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本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”，即八讲 ( http: / / www.21cnjy.com ) 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21世纪教育网版权所有
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1、 一元一次方程与一次函数
（1） 对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为；
（2） 若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根．
2、 一元一次不等式与一次函数
（1） 由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）的解集．
（2） 在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集．21·cn·jy·com
没
【例1】 若一次函数（为常数且）的图像经过点（－2，0），则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【例2】 已知一次函数解析式是．
（1）当取何值时，
（2）当取何值时，
（3）当取何值时，
（4）当取何值时，
【例3】 如图，一次函数与一次函数的图象交点，则下列说法正确的个数是（ ）
①是方程的一个解； ②方程组的解是；③不等式的解集是； ④不等式的解集是．【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． C． D．
【例4】 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
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A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
【例5】 当－1≤≤2时，函数满足，求出常数的取值范围．
1、 一次函数的增减性：
一般地，一次函数（为常数，）具有以下性质：
当时，函数值随自变量的值增大而增大，图像为上升；
当时，函数值随自变量的值增大而减小，图像为下降．
2、 一次函数图像的位置情况：
直线（，）过且与直线平行，由直线在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）www-2-1-cnjy-com
当，且时，直线经过一、二、三象限；
当，且时，直线经过一、三、四象限；
当，且时，直线经过一、二、四象限；
当，且时，直线经过二、三、四象限．
把上述条件反过来叙述，也是正确的．
（这部分知识概念也可以按照下面表格进行讲解和整理）
经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
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图象从左到右上升，y随x的增大而增大
经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
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图象从左到右下降，y随x的增大而减小
【例6】 已知函数：①；② ；③ ；④ ；
⑤．在这些函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的函数有_______________．
【例7】 已知一次函数，函数值y随自变量x的值增大，而减小．
（1）求m的取值范围； （2）其函数图像经过那些象限
【例8】 完成下列填空：
（1） 直线是________（填“上升”或“下降”）的，并且与y轴的______半轴
相交，因此这条直线经过第________象限，截距为_______；
（2） 直线是________（填“上升”或“下降”）的，并且与y轴的______半轴相交，因此这条直线经过第________象限，截距为_______．21*cnjy*com
【例9】 已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为_____．【版权所有：21教育】
【例10】 我们知道：，在函数中，当时，，当时，．
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（1）求这个函数的表达式；
（2）在绘定的直角坐标中画出这个函数的图像，并写出一条这个函数具有的性质．
1、一次函数（为常数，）中k、b的意义：
k（称为斜率）表示直线（）的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线（）与y轴交点是，也表示直线在y轴上的截距．
2、同一平面内，不重合的两直线与的位置关系：
当时，两直线平行．
当时，两直线相交，交点为方程组的解．
当时，两直线交于y轴上同一点．
【例11】 已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而增大，且kb<0，指出一次函数的图像经过的象限．
【例12】 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
【例13】 如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ）21教育名师原创作品
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A． B． C． D．，
一、单选题
1．如图，已知直线y1= ( http: / / www.21cnjy.com )x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）21*cnjy*com
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A． B．
C． D．
2．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（ ）2·1·c·n·j·y
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
3．正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（ ）．
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A． B． C． D．或
5．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是( )2-1-c-n-j-y
A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③
C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1,0）的是②④
6．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象与x轴的交点为（，0）
B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大
D．图象过点（1，﹣1）
7．一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
8．已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（ ）．【来源：21cnj*y.co*m】
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A．-2 B．2
C．4 D．﹣4
10．已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则m与n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
二、填空题
11．若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是 ____．
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12．点P（2，﹣4）在正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）的图象上，则k＝_____．
13．已知一次函数y＝ax+b，且3a+b＝1，则该一次函数图象必经过点 _________ ．
14．如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为 _____．
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15．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是______________．
16．一次函数y=kx+b，当2≤x≤2时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为________.
