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本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：采取“二八法”，即八讲 知识结 ( http: / / www.21cnjy.com )构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在100-130段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在130-150段学生使用），所有题目选自上海地区历年中考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。21·cn·jy·com
亲爱的老师，如果您认可我工作室所创作的资料 ( http: / / www.21cnjy.com )，请您在评论区点评，如果您不认可我工作室所创作的资料，请您在评论区批评，未来朝夕，愿与君共同进步。
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1、 事件
学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的
时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序．那么哪个年级可能第一个出场？
此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场．
像上述的问题，我们把它称为事件．
类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？掷骰子停止
后，哪一点朝上？等等．．
2、 确定事件和随机事件
在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件．
在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件．
必然事件和不可能事件统称为确定事件．
那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．
3、 事件的概率
一般地，如果一个实验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事
件A的概率：．
【例1】 上海气象局预报称：明天A地区降水
概率为80%，这句话指的是（ ）
A．明天A地区80%的时间都下雨 B．明天A地区的降雨量是同期的80%
C．明天A地区80%的地方都下雨 D．明天A地区下雨的可能性是80%
【例2】 下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．上海明天会下雨 B．将要过马路时恰好遇到红灯
C．有人把石头孵成了小鸭 D．冬天，盆里的水结成了冰
【例3】 袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
【例4】 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 ．2·1·c·n·j·y
【例5】 将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是 ．www-2-1-cnjy-com
1、 数据的整理与表示
1、 统计图表
人们为了更方便的分析研究问题，会根据不同的要求对调查、收集得来的数据，进行
整理．而常用的整理数据的方法有列表和画条形图、折线图、扇形图等，这样的表和图简称为统计图表．
2、 条形图、折线图和扇形图的区别
条形图有利于比较数据的差异；
折线图可以直观反映出数据变化的趋势；
扇形图则凸显了由数据所体现出来的部分与整体的关系．
2、 统计的意义
1、 统计学
统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学．
2、 总体与个体、样本与样本容量
调查时，调查对象的全体叫做总体，其中每一个调查对象叫做个体．
从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量．
3、 随机样本
具有代表性的样本叫做随机样本．
4、 普查和抽样调查
收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查．
普查是收集数据的一种基本方法，需要对总体中的每个个体都进行调查，所费的人力、
物力和时间较多．这一方法的优点是数据准确度较高，调查的结果较可靠．
抽样调查时从总体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况．抽样调查与普查
相比更省时省力，但要按一定的统计方法收集数据．
3、 基本的统计量
1、 表示一组数据平均水平的量
（1）平均数与加权平均数
平均数：一般地，如果一组数据：、、…、，它们的平均数记作，
则：；
平均数反应了这组数据的平均水平，样本中所有个体的平均数称为样本平均数，总体
中所有个体的平均数称为总体平均数．
加权平均数：
如果有一组数据：、、…、，它们出现的次数分别为、、…、，则平均数的计算公式也可以为：【来源：21·世纪·教育·网】
设，，…，，
则：
其中、、…、叫做权．它们体现了、、…、对平均数所产生的影响．
如果有k个数据、、…、，它们相应的权数为、、…、，那么由以上
两个公式给出的叫做k个数的加权平均数．
（2）中位数、众数和截尾平均数
中位数：将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数时），或居中的两个
数据（n为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数．
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为众数．
截尾平均数：将一组数据去掉最大值和最小值之后求得的平均数称为截尾平均数．
（3）表示一组数据平均水平的量
平均数、中位数和众数都反映一组数据的平均水平，它们是表示一组数据平均水平的
量．
平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，缺点是易受
极端值的影响．
中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况．一组数据
的中位数是唯一的，而众数有可能不唯一．
2、 表示一组数据波动程度的量：方差与标准差
如果有一组数据：、、…、，它们的平均数为，那么这n个数与平均数的
差的平方分别为：，，…，，它们的平均数叫做这n个数的方差，记作．即：
方差的非负平方根叫做标准差，记作s．即：
方差的单位为数据的单位的平方，标准差的单位与数据的单位相同．
方差与标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度．由公式可
知，一组数据越接近它们的平均数，方差与标准差就越小，这时平均数就越具有代表性；
只有当一组数据中所有的数都相等时，方差与标准差才可能是零．
3、 表示一组数据分布的量：频数和频率
频数：一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数称为频数．
