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学科君工作室小注：
本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”， ( http: / / www.21cnjy.com )即八讲 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。
开学测试模拟卷：满分100分制，难度在八年级上学期全册+下学期前两章，既可以作为本套专辑结课测试，亦可作为名校开学测试模拟卷。
亲爱的老师，如果您认可我 ( http: / / www.21cnjy.com )工作室所创作的资料，请您在评论区点评，如果您不认可我工作室所创作的资料，请您在评论区批评，未来朝夕，愿与君共同进步。
1、一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析和概括一些复杂的问题．
2、在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式．
3、学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值．
【例1】已知两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）
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A．甲车的速度是60千米/小时 B．乙车的速度是90千米/小时
C．甲车与乙车在早上10点相遇 D．乙车在到达A地
【答案】C
【分析】
利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差小时得出相遇时间是几点及乙车到达A地是几点．
【详解】
解：∵甲车的速度为＝60（千米/小时），乙车的速度为＝90（千米/小时），
所以①②对；
根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×)÷(90+60)＝，
乙9点20分出发，经过小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错；
乙车到达A地的时间：240÷90=，+=3,9+3=12，所以④对
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．
【例2】小明和爸爸从家里出发，沿同一路 ( http: / / www.21cnjy.com )线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明己经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．a＝15
B．小明的速度是150米/分钟
C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟
D．爸爸出发7分钟追上小明
【答案】D
【分析】
利用到商店时间+停留时间可确定A，利用爸 ( http: / / www.21cnjy.com )爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B，利用设爸爸开始时车速为x米/分，列方程10x+5(x+60)=3300，解出可确定C，利用小明和爸爸行走路程一样，设 t分爸爸追上小明，列方程150（t+2）=200t，求解可知D．
【详解】
解：A．a＝10+5=15，故A正确，不合题意；
B．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B正确，不合题意；
C．设爸爸开始时车速为x米/分，10x+5( ( http: / / www.21cnjy.com )x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；
D．设t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，
故选择：D．
【点睛】
本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．
【例3】如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地 ( http: / / www.21cnjy.com )去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C地还有__________千米．2·1·c·n·j·y
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【答案】120
【分析】
分别求出摩托车和汽车离地的路程（千米）随时间（时）变化的函数解析式，再将它们联立组成方程组，解方程组得到两车相遇时的坐标，即可求出两车相遇时距离C地的距离．
【详解】
设摩托车离地的路程（千米）随时间（时）变化的函数解析式为，
将，代入，
得，解得，
即摩托车离地的路程（千米）随时间（时）变化的函数解析式为．
设汽车离地的路程（千米）随时间（时）变化的函数解析式为，
将代入，得，解得，
即汽车离地的路程（千米）随时间（时）变化的函数解析式为．
由，解得，
则两车相遇时距离C地有：（千米）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
（1）函数方法
函数方法就是用运动、变化 ( http: / / www.21cnjy.com )的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．
（2）数形结合法
数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
【例4】在根据下列点A坐标和一次函数，求在该一次函数上的点P，使得PA=PO：
（1）；
（2）．
【标准答案】（1）P（－1，－4）；（2）．
【详解详析】（1）由已知得：P在OA的垂直平分线上，则，
代入得：P（－1，－4）；
（2）设
则
解得：
∴．
【名师指路】本题主要考察了一次函数的点的坐标特征及两点间距离公式的运用．
【例5】如图，直线分别与轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点的坐标为；正确的结论是（ ）21教育网
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A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【分析】
先求出点，点坐标，由勾股定理可求的长，可判断①；由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，可得点坐标，利用待定系数法可求解析式，可判断②；由面积公式可求的长，代入解析式可求点坐标，可判断③．21·世纪*教育网
【详解】
解：直线分别与、轴交于点、，
点，点，
，，
，故①正确；
线段沿翻折，点落在边上的点处，
，，，
，
，
，
，
点，
设直线解析式为：，
，
，
直线解析式为：，故②正确；
如图，过点作于，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
，
，
，
当时，，
，
点，，故③正确；
故选：D．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
【例6】已知直线与轴交于，与轴交于，若点是坐标轴上的一点，且，则点的坐标为________．
【答案】、、
【分析】
利用待定系数法求出、两点坐标，利用勾股定理求出，根据，确定点坐标即可．
【详解】
解：令，得到，
，
令，得到，
，
，，
，
以为圆心，长为半径作圆，交坐标轴即为点，
，
，，，或，
故答案为：、、．
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【点睛】
本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．
【例7】如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
【标准答案】（1）A（4，0）， B（0，2）；
（2）S=8－2t （），S=2t－8 （）；
（3）t =2时，M (2，0)； t =6时，M(－2，0)．
