人教新课标A版（必修4）第一章三角函数1.4 三角函数的图象与性质(word版含解析)

1.4 三角函数的图象与性质
一、选择题（共10小题；共50分）
1. ， 是曲线 与曲线 的两个不同的交点，则 的最小值为
A. B. C. D.
2. 已知函数 在 内是减函数，则
A. B. C. D.
3. 英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，）建立了如下正、余弦公式：
，
，
其中 ，，，例如：，，．
试用上述公式估计 的近似值为（精确到 ）
A. B. C. D.
4. 函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最大值和最小值之和等于
A. B. C. D.
5. 若 ，则 与 的大小关系为
A. B.
C. D. 与 的取值有关
6. 函数 ，，， 在 上的大致图象依次是
A. ①②③④ B. ②①③④ C. ①②④③ D. ②①④③
7. 函数 ， 的大致图象为
A. B.
C. D.
8. 如图，已知线段 ，点 在 轴上，点 在边长为 的正方形 第一象限内的边上运动．设 ，记 表示点 的横坐标关于 的函数，则 在 上的图象可能是
A. B.
C. D.
9. 定义运算 ，例如，，则函数 的值域为
A. B. C. D.
10. 下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 用五点作图法作 ， 的图象时，其中第二个关键点的坐标为 ．
12. 定义在区间 上的函数 的图象与 的图象的交点个数为 ．
13. 函数 的值域是 ．
14. 若函数 ，则 ，， 按从小到大的顺序是 ．
15. 已知函数 的部分图象如图所示，则 的值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 求函数 的单调递减区间．
17. 写出使下列不等式成立的角 的集合．
（1）；
（2）．
18. 根据正弦函数 的图象，写出使下列不等式成立的 的集合：
（1）；
（2）．
答案
第一部分
1. B 【解析】当 最小时，点 ， 必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为 ， ，根据两点间距离公式得 ．
2. B 【解析】 在 内是减函数，
所以 ，
又 ，即 ，
解得 ．
因为 ，
所以 ．
3. B 【解析】由题设中的余弦公式得
4. C 【解析】函数 的值域为 ，所以 的最大值为 ， 的最小值为 ，所以 的最大值和最小值之和等于 ．
5. D
6. C 【解析】函数 对应的图象为①， 对应的图象为②， 对应的图象为④， 对应的图象为③．故选C．
7. D 【解析】由题意得
显然其图象为D选项所示．
8. A
9. C 【解析】根据题设中的新定义，得 ，
作出函数 在一个周期内的图象（实线部分），
观察图象，可知函数 的值域为 ．
10. D
第二部分
11.
【解析】由五点作图法的规则知第二个关键点坐标为 ．
12.
13.
【解析】 因此其值域为 ．
14.
【解析】函数 的周期 ，则 ．
令 ，，解得 ，，所以函数 在 上单调递增．
因为 ，所以 ，即 ．
15.
第三部分
16. ，
函数 的单调递减区间即为函数 的单调递增区间，
故 ，
解得 ，
故函数 的单调递减区间为 ．
17. （1） ．
（2） ．
18. （1） ．
（2） ．
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