人教新标A版（必修4）第三章三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换(word版含答案)

3.2 简单的三角恒等变换
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 等于
A. B. C. D.
2. 若 且 ，则
A. B. C. D.
3. 函数 的最小值为
A. B. C. D.
4. 若 在 是减函数，则 的最大值是
A. B. C. D.
5. 下列各式中，值为 的是
A. B. C. D.
6. 把函数 的图象适当变换就可以得到 的图象，这种变换可以是
A. 沿 轴方向向右平移 个单位 B. 沿 轴方向向左平移 个单位
C. 沿 轴方向向右平移 个单位 D. 沿 轴方向向左平移 个单位
7. 已知 ，则 的值为
A. B. C. 或 D.
8. 已知函数 ，则 的最大值为
A. B. C. D.
9. 若 ，，那么 的值是
A. B. C. D.
10. 函数 的最小值是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若将 化成 的形式，则 ．
12. 设 ，，那么 ．
13. 如图，半径为 的圆 的直径为 ，点 是圆 上一动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作 的垂线 ，垂足为 ，延长 交圆 于点 ，过点 作 的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为 ．
14. 已知 ，，那么 ．
15. 将 化成 的形式，则最小正角 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 若函数 的最大值为 ，试确定此时 的值．
17. 若 且 ，求 ， 的值．
18. 化简下列各式：
（1）；
（2）．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. A 【解析】因为 ，
所以函数的最小值为 ．
4. A
5. D
6. D
7. B
8. A 【解析】，
当 ，即 ， 时， 的最大值为 ．
9. D
10. A
【解析】．．
第二部分
11.
【解析】方法一：，
由待定系数法，得
又 ，
所以 ．
方法二：由辅助角公式及诱导公式 ，
可得 ，即 ．
12.
【解析】因为 ，
所以 ．
所以 ．
13.
【解析】设 ，则 ，，所以 ，当 时， 的最大值为 ．
14.
【解析】因为 ，且 ，所以 ，
所以 ．
15.
【解析】因为
所以 ，，
所以 ，，
所以最小正角 ．
故答案为：．
第三部分
16. 因为 ，
其中角 满足 ．
由已知，得 ，解得 ．
17. 因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
．
18. （1） ．
（2） ．
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