2.7 求数列的前n项和（补充）(word版含答案)

2.7 求数列的前n项和（补充）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于
A. B. C. D.
2. 数列 ，，，， 的前 项和为
A. B. C. D.
3. 数列 ，，，，，， 的前 项之和为 ，则 的值等于
A. B. C. D.
4. 数列 的通项 ，其前 项和为 ，则 为
A. B. C. D.
5. 数列 ，，，，，，， 的前 项之和为 则 的值等于
A. B. C. D.
6. 数列 中， ， ， 是方程 的两个根，则数列 的前 项和
A. B. C. D.
7. ，，，，， 的前 项和 等于
A. B. C. D.
8. 数列 ，，，，， 前 项的和
A. B. C. D.
9. 数列 的通项公式是 ，若前 项的和为 ，则项数 为
A. B. C. D.
10. 数列 满足 ，且 ， 是数列 的前 项和，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若 ，，则数列 的通项公式为 ．
12. 若正项等比数列 ，已知 且 ，则 ．
13. ．
14. 已知数列 的前 项和 ，那么 的值为 ．
15. 数列 的通项公式为 ，其前 项和为 ，则 ， ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知等差数列 的各项均为正数，，且 ，， 成等比数列．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
17. 已知 是等比数列，且 ，．
（1）求数列 的通项公式．
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18. 已知数列 满足 ，且 ．
（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
答案
第一部分
1. B
2. C 【解析】．
3. C
4. A 【解析】由于 以 为周期，故
5. A
6. D
7. C 【解析】此数列的通项公式 ．
所以
8. A 【解析】设 ，，，，
，①
．②
，得 ．
9. C 【解析】，
，故 ．
10. B
【解析】依题意得 ，则 ，
即数列 中的奇数项、偶数项分别相等，则 ，
第二部分
11.
12.
【解析】设正项等比数列 的公比为 ，则 ，由 且 ，
所以 ，
解得 ，（舍去），
所以 ，所以 ，所以 ，
所以
设 ，
所以
，
所以
所以 ．
13.
14.
【解析】 ．
同理可得： ， ．
∴ ．
15. ，
【解析】由 ，可得数列 .所以 ，利用“倒序相加法”易求 .
第三部分
16. （1） 设等差数列 的公差为 ，由题意知 ，
因为 ，， 成等比数列，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 （ 舍去），
所以 ．
（2） ，
所以 ．
17. （1） 设公比为 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
所以 ．
（2） ．
18. （1） 因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以 ，
所以 ．
（2） 由（）知 ，
所以 ， ①
， ②
① ②得，
所以 ．
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