最后化简平方即可得到方程的解.21教育名师原创作品
【详解详析】
将原方程移项得，
两边平方得，
化简得x+7=x +2x+1，
移项、合并同类项得x +x-6=0，
解得x=2或-3，
经检验，知-3不是原方程的解，
故原方程的解为x=2.
【名师指路】
本题考查了无理方程的解法，关键是通过平方，去掉根号，求出方程的解后，不要忘了验证是否满足原方程．
26．解方程
【标准答案】
【思路指引】
根号里是x +5x+1,应把根号外的式子也整理成含有x +5x+1的式子,然后设y= ,用换元法求解.
【详解详析】
解:把方程整理得:3(x +5x+1)+ -5=0,
设y=,原方程就化为3y +2y-5=0,
(y-1)(3y+5)=0,
解得y=1或y=,
经检验y=1是原方程的解.
∴x +5x+1=1,
解x=0或-5,
∴原方程的解为.
【名师指路】
本题考查了解无理方程的解法,去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键.
27．解方程：．
【标准答案】原方程的解是．
【思路指引】
移项可得，两边平方整理得，再平方即可求解，然后检验即可．
【详解详析】
，
，
，
，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解是．
【名师指路】
本题考查了无理方程的解法，解含 ( http: / / www.21cnjy.com )未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．
28．阅读理解：
转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或 ( http: / / www.21cnjy.com )复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
利用转化思想，我们还可以解一些新的方 ( http: / / www.21cnjy.com )程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．
例如：解方程
解：两边平方得：
解得：，
经检验，是原方程的根，
代入原方程中不合理，是原方程的增根．
∴原方程的根是．
解决问题：
（1）填空：已知关于x的方程有一个根是，那么a的值为 ；
（2）求满足的x的值；
（3）代数式的值能否等于8 若能，求出的值；若不能，请说明理由．
【标准答案】（1）2；（2）3；（3）不能，理由见解析
【思路指引】
（1）根据方程解的定义把x=1代入方程，解关于a的无理方程即可；
（2）类比提供的例题解方程，并检验即可求解；
（3）将原方程变形为，两边平方，整理，再平方，得到此方程无解，得出结论即可．
【详解详析】
解：（1）把x=1代入方程得，
两边平方得 3-a=1，
解得a=2，
经检验，a=2是方程的解，
故答案为：a=2；
（2）
两边平方得：
解得：，
经检验，x2=-2代入原方程中不合理，是原方程的增根，x1=3是原方程的根
∴原方程的根是x=3；
（3）不能．
，
原方程变形得，
两边平方得
整理得，
两边平方得，
此方程无解，
∴代数式的值不等于8．
【名师指路】
本题考查了学生的学习能力，能理解文本和提供的例题并结合所学知识灵活运用是解题的关键．
29．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，通过因式分解可以把它转化为，解方程和，可得方程的解．
问题：（1）方程的解是，______，______．
（2）求方程的解．
拓展：（3）用“转化”思想求方程的解．
【标准答案】（1），3；（2），，；（3）
【思路指引】
（1）各项都有x，提出公因式x，括号内用十字相乘法因式分解，方程变为，解之即可，
（2）方程，化为一般形式，各项都有x，提出公因式x，括号内用十字相乘法因式分解，方程变为解之即可，【出处：21教育名师】
（3），方程两边平方，整理得，利用十字相乘法分解为，解之求出x，要注意无理方程的条件限定，进行取舍即可．
【详解详析】
解：（1），
故答案为：；3．
（2）方程，可化为，
，
．
∴或或，
∴，，．
（3），方程两边平方，得，
即，，
∴或，，．
∵得，
∴是原方程的解．
【名师指路】
本题考查因式分解法解高次方程与无理方程问题，掌握因式分解的方法，和使无理方程有意义的条件，会用因式分解法解方程是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
30．解方程：4x2﹣10x+=17．
【标准答案】x1=，x2=﹣1
【思路指引】
利用换元法解方程：设，原方程转化为2t2+t﹣21=0，解此一元二次方程得到，，再分别解和，然后把解得的结果进行检验即可得到原方程的解．
【详解详析】
解：方程变形为2（2x2﹣5x+2）﹣﹣21=0
设，
则原方程转化为2t2+t﹣21=0，
（t﹣3）（2t+7）=0，
解得，，
当t=3时，，则2x2﹣5x+2=9，
整理得2x2﹣5x﹣7=0，解得x1=，x2=﹣1；
当时，则方程无解，
经检验原方程的解为x1=，x2=﹣1．
【名师指路】
本题考查了无理方程：方程中含有根 ( http: / / www.21cnjy.com )式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
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本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”，即八 ( http: / / www.21cnjy.com )讲 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21世纪教育网版权所有
开学测试模拟卷：满分100分制，难度在八年级上学期全册+下学期前两章，既可以作为本套专辑结课测试，亦可作为名校开学测试模拟卷。21cnjy.com
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进阶练7：无理方程综合（学生版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．下列关于的方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程有实数解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果一个数与3的差的算术平方根比这个数的一半小1，则这个数是( )
A．0 B．4 C．-4 D．不存在
4．下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（ ）
A．ax+1＝0 B．x5﹣a＝0 C． D．＝a
6．下列方程中有实数解的是（ ）
A．x2+3x+4＝0 B．+1＝0 C．＝ D．＝﹣x
7．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列方程有实数根的是（）
A． B． C． D．
9．方程 的解是（ ）
A．x=3 B．x=8 C．x1=3，x2=8 D．x1=3，x2=﹣8
10．如果方程有两个不同的实数解，那么p的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程的解为_____．
12．方程的根是 ．
13．方程的解是__________．
14．方程的解的是__________________．
15．方程x-1=的解为：______．
16．方程=x的解是______．
17．如果点A(3，4)，B(5，a)两点之间的距离是4，那么a=_____________．
18．如果的值与-x的值相等，那么x=__________．
19．方程的根是__________________．
20．若关于x的方程-2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为___________.
三、解答题
21．
22．解方程：＝3．
23．解方程：
24．转化是数学解题的一种极其重要的数学思想，实质是把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单的问题．21教育网
例如，解方程时，我们就可以通过换元法，设，将原方程转化为，解方程得到，，因为．所以舍去，因此得到，所以，．
请参考例题解法，解方程：．
25．解方程
26．解方程
27．解方程：．
28．阅读理解：
转化思想是常用的数学思想之一．在 ( http: / / www.21cnjy.com )研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．21·cn·jy·com
利用转化思想，我们还可以解一些新的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．www.21-cn-jy.com
例如：解方程
解：两边平方得：
解得：，
经检验，是原方程的根，
代入原方程中不合理，是原方程的增根．
∴原方程的根是．
解决问题：
（1）填空：已知关于x的方程有一个根是，那么a的值为 ；
（2）求满足的x的值；
（3）代数式的值能否等于8 若能，求出的值；若不能，请说明理由．
29．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，通过因式分解可以把它转化为，解方程和，可得方程的解．
问题：（1）方程的解是，______，______．
（2）求方程的解．
拓展：（3）用“转化”思想求方程的解．
30．解方程：4x2﹣10x+=17．
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