中小学教育资源及组卷应用平台
学科君工作室小注:
本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发,供中等及以上学生使用。
思路设计:采取“二八法”,即八讲 知识 ( http: / / www.21cnjy.com )结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练(适合分数在85-105段学生使用),八讲 进阶综合练(适合分数在105-120段学生使用),所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中,知识难度层层递进,由简到难。21世纪教育网版权所有
开学测试模拟卷:满分100分制,难度在八年级上学期全册+下学期前两章,既可以作为本套专辑结课测试,亦可作为名校开学测试模拟卷。21教育网
亲爱的老师,如果您认可我工作室所创作 ( http: / / www.21cnjy.com )的资料,请您在评论区点评,如果您不认可我工作室所创作的资料,请您在评论区批评,未来朝夕,愿与君共同进步。
开学考模拟测试卷二(学生版)
错误率:___________易错题号:___________
一、单选题(每小题3分,共18分)
1.一次函数的图象与x轴交于点B,与反比例函数的图象交于点,且的面积为1,则m的值是( )21cnjy.com
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若直线和相交于点,则方程组的解为( )
A. B. C. D.
3.若以下列各组数值作为三角形的三边长,则不能围成直角三角形的是( )
A.4、6、8 B.3、4、5
C.5、12、13 D.1、3、
4.如图,在边长为4的等边△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中,点P从A点出发,沿A→B→C→A的方向运动,到达A点时停止.在此过程中,线段AP的长度y随点P经过的路程x的函数图象大致是( )2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / )
C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
5.已知关于x的方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1,x2满足xxx1x2=16,则a的值为( )www-2-1-cnjy-com
A.6 B.﹣1 C.6或﹣1 D.1或﹣6
6.把根号外的因式移入根号内的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共36分)
7.若关于x的分式方程的解是正数,则k的取值范围是______.
8.若关于x的分式方程的解为负数,则m的取值范围为______.
9.在平面直角坐标系中,对于两点A、B,给出如下定义:以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点A、B的“对称三角形”.一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B,在第一象限内,点A,B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为_____.21·cn·jy·com
10.已知一次函数(k为常数,)和当时,,则k的取值范围为__________.
11.已知在平面直角坐标系中A(﹣2,0)、B(2,0)、C(0,2).点P在x轴上运动,当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时,点P的坐标为________.www.21-cn-jy.com
12.如图,在△ABC中,AB=AC,边AB ( http: / / www.21cnjy.com )的垂直平分线DE交BC于点E,连结AE,若∠BAC=120°,则∠AEC的大小为 _____度.2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
13.如图,直线过原点分别交反比例函数,于A.B,过点A作轴,垂足为C,则△ 的面积为______.21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
14.甲、乙两队参加了“端午情, ( http: / / www.21cnjy.com )龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示,根据图象有以下四个判断:【出处:21教育名师】
①乙队率先到达终点;
②甲队比乙队多走了126米;
③在47.8秒时,两队所走路程相等;
④从出发到13.7秒的时间段内,甲队的速度比乙队的慢.
所有正确判断的序号是_____.
( http: / / www.21cnjy.com / )
15.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a ( http: / / www.21cnjy.com ),b)进入其中时,会得到一个新的实数a2+2b-3.例如把(2,-5)放入其中就会得到22+2×(-5)-3=-9.现将实数对(m,-3m)放入其中,得到实数4,则m=__________.21教育名师原创作品
16.如果关于x的方程(m﹣3)﹣x+3=0是一元二次方程,那么m的值为______
17.计算的结果是______.
18.已知长方形的面积为12,共中一边长为,则该长方形的另一边长为_______.
三、解答题(共46分)
19.化简求值:()÷,其中a=+1.
20.(本题6分)如图,为的角平分线.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)如图1,若于点,交于点,,.则________;
(2)如图2,若,,的面积是10,求的面积;
(3)如图3,若,,,请直接写出的长(用含,的式子表示)
21.(本题6分)如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点B.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求图中阴影部分的面积.
22.(本题6分)2010年5月中央召 ( http: / / www.21cnjy.com )开了新疆工作座谈会,为实现新疆跨越式发展和长治久安,作出了重要战略决策部署.为此我市抓住机遇,加快发展,决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设,以后逐年增加,计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.【来源:21·世纪·教育·网】
(1)求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率;
(2)若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同,
预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元?
