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学科君工作室小注：
本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”，即八讲 知 ( http: / / www.21cnjy.com )识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在100-130段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在130-150段学生使用），所有题目选自上海地区历年中考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。2·1·c·n·j·y
亲爱的老师，如果您认可我工 ( http: / / www.21cnjy.com )作室所创作的资料，请您在评论区点评，如果您不认可我工作室所创作的资料，请您在评论区批评，未来朝夕，愿与君共同进步。
进阶练8：概率统计综合（教师版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，正方形ABCD是 ( http: / / www.21cnjy.com )一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF＝OF＝BF＝a，则S正方形BEOF＝a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，则S正方形MNGH＝a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．
【详解详析】
解：设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，
∵四边形BEOF为正方形，
∴CF＝OF＝BF，
∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，
设正方形MNGH的边长为x，
∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，
∴CM＝AN＝MN＝x，
∴3x＝a，解得x＝a，
∴S正方形MNGH＝＝a2，
∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝
故选：A．
【名师指路】
本题考查了正方形的性质与概率的计算，求出正方形MNGH的面积是解题的关键.
2．某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
选修课
人数 40 60 100
( http: / / www.21cnjy.com / )
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为
C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少
【标准答案】B
【思路指引】
根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.
【详解详析】
解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，
∴E对应的圆心角为：；故B错误；
∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；
∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），
∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
【名师指路】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
3．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时
【标准答案】C
【思路指引】
利用众数及中位数的定义解答即可．
【详解详析】
解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；
当第五位同学的课外阅读时间为10小 ( http: / / www.21cnjy.com )时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时．故答案为C．
【名师指路】
本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．
4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解详析】
假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，解得．
故选：B．
【名师指路】
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此 ( http: / / www.21cnjy.com )基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
5．某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行次测量，得到个结果，，，…，（单位：）．如果用作为这条路线长度的近似值，要使得的值最小，应选取这次测量结果的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最小值
【标准答案】C
【思路指引】
先设出y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2 ( http: / / www.21cnjy.com )+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2，然后进行整理得出y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），再求出二次函数的最小值，再根据x的取值即可得出答案．
【详解详析】
解：设y＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2
y＝x2﹣2xx1+x12+x2﹣2xx2+x22+x2﹣2xx3+x32+…+x2﹣2xxn+xn2
y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），
则当x＝时，
二次函数y＝nx2﹣2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，
∴x所取平均数时，结果最小，
故选：C．
【名师指路】
此题考查了方差和二次函数，关键是设y＝（x ( http: / / www.21cnjy.com )﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+…+（x﹣xn）2，得到一个二次函数，求二次函数的最小值．【版权所有：21教育】
6．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线 ( http: / / www.21cnjy.com )的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【标准答案】C
【思路指引】
根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可．
【详解详析】
解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；
②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；www.21-cn-jy.com
③设等边三角形DEF的边长为2，
∴勒洛三角形的周长=，圆的周长=，故③正确；
④设等边三角形DEF的边长为，
∴阴影部分的面积为：；
△ABC的面积为：，
∴概率为：，故④错误；
∴正确的选项有②③；
故选：C．
【名师指路】
本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题的关键．
7．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样 ( http: / / www.21cnjy.com )本的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.35，即可求得不规则图案的面积．
【详解详析】
p由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35，于是把0.35作为概率．
设不规则图案的面积为xcm2，则有
解得：x=14
即不规则图案的面积为14cm2．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了几何概率以及用频率估 ( http: / / www.21cnjy.com )计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于0.35附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．
8．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：21*cnjy*com
成绩（次） 12 11 10 9
人数（名） 1 3 4 2
关于这组数据的结论不正确的是（ ）
A．中位数是10.5 B．平均数是10.3 C．众数是10 D．方差是0.81
【标准答案】A
【思路指引】
先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【出处：21教育名师】
【详解详析】
解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；
位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，
所以该组数据中位数是10，故A选项符合题意；
该组数据平均数为：，故B选项不符合题意；
该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C选项不符合题意；
该组数据方差为：，故D选项不符合题意；
故选：A．
【名师指路】
本题考查了中位数和众数的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力．
9．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据菱形和等腰三角形性质，得；根据菱形和余角性质，得，从而得；结合三角形面积计算公式分析，分别得阴影部分面积和部分重叠的两个菱形面积，结合概率的性质计算，即可得到答案．
【详解详析】
如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵两个菱形相同
∴
∴
又∵两个菱形
∴，
∴
∴
∴
∴阴影部分面积，
∴部分重叠的两个菱形面积-阴影部分面积
∴最后停留在阴影部分的概率
故选：B．
【名师指路】
本题考查了菱形、余角、等腰三角形、概率的知识；解题的关键是熟练掌握菱形、等腰三角形、概率的性质，从而完成求解．21世纪教育网版权所有
10．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
因为对于这六个人来说，会被随机分派到3个镇中的任何一个，所以一共有种情况，而有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，剩下两个镇各派一个人的派法是，根据概率公式求解．
【详解详析】
解：6名教师志愿随机派到3个镇中的任何一个共有种情况，有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，另两镇各去1名的结果数为，
所以恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率，
故选：B．
【点评】
选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或的概率．
二、填空题
11．一种游戏规则如下：在2 ( http: / / www.21cnjy.com )0个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．
【标准答案】
【详解详析】
由题意知：小王翻动一个商标牌共有20种可能，但翻动获奖的商标牌有5种可能，由于前两次都有奖金，所以第三次还能抽到奖金的可能性还有3次，而扑克牌还有18张，所以他第三次获奖的概率P==.