【详解详析】（1）易得A（4，0）， B（0，2）；
（2）；
当时，；当时，；
（3） 当时，t=2时，M (2，0)； 当时，t=6时，M(－2，0)．
【名师指路】本题考察了一次函数的实际应用注意全等的多种情况．
一、单选题
1．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PM的最小值为（ ）
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A．5 B．2 C．4 D．3
【标准答案】C
【思路指引】
根据题意过点P作PM⊥AB，进而依据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM△ABO，即可求出答案．
【详解详析】
解：如图，过点P作PM⊥AB，
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则：∠PMB＝90°，当PM⊥AB时，PM最短，
∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），
在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，
∵∠BMP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，AB=PB＝OP+OB＝5，
∴△PBM△ABO（AAS），
∴PM＝AO=4．
故选：C．
【名师指路】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及全等三角形的性质与判定等知识点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
2．甲、乙两人分别从A，B两地同时 ( http: / / www.21cnjy.com )出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．① B．①②③ C．①③④ D．①②④
【标准答案】A
【思路指引】
①由x=0时y=1200，可得出 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B之间的距离为1200m；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出结果；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=900；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+3，即可求出a=31．综上即可得出结论．
【详解详析】
解：①当x＝0时，y＝1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣3）＝（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣＝（m/min），
÷=，
∴乙行走的速度不是甲的1.5倍，结论②错误；
③b＝（+）×（24﹣3﹣12）＝900，结论③错误；
④a＝1200÷+3＝31，结论④错误．
故结论正确的有①，
故选：A．
【名师指路】
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．
3．甲、乙两名同学在一段2 ( http: / / www.21cnjy.com )000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待．设甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是x（s），整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】C
【思路指引】
先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最 ( http: / / www.21cnjy.com )大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．
【详解详析】
解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8＝250（秒），
此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250＝300（米），
乙到达终点时所用的时间为：（2000﹣200）÷6＝300（秒），
∴最高点坐标为（250，300）．
甲追上乙时，所用时间为（秒）
当0≤x≤100时，设y关于x的函数解析式为y＝k1x+b1，
有，
解得：，
此时y＝﹣2x+200；
当100＜x≤250时，设y关于x的函数解析式为y＝k2x+b2，
有，
解得：，
此时y＝2x﹣200；
当250＜x≤300时，设y关于x的函数解析式为y＝k3x+b3，
有，
解得：，
此时y＝﹣6x+1800．
∴整个过程中y与x之间的函数图象是C．
故选：C．
【名师指路】
此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每段函数解析式．
4．甲、乙两地相距120千米 ( http: / / www.21cnjy.com )，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )
B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / )
D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】C
【思路指引】
分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．
【详解详析】
解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，
B车到达甲地时间为120÷90=小时，
A车到达乙地时间为120÷60=2小时，
∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；
当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；
当＜x≤2是，y=60x；
由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．
故选：C
【名师指路】
本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．
5．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A ( http: / / www.21cnjy.com )，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
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A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
D．经过0.25小时两摩托车相遇
【标准答案】D
【思路指引】
由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解详析】
解：由图可得，
甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；
甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；【版权所有：21教育】
当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；
乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；
故选：D．
【名师指路】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答．
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是______．
【标准答案】（0，1）
【思路指引】
如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA的解析式即可解决问题；