组距：一个小组两端点的距离称为组距．
组频率：各小组数据的频数与全组数据的总个数的比值叫做组频率．
【例6】 如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8、9 B．8、8.5 C．16、8.5 D．16、14
【例7】 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
【例8】 为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位 ( http: / / www.21cnjy.com )优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒 ）则这四人中发挥最稳定的是（ ）【版权所有：21教育】
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【例9】 空气质量检测标准规定：当空气质量指数W≤ ( http: / / www.21cnjy.com )50时，空气质量为优；当50＜W≤100时，空气质量为良，当100＜Q≤150时，空气质量为轻微污染．已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如表：【来源：21cnj*y.co*m】
空气质量指数（W） 40 60 90 110 120 140
天数 3 5 10 7 4 1
这个月中，空气质量为良的天数的频率为 ．
【例10】 对于数据：6，3，4，7，6，0，9．下列判断中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是6，中位数是6
B．这组数据的平均数是6，中位数是7
C．这组数据的平均数是5，中位数是6
D．这组数据的平均数是5，中位数是7
一、单选题
1．下列事件，你认为是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
2．下列说法中：①除以一个数等于乘以这个数的倒数；②用四个圆心角都是的扇形，一定可以拼成一个圆；③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%；④如果小明的体重比小方体重少，那么小方体重比小明体重多25%；⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系．其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（ ）
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A．1月份生产量最大
B．这七个月中，每月的生产量不断增加
C．1﹣6月生产量逐月减少
D．这七个月中，生产量有增加有减少
4．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
5．在一个不透明的袋中装有仅 ( http: / / www.21cnjy.com )颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：
摸球次数 10 40 80 200 500 800
摸到红球次数 3 16 20 40 100 160
摸到红球的频率 0.3 0.4 0.25 0.2 0.2 0.2
则袋中的红球个数可能有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
6．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．2021年有366天
D．13个人中至少有两个人生肖相同
7．为了解某初中1200名学生的视力情况，随机抽查了200名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（ ）21教育网
A．200名学生的视力是总体的一个样本 B．200名学生是总体
C．200名学生是总体的一个个体 D．样本容量是1200名
8．将7个分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的小球放到一个不透明的袋子里，它们大小相同，随机摸取一个小球将其标记的数字记为m，则使得二次函数y＝﹣x2﹣3x+m﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
二、填空题
9．某科研小组为了考查A区域河流中野生鱼 ( http: / / www.21cnjy.com )的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河中，经过一段充足的时间后，再从中抽捞出300条，发现有标记的鱼有15条，则估计A区域河流中野生鱼有____条．
10．下图分别用条形统计图和扇形统计图 ( http: / / www.21cnjy.com )表示七年级学生的出行方式，根据条形统计图和扇形统计图，表示骑自行车的扇形的圆心角的度数为________．2-1-c-n-j-y
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11．某健步走运动爱好者用手机软件记录 ( http: / / www.21cnjy.com )了某个月（30天）每天健抄走的步数并制成了如图所示的族计围根该，这个月中，他健步走的步数达到1.5万的天数是_______．21*cnjy*com
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12．小玲家的鱼塘里养了2 500 ( http: / / www.21cnjy.com )条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%．现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第一次捕捞 20
第二次捕捞 10
第三次捕捞 10
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是________kg．
13．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击 ( http: / / www.21cnjy.com )战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _____．21*cnjy*com
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14．一个不透明的口袋中装有10个黑 ( http: / / www.21cnjy.com )球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为 _____个．
15．为了了解某池塘里背蛙的数量，先 ( http: / / www.21cnjy.com )从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _____只青蛙．
三、解答题
