人教新课标A版（必修4）第一章三角函数1.6 三角函数模型的简单应用(word版含解析)
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版（必修4）第一章三角函数1.6 三角函数模型的简单应用(word版含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 232.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-15 15:29:27 | ||
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文档简介
1.6 三角函数模型的简单应用
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置 ．若初始位置为 ，当秒针从 （注：此时 ）开始走时，点 的纵坐标 与时间 的函数解析式为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
2. 设 是某港口水的深度 （米）关于时间 （时）的函数，其中 ．下表是该港口某一天从 时至 时记录的时间 与水深 的关系：
经长期观察，函数 的图象可以近似地看成函数 的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 一根长 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移 与时间 的函数关系式是 ，其中 是重力加速度，当小球摆动周期为 时，线长 等于
A. B. C. D.
4. 单摆从某点开始来回摆动离开平衡位置 的距离 和时间 的函数关系式为 ，那么单摆来回摆动一次所需的时间为
A. B. C. D.
5. 如图为一半径为 的水轮，水轮圆心 距水面 ，已知水轮每分钟转 圈，水轮上的点 到水面距离 与时间 满足关系式 ，则有
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 某人的血压满足函数式 ，其中 为血压， 为时间，则此人每分钟心跳的次数为
A. B. C. D.
7. 若炮弹的初速度大小为 ，发射角（发射方向与水平方向所成角）为 ，则炮弹上升的高度 与 之间的关系式为
A. B.
C. D.
8. 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置为 ．若初始位置为 ，当秒针从 （注：此时 ）开始走时，点 的纵坐标 与时间 的函数解析式可以是
A. B.
C. D.
9. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 千元的基础上，按月呈 （，，）的模型波动（ 为月份），已知 月份达到最高价 千元， 月份价格最低为 千元，根据以上条件可确定 的解析式为
A. （，）
B. （，）
C. （，）
D. （，）
10. 如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆，离开平衡位置 的距离 （单位：）和时间 （单位：）的函数关系式为 ，则单摆摆动时，从最右边到最左边的时间为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若船在 处发现灯塔 位于北偏东 处，灯塔 位于船的南偏东 处，则 ．
12. 一个单摆的平面图如图所示．设小球偏离铅垂直方向的角为 ，并规定小球在铅锤方向右侧时 为正角，左侧时 为负角． 作为时间 的函数，近似满足关系 ，其中 ．已知小球在初始位置（即 ）时，，且每经过 小球回到初始位置，那么 ； 作为时间 的函数解析式是 ．
13. 某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第 个月的月平均最高气温 可近似地用函数 来刻画，其中正整数 表示月份且 ，例如 表示 月份， 和 是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温有以下规律：
①该地区月平均最高气温最高的 月份与最低的 月份相差 摄氏度；
② 月份该地区月平均最高气温为 摄氏度，随后逐月递增直到 月份达到最高；
③每年相同的月份，该地区月平均最高气温基本相同．
根据已知信息，得到 的表达式是 ．
14. 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心 点距地面的高度为 ，摩天轮做匀速运动．摩天轮上的一点 自最低点 点起，经过 后，点 的高度 （单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点 的高度在距地面 以上的时间将持续 ．
15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为 的筒车按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周大约用时 ，其轴心 （即圆心）距水面 ．设筒车上的某个盛水筒 到水面的距离为 （单位：）（在水面下 为负数），若以盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间，则 与时间 （单位：）之间的关系为 ．
（）当盛水筒 第一次到达筒车的最高点时， ．
（）盛水筒 到水面的距离 关于旋转时间 的函数解析式为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图所示．由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压 （单位：）关于时间 （单位：）的函数解析式．
17. 已知某海滨浴场的海浪高度 是时间 （，单位：）的函数，记作 ，下表是某日各时的浪高数据．
经长期观测， 的曲线可近似地看成是函数 ．
（1）根据上表数据，求函数 的最小正周期 、振幅 及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度等于或高于 时才对冲浪爱好者开放，请根据（1）的结论，判断一天内上午 至晚上 之间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动．
18. 如图为一个观览车示意图，该观览车半径为 ，圆上最低点与地面距离为 ， 秒转动一圈，图中 与地面垂直，以 为始边，逆时针转动 角到 ，设 点与地面距离为 ．
（1）求 与 间关系的函数解析式；
（2）设从 开始转动，经过 秒到达 ，求 与 间关系的函数解析式．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. D
4. D 【解析】，故选D．
5. B
6. C 【解析】由于 ，故函数的周期 ，
所以 ，
即每分钟心跳的次数为 ．故选C．
7. B
8. C 【解析】由题意知，函数的周期为 ，所以 ．
设函数解析式为 ．
因为初始位置为 ，
所以 时，，所以 ，
所以 可取 ，
所以函数解析式可以是 ．
又由秒针顺时针转动可知， 的值从 开始要先逐渐减小，
故 ．
9. A 【解析】由题意，可得 ，，周期 ，
所以 ．
于是 ，再代入 结合 的范围得 的值为 ．
10. C
【解析】由题意，知周期 ．
从最右边到最左边的时间是半个周期，为 ．
第二部分
11.