【详解详析】
解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．
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设直线BA的解析式为y＝kx＋b，
∵A（ 1，2），B（2， 1），
则有：，
解得，
∴直线BA的解析式为y＝ x＋1，
令x=0，y=1
∴P（0，1），
故答案为：（0，1）．
【名师指路】
本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．
7．华氏温标与摄氏温标是两大国际主流的计 ( http: / / www.21cnjy.com )量温度的标准．德国的华伦海特用水银代替酒精作为测温物质，他令水的沸点为212度，纯水的冰点为32度，这套记温体系就是华氏温标．瑞典的天文学家安德斯·摄尔修斯将标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，水的沸点规定为100摄氏度，这套记温体系就是摄氏温标．两套记温体系之间是可以进行相互转化的，部分温度对应表如下：
华氏温度（℉） 50 68 86 104 …… 212
摄氏温度（℃） 10 20 30 40 …… m
（1）m＝______；
（2）若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为_______．
【标准答案】100 a＝32＋1.8b
【思路指引】
（1）由表格数据可知华氏温度与摄氏温度满足一次函数关系，利用待定系数法解题；
（2）由表格数据规律，得到华氏温度=摄氏温度+32，据此解题．
【详解详析】
解：（1）设华氏温度与摄氏温度满足的一次函数关系为：
代入（10，50）（20，68）得
当时，
故答案为：100；
（2）由（1）得，华氏温度=摄氏温度+32，
若华氏温度为a，摄氏温度为b，
则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为：a= +32，
故答案为：a＝32＋1.8b．
【名师指路】
本题考查华氏温度与摄氏温度的换算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0） ( http: / / www.21cnjy.com )，B（4，0），若直线y＝x+b上存在点P满足45°≤∠APB≤90°且PA＝PB，则常数b的取值范围是______．www-2-1-cnjy-com
【标准答案】2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4
【思路指引】
利用PA＝PB可得点P在线段AB的 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直平分线上，分b＞0或b＜0两种情况讨论解答：求出当∠APB＝90°和∠APB＝45°时的b值，结合图象即可求得b的取值范围．
【详解详析】
解：∵A（﹣2，0），B（4，0），
∴AB＝6．
∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，，则点C（1，0），
∴OC＝1．
①当b＞0时，
设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．
∴OD＝b，OE＝b．
∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝b+1．
当∠APB＝90°时，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵PC∥OE，
∴∠CPE＝∠OED＝45°．
∴PC＝DC＝b+1，
∵C为斜边AB的中点，
∴PC＝AB＝3．
∴b+1＝3．
∴b＝2．
当∠APB＝45°时，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
过点A作AF⊥BP于点F，
∵∠APB＝45°，
∴AF＝PF．
设AF＝PF＝x，则PA＝x，
∵PA＝PB，
∴PB＝x，
∴BF＝PB﹣PF＝x．
∵AF2+BF2＝AB2，
∴，
∴x2＝18+9．
∵，
∴6（b+1）＝x x．
∴b＝3+2．
∵45°≤∠APB≤90°，
∴2≤b≤3+2．
②当b＜0时，
设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．
∴OD＝﹣b，OE＝﹣b．
∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝﹣b﹣1．
当∠APB＝90°时，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
PC∥OE，
∴∠CPE＝∠OED＝45°．
∴PC＝DC＝﹣b﹣1，
∵C为斜边AB的中点，
∴PC＝AB＝3．
∴﹣b﹣1＝3．
∴b＝﹣4．
当∠APB＝45°时，如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
过点A作AF⊥BP于点F，
∵∠APB＝45°，
∴AF＝PF．
设AF＝PF＝x，则PA＝x，
∵PA＝PB，
∴PB＝x，
∴BF＝PB﹣PF＝x．
∵AF2+BF2＝AB2，
∴，
∴x2＝18+9．
∵，
∴6（﹣b﹣1）＝x x．
∴b＝﹣3﹣4．
∵45°≤∠APB≤90°，
∴﹣3﹣4≤b≤﹣4．
综上，常数b的取值范围是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．
故答案是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．
【名师指路】
本题主要考查了一次函数的应用，垂直平分线的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．
9．甲、乙两施工队分别从两端修一段 ( http: / / www.21cnjy.com )长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9
累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380
下列结论：①甲队每天修路20米； ( http: / / www.21cnjy.com )②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．www.21-cn-jy.com
【标准答案】①②③
【思路指引】
根据表格数据准确分析分析计算即可；
【详解详析】
由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：（米），故①正确；
乙队第一天修路（米），故②正确；
乙队技术改进之后修路：（米），故③正确；
前7天，甲队修路：（米），乙队修路：，故④错误；
综上所述，正确的有①②③．
故答案是：①②③．
【名师指路】
本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键．
10．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）b＝_______m；
（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山_______min时，他们俩距离地面的高度差为70m．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】30 3、10、13
【思路指引】
（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；
（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用 ( http: / / www.21cnjy.com )待定系数法求AB与CD解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可．21*cnjy*com
【详解详析】
解：（1）内乙的速度为15÷1=15m/min，
∴；
（2）甲登山上升速度是（m/min），乙提速后速度是（m/min）．
（min）．
设甲函数表达式为，
把（0，100），（20，300）代入，
得解得
.
