人教新课标A版（必修4）第一章三角函数1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(word版含解析)
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版（必修4）第一章三角函数1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(word版含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 95.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-15 15:28:49 | ||
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文档简介
1.5 函数y=Asin(ωx φ)的图象
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，沿 轴向下平移 个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标保持不变），得到函数 的图象，则 的解析式为
A. B.
C. D.
2. 函数 的图象
A. 关于点 对称 B. 关于直线 对称
C. 关于点 对称 D. 关于直线 对称
3. 要得到函数 的图像，只需将函数 的图像
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
4. 若将函数 的图象向右平移 个单位后，所得图象对应的函数为
A. B.
C. D.
5. 已知函数 的部分图象如图所示，则 取得最小值时 的集合为
A. B.
C. D.
6. 为得到函数 的图象，只需将函数 的图象
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
7. 已知函数 ，其部分图象如图所示，点 ， 分别为图象上相邻的最高点与最低点， 是图象与 轴的交点，若 点的横坐标为 ，，，则函数 的解析式可以是
A. B.
C. D.
8. 要得到函数 的图象，只要将函数 的图象
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
9. 函数 的周期为 ，则其单调递增区间为
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数 ，则
A. 函数 的最大值为 ，无最小值
B. 函数 的最小值为 ，最大值为
C. 函数 的最大值为 ，无最小值
D. 函数 的最小值为 ，无最大值
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 将函数 的图象先向左平移 ，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 ．
12. 将 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变，便得到函数 的图象，则 ．
13. 已知函数 ．若 的图象向左平移 个单位所得的图象与 的图象向右平移 个单位所得的图象重合，则 的最小值为 ．
14. 给出下列六个命题，其中正确的命题是 ．
①存在 满足 ；
② 是偶函数；
③ 是 的一条对称轴；
④ 是以 为周期的 上的增函数；
⑤若 ， 是第一象限角，且 ，则 ；
⑥函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位得到．
15. 已知函数 ．若 的图象向左平移 个单位所得的图象与 的图象重合，则 的最小值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知函数 ．
（1）求函数 的定义域及最小正周期；
（2）求函数 的单调增区间．
17. 由函数 的图象怎样才能得到函数 和 的图象
18. 如图，矩形 的四个顶点分别在矩形 的四条边上，，．如果 与 的夹角为 ，那么当 为何值时，矩形 的周长最大 并求这个最大值．
答案
第一部分
1. B 【解析】先将 的图像上每个点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），变成 ，然后沿 轴向上平移 个单位，变为 ，最后沿 轴向右平移 个单位，变为 ，它就是 ．
2. A
3. D
4. D 【解析】对于函数 ，将函数的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象．
5. B
【解析】由图象可得最小正周期 ，，
又 ，且 ，
所以 ，则 ，
取得最小值 时，
，，，．
6. B 【解析】由 知向右平移 个单位长度．
7. A 【解析】由已知可得 ，
设其周期为 ，则：，，，
由于 ，可得：，
可得：，
整理可得：，解得：，，
由于 ，可得：，
所以，，，解得：，，
所以，当 时，，函数 的解析式是 ．
8. C 【解析】因为 ，
所以将函数 的图象向左平移 个单位长度，就可得到函数 的图象．
9. C
10. D
第二部分
11.
12.
【解析】将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变，便得到函数 的图象．
13.
【解析】函数向左平移 得 ，函数向右平移 得 ，因为平移后两图象重合，所以有 ，即 ，所以 的最小值是 ．
14. ②③
【解析】① ，
所以 ，故不正确；
② ，是偶函数，故正确；
③对 ，由 ，
得 ， 是对称轴方程．
取 得 ，故正确；
④ 在 上不是增函数，
所以 在 上也不是增函数，故错误；
⑤ 在第一象限不是增函数，
所以 ，不一定有 ，故错误；
⑥ ，可由 的图象向左平移 个单位得到，故错误．
15.
