人教新标A版（必修4）第二章平面向量2.5 平面向量应用举例(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教新标A版（必修4）第二章平面向量2.5 平面向量应用举例(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-15 18:11:19 | ||
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文档简介
2.5 平面向量应用举例
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 设点 ，，将向量 按向量 平移后得到 ，则
A. B. C. D.
2. 用力 推动一物体 ，使其沿水平方向运动 ， 与竖直方向的夹角为 ，则 对物体 所做的功为
A. B. C. D.
3. 若向量 ， 分别表示两个力 ，，则 为
A. B. C. D.
4. 某人在高为 米的楼上水平抛出一石块，速度为 ，则石块落地点与抛出点的水平位移的大小是
A. B. C. D.
5. 在水流速度为自西向东， 的河中，如果要使船以 的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为
A. 北偏西 ， B. 北偏西 ，
C. 北偏东 ， D. 北偏东 ，
6. 质点 在平面上做匀速直线运动，速度向量 （即点 的运动方向与 相同，且每秒移动的距离为 个单位）．设开始时点 的坐标为 ，则 后点 的坐标为
A. B. C. D.
7. 设 为 内一点， 为 的边 上一点，且满足 ，，则
A. B. C. D.
8. 河水的流速为 ，一艘小船想沿垂直于河岸方向驶向对岸，它的实际航行速度是 ．则小船的静水速度大小为
A. B. C. D.
9. 一条河的宽为 ，水流的速度为 ，一船从岸边 处出发，垂直于河岸线航行到河的正对岸的 处，船在静水中的速度是 ，则在航行过程中，船的实际速度的大小为
A. B.
C. D.
10. 若 ，，且 ， 分别是直线 ， 的方向向量，则 ， 的值分别可以是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 河水的流速为 ，一艘小船以 的速度沿垂直于对岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为 ．
12. 在静水中划船的速度是每分钟 ，水流的速度是每分钟 ，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处 ．
13. 某船以 的速度向东航行，船上有人测得风自北方来．若船速加倍，则测得风自东北来，则风速大小为 ．
14. 已知作用于同一物体的两个力 ， 的大小分别是 ，，， 所成的角为 ，则合力 的大小为 ；合力 与 的夹角的余弦值为 ．
15. 如图所示，在 的斜坡上，放着重量为 的物体，若摩擦力 为 ，物体沿着与坡面平行的方向做匀速直线运动，则作用在物体上的与坡面平行的拉力 的大小为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知一条由西向东的河流，河水的流速为 千米/时，一艘船在静水中的流速为 千米/时，发现该船从点 出发朝垂直于对岸的方向行驶，求船航行的速度的大小与方向．
17. 一辆汽车从 点出发向西行驶了 到达 点，然后向西偏北 的方向行驶了 到达 点，最后向东行驶了 到达 点．
（1）作出向量 ，，；
（2）求 ．
18. 某人在静水中游泳，速度为 ．
（1）如果他径直游向河对岸，水流的速度为 ，他实际沿什么方向前进 速度大小为多少
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进 实际前进的速度大小为多少
答案
第一部分
1. B 【解析】向量和位置无关，所以无论怎样平移，向量不变．
2. D 【解析】根据力对物体做功的定义，．
3. D
4. B 【解析】在竖直方向运动的时间由 ，解得 ，
故在水平方向的位移大小为 ．
5. A
6. C 【解析】设 后点 的坐标为 ，则 ，解得 ， ．
7. B 【解析】因为 ，所以 ，又 ．如图所示，
所以 ，，所以 ．
8. B
9. C 【解析】提示：船的实际速度就是 和 的合速度，且垂直于河岸线．
10. A
第二部分
11.
12. 船航行的方向是与河岸垂直方向成 夹角，指向河的上游
【解析】如图．
13.
【解析】船上的人测得的风速是风对船的相对速度，应等于风速与船速之差．利用向量相等的定义，即可求出风速．分别取正东、正北方向为 轴、 轴正方向建立直角坐标系，令 轴， 轴正方向上的单位向量分别为 ，并设表示风速的向量为 ，起初船速为 ，船上的人测得风速为 ，则 ，可解得 ．后来船上的人测得风速为 ，
所以 ，于是 ，
所以表示风速的向量为 ，风速大小为 ．
14. ，
【解析】因为
所以 ．
设 与 的夹角为 ，
则 ，
即 与 的夹角的余弦值为 ．
15.