设乙提速前的函数表达式为.
把（1，15）代入，得，
设乙提速后的函数表达式为，
把（2，30），（11，300）代入，得解得
，
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得．
综上所述：登山3min、10min、13min时，他们俩距离地面的高度差为70m．
【名师指路】
本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法求函 ( http: / / www.21cnjy.com )数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键．
三、解答题
11．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点A．
（1）求出k，b的值和点A的坐标；
（2）连接，直线上是否存在一点，使．如果存在，求出点P的坐标；
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1），，；（2）点的坐标为或
【思路指引】
（1）根据待定系数法即可求得、的值，然后解析式联立，解方程组即可求得的坐标；
（2）求得，利用三角形面积即可求得的纵坐标为，代入即可求得的坐标．
【详解详析】
解：（1）一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，
，，
解得，，
解得，
；
（2）连接OA，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，
，
，
，
，
，
，
把代入得，，
解得，
把代入得，，
解得，
点的坐标为或．
【名师指路】
本题考查了两条直线的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解此题的关键．
12．一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：
所售大豆质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2
总售价y（元） 0 1 2 3 m
（1）表中的m=
（2）按表中给出的信息，写出y与x的关系式 ．
（3）当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是多少？
【标准答案】（1）4；（2）；（3）40元
【思路指引】
根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系．售价=所售豆子的质量×单价．
【详解详析】
（1）表中的m= 4
（2）根据题意设解析式为y=kx
则0.5k=1
解得k=2
∴y=2x
故答案为y=2x．
（3）当x=20时，y=（元）
故当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是40元．
【名师指路】
函数的意义是本题考查的重点，明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．
13．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃．某时刻，连云港地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃．21世纪教育网版权所有
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）已知连云港玉女峰高出地面约600米，求这时山顶的温度大约是多少度？
（3）此刻，有一架飞机飞过连云港上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？2-1-c-n-j-y
【标准答案】（1）；（2）℃；（3）9千米
【思路指引】
（1）结合题意列关系式，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，根据一次函数的性质计算，即可得到答案；
（3）结合（1）的结论，通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解详析】
（1）根据题意，得：；
（2）结合（1）的结论，得山顶的温度大约是：℃；
（3）结合（1）的结论，得：
∴
∴飞机离地面的高度为9千米．
【名师指路】
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．
14．如图，在直角坐标系中，直线l：y＝x+8与x轴、y轴分别交于点B，点A，直线x＝﹣2交AB于点C，D是直线x＝﹣2上一动点，且在点C的上方，设D（﹣2，m）21教育名师原创作品
（1）求点O到直线AB的距离；
（2）当四边形AOBD的面积为38时 ( http: / / www.21cnjy.com )，求点D的坐标，此时在x轴上有一点E（8，0），在y轴上找一点M，使|ME﹣MD|最大，请求出|ME﹣MD|的最大值以及M点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将直线l：y＝x+8左右平移，平移的距离为t（t＞0时，往右平移；t＜0时，往左平移）平移后直线上点A，点B的对应点分别为点A′、点B′，当△A′B′D为等腰三角形时，求t的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）4.8；（2）当点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2；（3）t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或9．
【思路指引】
（1）分别将x＝0、y＝0代 ( http: / / www.21cnjy.com )入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值，从而得出点A、B的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段AB的长度，利用面积法即可求出点O到直线AB的距离；
（2）将x＝﹣2代入直线A ( http: / / www.21cnjy.com )B解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（﹣8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，根据三角形三边关系即可得出此时|ME﹣MD|最大，最大值为线段DE′的长度，由点D、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式，将x＝0代入其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可；
（3）根据平移的性质找出平移后点A′、B′ ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D、A′B′、A′D的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解．
【详解详析】
（1）当x＝0时，y＝x+8＝8，
∴A（0，8），
∴OA＝8；
当y＝x+8＝0时，y＝﹣6，
∴B（﹣6，0），
∴OB＝6．
∴AB＝＝10，
∴点O到直线AB的距离＝＝4.8．
（2）当x＝﹣2时，y＝x+8＝，
∴C（﹣2，），
∴S四边形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝CD （xA﹣xB）+OA OB＝3m+8＝38，
解得：m＝10，
∴当四边形AOBD的面积为38时，点D的坐标为（﹣2，10）．
在x轴负半轴上找出点E关于y ( http: / / www.21cnjy.com )轴对称的点E′（﹣8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，此时|ME﹣MD|最大，最大值为线段DE′的长度，如图1所示．