【解析】函数 向左平移 个单位对应的解析式为 ，因为平移以后的图象与 的图象重合，所以 ， 得 ，所以 的最小值为 ．
第三部分
16. （1） 因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的最小正周期为 ．
要使 有意义，则 ，，
所以 的定义域为 ．
（2） 令 ，，
得 ，，
所以 ，．
所以 单调递增区间是
17. 函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，函数 的图象上的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 的图象．
18. 由题意可知 ，，
而 ，，
所以 ．
同理可得，．
于是矩形 的周长为 ，．
所以，当 ，即 时，
矩形 的周长最大，最大值为 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，沿 轴向下平移 个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标保持不变），得到函数 的图象，则 的解析式为
A. B.
C. D.
2. 函数 的图象
A. 关于点 对称 B. 关于直线 对称
C. 关于点 对称 D. 关于直线 对称
3. 要得到函数 的图像，只需将函数 的图像
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
4. 若将函数 的图象向右平移 个单位后，所得图象对应的函数为
A. B.
C. D.
5. 已知函数 的部分图象如图所示，则 取得最小值时 的集合为
A. B.
C. D.
6. 为得到函数 的图象，只需将函数 的图象
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
7. 已知函数 ，其部分图象如图所示，点 ， 分别为图象上相邻的最高点与最低点， 是图象与 轴的交点，若 点的横坐标为 ，，，则函数 的解析式可以是
A. B.
C. D.
8. 要得到函数 的图象，只要将函数 的图象
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
9. 函数 的周期为 ，则其单调递增区间为
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数 ，则
A. 函数 的最大值为 ，无最小值
B. 函数 的最小值为 ，最大值为
C. 函数 的最大值为 ，无最小值
D. 函数 的最小值为 ，无最大值
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 将函数 的图象先向左平移 ，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 ．
12. 将 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变，便得到函数 的图象，则 ．
13. 已知函数 ．若 的图象向左平移 个单位所得的图象与 的图象向右平移 个单位所得的图象重合，则 的最小值为 ．
14. 给出下列六个命题，其中正确的命题是 ．
①存在 满足 ；
② 是偶函数；
③ 是 的一条对称轴；
④ 是以 为周期的 上的增函数；
⑤若 ， 是第一象限角，且 ，则 ；
⑥函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位得到．
15. 已知函数 ．若 的图象向左平移 个单位所得的图象与 的图象重合，则 的最小值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知函数 ．
（1）求函数 的定义域及最小正周期；
（2）求函数 的单调增区间．
17. 由函数 的图象怎样才能得到函数 和 的图象
18. 如图，矩形 的四个顶点分别在矩形 的四条边上，，．如果 与 的夹角为 ，那么当 为何值时，矩形 的周长最大 并求这个最大值．
答案
第一部分
1. B 【解析】先将 的图像上每个点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），变成 ，然后沿 轴向上平移 个单位，变为 ，最后沿 轴向右平移 个单位，变为 ，它就是 ．
2. A
3. D
4. D 【解析】对于函数 ，将函数的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象．
5. B
【解析】由图象可得最小正周期 ，，
又 ，且 ，
所以 ，则 ，
取得最小值 时，
，，，．
6. B 【解析】由 知向右平移 个单位长度．
7. A 【解析】由已知可得 ，
设其周期为 ，则：，，，
由于 ，可得：，
可得：，
整理可得：，解得：，，
由于 ，可得：，
所以，，，解得：，，
所以，当 时，，函数 的解析式是 ．
8. C 【解析】因为 ，
所以将函数 的图象向左平移 个单位长度，就可得到函数 的图象．
9. C
10. D
第二部分
11.
12.
【解析】将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变，便得到函数 的图象．
13.
【解析】函数向左平移 得 ，函数向右平移 得 ，因为平移后两图象重合，所以有 ，即 ，所以 的最小值是 ．
14. ②③
【解析】① ，
所以 ，故不正确；
② ，是偶函数，故正确；
③对 ，由 ，
得 ， 是对称轴方程．
取 得 ，故正确；
④ 在 上不是增函数，
所以 在 上也不是增函数，故错误；
⑤ 在第一象限不是增函数，
所以 ，不一定有 ，故错误；
⑥ ，可由 的图象向左平移 个单位得到，故错误．
15.
【解析】函数 向左平移 个单位对应的解析式为 ，因为平移以后的图象与 的图象重合，所以 ， 得 ，所以 的最小值为 ．
第三部分
16. （1） 因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 的最小正周期为 ．
要使 有意义，则 ，，
所以 的定义域为 ．
（2） 令 ，，
得 ，，
所以 ，．
所以 单调递增区间是
17. 函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，函数 的图象上的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 的图象．
18. 由题意可知 ，，
而 ，，
所以 ．
同理可得，．
于是矩形 的周长为 ，．
所以，当 ，即 时，
矩形 的周长最大，最大值为 ．
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