12. ，，（注；不写定义域不扣分）
13. ， 是正整数且
【解析】由题意可知 解得：
，解得：
当 时，，，
得： 因为 ，所以 ，
所以 的表达式是 ，， 是正整数且 ．
14.
【解析】根据题意，
解得
即
解得
15. ，
【解析】（）．
又 ，
所以 ．
（）因为半径为 ，
所以 ，
由（）得 ，
又 ，
所以 （可以理解为平衡位置时 ），
所以 ，
代入 时，．
，
所以 ．
第三部分
16. 周期为 ，频率为 ，电压的最大值为 ．电压和时间的函数解析式为 ．
17. （1） 由表中数据知周期 ，
∴ ．
由 ，，得 ．
由 ，得 ，
∴ ，
∴ ．
（2） ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，．
∴冲浪爱好者从上午 到下午 有 小时可进行运动．
18. （1） 由题意可作图如图．
过点 作地面平行线 ，过点 作 的垂线 交 于 点．
当 时，．；
当 时，上述解析式也适合．
（2） 点 在 上逆时针运动的角速度是 ，
所以 秒转过的弧度数为 ，
所以 ，．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置 ．若初始位置为 ，当秒针从 （注：此时 ）开始走时，点 的纵坐标 与时间 的函数解析式为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
2. 设 是某港口水的深度 （米）关于时间 （时）的函数，其中 ．下表是该港口某一天从 时至 时记录的时间 与水深 的关系：
经长期观察，函数 的图象可以近似地看成函数 的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 一根长 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移 与时间 的函数关系式是 ，其中 是重力加速度，当小球摆动周期为 时，线长 等于
A. B. C. D.
4. 单摆从某点开始来回摆动离开平衡位置 的距离 和时间 的函数关系式为 ，那么单摆来回摆动一次所需的时间为
A. B. C. D.
5. 如图为一半径为 的水轮，水轮圆心 距水面 ，已知水轮每分钟转 圈，水轮上的点 到水面距离 与时间 满足关系式 ，则有
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 某人的血压满足函数式 ，其中 为血压， 为时间，则此人每分钟心跳的次数为
A. B. C. D.
7. 若炮弹的初速度大小为 ，发射角（发射方向与水平方向所成角）为 ，则炮弹上升的高度 与 之间的关系式为
A. B.
C. D.
8. 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置为 ．若初始位置为 ，当秒针从 （注：此时 ）开始走时，点 的纵坐标 与时间 的函数解析式可以是
