人教新课标A版（必修4）第一章三角函数1.1 任意角和弧度制(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版（必修4）第一章三角函数1.1 任意角和弧度制(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 160.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-15 15:24:40 | ||
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文档简介
1.1 任意角和弧度制
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 某扇形的面积为 ，它的周长为 ，那么该扇形圆心角的大小为
A. B. C. D.
2. 若 是第二象限角，则 是
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3. 与 角终边相同的角的集合是
A.
B.
C.
D.
4. 下列说法正确的是
A. 钝角是第二象限角 B. 第二象限角比第一象限角大
C. 大于 的角是钝角 D. 是第二象限角
5. 若弧度为 的圆心角所对的弦长为 ，则这个圆心角所夹扇形的面积是
A. B. C. D.
6. 若圆弧长等于所在圆内接正三角形的边长，则其圆心角的度数为
A. B. C. D.
7. 如果 是第一象限角，那么
A. B. C. D.
8. 若角 和角 的终边关于 轴对称，则角 可以用角 表示为
A. B.
C. D.
9. 已知 是第一象限角，那么 是
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角
10. 如图是一个近似扇形的鱼塘，其中 ，弧 长为 ．为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥 ，其中 ，．已知 时，，则廊桥 的长度大约为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知角 满足 ，如果角 与角 有相同的始边，且又有相同的终边，那么角 ．
12. 设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 ．
13. 若角 ，钝角 与 的终边关于 轴对称，则 ；若任意角 ， 的终边关于 轴对称，则 ， 的关系是 ．
14. 若角 的终边与角 的终边关于直线 对称，且 ，则 ．
15. 有下列四个结论：
①角 和角 的终边重合，则 ，；
②角 和角 的终边关于原点对称，则 ，；
③角 和角 的终边关于 轴对称，则 ，；
④角 和角 的终边关于 轴对称，则 ，．
其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 用弧度表示顶点在原点，始边重合于 轴的正半轴，终边落在如图所示的阴影部分内的角的集合（不包含边界）．
17. 如图，动点 ， 从点 出发，沿着圆周做匀速运动．点 按逆时针方向每秒转 ，点 按顺时针方向每秒转 ，求点 ， 第一次相遇时所用的时间 及点 ， 各自走过的弧长．
18. 已知 为第四象限角，确定下列各角的终边所在的位置．
（1）；（2）；（3）；（4）．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. D 【解析】与 角终边相同的角的集合是 \（{\left\{\alpha \；\middle\vert\； \alpha = 2k\mathrm \pi+\dfrac {\mathrm \pi} 6 ， k\in\mathbf Z\right\}}\）．
4. A 【解析】钝角的范围为 ，钝角是第二象限角，故A正确；
是第二象限角， 是第一象限角，，故B错误；
由钝角的范围可知C错误；
， 是第三象限角，D错误．
5. C
【解析】如图所示，设 ，．过点 作 于 ，延长 交 于 ，则 ，．在 中，．
6. C 【解析】设圆的半径为 ，则圆的内接正三角形的边长为 ，圆弧长等于 的圆心角的度数 ．
7. C 【解析】若 是第一象限角，则 （），所以 （），
若 为偶数，则 为第一象限角，此时 ，，；
若 为奇数，则 为第三象限角，此时 ，，．
8. B
9. D
10. B
【解析】取 的中点 ，连接 ，
由题意得 ，
设圆心角为 ，则 ，，，
所以 ，
所以 ．
第二部分
11.
【解析】因为角 与 的始边和终边都相同，
所以这两角的差应是 的整数倍，即 ，
又 ，
所以 ，即 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
12.
【解析】设扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，则有 ，即 ，从而 ，整理可得 ，解得 ，代入 中，可得 ，所以 （）．
13. ，，
【解析】由已知，作出 角终边，依终边对称性可得 ，
所以 ；
由上述分析，换一个角度看，可以得出一般性结论： 与 终边相同，
所以 ，即 ．
14.
15. ①②③④
第三部分
16. 由图知，以 为终边的角 与角 的终边相同，化为弧度，即 ．
又 ，所以答案为 ．
17. ，得 秒， 走过的弧长为 ， 走过的弧长为 ．
18. 解：由于 为第四象限角，所以 ，（）．
（1）由 可得，，，
故当 为偶数时， 的终边在第四象限；
当 为奇数时， 的终边在第二象限．
（2）由 可得，，，
故 的终边在第三象限、第四象限或 轴负半轴上．
（3）由 可得，，，
故当 （）时， 的终边在第四象限；
当 （）时， 的终边在第二象限；
当 （）时， 的终边在第三象限．
（4）由 可得，，，
故 的终边在第二象限、第三象限、第四象限、 轴负半轴上或 轴负半轴上．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 某扇形的面积为 ，它的周长为 ，那么该扇形圆心角的大小为
A. B. C. D.
2. 若 是第二象限角，则 是
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3. 与 角终边相同的角的集合是
A.
