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19.2.2 一次函数（1）教案
课题 19.2.2 一次函数（1） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。
重点 结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
难点 根据实际问题列一次函数表达式.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.(1)试用函数解析式表示y与x的关系.(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x（2）y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.1．下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t(单位：℃)有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费(按0.1元/min收取)；(4)把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y(单位：cm2)随x的值而变化．（1）c=7t-35 (20 ≤ t ≤25)（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50 (0≤ x ≤10)思考2：观察上面出现的四个函数解析式，它们有什么共同特征？ 思考自议理解一次函数的意义。 能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
讲授新课 提炼概念一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是1 次;（2）比例系数k≠0；（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.三、典例精讲例 已知函数y=(m-1)x+1-m2 .(1)当m为何值时，这个函数是一次函数 (2)当m为何值时，这个函数是正比例函数 （1）m≠1时，这个函数是一次函数.（2）m-1≠0，且1-m2=0，解得m=-1. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。 结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
课堂检测 四、巩固训练 1.下列说法正确的是（ ） A、y=kx+b是一次函数 B、一次函数是正比例函数 C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数C．2.矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为( )A.y=-x+25 B.y=x+25 C.y=-x+50 D.y=x+50A3. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y=-8x； (2)y= ；(3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1(1)(4)是一次函数，其中(1)也是正比例函数.4.已知 是关于x的一次函数，求m的值.5.一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；y=-10t+105(2)该蚊香可燃烧多长时间？当y=0时，t=10.5∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.
课堂小结 一次函数形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数．一次函数与正比例函数的关系正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数．只有当b=0时，一次函数才是正比例函数．一次函数关系式的确定根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注意自变量的取值范围使实际问题有意义．
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人教版 八年级下
19.2.2 一次函数（1）
新知导入
情境引入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高
x km时，他们所在位置的气温是y℃.
y=5-6x
(1)试用函数解析式表示y与x的关系.
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
合作学习
思考1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
1.有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；
2.一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；
c=7t-35 (20 ≤ t ≤25)
G=h-105
3.某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
4.把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
y=0.01x+22
提炼概念
思考2：观察上面出现的四个函数解析式，它们有什么共同特征？
y
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h - 105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
常数k与自变量的积与常数b的和.
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
1
k≠0
结论
思考3：一次函数与正比例函数有什么关系？
当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，
所以说 正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数
一次函数
典例精讲
例1
已知函数y=(m-1)x+1-m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
一次函数解析式中：（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m-1≠0，且1-m2=0，解得m=-1.
b=0.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
归纳概念
正比例函数 一次函数
定义
表达式
一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数
一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数
y=kx
( k是常数，k≠0 )
y=kx+b
( k，b是常数，k≠0 )
当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数.
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A、y=kx+b是一次函数
B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数
D、不是正比例函数就一定不是一次函数
C
2.矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为( )
A.y=-x+25 B.y=x+25
C.y=-x+50 D.y=x+50
A
3. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y=-8x； (2)y= ；
(3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1
(1)(4)是一次函数，其中(1)也是正比例函数.
4.已知 是关于x的一次函数，求m的值.
解：∵ 是关于x的一次函数
∴
m2-m≠0，
m2=1，
∴
m=-1.
5.一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该蚊香可燃烧多长时间？
y=-10t+105
当y=0时，t=10.5
∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.
一次函数的概念
y=kx+b（ k， b 是常数， k≠0）
一次函数的简单应用
当b=0时，y=kx+b(k≠0)是正比例函数
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
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19.2.2 一次函数（1）学案
课题 19.2.2 一次函数（1） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。
重点 结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
难点 根据实际问题列一次函数表达式.
教学过程
导入新课 【引入思考】1．下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t(单位：℃)有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费(按0.1元/min收取)；(4)把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y(单位：cm2)随x的值而变化．2.观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？3．自主归纳：一般地，形如 (k， b 是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．
新知讲解 提炼概念1．一次函数y=kx+b的特点如下：(1)解析式中自变量x的次数是 次；(2)比例系数k ；(3)常数项：通常不为0，但也可以等于0．2.(1)当b 时，y=kx+b 即为y= (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数．(2)正比例函数是一种特殊的一次函数．典例精讲 已知函数y=(m-1)x+1-m2 .(1)当m为何值时，这个函数是一次函数 (2)当m为何值时，这个函数是正比例函数
课堂练习 巩固训练 1.下列说法正确的是（ ） A、y=kx+b是一次函数 B、一次函数是正比例函数 C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数2.矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为( )A.y=-x+25 B.y=x+25 C.y=-x+50 D.y=x+503. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y=-8x； (2)y= ；(3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-14.已知 是关于x的一次函数，求m的值.5.一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；(2)该蚊香可燃烧多长时间？ 答案引入思考y=5-6x（2）y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.问题1（1）c=7t-35 (20 ≤ t ≤25)（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50 (0≤ x ≤10)提炼概念一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是1 次;（2）比例系数k≠0；（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.典例精讲 详解：（1）当m﹣1≠0，即m≠1时，y=(m-1)x+1-m2是一次函数；（2）当1﹣m2＝0且m﹣1≠0，即当m＝﹣1时y=(m-1)x+1-m2 是正比例函数．巩固训练1.C．2.A3.(1)(4)是一次函数，其中(1)也是正比例函数.4.5.（1）y=-10t+105（2）当y=0时，t=10.5∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.
课堂小结 小 一次函数形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数．一次函数与正比例函数的关系正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数．只有当b=0时，一次函数才是正比例函数．一次函数关系式的确定根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注意自变量的取值范围使实际问题有意义．
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