3.1 不等关系与不等式(worrd版含答案)

3.1 不等关系与不等式
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 ，，则下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
2. 若 ，，那么 的范围是
A. B.
C. D.
3. 已知 ，，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
4. 设 ，则下列不等式中恒成立的是
A. B. C. D.
5. 已知 ，则下列命题中必成立的是
A. 若 ，，则 B. 若 ，则
C. 若 ，，则 D. 若 ，则
6. 如果 ，，那么下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
7. 若 ，，且满足 ，则 ， 的大小关系是
A. B. C. D.
8. 若 ，则下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
9. 已知 ，则下列选项中错误的是
A. B. C. D.
10. 已知 ，，，则 ， 的大小关系为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知 ，，则 的取值范围是 ， 的取值范围是 ．
12. 若 ，下面有六个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中正确几项的是 （填序号）．
13. 已知 ，，那么 ，，， 从小到大的排列是 ．
14. 用“”或“”号填空：
如果 ，那么
（） （，）．
（） （）．
15. 已知 ，，且 ，记 ，，，则按 ，， 从小到大的顺序排列是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．并据此说明，人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因．
17. 《铁路旅行常识》规定：
一、随同成人旅行，身高在 米的儿童享受半价客票（以下称儿童票），超过 米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足 米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．
十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过 厘米，杆状物品不得超过 厘米，重量不得超过 千克
设身高为 （米），物品外部长、宽、高尺寸之和为 （厘米），请用不等式表示下表中的不等关系．
18. 设 ，试比较 与 的大小．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D
4. D
5. B
6. A
7. A 【解析】因为 ，
所以 ，又
所以 ，即 ，
解得 ，选择A．
8. D 【解析】当 ， 时，，，所以选项A，C都不一定成立，又 ，所以 ，所以选项B不成立．又 ，所以 ，故选D．
9. D 【解析】，当 时，，即 ，
所以 ，， 成立，即A，B，C成立；
此时 ，
所以 ，D错误．
同理，当 时，A，B，C也正确．故选D．
10. B
【解析】
所以 ．
第二部分
11. ，
【解析】因为 ，，
所以 ，
所以 ．
由 ，，
得 ，，
所以 ．
12.
13.
14. ，
15.
【解析】因为 ，，且 ，
不妨令 ，，，，
，，
因为 ，
所以 ．
第三部分
16. 设圆的半径为 ，正方形的边长为 ．由 ，得 ．所以 ．所以周长相等的圆和正方形，圆的面积大于正方形的面积．
17. 由题意可获取以下主要信息：
（）身高用 （米）表示，物体长、宽、高尺寸之和为 （厘米）；
（）题中要求用不等式表示不等关系．解答本题应先理解题中所提供的不等关系，再用不等式表示．
身高在 米可表示为 ，
身高超过 米可表示为 ，
身高不足 米可表示为 ，
物体长、宽、高尺寸之和不得超过 厘米可表示为 ．如下表所示：
18. 解法一（作差法）：
因为 ，所以 ，，，
所以 ，
所以 ．
解法二（作商法）：
因为 ，所以 ，．
所以 ．
所以 ．
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