2.5 等比数列的前n项和(word版含答案)

2.5 等比数列的前n项和
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在等比数列 中，，，则 的前 项和为
A. B. C. D.
2. 设数列 的前 项和为 ，则对任意的正整数 ，
A. B.
C. D.
3. 若等比数列前 项的和等于首项的 倍，则公比
A. B. C. 或 D.
4. 在正项等比数列 中，，数列 满足 ，则数列 的前 项和是
A. B. C. D.
5. 现有 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为
A. B. C. D.
6. 在各项都为正数的数列 中，首项 ，且点 在直线 上，则数列 的前 项和 等于
A. B. C. D.
7. 已知 为无穷等比数列，且公比 ，记 为 的前 项和，则下面结论正确的是
A. B.
C. 是递增数列 D. 存在最小值
8. 设等比数列 中，前 项和为 ，已知 ，，则 等于
A. B. C. D.
9. 已知等比数列 公比为 ，其前 项和为 ，若 ，， 成等差数列，则 等于
A. B. C. 或 D. 或
10. 设数列 满足 ，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知数列 是等比数列，，，那么 ；记数列 的前 项和为 ，则 ．
12. 等比数列 的前 项和为 ，公比不为 ．若 ，且对任意的 都有 ，则 ．
13. 等比数列 的各项均为实数，其前 项和为 ，已知 ，，则 ．
14. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，，则 ．
15. 已知数列 是递增的等比数列，，，则数列 的前 项和等于 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 如图，一个质点从原点出发，先沿 轴向右走 个单位，然后向上走 个单位，再向左走 个单位，接下来向下走 个单位，再向右走 个单位，依次下去，求这个动点的极限位置的坐标．
17. 己知等差数列 ，，．
（1）求数列 的通项公式．
（2）令 ，其中 为常数，且 ，求数列 的前 项和 ．
18. 已知数列 满足 ，．
（1）求 的通项公式．
（2）求 的值．
答案
第一部分
1. A
2. D 【解析】因为数列 是首项与公比均为 的等比数列，
所以 ．
3. C
4. C
5. B
【解析】，即 ．
显然 时，剩余钢管最少，此时最多用去 根，剩余 根．
6. A 【解析】由点 在直线 上，得 ，即 ，
又数列 各项均为正数，且 ，所以 ，所以 ，即 ，
所以数列 是首项 ，公比 的等比数列，其前 项和 ．
7. C
8. A 【解析】因为 ，在等比数列中 ，， 也成等比数列，即 ，， 成等比数列，
所以有 ，即 ．
9. A
10. D
【解析】因为数列 满足 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
则数列 是等比数列，公比是 ，
所以 ，
则 ．
故选D．
第二部分
11. ，
【解析】数列 是等比数列，，，则 ，解得 ．
所以 ，则 ，则 ．
所以
12.
13.
【解析】设等比数列 的公比为 ，
因为 ，，所以 ，，
解得 ，，则 ．
14.
【解析】因为
所以
由 除以 可得 ，解得 ，
代入 得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
15.
【解析】由题意得 所以 ， 为方程 的两个根，因为 ，所以 ，．所以 ，所以 ．所以 ．
第三部分
16. 设动点的极限位置的坐标为 ，
则
综上，所求极限点的位置坐标为 ．
17. （1） 由已知
解得 ，，
所以数列 的通项公式为 ．
（2） 由（1）知
当 时，，所以，．
当 时，因为 ，
所以 是 ，公比为 的等比数列，
所以 ．
18. （1） 由 ，
即 为常数，
所以 为等比数列，，
设公比为 ，，
所以 ．
（2）
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