故答案为.
12．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)
【标准答案】不公平
【详解详析】
列树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是，所以该游戏对双方不公平．
点睛：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
13．下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为________．
成绩（分）
次数（人）
【标准答案】57
【思路指引】
由于全班共有38人，则x+y=38- ( http: / / www.21cnjy.com )（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-y之值．21教育名师原创作品
【详解详析】
∵全班共有38人，
∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，
又∵众数为50分，
∴x>6，x>y，
∴x≥8，
当x=8时，y=7，中位数是第19、20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；
当x=9时，y=6，中位数是第19、20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意；
同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．
∴x=8，y=7．
∴x2-y=64-7=57．
故答案为57．
【名师指路】
本题结合代数式求值考查了众 ( http: / / www.21cnjy.com )数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x、y之值．
14．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的____%．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】20
【详解详析】
试题分析:由“踢毽的扇形圆心角是60°，踢 ( http: / / www.21cnjy.com )毽和打篮球的人数比是1：2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例．www-2-1-cnjy-com
解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=，
则打篮球的人数占的比例=×2=，
∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．
故答案为20%．
考点：扇形统计图．
15．已知个互不相同的正整数的平均数是，中位数，那么这个正整数中最大数的最大值是________．21教育网
【标准答案】
【思路指引】
根据平均数的求法，可得出所有数据的和，再根 ( http: / / www.21cnjy.com )据中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，所以25在最中间，求这5个正整数中最大数的最大值，即尽可能让其他数据最小即可求出．
【详解详析】
∵5个互不相同的正整数的平均数是18，
∴这5个数的和为：5×18=90，
∵中位数25，
∴最中间一定是25，
∵要求这5个正整数中最大数的最大值是，
其他数据应尽可能的小，
∴其他数一定为：1，2，26，
∴最大数为：90-1-2-25-26=36．
故答案为36．
【名师指路】
本题主要考查了中位数以及平均数的应用，求这5个正整数中最大数的最大值，即尽可能让其他数据最小是解决问题的关键．
16．现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为______．
【标准答案】
【思路指引】
根据一元二次方程有实数根，求出a的取值范围，再根据分式方程有解，求出a的取值范围，综合两个结果即可得出答案．
【详解详析】
一元二次方程有实数根，
∴.
∴，
∴，1，2，
关于的分式方程的解为：，
且且，
解得：且，
∴，
∴使得关于的一元二次方程，
有实数根，且关于的分式方程有解的概率为：.