DE′＝．
设直线DE′的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将D（﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线DE′的解析式为y＝x+，
∴点M的坐标为（0，）．
故当点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2．
（3）∵A（0，8），B（﹣6，0），
∴点A′的坐标为（t，8），点B′的坐标为（t﹣6，0），
∵点D（﹣2，10），
∴B′D＝＝，A′B′＝＝10，A′D＝＝．
△A′B′D为等腰三角形分三种情况：
①当B′D＝A′D时，有＝，
解得：t＝9；
②当B′D＝A′B′时，有＝10，
解得：t＝4；
③当A′B′＝A′D时，有10＝，
解得：t1＝﹣2﹣4（舍去），t2＝﹣2+4．
综上所述：当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或9．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题是一次函数综合题目，考察了一次函数的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象及其性质，一次函数平移，一次函数中的最值问题，此类题目在图形运动变化过程中，往往伴随着图形位置关系及数列关系的变化，有些问题能够用一次函数来解决图形运动的变化规律，解决动态几何问题，要动中有静、动静结合．
15．为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运，，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：
水果品种
汽车运载量（吨/辆） 10 8 6
水果获利（元/吨） 800 1200 1000
（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆
①求与之间的函数关系式；
②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．
（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？
【标准答案】（1）①y=152x；②有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元．21*cnjy*com
【思路指引】
（1）①等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；
②由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；
（2）总利润为：装运A种水果的 ( http: / / www.21cnjy.com )车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．21·cn·jy·com
【详解详析】
解：（1）①设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆．
则10x+8y+6（15-x-y）=120，
即10x+8y+90-6x-6y=120，
则y=15-2x；
②根据题意得：
，
解得：3≤x≤6．
则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；
（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50
=5200x+150000，
根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com )5200×3+150000=134400（元）．
应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．
【名师指路】
本题考查了一次函数的应用及不等式的应用， ( http: / / www.21cnjy.com )解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．21cnjy.com
一次函数的应用
知识结构
模块一：一次函数在实际问题中运用
知识精讲
例题解析
模块二：一次函数在几何图形中的简单运用
知识精讲
例题解析
A
B
C
M
O
x
y
随堂检测
课后作业
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学科君工作室小注：
本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”，即八讲 知识结构+ ( http: / / www.21cnjy.com )知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21·cn·jy·com
开学测试模拟卷：满分100分制，难度在八年级上学期全册+下学期前两章，既可以作为本套专辑结课测试，亦可作为名校开学测试模拟卷。2·1·c·n·j·y
亲爱的老师，如果您认可我工作室所创作的资料 ( http: / / www.21cnjy.com )，请您在评论区点评，如果您不认可我工作室所创作的资料，请您在评论区批评，未来朝夕，愿与君共同进步。
1、一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析和概括一些复杂的问题．2-1-c-n-j-y
2、在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式．
3、学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值．
【例1】已知两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲车的速度是60千米/小时 B．乙车的速度是90千米/小时
C．甲车与乙车在早上10点相遇 D．乙车在到达A地
【例2】小明和爸爸从家里出发，沿同 ( http: / / www.21cnjy.com )一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明己经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．a＝15
B．小明的速度是150米/分钟
C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟
D．爸爸出发7分钟追上小明
【例3】如图，一辆汽车和一辆摩托 ( http: / / www.21cnjy.com )车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C地还有__________千米．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）函数方法
函数方法就是用运动、变化的 ( http: / / www.21cnjy.com )观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．
（2）数形结合法
数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．【版权所有：21教育】
【例4】在根据下列点A坐标和一次函数，求在该一次函数上的点P，使得PA=PO：
（1）；
（2）．
【例5】如图，直线分别与轴交于点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②直线的解析式为；③点的坐标为；正确的结论是（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【例6】已知直线与轴交于，与轴交于，若点是坐标轴上的一点，且，则点的坐标为________．www-2-1-cnjy-com