23.(本题8分)如图①,点分别是等边边上的动点(端点除外),点P从点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连续交于点M.21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证:;
(2)点分别在边上运动时,变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图②,若点在运动到终点后继续在射线上运动,直线交点为M,求的度数.
24.(本题8分)2017 ( http: / / www.21cnjy.com )年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.【来源:21cnj*y.co*m】
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷;
(2)如果这批帐篷有1 490件 ( http: / / www.21cnjy.com ),用甲、乙两种汽车共16辆装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其余装满,求甲、乙两种货车各有多少辆.【版权所有:21教育】
25.(本题8分)如图,关于x的一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣2,8),B(4,m)两点.21*cnjy*com
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)设一次函数y=k1x+b的图象与 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴,y轴的交点分别为M,N,P是x轴上一动点,当以P,M,N三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求点P的坐标.
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学科君工作室小注:
本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发,供中等及以上学生使用。
思路设计:采取“二八法”,即八讲 知识结 ( http: / / www.21cnjy.com )构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练(适合分数在85-105段学生使用),八讲 进阶综合练(适合分数在105-120段学生使用),所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中,知识难度层层递进,由简到难。www-2-1-cnjy-com
开学测试模拟卷:满分100分制,难度在八年级上学期全册+下学期前两章,既可以作为本套专辑结课测试,亦可作为名校开学测试模拟卷。2-1-c-n-j-y
亲爱的老师,如果您认可我工作室所创 ( http: / / www.21cnjy.com )作的资料,请您在评论区点评,如果您不认可我工作室所创作的资料,请您在评论区批评,未来朝夕,愿与君共同进步。
开学考模拟测试卷二(教师版)
错误率:___________易错题号:___________
一、单选题(每小题3分,共18分)
1.一次函数的图象与x轴交于点B,与反比例函数的图象交于点,且的面积为1,则m的值是( )【版权所有:21教育】
A.1 B.2 C.3 D.4
【标准答案】B
【思路指引】
先求出B的坐标,结合的面积为1和,列出方程,再根据在一次函数图像上,得到另一个方程,进而即可求解.21*cnjy*com
【详解详析】
∵一次函数的图象与x轴交于点B,
∴B(-n,0),
∵的面积为1,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,
∴,
∴或,解得:n=-2或n=1或无解,
∴m=2或-1(负值舍去),
故选B.
【名师指路】
本题考查了一次函数与反比例数综合,根据题意建立方程求解是解题的关键.
2.若直线和相交于点,则方程组的解为( )
A. B. C. D.
【标准答案】D
【思路指引】
求得直线和直线关于原点对称的直线,由题意得出点P的对应点,根据方程组的解和直线交点的关系即可求得.
【详解详析】
解:直线和关于原点对称的直线为y=mx+3和,
∵直线和相交于点P(2,3),
∴直线y=mx+3和y=2xn相交于点(2, 3),
∴方程组的解为;
故选:D.
【名师指路】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用,题目比较典型,求得直线关于原点的对称直线是解题的关键.
3.若以下列各组数值作为三角形的三边长,则不能围成直角三角形的是( )
A.4、6、8 B.3、4、5
C.5、12、13 D.1、3、
【标准答案】A
【思路指引】
根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.
【详解详析】
解:A、42+62≠82,不符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意;
B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;
C、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;
D、12+32=,符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意.
故选:A.
【名师指路】
本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理 ( http: / / www.21cnjy.com )的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
4.如图,在边长为4的等边△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中,点P从A点出发,沿A→B→C→A的方向运动,到达A点时停止.在此过程中,线段AP的长度y随点P经过的路程x的函数图象大致是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / )
C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】A
【思路指引】
根据题意,当点从点运动到点时,的长度随的增大而增大;当点从运动到的中点时,随的增大而减小;当点从的中点运动到点时,随的增大而增大;当点从运动到时,随的增大而减小,最后减小至0,且和时,的值相等,据此判断即可.
【详解详析】
解:由题意可知,当点从点运动到点时,的长度随的增大而增大;当点从运动到的中点时,随的增大而减小;且当时,的值最小,故可排除选项与选项;
当点从的中点运动到点时,随的增大而增大;当点从运动到时,随的增大而减小,最后减小至0,且和时,的值相等,故选项符合题意,选项不合题意.
故选:A.