故答案为：
【名师指路】
本题考查一元二次方程有实数根、分式方程有解和概率的计算公式，掌握一元二次方程有实数根和分式方程有解是解题的关键．
17．已知满足，则使一次函数的图象经过一、二、四象限的的概率是__________．
【标准答案】．
【思路指引】
根据的值不是1就是－1，得出有6个是负数，2006个是正数，再根据一次函数经过一、二、四象限得出一次项系数小于0，即可求出概率．
【详解详析】
解：∵的值不是1就是－1，
且满足，
∴，，，
∴有6个是负数，2006个是正数，
∵时直线的图象经过一、二、四象限，
∴使直线的图象经过一、二、四象限的概率是．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查概率的求解，解题的关键是掌握绝对值的性质，一次函数的图象和性质，以及概率的求解方法．
18．有五张正面分别写有数字-4，-3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的既能使关于的方程有实数根，又能使以为自变量的二次函数，当时，随的增大而减小的概率为_______．
【标准答案】
【思路指引】
根据方程有实数根列出关于 ( http: / / www.21cnjy.com )n的不等式，再根据二次函数的图象列出关于n的不等式，从而求出n的取值范围，找出符合条件的整数解，最后根据概率公式进行计算即可．
【详解详析】
有实数根，
，
∴，
，
又，
对称轴为：，
时，随增大而减小，
，
综上，
可取0，2，
∴，
故答案为：．
【名师指路】
此题考查二次函数的性质及概率公式，得到满足条件的n的情况数是解决本题的关键．
19．若事件“对于二次函数y=x2﹣2mx+1，当x≤1时，y随着x的增大而减小．”是必然事件，则实数m的取值范围是____．
【标准答案】m≥1
【思路指引】
先算出二次函数的对称轴，然后根据已知条件及二次函数的图象可以得到解答．
【详解详析】
对于二次函数y=x2﹣2mx+1，对称轴为x=m．
∵当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴m≥1，
∴实数m的取值范围是m≥1．
故答案为：m≥1．
【名师指路】
本题考查二次函数、一元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式及概率的综合运用，熟练掌握和理解二次函数图象及其增减性、一元一次不等式解集在数轴上的表示及必然事件的含义是解题关键．
20．有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为__________．
【标准答案】
【思路指引】
首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．
【详解详析】
解不等式①得．
a、b取值：
1 2
1
2
共6种情况：
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有2个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，负整数解只有4个．
综上所述，关于x的不等式组的解集中有且只2个非负整数的概率为．
故答案为：
【名师指路】
此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法，注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键.21·cn·jy·com
三、解答题
21．随着经济的发展，我们身边的环境受 ( http: / / www.21cnjy.com )到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织500名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
废旧电池数/节 3 4 5 6 8
人数/人 10 15 12 7 6
（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？
（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？
（3）根据统计发现，本次 ( http: / / www.21cnjy.com )收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？【来源：21·世纪·教育·网】
【标准答案】（1）4.8节；（2）众数为4个，中位数为4.5节；（3）本次活动可减少受浸染的水3200000吨．
【思路指引】
（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；
（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；
（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题．
【详解详析】
解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的节数=（10×3+15×4+12×5+7×6+6×8）÷50=4.8（节）；
（2）从统计表格得，众数为4节；
由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数=（4+5）÷2=4.5（节）；
（3）样本中电池总数4.8×50=240，
由于本次收集的各种电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，
故可得出手机电池、7号电池、5号电池、1号电池与总数的比值分别为：
，，，，即，，，，
由于各种电池1节能污染水的量的比为： ( http: / / www.21cnjy.com )手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，故可得手机电池、5号电池、1号电池一节分别能污染水的吨数为500×6，500×2，500×3，
故在50名学生收集的废电池可少受污染水的吨数为
=320000（吨）
320000÷50×500=3200000吨，
答：本次活动可减少受浸染的水3200000吨．
【名师指路】
本题考查了从统计图中获取信息的能力；对平均数、中位数和众数等概念的掌握程度．同时通过此题倡导学生参加义务收集废旧电池活动中来．
22．某水果公司以2元/千 ( http: / / www.21cnjy.com )克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：
（1）柑橘损坏的概率估计值为 ；
（2）估计这批柑橘完好的质量为 千克；
（3）如果公司希望销售这些柑橘能够获得不低于25000元的利润，那么在出售（已去掉损坏的柑橘）时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）0.1；（2）9000；（3）每千克柑橘大约定价为5元比较合适．
【思路指引】
（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率；
（2）用整体1减去柑橘损坏的概率即可出柑橘完好的概率，再乘以10000千克即可解题；
（3）先设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程，解方程即可解答．
【详解详析】
解：（1）由图可知，柑橘损坏概率估计值为0.1
故答案为：0.1；
（2）1-0.1=0.9,10000×0.9=9000（千克）
故答案：9000；
（3）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，由题意得，
9000x=25000+2×10000
解得：x=5
答：每千克柑橘大约定价为5元比较合适．
【名师指路】
本题考查频率估计概率，解题关键是在图中找到必要信息，求出柑橘损坏的概率．
23．贵州省教育厅下发了《在全省中小学 ( http: / / www.21cnjy.com )幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．铜仁市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A－了解很多”，“B－了解较多”，“C－了解较少”，“D－不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次抽样调查了多少名学生？
（2）补全两幅统计图；
（3）若该中学共有1900名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？