17．已知一次函数，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是______．
18．如图，一次函数y＝﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )2x＋4的图像与坐标轴分别交于A、B两点，把线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是______．21教育网
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三、解答题
19．如图，直线l1：y＝x＋4与过点A(5，0)的直线l2交于点C(2，m)与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MNy轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
（3）若动点P在线段BA上从点B开始以每秒1个单位的速度向点A运动．点P运动________秒，可使△BCP为等腰三角形．21·世纪*教育网
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20．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(3，m)，B(n， 3)，一次函数图象与y轴交于点C．【出处：21教育名师】
（1）求m，n的值；
（2）求一次函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．
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21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
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（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象直接写出时的取值范围；
（3）求的面积．
22．已知A、B两地之间有 ( http: / / www.21cnjy.com )一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．www.21-cn-jy.com
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（1）甲车的速度为 千米/时，a的值为 ．
（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
一次函数
知识结构
模块一：一次函数与不等式
知识精讲
例题解析
模块二：一次函数的性质
知识精讲
例题解析
模块三：一次函数的性质的总结与运用
知识精讲
例题解析
随堂检测
课后作业
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1、 一元一次方程与一次函数
（1） 对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为；
（2） 若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根．
2、 一元一次不等式与一次函数
（1） 由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）的解集．
（2） 在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集．
没
【例1】 若一次函数（为常数且）的图像经过点（－2，0），则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据一次函数图象的平移即可得到答案．
【详解】
解：∵是由的图像向右平移5个单位得到的，
∴将一次函数的图像上的点（－2，0）向右平移5个单位得到的点的坐标为（3，0）
∴当y=0时，方程的解为x=3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次方程的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值等于0的自变量x的取值，还考查了一次函数图像的平移，熟练掌握一次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”是解决本题的关键．
【例2】 已知一次函数解析式是．
（1）当取何值时，
（2）当取何值时，
（3）当取何值时，
（4）当取何值时，
【标准答案】（1）； （2）； （3）； （4）．
【详解详析】（1）令，解得：；
（2）令，解得：；
（3）令，解得：；
（4）令，解得：．
【名师指路】本题考察了一次函数与不等式的关系，本题也可以通过函数图像求解．
【例3】 如图，一次函数与一次函数的图象交点，则下列说法正确的个数是（ ）
①是方程的一个解； ②方程组的解是；③不等式的解集是； ④不等式的解集是．
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数图象上点的特征和方程及不等式的关系可以直接作出判断．
【详解】
解：①如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则点位于直线上，所以是方程的一个解，故①说法正确．
②如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则方程组的解是，故②说法错误．
③如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集是，故③说法正确．
④如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，且直线与轴的交点是，则不等式的解集是，故④说法正确．
综上所述，说法正确的个数是3，
故选：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21教育名师原创作品
【例4】 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
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A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
【答案】C
【分析】
根据函数图象知：一次函数过点（2， ( http: / / www.21cnjy.com )0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式．
【例5】 当－1≤≤2时，函数满足，求出常数的取值范围．
【标准答案】．
【详解详析】当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，满足；
∴．
【名师指路】本题考察了一次函数的性质，注意解题时要分类讨论．
1、 一次函数的增减性：
一般地，一次函数（为常数，）具有以下性质：
当时，函数值随自变量的值增大而增大，图像为上升；
当时，函数值随自变量的值增大而减小，图像为下降．
2、 一次函数图像的位置情况：
直线（，）过且与直线平行，由直线在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）
当，且时，直线经过一、二、三象限；
当，且时，直线经过一、三、四象限；
当，且时，直线经过一、二、四象限；
当，且时，直线经过二、三、四象限．
把上述条件反过来叙述，也是正确的．
（这部分知识概念也可以按照下面表格进行讲解和整理）
经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
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图象从左到右上升，y随x的增大而增大
经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
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图象从左到右下降，y随x的增大而减小
【例6】 已知函数：①；② ；③ ；④ ；
⑤．在这些函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的函数有_______________．
【标准答案】①④．
【详解详析】由一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，故选①④．
【名师指路】本题考察了一次函数的性质．
【例7】 已知一次函数，函数值y随自变量x的值增大，而减小．
（1）求m的取值范围； （2）其函数图像经过那些象限
【标准答案】（1）； （2）经过一、二、四象限．
【详解详析】（1）由已知得：，解得：；
（2）此时，一次函数经过一、二、四象限．
【名师指路】本题考察了一次函数的性质及图像所过的象限．
【例8】 完成下列填空：
（1） 直线是________（填“上升”或“下降”）的，并且与y轴的______半轴
相交，因此这条直线经过第________象限，截距为_______；
（2） 直线是________（填“上升”或“下降”）的，并且与y轴的______半轴相交，因此这条直线经过第________象限，截距为_______．21cnjy.com
【标准答案】（1）下降，负，二、三、四，5； （2）上升，负，一、三、四，14．
【详解详析】略．
【名师指路】本题考察了一次函数的性质，要熟记不同的情况．
