3.2 一元二次不等式及其解法(word版含答案)

3.2 一元二次不等式及其解法
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 不等式组 的解集
A. B. C. D. 以上都不对
2. 不等式 的解集为
A. B.
C. D.
3. “”等价于
A. B.
C. 或 D. 或
4. 若 ，，且 ，，则 ，，， 的大小顺序是
A. B. C. D.
5. 关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
6. 对于问题“已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不等式 ”，给出如下一种解法：由 的解集为 ，得 的解集为 ，即关于 的不等式 的解集为 ．类比上述解法，若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为
A. B. C. D.
7. 关于 的不等式 的解集为 ，且 ，则 等于
A. B. C. D.
8. 若存在实数 ，使 成立，则 的取值范围为
A. B. C. D.
9. 若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为
A. B.
C. D.
10. 若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 写出一个一元二次不等式，使它的解集为 ： ．
12. 已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是 ．
13. 已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 ．
14. 不等式 的解集是 ，对于系数 ，，，有下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．
其中正确结论的序号是 ．
15. 关于 的不等式 ，若此不等式的解集为 ，则 的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知关于 ．
（1）若不等式 的解集为 ，求 ， 的值；
（2）求不等式 的解集．
17. 若不等式 的解集是 ．
（1）解不等式 ；
（2）当 的解集为 时，求 的取值范围．
18. 已知关于 的不等式 ．
（1）若该不等式的解集为 ，求 ， 的值；
（2）若 ，求此不等式的解集．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. B
5. C
6. A 【解析】将关于 的不等式 变形可得 ，
从而由条件可得 ．
利用对数换底公式有 ，
即 ，
于是所求不等式的解集为 ，故选A．
7. A 【解析】由条件得 ，，
所以 ，
解得 ．
因为 ，所以 ．
8. B 【解析】，
设 ，，
当 时，，
，使 成立，
即 ，所以 ．
9. A 【解析】 的两根为 ，，
，
所以 ，
，
所以 ，
所以 ，
，
，
．
10. A
【解析】因为 的解集为 ，
所以
所以 可化为 ，
解得 或 ．
第二部分
11.
12.
【解析】由题意，知 ， 是方程 的两个根，且 ，
所以 解得
故不等式 为 ，
解得 或 ．
13.
【解析】因为不等式 的解集为 ，
所以 ， 是方程 的根，
所以 ，即 ，
，即 ，
所以不等式 化为 ，
解得 或 ，
所以不等式解集为 ．
14. ③⑤
【解析】由 的解集为 知 ，
因为 ，所以 ．又 ，所以 ．
因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，故③⑤正确．
15.
【解析】由题意知 ，因为不等式 的解集为 ，
所以方程 的两个实数根为 和 ，
且 解得 ，所以 的取值范围是 ．
第三部分
16. （1） 将 代入 ，则 ，
所以不等式为 ，即 ，
所以不等式解集为 ，
所以 ．
（2） 不等式可化为 ，
即 ，
当 时，原不等式解集为 ；
当 时，方程 的根为 ，．
所以①当 时，，
所以原不等式的解集为 ．
②当 时，，
所以原不等式的解集为 ．
③当 时，，
所以原不等式的解集为 ．
④当 时，，
所以原不等式的解集为 ．
综上所述，原不等式的解集为
①当 时，；
②当 时，；
③当 时，；
④当 时，；
④当 时，．
17. （1） 因为不等式 的解集是
所以 ，且 和 是方程 的两根，
由根与系数的关系得 解得 ，
则不等式 ，即 ，所以 ，解得 或 ，所以不等式 的解集为 ．
（2） 由（）知 ，不等式 ，即 ，因为不等式 的解集为 ，
则不等式 恒成立，
所以 ，解得 ，
所以 的取值范围为 ．
18. （1） 根据题意得
解得 ，．
（2） 当 时，，
即 ．
当 ，即 时，原不等式的解集为 ；
当 ，即 时，原不等式的解集为 ；
当 ，即 时，原不等式的解集为 ．
综上，当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 ．
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