【标准答案】(1) 120(名)；(2) 补全统计图见详解（3）855（名）．
【思路指引】
(1)结合扇形统计图D组百分比5%和条形统计图D组人数6名用除法求出全部学生数即可；
(2) 利用（1）中的数据计算出C组的人数，在计算出A和B的百分比即可；
(3)根据用样本B组的百分比为45%，估计总体中含有的数量，利用B组的百分比×总人数计算出人数即可．
【详解详析】
解：(1)抽样调查的学生人数为6÷5%=120(名)；
(2)A的百分比：×100%=30%，
B的百分比：×100%=45%，
C组的人数：120×20%=24名；
补全统计图，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1900×45%=855（名）．
【名师指路】
本题考查的是条形统计图和扇形 ( http: / / www.21cnjy.com )统计图的信息获取与处理，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，用样本的百分比含量估计总体中的数量．
24．张老师将4个黑球和若干个白球放入一个不 ( http: / / www.21cnjy.com )透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 700 1000
摸到黑球的次数m 24 29 60 126 177 251
摸到黑球的频率 0.24 0.193 0.30 0.252 0.253 a
（1）根据上表数据计算a＝_________；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_________．（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
【标准答案】（1）0.251；0.25；（2）12个
【思路指引】
（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
（2）用概率公式列出方程求解即可．
【详解详析】
解：（1）251÷1000=0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
故答案为：0.251；0.25．
（2）设袋中白球为x个，
x=12，
经检验x=12是方程的解，
答：估计袋中有2个白球．
【名师指路】
此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
25．某校了解学生的课余爱好情况，采取抽样 ( http: / / www.21cnjy.com )调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在这次调查中，一共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1800名，估计爱好运动的学生有________人．
【标准答案】（1）100；（2）见解析；（3）720
【思路指引】
（1）根据爱好娱乐人数的百分比，以及娱乐人数即可求出共调查的人数；
（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数、运动人数、以及上网的人数，从而可补全图形．
（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．
【详解详析】
解：（1）爱好娱乐的人数为15，所占百分比为15%，
∴共调查人数为：15÷15%=100．
故填：100．
（2）爱好上网人数为：100×10%=10，
爱好运动人数为：100×40%=40，
爱好阅读人数为：100-15-10-40=35，
补全条形统计图，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，
则：该校共有学生大约有：1800×40%=720人；
所以，若该校共有1800名，估计爱好运动的学生有720人．
【名师指路】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会从图标中获取有用信息．
26．2021年5月15日 ( http: / / www.21cnjy.com )，“天问”一号探测器首次火星着陆取得成功，标志着我国航天事业又向前迈出了一大步，学校准备调查七年级学生对“中国航天梦”有关知识的了解程度．设定“非常了解/A”“比较了解/B”，“了解一点/C”，“不了解/D”四个了解程度项进行调查．2-1-c-n-j-y
（1）在确定调查方案时，李明同 ( http: / / www.21cnjy.com )学设计了三种方案：方案一：调查七年级的部分女生；方案二：调查七年级的部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最有代表性的一个方案是 ．
（2）李明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务：
( http: / / www.21cnjy.com / )
①补全条形统计图；
②求扇形统计图中m，n的值．
【标准答案】（1）方案三；（2）①见解答；②、．
【思路指引】
（1）根据抽样调查的意义和取样要求进行选择；
（2）①由类别人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以类别人数对应的百分比求出其人数，再由四个类别人数之和等于总人数求出的人数，从而补全图形；【来源：21cnj*y.co*m】
②用、人数分别除以被调查的总人数即可得出、的值．
【详解详析】
解：（1）最有代表性的一个方案是到七年级每个班去随机调查一定数量的学生，
故答案为：方案三；
（2）①被调查的总人数为（人，
类别人数为（人，
类别人数为（人，
补全图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
②，即；
，即．
【名师指路】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
27．一场数学游戏在两个非常聪明的学生 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙之间进行，裁判在黑板上写出正整数2，3，4，…，2006，然后随意擦去一个数，接下来由甲、乙两人轮流擦去其中一个数（即乙先擦去其中一个数，然后甲再擦去一个数）．如此下去，若最后剩下的两个数互素，则判甲胜；否则，判乙胜，按照这种游戏规则，求甲获胜的概率（用具体数字作答）．
【标准答案】
【详解详析】
解 获胜的关键，要看裁判擦去的是奇数还是偶数，注意到2，3，4，…，2006中有1003个偶数，1002个奇数．
（1）若裁判擦去的是奇数，则乙一定获胜．
乙不管甲擦去什么数，只要有奇数，乙就擦去奇数（没有奇数时才擦去偶数）这样最后两个数一定都是偶数，它们不互素，故乙胜．
（2）若裁判擦去的是偶数，则所剩的2004个数可配成1002对，每对中两个数互补：，，…，，，…，
这样不管乙擦去哪个数，甲都擦去所配对中另一个数，最后剩下的两数必然是配成一对的两个数，它们互补，故甲胜．
所以，甲获胜的概率为．
28．为增强学生的身体素质 ( http: / / www.21cnjy.com )，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，井将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查中共调查了多少名学生？
（2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图；
（3）本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）100名；（2）30；图形见解析；（3）1，1．
【思路指引】
（1）用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数；
（2）用总人数减去各时间段人数，进而得出户外活动时间为1.5小时的人数；
（3）利用条形统计图以及众数与中位数定义得出答案．
【详解详析】
解：（1）调查的总人数是：（人，
答：本次调查中共调查了100名学生；
（2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为：（人，
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )，
故答案为：30；
（3）由条形统计图得出参加户外活动1小时的人数最多，
本次调查中户外活动时间的众数是1小时，