16．为了解地铁开通对节约“出行时间”影响情况，对地铁1号线上某趟列车上的部分乘客进行随机抽样调查．将调查结果分为、、、四类，其中表示“出行节约0﹣10分钟”，表示“出行节约10﹣30分钟”，表示“出行节约30分钟以上”，表示“其他情况”，并根据调查结果绘制了图①、图②这两个不完整的统计图表．
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（1）求这次调查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）在图②的扇形统计图中，求类所对应的扇形圆心角的度数．
17．小王和小刘两人在玩转盘游戏时，游戏规则 ( http: / / www.21cnjy.com )：同时转动A，B两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小王获胜；若指针所指两个区域的数字之积为2的倍数，则小刘获胜，如果指针落在分割线上，则视为无效，需重新转动转盘．21cnjy.com
（1）请用列表或画树状图的方法表示所有可能的结果．
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
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18．某校在开展读书交流活动中全体师生积极 ( http: / / www.21cnjy.com )捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：
（1）本次抽样调查的书籍有多少本？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？
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19．为了迎接2022年高中招生考 ( http: / / www.21cnjy.com )试，师大附中外国语学校对全校八年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：21·世纪*教育网
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（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？
（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整：
（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是 ．
（4）学校八年级共有400人参加了这次数学考 ( http: / / www.21cnjy.com )试，把成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”，估计该校八年级共有多少名学生的数学成绩能“上线”？
20．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转 ( http: / / www.21cnjy.com )，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．21教育名师原创作品
（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为 ；
（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
概率统计
知识结构
模块一：概率初步
知识精讲
例题解析
模块二：统计初步
知识精讲
例题解析
随堂检测
课后作业
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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思路设计：采取“二八法” ( http: / / www.21cnjy.com )，即八讲 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在100-130段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在130-150段学生使用），所有题目选自上海地区历年中考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。
亲爱的老师，如果您认可我工作室 ( http: / / www.21cnjy.com )所创作的资料，请您在评论区点评，如果您不认可我工作室所创作的资料，请您在评论区批评，未来朝夕，愿与君共同进步。
( http: / / www.21cnjy.com / )
1、 事件
学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的
时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序．那么哪个年级可能第一个出场？
此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场．
像上述的问题，我们把它称为事件．
类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？掷骰子停止
后，哪一点朝上？等等．．
2、 确定事件和随机事件
在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件．
在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件．
必然事件和不可能事件统称为确定事件．
那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．
3、 事件的概率
一般地，如果一个实验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的k个结果，那么事
件A的概率：．
【例1】 上海气象局预报称：明天A地区降水
概率为80%，这句话指的是（ ）
A．明天A地区80%的时间都下雨 B．明天A地区的降雨量是同期的80%
C．明天A地区80%的地方都下雨 D．明天A地区下雨的可能性是80%
【标准答案】D
【解析】对概率的定义的理解．
【例2】 下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．上海明天会下雨 B．将要过马路时恰好遇到红灯
C．有人把石头孵成了小鸭 D．冬天，盆里的水结成了冰
【标准答案】C
【解析】C是不可能事件，A、B、C是随机事件，故选C．
【总结】考查确定事件的概念．
【例3】 袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
【标准答案】解：∵袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，
∴红球和白球的总数为：3+4＝7个，
∴随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：．
故选：C．
【名师指路】本题考查的是概率公式，熟记概率公式的计算方法是解答此题的关键，即P（A）.
