中小学教育资源及组卷应用平台
学科君工作室小注：
本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”， ( http: / / www.21cnjy.com )即八讲 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21世纪教育网版权所有
开学测试模拟卷：满分100分制，难度在八年级上学期全册+下学期前两章，既可以作为本套专辑结课测试，亦可作为名校开学测试模拟卷。2·1·c·n·j·y
亲爱的老师，如果您认可我工 ( http: / / www.21cnjy.com )作室所创作的资料，请您在评论区点评，如果您不认可我工作室所创作的资料，请您在评论区批评，未来朝夕，愿与君共同进步。
1、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2、解分式方程的方法
通过去分母把分式方程转化为整式方程，再求解．
3、增根的概念
分式方程在化整式方程求解过程中，整式方程的解如果使得分式方程中的分母为0，那么这个解就是方程的增根．21·世纪*教育网
4、解分式方程的一般步骤
（1）方程两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的根；
（3）检验．有两种方法：①将求得 ( http: / / www.21cnjy.com )的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根为增根，方程无解；如果最简公分母不等于0，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；②直接代入原方程中，看其是否成立．如果成立，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；如果不成立，则这个根为增根，方程无解．2-1-c-n-j-y
5、分式方程组的概念
由两个或两个以上的分式方程构成的方程组叫做分式方程组．
6、解分式方程组的方法
找出分式方程组中相同的分式进行换元，将分式方程组转化为整式方程组，解方程组，然后进行检验．
【例1】在；；；；中，分式
方程有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】B
【详解详析】根据分式方程的定义，分母中含有未知数的方程是分式方程，（1）（2）两个方程分
母中不含未知数，（5）不是方程，（3）（4）满足定义，故选B．
【名师指路】考查分式方程的定义，注意前提是方程，且方程分母中必含有字母．
【例2】若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4
【答案】B
【分析】
先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为负数得出不等式，且不等于增根，再求解．
【详解】
解：∵解方程，
去分母得：mx 2（x＋1）＝0，
整理得：（m 2）x＝2，
∵方程有解，
∴x＝，
∵分式方程的解为负数，
∴＜0，
解得：m＜2，21*cnjy*com
当，原方程无解，
故，
∴m的取值范围是：m＜2且m≠0．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．
【例3】若关于x的分式方程＝1﹣的解为非负数，则m的取值范围是 ___．
【答案】m≤5且m≠3
【分析】
既然提到了方程的解，因此先求出分式方程的解，再根据解为非负数得不等式，解不等式即可求得m的取值范围．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
方程两边都乘(x-2)得：3=x-2+m
解得：x=5-m
由题意得：5-m≥0
解得：m≤5
∵5-m≠2
∴m≠3
∴m≤5且m≠3
故答案为：m≤5且m≠3.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法、解不等式等知识，关键是求得分式方程的解．
【例4】解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【标准答案】（1），；（2），；（3） 无解．
【详解详析】（1）方程两边同乘，得，整理得
，解得，，经检验，，都是原方程的根；
（2）方程两边同乘，得，整理得，解得：，，经检验，，都是原方程的根；
（3）方程两边同乘，得，整理得，解得：，，经检验，，都是原方程的增根，即原方程无解．
【名师指路】考查分式方程的解法，注意检验所求是否为增根．
【例5】要使关于x的分式方程解为正数，且使关于x的一次函y＝（a+5）x+3不经过第四象限，则a的取值范围是________．【出处：21教育名师】
【答案】﹣5＜a＜2且a≠﹣4
【分析】
根据分式方程的解法得到x＝，由解为正数，可以求得符合要求的a的取值，再根据关于x的一次函y＝（a+5）x+3不经过第四象限得到a+5＞0，从而可以解答本题．【版权所有：21教育】
【详解】
解：，
∴x＝，
∵关于x的分式方程解为正数，
∴＞0，且≠4，
∴a＜2且a≠﹣4，
又∵关于x的一次函数y＝（a+5）x+3不经过第四象限，
∴a+5＞0，
∴a＞﹣5，
∴a的取值范围是﹣5＜a＜2且a≠﹣4，
故答案为：﹣5＜a＜2且a≠﹣4．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程的解要使得原分式有意义．21教育名师原创作品
1、列方程（组）解应用题时，如何找“相等关系”
（1）利用题目中的关键语句寻找相等关系；
（2）利用公式、定理寻找相等关系；
（3）从生活、生产实际经验中寻找相等关系．
【例12】
【例13】寒假期间，某科幻小说的销售量 ( http: / / www.21cnjy.com )急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）21*cnjy*com