按大小排列后100个数据的中间是第50和第51个数据的平均数，
而第50和第51个数据都是1小时，
中位数是1小时．
故答案为：1，1．
【名师指路】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合 ( http: / / www.21cnjy.com )运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，同时要知道条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21cnjy.com
29．某校八年级数学老师们 ( http: / / www.21cnjy.com )在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：
一、收集、整理数据：实验班 ( http: / / www.21cnjy.com )20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
成绩 平均数 中位数 众数
实验班 85 88.5 b
对比班 81.8 a 74
三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）；
（3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）①见解析；②，；（2）实验班的数学成绩更好，理由：实验班成绩的平均数、中位数均比对比班的高；（3）大约有人
【思路指引】
（1）①求出实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数，即可补全频数分布直方图；
②根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）根据实验班和对比班样本数据的平均数、中位数和众数判定即可；
（3）分别用实验班和对比班的总人数乘以各自样本中成绩不低于80分的学生人数所占比例，相加可得．
【详解详析】
解：（1）①实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数：（人，
补全频数分布直方图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )；
②，
，
故答案为：79.5，89；
（2）实验班的数学成绩更好，
理由：①实验班样本数据的平均数大于对比班样本数据的平均数，
②实验班样本数据的中位数和众数大于对比班样本数据的中位数和众数；
（3）对比班20名学生本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，
估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，
答：估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数有930人．
【名师指路】
本题主要考查了频数分布直方图，用样本估 ( http: / / www.21cnjy.com )计总体，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
30．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
学生最喜爱的节目人数统计表
节目 人数（名 百分比
最强大脑 5
朗读者 15
中国诗词大会
出彩中国人 10
【标准答案】（1）本次共调查了50名学生；（2）；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【思路指引】
（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出的值，并将条形统计图补充完整；
（3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数；
（4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．
【详解详析】
解：（1）（名，
即本次共调查了50名学生；
（2），
补充完整的条形统计图如右图所示；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3），
即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是；
（4）（名，
答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
【名师指路】
本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学科君工作室小注：
本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”，即八讲 知识结构+ ( http: / / www.21cnjy.com )知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在100-130段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在130-150段学生使用），所有题目选自上海地区历年中考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21教育网
亲爱的老师，如果您认可我工作室所创作的 ( http: / / www.21cnjy.com )资料，请您在评论区点评，如果您不认可我工作室所创作的资料，请您在评论区批评，未来朝夕，愿与君共同进步。
进阶练8：概率统计综合（学生版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
2．某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 21*cnjy*com
选修课
人数 40 60 100
( http: / / www.21cnjy.com / )
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为
C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少
3．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）21教育名师原创作品
A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时
4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
5．某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行次测量，得到个结果，，，…，（单位：）．如果用作为这条路线长度的近似值，要使得的值最小，应选取这次测量结果的（ ）21*cnjy*com
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最小值
6．我们研究过的图形中，圆的任何一 ( http: / / www.21cnjy.com )对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
7．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
8．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：www-2-1-cnjy-com
成绩（次） 12 11 10 9
人数（名） 1 3 4 2
关于这组数据的结论不正确的是（ ）
A．中位数是10.5 B．平均数是10.3 C．众数是10 D．方差是0.81
9．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
10．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
二、填空题
11．一种游戏规则如下：在20个商标牌 ( http: / / www.21cnjy.com )中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．【出处：21教育名师】
12．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张 ( http: / / www.21cnjy.com )大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)