A. B.
C. D.
9. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 千元的基础上，按月呈 （，，）的模型波动（ 为月份），已知 月份达到最高价 千元， 月份价格最低为 千元，根据以上条件可确定 的解析式为
A. （，）
B. （，）
C. （，）
D. （，）
10. 如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆，离开平衡位置 的距离 （单位：）和时间 （单位：）的函数关系式为 ，则单摆摆动时，从最右边到最左边的时间为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若船在 处发现灯塔 位于北偏东 处，灯塔 位于船的南偏东 处，则 ．
12. 一个单摆的平面图如图所示．设小球偏离铅垂直方向的角为 ，并规定小球在铅锤方向右侧时 为正角，左侧时 为负角． 作为时间 的函数，近似满足关系 ，其中 ．已知小球在初始位置（即 ）时，，且每经过 小球回到初始位置，那么 ； 作为时间 的函数解析式是 ．
13. 某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第 个月的月平均最高气温 可近似地用函数 来刻画，其中正整数 表示月份且 ，例如 表示 月份， 和 是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温有以下规律：
①该地区月平均最高气温最高的 月份与最低的 月份相差 摄氏度；
② 月份该地区月平均最高气温为 摄氏度，随后逐月递增直到 月份达到最高；
③每年相同的月份，该地区月平均最高气温基本相同．
根据已知信息，得到 的表达式是 ．
14. 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心 点距地面的高度为 ，摩天轮做匀速运动．摩天轮上的一点 自最低点 点起，经过 后，点 的高度 （单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点 的高度在距地面 以上的时间将持续 ．
15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为 的筒车按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周大约用时 ，其轴心 （即圆心）距水面 ．设筒车上的某个盛水筒 到水面的距离为 （单位：）（在水面下 为负数），若以盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间，则 与时间 （单位：）之间的关系为 ．
（）当盛水筒 第一次到达筒车的最高点时， ．
（）盛水筒 到水面的距离 关于旋转时间 的函数解析式为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图所示．由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压 （单位：）关于时间 （单位：）的函数解析式．
17. 已知某海滨浴场的海浪高度 是时间 （，单位：）的函数，记作 ，下表是某日各时的浪高数据．
经长期观测， 的曲线可近似地看成是函数 ．
（1）根据上表数据，求函数 的最小正周期 、振幅 及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度等于或高于 时才对冲浪爱好者开放，请根据（1）的结论，判断一天内上午 至晚上 之间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动．
18. 如图为一个观览车示意图，该观览车半径为 ，圆上最低点与地面距离为 ， 秒转动一圈，图中 与地面垂直，以 为始边，逆时针转动 角到 ，设 点与地面距离为 ．
（1）求 与 间关系的函数解析式；
（2）设从 开始转动，经过 秒到达 ，求 与 间关系的函数解析式．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. D
4. D 【解析】，故选D．
5. B
6. C 【解析】由于 ，故函数的周期 ，
所以 ，
即每分钟心跳的次数为 ．故选C．
7. B
8. C 【解析】由题意知，函数的周期为 ，所以 ．
设函数解析式为 ．
因为初始位置为 ，
所以 时，，所以 ，
所以 可取 ，
所以函数解析式可以是 ．
又由秒针顺时针转动可知， 的值从 开始要先逐渐减小，
故 ．
9. A 【解析】由题意，可得 ，，周期 ，
所以 ．
于是 ，再代入 结合 的范围得 的值为 ．
10. C
【解析】由题意，知周期 ．
从最右边到最左边的时间是半个周期，为 ．
第二部分
11.
12. ，，（注；不写定义域不扣分）
13. ， 是正整数且
【解析】由题意可知 解得：
，解得：
当 时，，，
得： 因为 ，所以 ，
所以 的表达式是 ，， 是正整数且 ．
14.
【解析】根据题意，
解得
即
解得
15. ，
【解析】（）．
又 ，
所以 ．
（）因为半径为 ，
所以 ，
由（）得 ，
又 ，
所以 （可以理解为平衡位置时 ），
所以 ，
代入 时，．
，
所以 ．
第三部分
16. 周期为 ，频率为 ，电压的最大值为 ．电压和时间的函数解析式为 ．
17. （1） 由表中数据知周期 ，
∴ ．
由 ，，得 ．
由 ，得 ，
∴ ，
∴ ．
（2） ∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，．
∴冲浪爱好者从上午 到下午 有 小时可进行运动．
18. （1） 由题意可作图如图．
过点 作地面平行线 ，过点 作 的垂线 交 于 点．
当 时，．；
当 时，上述解析式也适合．
（2） 点 在 上逆时针运动的角速度是 ，
所以 秒转过的弧度数为 ，
所以 ，．
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