【例9】 已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为_____．2-1-c-n-j-y
【答案】．
【分析】
根据题意可知，一次函数图像过定点A ( http: / / www.21cnjy.com )，求出A的坐标，当原点到直线y=kx+3-2k的距离为OA时，原点到直线y=kx+3-2k的距离为最大，根据A的坐标求出OA即可．
【详解】
一次函数y＝（x﹣2）k+3中，令x＝2，则y＝2k+3-2k=3，
∴一次函数图像过定点A(2，3)，
∴当OA垂直于直线y=kx+3-2k时
此时原点到直线y=kx+3-2k的距离最大
∴OA== 为最大距离．
故答案为
【点睛】
本题考查一次函数图像和坐标的性质以及求点到直线的距离．正确找出一次函数过恒定点A(2，3)是解题关键．
【例10】 我们知道：，在函数中，当时，，当时，．
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（1）求这个函数的表达式；
（2）在绘定的直角坐标中画出这个函数的图像，并写出一条这个函数具有的性质．
【答案】（1）；（2）图象见详解，该函数图象关于直线对称
【分析】
（1）把当时，，当时，代入函数解析式进行求解即可；
（2）根据（1）中函数解析式可利用描点法进行画函数图象，然后由函数图象可直接写出其性质．
【详解】
解：（1）把当时，，当时，代入函数解析式得：
，解得：，
∴函数解析式为，
∴；
（2）由（1）可得函数图象如图所示：
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由图象可得该函数图象关于直线对称．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
1、一次函数（为常数，）中k、b的意义：
k（称为斜率）表示直线（）的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线（）与y轴交点是，也表示直线在y轴上的截距．
2、同一平面内，不重合的两直线与的位置关系：
当时，两直线平行．
当时，两直线相交，交点为方程组的解．
当时，两直线交于y轴上同一点．
【例11】 已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而增大，且kb<0，指出一次函数的图像经过的象限．
【标准答案】一、三、四；
【详解详析】由已知得：，又kb<0， ∴b<0．
∴一次函数图像经过一、三、四象限．
【名师指路】本题考察了一次函数图像经过的象限的特点．
【例12】 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
【答案】D
【分析】
画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.
【详解】
∵，
∴当y=0时，x=；当x=0时，y=2t+2，
∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2），
∵t>0，
∴2t+2>2，
当t=时，2t+2=3，此时=-6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，21*cnjy*com
当t=2时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，【来源：21cnj*y.co*m】
当t=1时，2t+2=4，=-4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，
∴且，
故选：D.
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【点睛】
此题考查一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值正确画出图象理解题意是解题的关键.
【例13】 如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ）
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A． B． C． D．，
【答案】B
【分析】
由直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，即可求得点A与B的坐标，又由S△ABD=4，即可求得点D的坐标，由待定系数法即可求得直线CD的解析式，然后由直线AB与CD相交于点P，可得方程组：，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：∵直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，
令，则；令，则，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA=2，OB=1，
∵S△ABD=BD OA=×BD×2=4，
∴BD=4，
∴OD=BD-OB=4-1=3，
∴点D的坐标为（0，-3），
∵点D在直线y=x+b上，
∴b=-3，
∴直线CD的解析式为：y=x-3，
∵直线AB与CD相交于点P，
联立可得：，
解得，
即的坐标是．
故选：．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、点与一次函数的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
一、单选题
1．如图，已知直线y1=x+b与y2 ( http: / / www.21cnjy.com )=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
由图像可知当x≤-1时，，然后在数轴上表示出即可．
【详解详析】
直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，
关于x的不等式的解集满足直线y1=x+b图像与y2=kx-1图形的交点及其下所对应的自变量取值范围，
由图像可知当x≤-1时，，
∴可在数轴上表示为：
故选D．
【名师指路】
本题主要考查一次函数和一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1≤y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象下方时对应的自变量的范围，反之亦然．
2．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
【标准答案】D
【思路指引】
根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论．
【详解详析】
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，
∴该函数图象所经过一、二、四象限，
故选：D．
【名师指路】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．
3．正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【标准答案】A
【思路指引】
由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．
【详解详析】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限
∴
∴
∴一次函数的图象经过一、二、四象限
故选：A
【名师指路】
本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．
4．如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．或
【标准答案】C
【思路指引】
观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．21世纪教育网版权所有
【详解详析】
解：由图象可得，
当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；
当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0 ( http: / / www.21cnjy.com )，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；【版权所有：21教育】
当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；
当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；
故选：C．
【名师指路】
本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．
5．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是( )
A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③
C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1,0）的是②④
【标准答案】B
【思路指引】
分别把点（-1，0）代入四个选项的函数解析式即可判定选项A是否正确；交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，分别计算四个选项，即可判定选项B是否正确；根据的符号，即可判定选项C是否正确；交点坐标在x轴上即y=0时x值相等，分别计算四个选项，即可判定选项D是否正确.