【例4】 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 ．2·1·c·n·j·y
【标准答案】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，
∴掷的点数大于4的概率为，
故答案为：．
【名师指路】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．【出处：21教育名师】
【例5】 将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是 ．21教育名师原创作品
【标准答案】解：根据题意，画树状图如下：
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由树状图可知，共有6种等可能排列的方式，其中恰好排列成“创建智慧校园”的只有1种，
∴恰好排列成“创建智慧校园”的概率是，
故答案为．
【名师指路】此题考查的是用列表 ( http: / / www.21cnjy.com )法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21*cnjy*com
1、 数据的整理与表示
1、 统计图表
人们为了更方便的分析研究问题，会根据不同的要求对调查、收集得来的数据，进行
整理．而常用的整理数据的方法有列表和画条形图、折线图、扇形图等，这样的表和图简称为统计图表．
2、 条形图、折线图和扇形图的区别
条形图有利于比较数据的差异；
折线图可以直观反映出数据变化的趋势；
扇形图则凸显了由数据所体现出来的部分与整体的关系．
2、 统计的意义
1、 统计学
统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学．
2、 总体与个体、样本与样本容量
调查时，调查对象的全体叫做总体，其中每一个调查对象叫做个体．
从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量．
3、 随机样本
具有代表性的样本叫做随机样本．
4、 普查和抽样调查
收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查．
普查是收集数据的一种基本方法，需要对总体中的每个个体都进行调查，所费的人力、
物力和时间较多．这一方法的优点是数据准确度较高，调查的结果较可靠．
抽样调查时从总体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况．抽样调查与普查
相比更省时省力，但要按一定的统计方法收集数据．
3、 基本的统计量
1、 表示一组数据平均水平的量
（1）平均数与加权平均数
平均数：一般地，如果一组数据：、、…、，它们的平均数记作，
则：；
平均数反应了这组数据的平均水平，样本中所有个体的平均数称为样本平均数，总体
中所有个体的平均数称为总体平均数．
加权平均数：
如果有一组数据：、、…、，它们出现的次数分别为、、…、，则平均数的计算公式也可以为：
设，，…，，
则：
其中、、…、叫做权．它们体现了、、…、对平均数所产生的影响．
如果有k个数据、、…、，它们相应的权数为、、…、，那么由以上
两个公式给出的叫做k个数的加权平均数．
（2）中位数、众数和截尾平均数
中位数：将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数时），或居中的两个
数据（n为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数．
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为众数．
截尾平均数：将一组数据去掉最大值和最小值之后求得的平均数称为截尾平均数．
（3）表示一组数据平均水平的量
平均数、中位数和众数都反映一组数据的平均水平，它们是表示一组数据平均水平的
量．
平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，缺点是易受
极端值的影响．
中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况．一组数据
的中位数是唯一的，而众数有可能不唯一．
2、 表示一组数据波动程度的量：方差与标准差
如果有一组数据：、、…、，它们的平均数为，那么这n个数与平均数的
差的平方分别为：，，…，，它们的平均数叫做这n个数的方差，记作．即：
方差的非负平方根叫做标准差，记作s．即：
方差的单位为数据的单位的平方，标准差的单位与数据的单位相同．
方差与标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度．由公式可
知，一组数据越接近它们的平均数，方差与标准差就越小，这时平均数就越具有代表性；
只有当一组数据中所有的数都相等时，方差与标准差才可能是零．
3、 表示一组数据分布的量：频数和频率
频数：一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数称为频数．
组距：一个小组两端点的距离称为组距．
组频率：各小组数据的频数与全组数据的总个数的比值叫做组频率．
【例6】 如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．8、9 B．8、8.5 C．16、8.5 D．16、14
【思路指引】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
故选：A．
【例7】 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
【标准答案】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为8，方差为[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；
乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，
则其中位数为8，平均数为8，方差为[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，
故选：A．
【名师指路】本题考查了方 ( http: / / www.21cnjy.com )差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．
【例8】 为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四 ( http: / / www.21cnjy.com )位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒 ）则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【标准答案】B
【思路指引】利用方差越小，表明这组数据分布越稳定解答即可．
【详解详析】解：∵0.019<0.020<0.021<0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：B．
【名师指路】本题考查了方差意义，掌握方差是来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定．
【例9】 空气质量检测标准规定：当空气质量指数W≤5 ( http: / / www.21cnjy.com )0时，空气质量为优；当50＜W≤100时，空气质量为良，当100＜Q≤150时，空气质量为轻微污染．已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如表：