B.
C.
D.
4. 下列说法正确的是
A. 钝角是第二象限角 B. 第二象限角比第一象限角大
C. 大于 的角是钝角 D. 是第二象限角
5. 若弧度为 的圆心角所对的弦长为 ，则这个圆心角所夹扇形的面积是
A. B. C. D.
6. 若圆弧长等于所在圆内接正三角形的边长，则其圆心角的度数为
A. B. C. D.
7. 如果 是第一象限角，那么
A. B. C. D.
8. 若角 和角 的终边关于 轴对称，则角 可以用角 表示为
A. B.
C. D.
9. 已知 是第一象限角，那么 是
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角
10. 如图是一个近似扇形的鱼塘，其中 ，弧 长为 ．为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥 ，其中 ，．已知 时，，则廊桥 的长度大约为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知角 满足 ，如果角 与角 有相同的始边，且又有相同的终边，那么角 ．
12. 设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 ．
13. 若角 ，钝角 与 的终边关于 轴对称，则 ；若任意角 ， 的终边关于 轴对称，则 ， 的关系是 ．
14. 若角 的终边与角 的终边关于直线 对称，且 ，则 ．
15. 有下列四个结论：
①角 和角 的终边重合，则 ，；
②角 和角 的终边关于原点对称，则 ，；
③角 和角 的终边关于 轴对称，则 ，；
④角 和角 的终边关于 轴对称，则 ，．
其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 用弧度表示顶点在原点，始边重合于 轴的正半轴，终边落在如图所示的阴影部分内的角的集合（不包含边界）．
17. 如图，动点 ， 从点 出发，沿着圆周做匀速运动．点 按逆时针方向每秒转 ，点 按顺时针方向每秒转 ，求点 ， 第一次相遇时所用的时间 及点 ， 各自走过的弧长．
18. 已知 为第四象限角，确定下列各角的终边所在的位置．
（1）；（2）；（3）；（4）．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. D 【解析】与 角终边相同的角的集合是 \（{\left\{\alpha \；\middle\vert\； \alpha = 2k\mathrm \pi+\dfrac {\mathrm \pi} 6 ， k\in\mathbf Z\right\}}\）．
4. A 【解析】钝角的范围为 ，钝角是第二象限角，故A正确；
是第二象限角， 是第一象限角，，故B错误；
由钝角的范围可知C错误；
， 是第三象限角，D错误．
5. C
【解析】如图所示，设 ，．过点 作 于 ，延长 交 于 ，则 ，．在 中，．
6. C 【解析】设圆的半径为 ，则圆的内接正三角形的边长为 ，圆弧长等于 的圆心角的度数 ．
7. C 【解析】若 是第一象限角，则 （），所以 （），
若 为偶数，则 为第一象限角，此时 ，，；
若 为奇数，则 为第三象限角，此时 ，，．
8. B
9. D
10. B
【解析】取 的中点 ，连接 ，
由题意得 ，
设圆心角为 ，则 ，，，
所以 ，
所以 ．
第二部分
11.
【解析】因为角 与 的始边和终边都相同，
所以这两角的差应是 的整数倍，即 ，
又 ，
所以 ，即 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
12.
【解析】设扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，则有 ，即 ，从而 ，整理可得 ，解得 ，代入 中，可得 ，所以 （）．
13. ，，
【解析】由已知，作出 角终边，依终边对称性可得 ，
所以 ；
由上述分析，换一个角度看，可以得出一般性结论： 与 终边相同，
所以 ，即 ．
14.
15. ①②③④
第三部分
16. 由图知，以 为终边的角 与角 的终边相同，化为弧度，即 ．
又 ，所以答案为 ．
17. ，得 秒， 走过的弧长为 ， 走过的弧长为 ．
18. 解：由于 为第四象限角，所以 ，（）．
（1）由 可得，，，
故当 为偶数时， 的终边在第四象限；
当 为奇数时， 的终边在第二象限．
（2）由 可得，，，
故 的终边在第三象限、第四象限或 轴负半轴上．
（3）由 可得，，，
故当 （）时， 的终边在第四象限；
当 （）时， 的终边在第二象限；
当 （）时， 的终边在第三象限．
（4）由 可得，，，
故 的终边在第二象限、第三象限、第四象限、 轴负半轴上或 轴负半轴上．
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