【详解详析】
解：选项A. 分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令，①，②，③，④通过点（-1，0）的是①②，故该选项不正确，不符合题意；
选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令，①，②，③，④交点在y轴上的是②③，故该选项正确，符合题意；
选项C，当时，y随x的增大而增大的是②，故该选项不正确，不符合题意；
选项D, 与x轴交点为（1,0），令，①，②，③，④,交点在x轴上的是③，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【名师指路】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点及一次函数图象上点的坐标的特征，熟知这部分知识是解题的关键.
6．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象与x轴的交点为（，0）
B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大
D．图象过点（1，﹣1）
【标准答案】A
【思路指引】
利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出 ( http: / / www.21cnjy.com )选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．
【详解详析】
解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；
B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C．∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．
故选：A．
【名师指路】
本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特 ( http: / / www.21cnjy.com )征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．
7．一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【标准答案】B
【思路指引】
根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解．
【详解详析】
解：一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，可得，
，可得，
则一次函数y＝kx－m，经过一、三、四象限，
故选：B
【名师指路】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号．
8．已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
【标准答案】C
【思路指引】
利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．
【详解详析】
解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，
解得m＜．
故选：C．
【名师指路】
本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．21教育网
9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．-2 B．2
C．4 D．﹣4
【标准答案】B
【思路指引】
当直线y=kx 1过点A时， ( http: / / www.21cnjy.com )求出k的值，当直线y=kx 1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx 1与线段AB有交点的x的值．
【详解详析】
解：①当直线y=kx 1过点A时，将A( 2，1)代入解析式y=kx 1得，k= 1，
②当直线y=kx 1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx 1得，k=3，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx 1与线段AB有交点．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．
10．已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则m与n的大小关系是（ ）21*cnjy*com
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
【标准答案】A
【思路指引】
根据点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．
【详解详析】
解：∵点A（，m），B（4，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
∴m＝2（+1）﹣3＝2﹣1，n＝2×4﹣3＝5，
∵2﹣1＞5，
∴m＞n，
故选：A．
【名师指路】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．
二、填空题
11．若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是 ____．
( http: / / www.21cnjy.com )
【标准答案】0≤x<2
【思路指引】
根据一次函数图象的性质利用数形结合可直接解答．
【详解详析】
解：由一次函数的图象可知，当 时，x的取值范围是．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查的是根据一次函数与坐标轴的交点求自变量的范围，利用数形结合的思想是解答此题的关键．
12．点P（2，﹣4）在正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）的图象上，则k＝_____．
【标准答案】﹣2
【思路指引】
把点P（2，﹣4）代入正比例函数y＝kx中可得k的值.
【详解详析】
解：∵点P（2，﹣4）在正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）的图象上，
∴﹣4＝2×k，
解得：k＝﹣2，
故答案为：﹣2.
【名师指路】
本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，经过函数的某点一定在函数的图象上，理解正比例函数的定义是解题的关键．www.21-cn-jy.com
13．已知一次函数y＝ax+b，且3a+b＝1，则该一次函数图象必经过点 _________ ．
【标准答案】．
【思路指引】
由已知等式可知当时，，即可求得答案．
【详解详析】
解：，
相当于中，当时，，
一次函数图象必过点，
故答案为：．
【名师指路】
本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到，是解题的关键．
14．如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com )
【标准答案】
【思路指引】
观察函数图象可得当时，直线直线：在直线：的下方，于是得到不等式的解集．
【详解详析】
解：根据图象可知，不等式的解集为．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握数形结合的解题方法．
15．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是______________．
【标准答案】##
【思路指引】
根据题意，得k＞0，2k-3＜0，求解即可．
【详解详析】
∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，2k-3＜0，
∴k的取值范围是，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了一次函数图像分布与k，b的关系，根据图像分布，列出不等式，准确求解即可．
16．一次函数y=kx+b，当2≤x≤2时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为________.