【名师指路】
本题考查了动点问题的函数图象,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握数形结合思想方法.
5.已知关于x的方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1,x2满足xxx1x2=16,则a的值为( )21·世纪*教育网
A.6 B.﹣1 C.6或﹣1 D.1或﹣6
【标准答案】B
【思路指引】
先根据判别式的意义得到,再根据根与系数的关系得,,利用得到,解关于的方程,然后利用的范围确定满足条件的的值.
【详解详析】
解:根据题意得△,
解得,
根据根与系数的关系得,,
,
,
即,
整理得,
解得,,
而,
的值为.
故选:B.
【名师指路】
本题考查了根与系数的关系,根的判别式,解题的关键是掌握:若,是一元二次方程的两根,则,.
6.把根号外的因式移入根号内的结果是( )
A. B. C. D.
【标准答案】B
【思路指引】
本题需注意的是的符号,根据被开方数不为负数可得出,因此需先将的负号提出,然后再将移入根号内进行计算.【出处:21教育名师】
【详解详析】
解:
.
故选B.
【点评】
正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键.需注意二次根式的双重非负性,.
二、填空题(每小题3分,共36分)
7.若关于x的分式方程的解是正数,则k的取值范围是______.
【标准答案】且
【思路指引】
根据题意,将分式方程的解用含的表达式进行表示,进而令,再因分式方程要有意义则,进而计算出的取值范围即可.
【详解详析】
解:
根据题意且
∴
∴
∴k的取值范围是且.
【名师指路】
本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解,熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键.
8.若关于x的分式方程的解为负数,则m的取值范围为______.
【标准答案】m>1且m≠3.
【思路指引】
先解关于x的分式方程,得x=1-m,再根据关于x的分式方程的解为负数,得1-m<0且1-m≠-2,故m>1且m≠3.
【详解详析】
解:,
去分母,得3-m=x+2,
移项,得x=1-m.
∵关于x的分式方程的解为负数,
∴1-m<0且1-m≠-2,
∴m>1且m≠3.
故答案为:m>1且m≠3.
【名师指路】
本题主要考查解分式方程以及解一元一次不等式,熟练掌握解分式方程以及解一元一次不等式是解决本题的关键.
9.在平面直角坐标系中,对于两点A、B,给出如下定义:以线段AB为直角边的等腰直角三角形称为点A、B的“对称三角形”.一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B,在第一象限内,点A,B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为_____.www.21-cn-jy.com
【标准答案】(12,8)或(4,12).
【思路指引】
分直角顶点为A和直角顶点为B两种情形,构造全等直角三角形求解即可.
【详解详析】
解:如图1,过点C作CD⊥x轴于D,
( http: / / www.21cnjy.com / )
令x=0,得y=4,
令y=0,得x=8,
∴A(8,0),B(0,4),
∴OA=8,OB=4,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠BAO+∠CAD=90°,
∵∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠BAO=∠ACD,
∵∠BOA=∠ADC=90°,
∴△ABO≌△CAD(AAS),
∴AD=BO=4,CD=AO=8,
∴OD=12,
∴C(12,8);
如图2,过点C作CD⊥y轴于D,
同理:△ABO≌△BDC(AAS),
∴CD=BO=4,BD=AO=8,
∴OD=12,
∴C(4,12);
综上,点A,B的“对称三角形”的另一个顶点坐标为(12,8),(4,12);
故答案为(12,8),(4,12).
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点,新定义问题,三角形的全等,坐标与线段的关系,准确理解新定义,灵活运用分类思想是解题的关键.2·1·c·n·j·y
10.已知一次函数(k为常数,)和当时,,则k的取值范围为__________.
【标准答案】且
【思路指引】
解不等式,根据题意得出且且,解此不等式即可.
【详解详析】
一次函数为常数,和,当时,,
,
,
且且,
解得且;
当时,也成立,
故的取值范围是且.
故答案为:且.
【名师指路】
本题考查了一次函数与一元一次不等式,解题的关键是掌握一次函数的性质.
11.已知在平面直角坐标系中A(﹣2,0)、B(2,0)、C(0,2).点P在x轴上运动,当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时,点P的坐标为________.
【标准答案】(0,0),(,0),(﹣2,0)
【思路指引】
因为点P、A、B在x轴上,所以P、A、B三点不能构成三角形.再分Rt△PAC和Tt△PBC两种情况进行分析即可.
