人教新标A版（必修4）第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(word含答案)

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
A. B. C. D.
2. 已知 ，则
A. B. C. D.
3. 已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
4. 的值是
A. B. C. D.
5. 已知 为锐角，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
6. 若 ，则
A. B. C. D.
7. 已知 ，，则 的值为
A. B. C. D.
8. 已知 ，则 的值是
A. B. C. D.
9. 若 ，则 等于
A. B. C. D.
10. 若 是满足 的最小正角，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知 ，则 ．
12. 化简： ．
13. 如果 ，，， 是同一象限的角，则 的值为 ．
14. 函数 的最大值是 ．
15. 若 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 求证：
（1）；
（2）．
17. 已知 ，，求证：．
18. 在 中，已知 ，，求 和 的值．
答案
第一部分
1. D 【解析】由两角和与差的正切公式知 ．
2. B 【解析】因为 ，
所以 ，
即 ，得 ，
即 ，得 ．
故选：B．
3. A
4. C 【解析】
5. D
【解析】因为 ，所以 ，由 ，得 ，所以 ．
6. C 【解析】因为 ，根据选项得，只有当 时，，所以 的两边都可以取到．
7. C 【解析】，，
8. D 【解析】，所以 ， ，
故 .
9. C
10. D
第二部分
11.
【解析】由题意得 ，
解得 ．
12.
13.
14.
【解析】，其中 ，所以 的最大值为 ．
15.
第三部分
16. （1）
（2）
17. 提示：．
18. ，．
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