安徽省桐城市第二中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（Word版含图片答案）

桐城二中2021-2022学年度第一学期期中学情调研考试
九年级数学
一、选择题（4分×10=40分）
1.抛物线的图像上两点A(m，3)、（n，3）、（m≠n），当x=m+n时，对应的函数值为（ ）
A.－1 B.3 C.0 D.无法确定
2.已知二次函数y=-4x+a，下列说法错误的是 （ ）
A.当x<1时，y随x的增大而减小；
B.若图象与x轴有交点，则a≦4；
C.当a=3时，观察图象知不等式-4x+3>0的解集为1D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过（1，-2），则a=-3
3.二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图像大致为 （ ）
A B C D
4.二次函数y=+mx的图象如图，关于x的一元二次方程+mx-t=0（t为实数）在1A.t>-5 B.-5C.35.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.a=，b=3，c=2，d=
B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=3，c=4，d=1
D.a=2，b=，c=，d=
6.已知线段a,b，如果a:b=5:2,那么下列各式一定正确的是（ ）
A.. B. C. D.
7.如图，在ABCD中，E、F分别是边BC上两个三等分点，B、D分别交AE、AF、AC于P、Q、R，则BP:PQ:QR=（ ）
A.3:2:1 B.5:3:2 C.6:5:4 D.5:4:3
第7题图 第8题图
8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是（ ）
A.△ADE ∽△ABC B.△CDE∽△BCD
C.△ADE ∽△ACD D.△ADE∽△DBC
9.如图，曲线AB是顶点为B与y轴交于点A的抛物线的部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A—B—C”的过程，形成一组波浪线，点P（2024，m）与点Q（2032，n）均在该波浪线上，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂是为M,N，连PQ，则四边形PMNQ的面积为（ ）
A.72 B.36 C.16 D.9
第9题图 第10题图
10.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M，给出下列结论：①△BAE∽△CAD；②AP⊥CD；③2CB2=CP·CM；其中所有正确的结论序号为（ ）
A.① B.①② C.①②③ D.②③
二、填空题（5分×4=20分）
11.如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE:S△COB=4:9，则AE:EC= .
12.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为：，在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 m.
13.如图，点D是等边三角形ABC边AB上点，AD=2，DB=4，现将△ABC折叠，使该点C与D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则 .
14.在平面直角坐标系xoy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点，例如（1,1），（－2，－2），（，），……都是等值点。已知二次函数（a≠0）的图象上有且只有一个等值点（），且当m≤x≤3时，函数（a≠0）的最小值为－9，最大值为－1，则m的取值范围是 .
三、（每小题8分）
15.若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”.现有关于x的两个函数，且，的“生成函数”为；当时，；二次函数的图象的顶点坐标为（2,k）
（1）求m的值；
（2）求二次函数的解析式.
16.如图，在边长为1的正方形网格中，建立平面直角坐标系。已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,2），B（2,1），C（4,5）
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
（2）以原点O为位似的中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积.
17.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，△ABE的面积与△DBE的面积之比为1:3，且AF=2，求FC的长.
18.如图，直线与反比例函数交于A（1,4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连OB.
（1）求k、b；
（2）写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由.
19.如图，①已知D、E分别为△ABC边AB、AC上一点，DE∥BC，连CD、BE、CD、BE相交于点F，连AF并延长分别交DE、BC于点H，G.
（1）求证：G为BC中点；
（2）如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形ABCD的一条对称轴.
20.如图，在△ABC中，点D的边BC上，连接AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE·DF.
（1）求证：△BFD∽△CAD；
（2）求证：BF·DE=AB·AD.
21.如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开了桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即ED的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC=2.7米，CD=11.5米，∠CDE=120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上数据求出DE的长度.（结果保留根号）
22.某口罩生产商自二月份以来，一直积极恢复产能，每日口罩生产量y（百万个）与天数x（1≤x≤29，且x为整数）的函数图象如图所示，该生产商对口供应市场对口罩的需求量Z（百万个）与天数x呈抛物线型，第一天市场口罩缺口（需求量与供应量差）就达到7.5（百万个），之后若干天，市场口罩需求量不断上升，在第10天需求量达到最高峰60（百万个）.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无须提前预约，在整个2月份，市民无须预约即可购买口罩共有多少天？
23.如图，已知在△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向终点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向终点B运动，速度都为每秒1个单位，P，Q中任一点到达终点时，另一点也随之停止运动，过点P作PD∥BC，交AB边于点D，连接DQ，设P、Q的运动时间为t秒.
（1）直接写出BD的长.（用含t的代数式表示）
（2）若a=15,则当t为何值时，△ADP与△BDQ相似？
（3）是否存在某个a的值，使点P，Q在运动过程中，存在S△BDQ ：S△ADP：S梯形CPDQ=1:4:4？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.