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．
【详解】
若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
【例14】一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了件，根据题意可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意列分式方程即可
【详解】
解：由题意可知，每件工艺品的单价不变，则有
故选：A
【点睛】
本题考查分式方程的实际问题，正确寻找等量关系是关键
一、单选题
1．分式方程的解为（ ）
A． B． C．或 D．
【标准答案】A
【思路指引】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解详析】
解：，
去分母得：2（x＋2）＋x2 4＝8，
解得：x＝2或x＝ 4，
检验：当x＝2时，（x＋2）（x 2）＝0，
当x＝ 4时，（x＋2）（x 2）≠0，
∴x＝2是增根，分式方程的解为x＝ 4．
故选：A．
【名师指路】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
2．分式方程﹣＝1的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣1
【标准答案】D
【思路指引】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解详析】
解：去分母得：x（x-3）-2（x+5）=x（x+5），
去括号得：x2-3x-2x-10=x2+5x，
解得：x=-1，
检验：当x=-1时，x（x+5）≠0，
∴分式方程的解为x=-1．
故选：D．
【名师指路】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
3．若分式方程有增根， 则它的增根为( )
A．0或13 B．1 C．1或-2 D．3
【标准答案】C
【思路指引】
本题依据增根的定义，使最简公分母（x-1）（x+2）=0，且能够使整式方程成立，即可求出原方程的增根．
【详解详析】
解：去分母得 x（x+2）=m，
∵分式方程有增根，最简公分母（x-1）（x+2）=0，
∴解得 x1=1，x2=-2．
当x=1时，得 m=3，符合题意；
当x=-2时，得 m=0，符合题意；
∴原分式方程的增根为1或-2．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了分式方程的增根．确定增根可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定可能的增根；
②化分式方程为整式方程；
③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
4．若方程有增根，则它的增根是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
先去分母转化为整式方程，然后把分母为零的x值代入求出m即可
【详解详析】
解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），
由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．
当x=1时，m=3，
当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，
所以增根只能是x=1．
故选B．
【名师指路】
本题考查利用分式方程的增根求参数，掌握利用分 ( http: / / www.21cnjy.com )式方程的增根求参数的方法与步骤，增根是使分式方程分母为零的根，关键是从分母为零得出x值是解题关键．21教育网
5．下列方程：①；②（为常数，且）；③；④；⑤．其中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】B
【思路指引】
根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解详析】
①分母中含未知数，是分式方程；
②（为常数，且）分母中不含未知数，故不是分式方程；
③分母中不含未知数，故不是分式方程；
④分母中含未知数，是分式方程；
⑤分母中不含未知数，故不是分式方程；
综上，①④是分式方程，共有2个，
故选：B．
【名师指路】
本题考查了分式方程的定义，判断一 ( http: / / www.21cnjy.com )个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母．21·cn·jy·com
6．下列方程中哪些是可以化为一元二次方程的分式方程（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据分式方程的定义进行判断即可；
【详解详析】
解：选项A中，转化为，不符合题意，故选项A错误；
选项B中，转化为，不符合题意，故选项A错误；
选项C中，转化为：，不符合题意，故选项C错误；
选项D中，转化为：，符合题意，故选项D正确；
故选D.
【名师指路】
本题考查了分式方程的定义，掌握分式方程的定义是解题的关键.
7．解方程时．如果设，那么原方程可化为（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据方程的特点，设，可将方程中的全部换成，转化为关于的分式方程，去分母转化为一元二次方程．
【详解详析】
把代入原方程得：，方程两边同乘以整理得：.
故选A.
【名师指路】
此题考查换元法解分式方程，解题关键在于掌握运算法则.