【例7】如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
一、单选题
1．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PM的最小值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．5 B．2 C．4 D．3
2．甲、乙两人分别从A，B两地 ( http: / / www.21cnjy.com )同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．① B．①②③ C．①③④ D．①②④
3．甲、乙两名同学在一段 ( http: / / www.21cnjy.com )2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待．设甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是x（s），整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．甲、乙两地相距120千 ( http: / / www.21cnjy.com )米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（ ）21cnjy.com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )
B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / )
D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A ( http: / / www.21cnjy.com )，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
D．经过0.25小时两摩托车相遇
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是______．21*cnjy*com
7．华氏温标与摄氏温标是两大国 ( http: / / www.21cnjy.com )际主流的计量温度的标准．德国的华伦海特用水银代替酒精作为测温物质，他令水的沸点为212度，纯水的冰点为32度，这套记温体系就是华氏温标．瑞典的天文学家安德斯·摄尔修斯将标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，水的沸点规定为100摄氏度，这套记温体系就是摄氏温标．两套记温体系之间是可以进行相互转化的，部分温度对应表如下：21*cnjy*com
华氏温度（℉） 50 68 86 104 …… 212
摄氏温度（℃） 10 20 30 40 …… m
（1）m＝______；
（2）若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为_______．
8．在平面直角坐标系中，A ( http: / / www.21cnjy.com )（﹣2，0），B（4，0），若直线y＝x+b上存在点P满足45°≤∠APB≤90°且PA＝PB，则常数b的取值范围是______．
9．甲、乙两施工队分别从 ( http: / / www.21cnjy.com )两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9
累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380
下列结论：①甲队每天修路20 ( http: / / www.21cnjy.com )米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．21世纪教育网版权所有
10．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：21教育网
（1）b＝_______m；
（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山_______min时，他们俩距离地面的高度差为70m．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
11．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点A．
（1）求出k，b的值和点A的坐标；
（2）连接，直线上是否存在一点，使．如果存在，求出点P的坐标；
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：
所售大豆质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2
总售价y（元） 0 1 2 3 m
（1）表中的m=
（2）按表中给出的信息，写出y与x的关系式 ．
（3）当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是多少？
13．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃．某时刻，连云港地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）已知连云港玉女峰高出地面约600米，求这时山顶的温度大约是多少度？
（3）此刻，有一架飞机飞过连云港上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
14．如图，在直角坐标系中，直线l：y＝x+8与x轴、y轴分别交于点B，点A，直线x＝﹣2交AB于点C，D是直线x＝﹣2上一动点，且在点C的上方，设D（﹣2，m）【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求点O到直线AB的距离；
（2）当四边形AOBD的面积为38时， ( http: / / www.21cnjy.com )求点D的坐标，此时在x轴上有一点E（8，0），在y轴上找一点M，使|ME﹣MD|最大，请求出|ME﹣MD|的最大值以及M点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将直线l：y＝x+8左右平移，平移的距离为t（t＞0时，往右平移；t＜0时，往左平移）平移后直线上点A，点B的对应点分别为点A′、点B′，当△A′B′D为等腰三角形时，求t的值．
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15．为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运，，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：
水果品种
汽车运载量（吨/辆） 10 8 6
水果获利（元/吨） 800 1200 1000
（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆
①求与之间的函数关系式；
②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案．
（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？
一次函数的应用
知识结构
模块一：一次函数在实际问题中运用
知识精讲
例题解析
模块二：一次函数在几何图形中的简单运用
知识精讲
例题解析
A
B
C
M
O
x
y
随堂检测
课后作业
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