空气质量指数（W） 40 60 90 110 120 140
天数 3 5 10 7 4 1
这个月中，空气质量为良的天数的频率为 ．
【标准答案】0.5
【解析】解：这个月中，空气质量为良的天数的频率为＝0.5，
故答案为：0.5．
【例10】 对于数据：6，3，4，7，6，0，9．下列判断中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是6，中位数是6
B．这组数据的平均数是6，中位数是7
C．这组数据的平均数是5，中位数是6
D．这组数据的平均数是5，中位数是7
【标准答案】解：5，
众数为6，中位数为6，
A、这组数据的平均数是6，中位数是6，说法错误；
B、这组数据的平均数是6，中位数是7，说法错误；
C、这组数据的平均数是5，中位数是6，说法正确；
D、这组数据的平均数是5，中位数是7，说法错误；
故选：C．
【名师指路】此题主要考查了中位数、众数、平均数，关键是掌握三种数的计算方法．
一、单选题
1．下列事件，你认为是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
【标准答案】B
【思路指引】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解详析】
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是必然事件，故此选项符合题意；
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；．
故选：B．
【名师指路】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随 ( http: / / www.21cnjy.com )机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21*cnjy*com
2．下列说法中：①除以一个数等于乘以这个数的倒数；②用四个圆心角都是的扇形，一定可以拼成一个圆；③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%；④如果小明的体重比小方体重少，那么小方体重比小明体重多25%；⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系．其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】B
【思路指引】
根据除法法则、圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点分析即可．
【详解详析】
解：①除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数，故不正确；
②用四个圆心角都是且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，故不正确；
③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5÷(5+100)≈4.8%，故不正确；
④设小方体重为a，则小明的体重为a．小方的体重比小明的体重多(a-a)÷a=25%，正确；
⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系，正确．
故选B．
【名师指路】
本题考查了除法法则，圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点，掌握单位“1”的含义，百分数的意义是关键．
3．某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1月份生产量最大
B．这七个月中，每月的生产量不断增加
C．1﹣6月生产量逐月减少
D．这七个月中，生产量有增加有减少
【标准答案】B
【思路指引】
根据折线图的特点判断即可．
【详解详析】
解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故B正确，C，D错误；
每月的生产量不断增加，故7月份的生产量最大，A错误；
故选：B．
【名师指路】
本题考查折线统计图，增长率等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【标准答案】D
【思路指引】
根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．
【详解详析】
解：A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；
C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；www-2-1-cnjy-com
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．
故选：D
【名师指路】
本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．
5．在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球 ( http: / / www.21cnjy.com )和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：
摸球次数 10 40 80 200 500 800
摸到红球次数 3 16 20 40 100 160
摸到红球的频率 0.3 0.4 0.25 0.2 0.2 0.2
则袋中的红球个数可能有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
【标准答案】C
【思路指引】
首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．
【详解详析】
解：∵摸球800次红球出现了160次，
∴摸到红球的概率约为，
∴20个球中有白球20×＝4个，
故选：C．
【名师指路】
本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．
6．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．2021年有366天
D．13个人中至少有两个人生肖相同
【标准答案】D
【思路指引】
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.www.21-cn-jy.com
【详解详析】
解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；
车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；
2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；
13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，
故选：D．
【名师指路】
本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.
7．为了解某初中1200名学生的视力情况，随机抽查了200名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．200名学生的视力是总体的一个样本 B．200名学生是总体
C．200名学生是总体的一个个体 D．样本容量是1200名
【标准答案】A