【详解详析】
解:∵点P、A、B在x轴上,
∴P、A、B三点不能构成三角形.
设点P的坐标为(m,0).
当△PAC为直角三角形时,
①∠APC=90°,易知点P在原点处坐标为(0,0);
②∠ACP=90°时,如图,
∵∠ACP=90°
∴AC2+PC2=AP2,
,
解得,m=,
∴点P的坐标为(,0);
当△PBC为直角三角形时,
①∠BPC=90°,易知点P在原点处坐标为(0,0);
②∠BCP=90°时,
∵∠BCP=90°,CO⊥PB,
∴PO=BO=2,
∴点P的坐标为(﹣2,0).
综上所述点P的坐标为(0,0),(,0),(﹣2,0).
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查了勾股定理及其逆定理,涉及到了数形结合和分类讨论思想.解题的关键是不重复不遗漏的进行分类.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,边AB ( http: / / www.21cnjy.com )的垂直平分线DE交BC于点E,连结AE,若∠BAC=120°,则∠AEC的大小为 _____度.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】60
【思路指引】
先由等腰三角形的性质求出∠B的度数,再由垂直平分线的性质可得出∠BAE=∠B,由三角形内角与外角的关系即可解答.
【详解详析】
解:如图:
( http: / / www.21cnjy.com / )
在△ACB中,∵AB=AC,∠BAC=100°,
∴∠B=∠C=,
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AE=EB,
∴∠1=∠B=30°,
又∠AEC是△ABE的一个外角,
∴∠AEC=∠B+∠1=60°.
故答案为:60.
【名师指路】
本题考查的是线段垂直平分线的性质,即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
13.如图,直线过原点分别交反比例函数,于A.B,过点A作轴,垂足为C,则△ 的面积为______.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】6;
【思路指引】
通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称,得到OA与OB相等,得到△AOC与△BOC面积相等,再通过反比例函数的几何意义得到△AOC的面积等于,即可得到结果.
【详解详析】
解:∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,
∴A、B两点关于原点对称,
∴OA=OB,
∴S△BOC=S△AOC,
又∵A是反比例函数上的点,且AC⊥x轴于点C,
∴△AOC的面积==×6=3,
∴△ABC的面积=6
故答案为:6.
【名师指路】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数几何意义,充分理解反比例的几何意见是快速解题的关键.
14.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛 ( http: / / www.21cnjy.com )龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示,根据图象有以下四个判断:
①乙队率先到达终点;
②甲队比乙队多走了126米;
③在47.8秒时,两队所走路程相等;
④从出发到13.7秒的时间段内,甲队的速度比乙队的慢.
所有正确判断的序号是_____.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】③④
【思路指引】
根据函数图象所给的信息,逐一判断.
【详解详析】
由函数图象可知,甲走完全程需要82.3秒,乙走完全程需要90.2秒,甲队率先到达终点,故①错误;
由函数图象可知,甲、乙两队都走了300米,路程相同,故②错误;
由函数图象可知,在47.8秒时,两队所走路程相等,均为174米,故③正确;
由函数图象可知,从出发到13.7秒的时间段内,甲队的速度慢,故④正确.
∴正确判断的有:③④.
故答案为:③④.
【名师指路】
本题考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
15.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a ( http: / / www.21cnjy.com ),b)进入其中时,会得到一个新的实数a2+2b-3.例如把(2,-5)放入其中就会得到22+2×(-5)-3=-9.现将实数对(m,-3m)放入其中,得到实数4,则m=__________.【来源:21cnj*y.co*m】
【标准答案】7或-1
【详解详析】
根据题意得,m2+2×(-3m)-3=4,解得m1=7,m2=-1,所以m的值为7或-1.
16.如果关于x的方程(m﹣3)﹣x+3=0是一元二次方程,那么m的值为______
【标准答案】-3
【思路指引】
根据一元二次方程的定义解答即可.
【详解详析】
∵关于x的方程(m﹣3)﹣x+3=0是一元二次方程,
∴ ,m-3≠0,
解得m=-3.
故答案为-3.
【名师指路】
本题考查了一元二次方程的定义,解题时要特别注意二次项系数m-3≠0这一条件,当m-3=0时,上面的方程就是一元一次方程了.
17.计算的结果是______.
【标准答案】
【思路指引】
根据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
【详解详析】
解:
=
=.