【标准答案】-10或10或-10
【思路指引】
因为函数的增减没有明确，所以分k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解详析】
解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，
∴，
解得，
∴kb=2×5=10；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，
∴，
解得，
∴kb=-2×5=-10．
因此kb的值为-10或10．
故答案为：-10或10．
【名师指路】
本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论．
17．已知一次函数，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是______．
【标准答案】m＜
【思路指引】
利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值h^$范围．
【详解详析】
解：∵一次函数的y值随着x值的增大而减小，
∴3m+1＜0，
∴m＜．
故答案为：m＜．
【名师指路】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
18．如图，一次函数y＝﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )x＋4的图像与坐标轴分别交于A、B两点，把线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是______．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
【标准答案】（4，6）
【思路指引】
过作轴，证明，求得线段、，即可求解．
【详解详析】
解：过作轴，如下图：
( http: / / www.21cnjy.com )
时，，时，，即，
由题意可得：，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即．
故答案为：．
【名师指路】
此题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．2·1·c·n·j·y
三、解答题
19．如图，直线l1：y＝x＋4与过点A(5，0)的直线l2交于点C(2，m)与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MNy轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
（3）若动点P在线段BA上从点B开始以每秒1个单位的速度向点A运动．点P运动________秒，可使△BCP为等腰三角形．【出处：21教育名师】
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【标准答案】（1）；（2）或；（3）或6
【思路指引】
（1）先求出A(5，0)，，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．
（3）先求出，，再通过分三类讨论即可得到答案，①当BP=BC时，②当BC=CP时，③当BP=CP时．
【详解详析】
解：（1）把点C（2，m）代入y＝x＋4，得：m=2+4=6
∴C（2，6）
设直线的解析式为，
把A(5，0)，代入得
，解得
∴直线的解析式为；
（2）在y＝x＋4中，令y=0，得x=-4，
∴B（-4，0），
，
如图所示，设，由轴，得，
( http: / / www.21cnjy.com )
，解得或，
或．
（3），
设P(b.0)，
①当BP=BC时，则，
所以，秒.
②当BC=CP时，得：b=8或b=-4(不符合题意，故舍去）
③当BP=CP时，
∴.b=2
∴t=4+2=6秒
综上所述，点P运动或6秒，可使BCP为等腰三角形．
【名师指路】
本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的判定及勾股定理，求得交点坐标以及会分类讨论是解题的关键．
20．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(3，m)，B(n， 3)，一次函数图象与y轴交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）求一次函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
【标准答案】（1）m=2，n=-2；（2）y=x-1；（3）2.5．
【思路指引】
（1）把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函数y=即可求出m、n；
（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（3）求出C的坐标，分别求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案．
【详解详析】
解：（1）∵把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函数y=得：
m=，-3=，
∴m=2，n=-2；
（2）∵由（1）知A的坐标是（3，2），B的坐标是（-2，-3），
代入一次函数y=kx+b得：
，
解得：k=1，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=x-1；
（3）把x=0代入y=x-1得：y=-1，
即OC=1，
( http: / / www.21cnjy.com )
△AOB的面积S=SAOC+S△BOC=×1×|-2|+×1×3=2.5．
【名师指路】
本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用．www-2-1-cnjy-com
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象直接写出时的取值范围；
（3）求的面积．
【标准答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为；（2）或；（3）3
【思路指引】
（1）先把N（-1，-4）代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，从而求出M点坐标，然后利用待定系数法求解一次函数解析式即可；
（2）根据：不等式的解集即为反比例函数图像在一次函数下方的自变量的取值范围，进行求解即可；
（3），设一次函数与y轴的交点为E，连接OM，ON，则E点坐标为（0，-2），OE=2，再由进行求解即可．
【详解详析】
解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∴，
∴M点坐标为（2，2），
∴，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）由题意得：不等式的解集即为反比例函数图像在一次函数下方的自变量的取值范围，
∴不等式的解集为：或；
（3）如图所示，设一次函数与y轴的交点为E，连接OM，ON，
∴E点坐标为（0，-2），
∴OE=2，
∴
．
( http: / / www.21cnjy.com )
【名师指路】
本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，图像法解不等式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式．
22．已知A、B两地之间有一条公路．甲 ( http: / / www.21cnjy.com )车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）甲车的速度为 千米/时，a的值为 ．
（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
【标准答案】（1）40；480；（2）y=100x-120
【思路指引】
（1）根据图象可知甲车行驶2 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240×2=480；
（2）运用待定系数法解得即可；
【详解详析】
解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40（千米/时）；
a=40×6×2=480，
故答案为：40；480；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由图可知，函数图象经过(2，80)，(6，480)，
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y=100x-120；
【名师指路】
本题考查了从函数图象获取信息，以及待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21·cn·jy·com
一次函数
知识结构
模块一：一次函数与不等式
知识精讲
例题解析
模块二：一次函数的性质
知识精讲
例题解析
模块三：一次函数的性质的总结与运用
知识精讲
例题解析
随堂检测
课后作业
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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