第三部分
16. 大小 千米/时，方向北偏东 ．
17. （1） 作出向量 ，，，如图所示．
（2） 作出向量 ，由题意可知， 与 方向相反，故 与 共线，
又 ，
所以在四边形 中， 且 ，
所以四边形 为平行四边形，
所以 ，
所以 ．
18. （1） 设人游泳的速度为 ，水流的速度为 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，则此人的实际速度为 ，据勾股定理知 ，且在 中，，故此人沿与河岸夹角 顺着水流的方向前进，速度大小为 ．
（2） 设此人的实际速度为 ，水流速度为 （如图）．
因为游速 ．
在 中，，，，，即此人应沿与河岸夹角为 ，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 设点 ，，将向量 按向量 平移后得到 ，则
A. B. C. D.
2. 用力 推动一物体 ，使其沿水平方向运动 ， 与竖直方向的夹角为 ，则 对物体 所做的功为
A. B. C. D.
3. 若向量 ， 分别表示两个力 ，，则 为
A. B. C. D.
4. 某人在高为 米的楼上水平抛出一石块，速度为 ，则石块落地点与抛出点的水平位移的大小是
A. B. C. D.
5. 在水流速度为自西向东， 的河中，如果要使船以 的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为
A. 北偏西 ， B. 北偏西 ，
C. 北偏东 ， D. 北偏东 ，
6. 质点 在平面上做匀速直线运动，速度向量 （即点 的运动方向与 相同，且每秒移动的距离为 个单位）．设开始时点 的坐标为 ，则 后点 的坐标为
A. B. C. D.
7. 设 为 内一点， 为 的边 上一点，且满足 ，，则
A. B. C. D.
8. 河水的流速为 ，一艘小船想沿垂直于河岸方向驶向对岸，它的实际航行速度是 ．则小船的静水速度大小为
A. B. C. D.
9. 一条河的宽为 ，水流的速度为 ，一船从岸边 处出发，垂直于河岸线航行到河的正对岸的 处，船在静水中的速度是 ，则在航行过程中，船的实际速度的大小为
A. B.
C. D.
10. 若 ，，且 ， 分别是直线 ， 的方向向量，则 ， 的值分别可以是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 河水的流速为 ，一艘小船以 的速度沿垂直于对岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为 ．
12. 在静水中划船的速度是每分钟 ，水流的速度是每分钟 ，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处 ．
13. 某船以 的速度向东航行，船上有人测得风自北方来．若船速加倍，则测得风自东北来，则风速大小为 ．
14. 已知作用于同一物体的两个力 ， 的大小分别是 ，，， 所成的角为 ，则合力 的大小为 ；合力 与 的夹角的余弦值为 ．
15. 如图所示，在 的斜坡上，放着重量为 的物体，若摩擦力 为 ，物体沿着与坡面平行的方向做匀速直线运动，则作用在物体上的与坡面平行的拉力 的大小为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知一条由西向东的河流，河水的流速为 千米/时，一艘船在静水中的流速为 千米/时，发现该船从点 出发朝垂直于对岸的方向行驶，求船航行的速度的大小与方向．
17. 一辆汽车从 点出发向西行驶了 到达 点，然后向西偏北 的方向行驶了 到达 点，最后向东行驶了 到达 点．
（1）作出向量 ，，；
（2）求 ．
18. 某人在静水中游泳，速度为 ．
（1）如果他径直游向河对岸，水流的速度为 ，他实际沿什么方向前进 速度大小为多少
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进 实际前进的速度大小为多少
答案
第一部分
1. B 【解析】向量和位置无关，所以无论怎样平移，向量不变．
2. D 【解析】根据力对物体做功的定义，．
3. D
4. B 【解析】在竖直方向运动的时间由 ，解得 ，
故在水平方向的位移大小为 ．
5. A
6. C 【解析】设 后点 的坐标为 ，则 ，解得 ， ．
7. B 【解析】因为 ，所以 ，又 ．如图所示，
所以 ，，所以 ．
8. B
9. C 【解析】提示：船的实际速度就是 和 的合速度，且垂直于河岸线．
10. A
第二部分
11.
12. 船航行的方向是与河岸垂直方向成 夹角，指向河的上游
【解析】如图．
13.
【解析】船上的人测得的风速是风对船的相对速度，应等于风速与船速之差．利用向量相等的定义，即可求出风速．分别取正东、正北方向为 轴、 轴正方向建立直角坐标系，令 轴， 轴正方向上的单位向量分别为 ，并设表示风速的向量为 ，起初船速为 ，船上的人测得风速为 ，则 ，可解得 ．后来船上的人测得风速为 ，
所以 ，于是 ，
所以表示风速的向量为 ，风速大小为 ．
14. ，
【解析】因为
所以 ．
设 与 的夹角为 ，
则 ，
即 与 的夹角的余弦值为 ．
15.
第三部分
16. 大小 千米/时，方向北偏东 ．
17. （1） 作出向量 ，，，如图所示．
（2） 作出向量 ，由题意可知， 与 方向相反，故 与 共线，
又 ，
所以在四边形 中， 且 ，
所以四边形 为平行四边形，
所以 ，
所以 ．
18. （1） 设人游泳的速度为 ，水流的速度为 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，则此人的实际速度为 ，据勾股定理知 ，且在 中，，故此人沿与河岸夹角 顺着水流的方向前进，速度大小为 ．
（2） 设此人的实际速度为 ，水流速度为 （如图）．
因为游速 ．
在 中，，，，，即此人应沿与河岸夹角为 ，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为 ．
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