【思路指引】
根据总体，样本，个体，样本容量的定义，即可得出结论．
【详解详析】
解：A．200名学生的视力是总体的一个样本，故本选项正确；
B．学生不是被考查对象，200名学生不是总体，总体是1200名学生的视力，故本选项错误；
C．学生不是被考查对象，200名学生不是总体的一个个体，个体是每名学生的视力，故本选项错误；
D．样本容量是1200，故本选项错误．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．
8．将7个分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的小球放到一个不透明的袋子里，它们大小相同，随机摸取一个小球将其标记的数字记为m，则使得二次函数y＝﹣x2﹣3x+m﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据抛物线与x轴有交点，计算出，根据分式方程有解，计算出，再在中找出满足的数，利用概率公式求解．
【详解详析】
解：与x轴有交点，
则，
解得：，
有解，
则，
即，
在中，满足且有：，
共5个，
有概率公式知概率为：，
故选：B．
【名师指路】
本题考查了二次函数与坐标轴交点的问题、分式方程、概率，解题的关键是求出的取值范围后，确定满足条件的个数．
二、填空题
9．某科研小组为了考查A区 ( http: / / www.21cnjy.com )域河流中野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河中，经过一段充足的时间后，再从中抽捞出300条，发现有标记的鱼有15条，则估计A区域河流中野生鱼有____条．
【标准答案】4000
【思路指引】
捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有200条，即可得出答案．
【详解详析】
解：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条，
∴有标记的占到，
∵有200条鱼有标记，
∴该河流中有野生鱼200÷＝4000（条）；
故答案为：4000．
【名师指路】
此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．
10．下图分别用条形统计图和扇形 ( http: / / www.21cnjy.com )统计图表示七年级学生的出行方式，根据条形统计图和扇形统计图，表示骑自行车的扇形的圆心角的度数为________．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】108°
【思路指引】
先求统计的总人数，然后求出骑自行车的人数，再求出骑自行车的人数所占百分比为：，利用360°×30%计算即可．
【详解详析】
解：统计的人数为：60+90+150=300人，
骑自行车的人数为：90人，
骑自行车的人数所占百分比为：，
∴表示骑自行车的扇形的圆心角的度数为：360°×30%=108°．
故答案为：108°．
【名师指路】
本题考查条形图获取信息，计算样本中百分比含量，扇形圆心角，掌握条形图获取信息，计算样本中百分比含量，扇形圆心角是解题关键．【版权所有：21教育】
11．某健步走运动爱好者用手机软 ( http: / / www.21cnjy.com )件记录了某个月（30天）每天健抄走的步数并制成了如图所示的族计围根该，这个月中，他健步走的步数达到1.5万的天数是_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】3
【思路指引】
根据条形统计图所表示的各个组的数量可得答案．
【详解详析】
解：由条形统计图可得，
这个健步走爱好者健步走的步数达到1.5万的天数是3天，
故答案为：3．
【名师指路】
本题考查条形统计图，从条形统计图中获取正确的信息是解决问题的关键．
12．小玲家的鱼塘里养了2 ( http: / / www.21cnjy.com ) 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%．现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第一次捕捞 20
第二次捕捞 10
第三次捕捞 10
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是________kg．
【标准答案】3600
【思路指引】
首先计算样本平均数，然后计算成活的鱼的数量，最后两个值相乘即可．
【详解详析】
解：每条鱼的平均重量为：千克，
成活的鱼的总数为：条，
则总质量约是千克．
故答案为：3600．
【名师指路】
本题考查了利用样本估计总体，解题的关键是注意样本平均数的计算方法：总质量总条数，能够根据样本估算总体．21世纪教育网版权所有
13．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战 ( http: / / www.21cnjy.com )发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案．
【详解详析】
解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，
故答案为：．
【名师指路】
本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法．
14．一个不透明的口袋中装有10个黑球和 ( http: / / www.21cnjy.com )若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为 _____个．
【标准答案】
【思路指引】
先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【详解详析】
解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，
设口袋中大约有x个白球，则＝，
解得x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，
估计口袋中白球的个数约为20个．
故答案为：20．
【名师指路】
本题考查了用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
15．为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘 ( http: / / www.21cnjy.com )里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _____只青蛙．
【标准答案】300
【思路指引】
设池塘大约有x只，根据题意，得到，计算即可．
【详解详析】
设池塘大约有x只，根据题意，得到
，
解得 x=300，
经检验,x=300是原方程的根，
故答案为：300．
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．
三、解答题
16．为了解地铁开通对节约“出行时间”影响情况，对地铁1号线上某趟列车上的部分乘客进行随机抽样调查．将调查结果分为、、、四类，其中表示“出行节约0﹣10分钟”，表示“出行节约10﹣30分钟”，表示“出行节约30分钟以上”，表示“其他情况”，并根据调查结果绘制了图①、图②这两个不完整的统计图表．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求这次调查的总人数．
（2）补全条形统计图．
（3）在图②的扇形统计图中，求类所对应的扇形圆心角的度数．
【标准答案】（1）50人；（2）见解析；（3）108°