故答案为:.
【名师指路】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加,而根指数与被开方数都不变.
18.已知长方形的面积为12,共中一边长为,则该长方形的另一边长为_______.
【标准答案】
【思路指引】
根据二次根式的除法法则进行计算.
【详解详析】
解:由题意得:,
故答案为:.
【名师指路】
此题主要考查了二次根式的除法,关键是掌握二次根式的除法法则:.
三、解答题(共46分)
19.化简求值:()÷,其中a=+1.
【标准答案】,
【思路指引】
先通过分式的性质化简,在代入求值即可;
【详解详析】
解:原式=,
=,
=,
当a=+1时,
原式=,
=,
=.
【名师指路】
本题主要考查了分式化简求值,二次根式的运算,准确计算是解题的关键.
20.(本题6分)如图,为的角平分线.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)如图1,若于点,交于点,,.则________;
(2)如图2,若,,的面积是10,求的面积;
(3)如图3,若,,,请直接写出的长(用含,的式子表示)
【标准答案】(1)2;(2)24;(3)
【思路指引】
(1)利用ASA证明△AEF≌△ACF,得AE=AC=5,得出答案;
(2)作DE⊥AB交于点E,DF⊥AC交于点F,根据角平分线的性质得出DE=DF,根据的面积求出DF,再求△ABD的面积,最后求出的面积;21·cn·jy·com
(3)在AB上取AN=AC,可得CD=DN=m﹣n,根据△ABD和△ACD的高相等,面积比等于底之比可求出BD的长.
【详解详析】
解:(1)∵AD是△ABC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵CE⊥AD,
∴∠CFA=∠EFA,
在△AEF和△ACF中,
∴△AEF≌△ACF(ASA),
∴AE=AC=5,
∴BE=AB﹣AC=7﹣5=2,
故答案为:2;
(2)如图,作DE⊥AB交于点E,DF⊥AC交于点F
∵的面积是10,AC=5,
∴DF=2×10÷5=4,
∵为的角平分线,
∴DE=DF=4,
∴=,
∴.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)如图,在AB上取AN=AC,
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AD是△ABC的平分线,
∴∠NAD=CAD,
在△ADN与△ADC中,
∴△ADN≌△ADC(SAS),
∴∠AND=∠C,DN=CD,
∵∠C=2∠B,
∴∠AND=2∠B,
∴∠B=∠BDN,
∴BN=DN=AB﹣AC=m﹣n,
∴CD=DN=m﹣n,
根据△ABD和△ACD的高相等,面积比等于底之比可得:
,
∴,
∴BD=,
故答案为:.
【名师指路】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质,角平分线的定义,三角形的面积等知识,利用角的轴对称性构造全等三角形是解题的关键.21世纪教育网版权所有
21.(本题6分)如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点B.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求图中阴影部分的面积.
【标准答案】(1)反比例函数的解析式为;(2)阴影部分的面积为8.
【思路指引】
(1)利用待定系数法即可求解;
(2)根据点B是小正方形在第一 ( http: / / www.21cnjy.com )象限的一个点,知其横纵坐标相等,求得点B的坐标,继而求得小正方形的面积,再求得大正方形的面积,从而求得阴影部分的面积.
【详解详析】
解:(1)由题意,点A(1,2)在反比例函数y=的图象上,
∴,
∴反比例函数的解析式为;
(2)点B是小正方形在第一象限的一个点,由题意知其横纵坐标相等,
设B(a,a),则有,
∴,即B(,),
∴小正方形的边长为,
∴小正方形的面积为,
大正方形经过点A(1,2),则大正方形的边长为,
∴大正方形的面积为,
∴图中阴影部分的面积为16-8=8.
【名师指路】
本题考查了反比例函数与几何的综合,反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是根据点的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式.21教育网
22.(本题6分)2010 ( http: / / www.21cnjy.com )年5月中央召开了新疆工作座谈会,为实现新疆跨越式发展和长治久安,作出了重要战略决策部署.为此我市抓住机遇,加快发展,决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设,以后逐年增加,计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.21教育名师原创作品
(1)求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率;
(2)若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同,
预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元?
【标准答案】(1)30%
(2)19.95亿元
【详解详析】
解:(1)设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为,由题意得:【来源:21·世纪·教育·网】
解得,(不合题意舍去)
答:从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%.