13．下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为________．
成绩（分）
次数（人）
14．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的____%．
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．已知个互不相同的正整数的平均数是，中位数，那么这个正整数中最大数的最大值是________．www.21-cn-jy.com
16．现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有解的概率为______．
17．已知满足，则使一次函数的图象经过一、二、四象限的的概率是__________．
18．有五张正面分别写有数字-4，-3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的既能使关于的方程有实数根，又能使以为自变量的二次函数，当时，随的增大而减小的概率为_______．
19．若事件“对于二次函数y=x2﹣2mx+1，当x≤1时，y随着x的增大而减小．”是必然事件，则实数m的取值范围是____．
20．有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为__________．
三、解答题
21．随着经济的发展，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织500名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
废旧电池数/节 3 4 5 6 8
人数/人 10 15 12 7 6
（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？
（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？
（3）根据统计发现，本次 ( http: / / www.21cnjy.com )收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？
22．某水果公司以2元/千克的成本购进 ( http: / / www.21cnjy.com )10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：
（1）柑橘损坏的概率估计值为 ；
（2）估计这批柑橘完好的质量为 千克；
（3）如果公司希望销售这些柑橘能够获得不低于25000元的利润，那么在出售（已去掉损坏的柑橘）时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适？
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23．贵州省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园 ( http: / / www.21cnjy.com )广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．铜仁市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A－了解很多”，“B－了解较多”，“C－了解较少”，“D－不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次抽样调查了多少名学生？
（2）补全两幅统计图；
（3）若该中学共有1900名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？
24．张老师将4个黑球和若干个白球放入一个不 ( http: / / www.21cnjy.com )透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 700 1000
摸到黑球的次数m 24 29 60 126 177 251
摸到黑球的频率 0.24 0.193 0.30 0.252 0.253 a
（1）根据上表数据计算a＝_________；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_________．（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
25．某校了解学生的课余爱好情况 ( http: / / www.21cnjy.com )，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在这次调查中，一共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1800名，估计爱好运动的学生有________人．
26．2021年5月15日， ( http: / / www.21cnjy.com )“天问”一号探测器首次火星着陆取得成功，标志着我国航天事业又向前迈出了一大步，学校准备调查七年级学生对“中国航天梦”有关知识的了解程度．设定“非常了解/A”“比较了解/B”，“了解一点/C”，“不了解/D”四个了解程度项进行调查．
（1）在确定调查方案时，李明同 ( http: / / www.21cnjy.com )学设计了三种方案：方案一：调查七年级的部分女生；方案二：调查七年级的部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最有代表性的一个方案是 ．
（2）李明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务：
( http: / / www.21cnjy.com / )
①补全条形统计图；
②求扇形统计图中m，n的值．
27．一场数学游戏在两个非常聪明的学生 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙之间进行，裁判在黑板上写出正整数2，3，4，…，2006，然后随意擦去一个数，接下来由甲、乙两人轮流擦去其中一个数（即乙先擦去其中一个数，然后甲再擦去一个数）．如此下去，若最后剩下的两个数互素，则判甲胜；否则，判乙胜，按照这种游戏规则，求甲获胜的概率（用具体数字作答）．21世纪教育网版权所有
28．为增强学生的身体素质，教育行政部门 ( http: / / www.21cnjy.com )规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，井将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：21·世纪*教育网
（1）本次调查中共调查了多少名学生？
（2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图；
（3）本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时．
( http: / / www.21cnjy.com / )
29．某校八年级数学老师们在全年 ( http: / / www.21cnjy.com )级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：【来源：21·世纪·教育·网】
一、收集、整理数据：实验班20名学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．【版权所有：21教育】
二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
成绩 平均数 中位数 众数
实验班 85 88.5 b
对比班 81.8 a 74
三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）；21·cn·jy·com
（3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
30．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
学生最喜爱的节目人数统计表
节目 人数（名 百分比
最强大脑 5
朗读者 15
中国诗词大会
出彩中国人 10
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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