【思路指引】
（1）利用类的人数除以类所占百分比，即可求解；
（2）求出“出行节约30分钟以上”的人数，即可求解；
（3）用360°乘以类所占的百分比，即可求解．
【详解详析】
解：（1）调查的总人数是：（人）．
（2）“出行节约30分钟以上”的人数有 （人），
补全图形，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）A类所对应的扇形圆心角的度数是．
【名师指路】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，明确题意，准确获取信息是解题的关键．
17．小王和小刘两人在玩转盘游戏时 ( http: / / www.21cnjy.com )，游戏规则：同时转动A，B两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小王获胜；若指针所指两个区域的数字之积为2的倍数，则小刘获胜，如果指针落在分割线上，则视为无效，需重新转动转盘．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）请用列表或画树状图的方法表示所有可能的结果．
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）见解析；（2）不公平，理由见解析
【思路指引】
（1）根据列表法求得所有可能结果；
（2）根据列表分别求得小王和小刘获胜的概率进而可得结论
【详解详析】
（1）列表如下
1 2 3
1 和为2，积为1 和为3，积为2 和为4，积为3
2 和为3，积为2 和为4，积为4 和为5，积为6
（2）不公平，理由如下，根据列表可知，共有6种等可能情形，其中和为2的倍数有3种情形，小王获胜的概率为；21·世纪*教育网
积为2的倍数有4种情形，小刘获胜的概率为
两者概率不一致，故不公平
【名师指路】
本题考查了概率的应用，列表法求概率是解题的关键．
18．某校在开展读书交流活动中全体师生 ( http: / / www.21cnjy.com )积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：
（1）本次抽样调查的书籍有多少本？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）40；（2）见解析；（3）360
【思路指引】
（1）由艺术类书籍的数量及其所占百分比可得抽取的总数量；
（2）用样本容量乘以其它类书籍对应的百分比求出具体数量，从而补全图形；
（3）用总数量乘以样本中科普类书籍数量所占比例可得．
【详解详析】
（1）本次抽样调查的书有8÷20%＝40（本）；
（2）其它类的书的数量为40×15%＝6（本），
补全图形如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）估计科普类书籍的本数为1200×＝360（本）．
【名师指路】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，解决问题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．
19．为了迎接2022年高中招生考试，师大附 ( http: / / www.21cnjy.com )中外国语学校对全校八年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？
（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整：
（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是 ．
（4）学校八年级共有400人参加了这 ( http: / / www.21cnjy.com )次数学考试，把成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”，估计该校八年级共有多少名学生的数学成绩能“上线”？21教育网
【标准答案】（1）50（人）；（2）10（人），图形见详解；（3）72°．（4）160（人）．
【思路指引】
（1）利用成绩为良的人数以 ( http: / / www.21cnjy.com )及百分比求出总人数即可．
（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．
（3）根据圆心角＝360°×百分比即可．
（4）先求出抽查中上线的百分比，用样本的百分比含量估计总体的数量解决问题即可．
【详解详析】
解：（1）总人数＝22÷44%＝50（人）．
（2）中的人数＝50 10 22 8＝10（人），
条形图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数＝360°×＝72°，
故答案为72°．
（4）抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”有10+10=20（人），
∴抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”百分比为：
学校八年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校八年级优秀人数为400×40%＝160（人）．
【名师指路】
本题考查条形统计图和扇形统计图信息获取 ( http: / / www.21cnjy.com )与处理，样本容量，扇形圆心角，补画条形统计图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，解题的关键是掌握从条形统计图和扇形统计图中信息读取的能力．
20．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转， ( http: / / www.21cnjy.com )各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为 ；
（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
【标准答案】（1）；（2）李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为．
【思路指引】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解详析】
解：（1）因为设立了四个“服 ( http: / / www.21cnjy.com )务监督岗”： “洗手监督岗”，“戴口罩监督岗”，“戴口罩监督岗”，“就餐监督岗”而“操场活动监督岗”是其中之一，
∴王老师被分配到“就餐监督岗”的概率＝；
故答案为：；
（2）画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，
∴李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．
【名师指路】
本题考查了列举法求解概率，列表法与树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图法求解概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
概率统计
知识结构
模块一：概率初步
知识精讲
例题解析
模块二：统计初步
知识精讲
例题解析
随堂检测
课后作业
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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