2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册3.1.2 函数的表示法 知识点总结及练习

文档属性

名称 2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册3.1.2 函数的表示法 知识点总结及练习
格式 docx
文件大小 61.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-01-14 15:10:43

图片预览

文档简介

课程导入
已知的定义域是(7,10),求的定义域
二、本节知识点讲解:
知识点一、函数值域的求法
求函数值域的常用方法:(1)观察法;(2)数形结合法;(3)换元法;(4)分离常数法;(5)配方法;(6)判别式法;(7)中间变量值域法;(8)反表示法;等
知识点二、函数的表示方法
函数的表示方法有三种:
:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
(3) :用图象表示两个变量之间的对应关系。
【解读】
函数三种表示方法的优缺点:
优点 缺点 联系
解析法 ①简明、全面的概括了变量之间的关系; ②可以通过解析式求出在定义域内任意自变量所对应的函数值; ③便于利用解析式研究函数的性质; ①并不是所有的函数都有解析式; ②不能直观地观察到函数的变化规律; 解析法、图象法、列表法各有各的优缺点,面对实际情境时,我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
图象法 ①能直观、形象地表示自变量的变化情况及相适应的函数值的变化趋势; ②可以直接应用图象来研究函数的性质; ①并不是所有的函数都能画出图象; ②不能精确地求出某一自变量相应的函数值;
列表法 ①不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值; ①不够全面,只能表示自变量取较少的有限值的对应关系; ②不能明显地展示出因变量随自变量变化的规律;
知识点三、函数解析式的求法
常用方法总结:代入法、待定系数法、拼凑法、换元法、方程组法、赋值法;
(1)已知的解析式,求的解析式,用 ;
(1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),则用 ;
(2)若已知复合函数的解析式,则可用 或 ;
(3)若已知抽象函数的表达式,则常用 消参的方法求出;
三、例题解析
【例1】求下列函数的值域
5; (2)6,[0,3];
(3)7; (4)8;
【例2】求函数+5的值域;
【例3】若函数的定义域和值域均为[1,+5](),求,的值.
【例4】将一条长为100的铁丝剪成四段,并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形。试用三种方法表示两个正方形的面积和与其中一段铁丝长的函数关系。(属于正数)
【例5】已知
【例6】已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=10,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x);
【例7】已知5,求的表达式;
【例8】已知为一次函数,如果,求的表达式;
【例9】若5,求的表达式;
变式
求下列函数的解析式:
(1)已知f(x)是二次函数,且f(0)=20,5f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);
(2)已知5f(+1)=x+2,求f(x),f(x+1),f(x2);
(3)已知5f()=+,求f(x);
(4)已知3f(x)+2f(-x)=5x+3,求f(x).
四、课堂练习
1.已知5,求的表达式;
已知3,求的解析式;
3.已知+=(),求