8．为实数，，那么的值为（ ）
A．1 B．或1 C． D．4或
【标准答案】A
【思路指引】
将原方程中的换元即转化为分式方程,化简得一元二次方程，解方程即可，注意验根．
【详解详析】
解：设，则方程可变形为：
解得，
经检验：都是的根，
即或者
当时，即所以
所以：．
故选A．
【名师指路】
本题考查了利用换元法解一元二次方程，换元思想是解题的关键．
9．若关于x的方程＋＋＝0只有一个实数根，则实数a的所有可能取值的和为（ ）
A．7 B．15 C．31 D．以上选项均不对
【标准答案】C
【思路指引】
给分式方程两边同时乘以2x（x﹣2）化为整式方程，分类讨论方程只有一个实数根时a的值即可求解．
【详解详析】
解：由题意，x≠2，x≠0，
去分母，得：，
整理得：①，
（1）若方程①有两个相等的实数根，则有△=16﹣16（8﹣a）=0，
解得：a=7，
当a=7时，方程①为，解得：，满足2x（x﹣2）≠0，
（2）若x=2是方程①的根，则16﹣8﹣a+8=0，解得：a=16，
当a=16时，方程①为，解得另一个根为x=﹣1满足2x（x﹣2）≠0，
（3）若x=0是方程①的根，则a=8，此时方程①为，
解得另一个根为x=1，满足2x（x﹣2）≠0，
综上，符合条件的a值有7、16和8，其总和为7+16+8=31，
故选：C．
【名师指路】
本题考查分式方程的解、解一元二次方程、解一元一次方程，理解分式方程的解的意义，用分类讨论思想解决问题是解答的关键．21cnjy.com
二、填空题
10．方程的解是_____．
【标准答案】x＝3
【思路指引】
最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解详析】
解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得
（x﹣2）+4＝（x+2）（x﹣2），
x2﹣x﹣6＝0，
（x﹣3）（x+2）＝0，
解得x＝3或x＝﹣2,
经检验x＝﹣2是原方程的增根,
∴原方程的解为：x＝3,
故答案为：x＝3．
【名师指路】
考查解分式方程,掌握基本步骤是解决本题的关键,注意分式方程必须验根．
11．用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程_____．
【标准答案】
【思路指引】
本题考查用换元法化分式方程为整式方程的能力，注意观察方程中分式与y的关系，代入换元．
【详解详析】
解：设，则，，
代入原方程得，
整理得，．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．
12．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是______．www.21-cn-jy.com
【标准答案】
【思路指引】
设，则，原方程可变为，再去分母可得答案．
【详解详析】
解：设，则，
因此方程可变为，
两边都乘以y得，
，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了换元法解分式方程，理解换元法解分式方程的格式及要求是解决问题的关键．
13．方程的根是________．
【标准答案】
【思路指引】
首先方程两边同乘以最简公分母，去掉分母，然后解方程求解，即可，最后要把x的值代入最简公分母进行检验．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解详析】
去分母得
解得
经检验，是原方程的解，是原方程的增根，
原方程的解为：
故答案为：
【名师指路】
本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，从而确定分式方程的解．www-2-1-cnjy-com
14．用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于的整式方程是_________ ．
【标准答案】
【思路指引】
将原方程变形为：，结合，换元并化为整式方程即可得到答案．
【详解详析】
解：∵，
∴原式可化为：
化为整式方程为：
故答案为：
【名师指路】
本题考查用换元法解分式方程，能够观察并将分式方程正确变形是解题重点．
15．方程的解是___________．
【标准答案】
【思路指引】
根据分式方程的性质求解，即可得到答案．
【详解详析】
∵
∴
∴
∵时，，即分母为0，故舍去
∴
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了分式方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的性质，从而完成求解．
三、解答题
16．（1）化简：
（2）解方程：
【标准答案】（1）1；（2）x=1
【思路指引】
（1）直接利用分式的性质化简即可得到答案；
（2）先利用平方差公式去分母，然后利用因式分解的方法解方程即可.
【详解详析】
解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得或，
经检验是方程的增根，故不符合题意；
经检验是方程的根，
∴.
【名师指路】
本题主要考查了解一元二次方程和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
17．解方程：
（1） （2）
【标准答案】（1）x=-3；（2）无解
【思路指引】
（1）通过去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解；
（2）通过去分母，把分式方程化为整式方程，进而即可求解．
【详解详析】
解：（1），
去分母得：，
解得：x=-3，
经检验：x=-3是方程的解，
∴x=-3；
（2），
去分母得：，
解得：x=2，
经检验：x=2是增根，舍去，
∴原方程无解．
【名师指路】
本题主要考查解分式方程，通过去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．
18．若关于x的分式方程无解．求m的值．
【标准答案】2或－4
【思路指引】
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x＝1或 1，代入整式方程即可求出m的值．
【详解详析】
解：分式方程两边同乘（x＋1）（x 1），
去分母得：m－（x＋1）＝2（x 1），
整理得：3x＝m＋1，
由分式方程无解得到x 1＝0，或x＋1＝0，即x＝1或 1，
代入整式方程得：m＝2或－4．
【名师指路】
此题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解即最简公分母为0．
19．解下列分式方程
（1）
（2）
（3）
【标准答案】（1）；（2）；（3）无解
【思路指引】
（1）根据分式方程的解法步骤，先去分母化为整式方程，然后解整式方程，检验根即可解答；
（2）根据分式方程的解法步骤解答即可；
（3）根据分式方程的解法步骤解答即可；
【详解详析】
解：（1）方程两边同乘以，得：，
∴，
解得：，
经检验，是原分式方程的解；
（2）方程两边同乘以，得：，
∴，
解得：，
经检验，是原分式方程的解；
（3）方程两边同乘以，得：，
∴，
解得：，
经检验，，
∴不是原分式方程的解，即原分式方程无解．
【名师指路】
本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，记得要验根．
20．解方程
（1）
（2）
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可．