(2)这三年共投资
(亿元)
答:预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共19. 95亿元
23.(本题8分)如图①,点分别是等边边上的动点(端点除外),点P从点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连续交于点M.21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证:;
(2)点分别在边上运动时,变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)如图②,若点在运动到终点后继续在射线上运动,直线交点为M,求的度数.
【标准答案】(1)见解析;(2)60°;(3)120°
【思路指引】
(1)根据等边三角形的性质,利用证明即可;
(2)先判定,根据全等三角形的性质可得,从而得到;
(3)先判定,根据全等三角形的性质可得,从而得到.
【详解详析】
解:(1)证明:如图1,是等边三角形,
,,
又点、运动速度相同,
,
在与中,
,
;
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)点、在、边上运动的过程中,不变.
理由:,
,
是的外角,
,
,
;
(3)如图,点、在运动到终点后继续在射线、上运动时,不变.
理由:同理可得,,
,
是的外角,
,
,
即若点、在运动到终点后继续在射线、上运动,的度数为.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
此题是三角形综合题,主要考查了 ( http: / / www.21cnjy.com )等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用.解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法:两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.解题时注意运用全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质.
24.(本题8分)2017年5月,某县 ( http: / / www.21cnjy.com )突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷;
(2)如果这批帐篷有1 490件,用甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两种汽车共16辆装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其余装满,求甲、乙两种货车各有多少辆.
【标准答案】(1)甲种货车每辆车可装100件帐篷,乙种货车每辆车可装80件帐篷;(2)甲种货车有12辆,乙种货车有4辆.
【思路指引】
(1)可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬, ( http: / / www.21cnjy.com )乙种货车每辆车可装y件帐蓬,根据题目中的等量关系“①甲种货车每辆车装的件帐篷数=乙种货车每辆车装的件帐篷数+20;②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆=乙种货车装运800件帐蓬所用车辆”,列出方程组求解即可;
(2)可设甲种汽车有m辆 ( http: / / www.21cnjy.com ),乙种汽车有(16﹣m)辆,根据等量关系:甲车装运帐篷数量+乙车装运帐篷数量=这批帐篷总数量1490件,列出方程求解即可.21*cnjy*com
【详解详析】
解:(1)设甲种货车每辆车可装x件帐蓬,乙种货车每辆车可装y件帐蓬,依题意有
解得
经检验,是原方程组的解.
故甲种货车每辆车可装100件帐蓬,乙种货车每辆车可装80件帐蓬;
(2)设甲种汽车有m辆,乙种汽车有(16﹣m)辆,依题意有
100m+80(16﹣m﹣1)+50=1490,
解得m=12,
16﹣m=16﹣12=4.
故甲种汽车有12辆,乙种汽车有4辆.
考点:分式方程的应用;二元一次方程组的应用.
25.(本题8分)如图,关于x的一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣2,8),B(4,m)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)设一次函数y=k1x+b的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象与x轴,y轴的交点分别为M,N,P是x轴上一动点,当以P,M,N三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求点P的坐标.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】(1)y=﹣,y=﹣2x+4;(2)点P的坐标是(﹣2,0)或(2+2,0)或(2﹣2,0)或(﹣3,0).
【思路指引】
(1)先把A点坐标代入y=可求出k2的值,从而确定反比例函数解析式;再把B(4,m)代入反比例函数解析式求出m的值,可确定点B的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式;
(2)先根据一次函数的解析式确定M和N的坐标 ( http: / / www.21cnjy.com ),根据以P,M,N三点为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况讨论:①NP=NM;②MP=MN;③PN=PM;前两种直接根据线段的长得出点P的坐标,第三种根据两点的距离列方程可得结论.
【详解详析】
解:(1)把,代入反比例函数得:,
,,
∴反比例函数解析式为,且,
把,代入得:,
解得,
∴一次函数解析式为;
(2),
当时,,当时,,,
,,
,,
①当时,如图1,
( http: / / www.21cnjy.com / )
,
,
;
②当时,如图2,
( http: / / www.21cnjy.com / )
由勾股定理得:,
,或,;
③当时,如图3,
是轴上一动点,
设,
( http: / / www.21cnjy.com / )
,
,
,
,
综上,点的坐标是或,或,或.
【名师指路】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和等腰三角形的性质和判定,并注意等腰三角形在没确定腰和底边时要分情况讨论,注意利用数形结合的思想.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)