2.6 求数列的通项公式（补充）(word版含答案)

2.6 求数列的通项公式（补充）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知数列 的前 项和 ，则 等于
A. B. C. D.
2. 数列 中的 是
A. B. C. D.
3. 已知数列 满足 ，，那么 的值为
A. B. C. D.
4. 已知数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式为
A. B. C. D.
5. 如果数列 满足，， 且 （ ），则此数列的第 项为
A. B. C. D.
6. 已知数列 满足 ，，那么 的值是
A. B. C. D.
7. 已知数列 的首项 ， ，则下列结论正确的是
A. 数列 是等比数列 B. 数列 是等比数列
C. 数列 是等差数列 D. 数列 是等差数列
8. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为 ，由下往上有六个点：，每个点的横坐标分别对应数列 的第 项、每个点的纵坐标分别对应数列 的第 项，按如此规律下去，则 等于
A. B. C. D.
9. 在数列 中，，，则 的值为
A. B. C. D.
10. 已知数列 中，，，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，， 时，，则 的通项公式 ．
12. 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则 = （用含 的代数式表示）．
13. 已知数列 中，， 时，，则通项公式 ．
14. 设 是首项为 的正项数列，且 （），则它的通项公式是 ．
15. 设数列 的前 项和为 ，若 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 根据下面各数列的前几项，写出该数列的一个通项公式：
（1），，，，
（2），，，，，
（3），，，，，，，，，
17. （1）已知数列 中，，，求数列 的通项公式；
（2）已知 为数列 的前 项和，，，求数列 的通项公式．
18. 设 为数列 的前 项和，且 ，数列 的通项公式为 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若将数列 与 的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列 ，证明数列 的通项公式为 ．
答案
第一部分
1. A 【解析】由已知，得 ．
2. A
3. C
4. D 【解析】提示：．
5. D
6. D
7. A 【解析】 ，数列 是以 为公比的等比数列．
8. B 【解析】提示：这个数列的规律是奇数项为：；偶数项为：．
9. B
10. C
【解析】提示：对 两边同时取倒数，得 ，因此，数列 为首项是 ，公差是 的等差数列．
第二部分
11.
【解析】由 得，
．
又 ，，
所以 ．
又 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，
所以 ，
所以当 时，，
又 满足上式，
所以 ．
12.
【解析】提示：剪一剪刀增加 个三角形．
13.
【解析】由 ，变形得 ，令 ，得 ，则 为以 为首项， 为公比的等比数列，所以 ，故 ．
14.
【解析】由 可，，又 为正数列，所以 ．
故当 时有
当 时， 满足通项公式，所以 ．
15.
第三部分
16. （1） .
（2） .
（3） .
17. （1） 方法一：（叠加法）
因为 ，，所以 ．
所以
方法二：（迭代法）
因为 ，，所以
所以
（2） 因为 ，，所以当 时，，
所以 ．
所以
18. （1） 由 ，得：
当 时，， ；
当 时，，
，即 ．
数列 是以 为首项，公比为 的等比数列．
．
（2） 由（1）知 ， 显然不是数列 中的项，
，
是数列 中的第 项．
设 是数列 中的第 项，则 ，
，
不是数列 中的项．
，
是数列 中的项．
．
数列 的通项公式是 ．
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