（2）两边同乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程，即可求解，再验根即可．
【详解详析】
解：（1），
，
，
两边同时乘以得：
，
，
，
经检验是原方程的根．
（2），
，
两边同乘以得：
，
，
，
，
，
或，
解得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
经检验是原方程的根．
【名师指路】
本题考查求解分式方程，一元二次方程．把分式方程转化为整式方程是解题关键，且需要注意验根．
21．解分式方程：
（1）；
（2）
【标准答案】（1）；（2）无解
【思路指引】
（1）等式两边同时乘以转化为整式方程，解之检验即可；
（2）等式两边同时乘以转化为整式方程，解之检验即可．
【详解详析】
解：（1）；
解：去分母，得：
解之，得：
检验，当时，
所以，是原方程的解；
（2）
解：去分母，得：
即
解之，得：
检验，当时，
所以，是原方程的增根，原方程无解．
【名师指路】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意分式方程需要验根．
可化为一元二次方程的分式方程
知识结构
模块一：分式方程及其解法
知识精讲
例题解析
模块二 分式方程应用题
知识精讲
例题解析
随堂检测
课后作业
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学科君工作室小注：
本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”，即 ( http: / / www.21cnjy.com )八讲 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在85-105段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在105-120段学生使用），所有题目选自上海地区历年统考、校考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21世纪教育网版权所有
开学测试模拟卷：满分100分制，难度在八年级上学期全册+下学期前两章，既可以作为本套专辑结课测试，亦可作为名校开学测试模拟卷。21cnjy.com
亲爱的老师，如果您认可我工作室所创作的资料， ( http: / / www.21cnjy.com )请您在评论区点评，如果您不认可我工作室所创作的资料，请您在评论区批评，未来朝夕，愿与君共同进步。
1、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2、解分式方程的方法
通过去分母把分式方程转化为整式方程，再求解．
3、增根的概念
分式方程在化整式方程求解过程中，整式方程的解如果使得分式方程中的分母为0，那么这个解就是方程的增根．www.21-cn-jy.com
4、解分式方程的一般步骤
（1）方程两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的根；
（3）检验．有两种方法：①将求得的整 ( http: / / www.21cnjy.com )式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根为增根，方程无解；如果最简公分母不等于0，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；②直接代入原方程中，看其是否成立．如果成立，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；如果不成立，则这个根为增根，方程无解．2·1·c·n·j·y
5、分式方程组的概念
由两个或两个以上的分式方程构成的方程组叫做分式方程组．
6、解分式方程组的方法
找出分式方程组中相同的分式进行换元，将分式方程组转化为整式方程组，解方程组，然后进行检验．
【例1】在；；；；中，分式
方程有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例2】若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4
【例3】若关于x的分式方程＝1﹣的解为非负数，则m的取值范围是 ___．
【例4】解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【例5】要使关于x的分式方程解为正数，且使关于x的一次函y＝（a+5）x+3不经过第四象限，则a的取值范围是________．21教育网
1、列方程（组）解应用题时，如何找“相等关系”
（1）利用题目中的关键语句寻找相等关系；
（2）利用公式、定理寻找相等关系；
（3）从生活、生产实际经验中寻找相等关系．
【例12】
【例13】寒假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书 ( http: / / www.21cnjy.com )店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C． D．
【例14】一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了件，根据题意可列出方程为（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1．分式方程的解为（ ）
A． B． C．或 D．
2．分式方程﹣＝1的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣1
3．若分式方程有增根， 则它的增根为( )
A．0或13 B．1 C．1或-2 D．3
4．若方程有增根，则它的增根是（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．下列方程：①；②（为常数，且）；③；④；⑤．其中，分式方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列方程中哪些是可以化为一元二次方程的分式方程（ ）
A． B． C． D．
7．解方程时．如果设，那么原方程可化为（ ）
A． B． C． D．
8．为实数，，那么的值为（ ）
A．1 B．或1 C． D．4或
9．若关于x的方程＋＋＝0只有一个实数根，则实数a的所有可能取值的和为（ ）
A．7 B．15 C．31 D．以上选项均不对
二、填空题
10．方程的解是_____．
11．用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程_____．
12．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是______．21·cn·jy·com
13．方程的根是________．
14．用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于的整式方程是_________ ．
15．方程的解是___________．
三、解答题
16．（1）化简：
（2）解方程：
17．解方程：
（1） （2）
18．若关于x的分式方程无解．求m的值．
19．解下列分式方程
（1）
（2）
（3）
20．解方程
（1）
（2）
21．解分式方程：
（1）；
（2）
可化为一元二次方程的分式方程
知识结构
模块一：分式方程及其解法
知识精讲
例题解析
模块二 分式方程应用题
知识精讲
例题解析
随堂检测
课后作业
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
