安徽省亳州蒙城县第六中学2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021九下·蒙城开学考）实数2，0，-1， 中，为负数的是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵-1＜0
∴负数是-1
故答案为：C．
【分析】根据负数的定义逐项判断即可。
2．（2021九下·蒙城开学考）计算 的结果是（ ）
A．- B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】 =
故答案为：D．
【分析】先利用幂的乘方化简，再利用同底数幂的乘法计算即可。
3．（2021九下·蒙城开学考）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从主视图的左边往右边看得到的视图为：
故答案为：D.
【分析】根据三视图的定义逐项判断即可。
4．（2021·蒙城模拟）2020年一来，安徽开展“抗疫情、补短板、促攻坚”专项行动，其中帮销扶贫产品209.6亿元，209.6亿元用科学记数法表示为多少元（ ）
A．2.096×1011 B．0.2096×1010
C．2.096×103 D．2.096×1010
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：209.6亿元=2.096×1010元．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
5．（2021九下·蒙城开学考）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：移项得，2x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
系数化为1得，x≤2，
在数轴上表示为：
故答案为：C．
【分析】先利用不等式的性质求出解集，再在数轴上画出解集即可。
6．（2020·上海）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ，
将(2，-4)代入，得：-4= ，
解得：k=-8，
所以这个反比例函数解析式为y=- ．
故答案为：D．
【分析】设解析式y= ，代入点(2，-4)求出 即可．
7．（2020九上·厦门期中）关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在 轴的右侧
B．图象与 轴的交点坐标为
C．图象与 轴的交点坐标为 和
D． 的最小值为－9
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】∵
∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y轴的左侧，A不符合题意；
令x=0，则y=-8，所以图象与 轴的交点坐标为 ，B不符合题意；
令y=0，则 ，解得x1=2，x2=-4，图象与 轴的交点坐标为 和 ，C不符合题意；
∵ ，a=1＞0，所以函数有最小值-9，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可．
8．（2020·河南）国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元
∴可列方程： ，
故答案为：C.
【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程.
9．（2021九下·蒙城开学考）如图，在 中， ．边 在 轴上，顶点 的坐标分别为 和 ．将正方形 沿 轴向右平移当点 落在 边上时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：由题意知：
四边形 为正方形，
如图，当 落在 上时，
由
故答案为：B
【分析】由题意知： 因为四边形 为正方形，推出 得出当 落在 上时，根据点A、B的坐标得出由得出O'B的值，推出OO'的值，即可得出结论。
10．（2021九下·蒙城开学考）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度v与运动时间t之间的函数关系是 （ 为前半程时间， 为后半程时间），
∴前半程路程函数表达式为： ，后半程路程为 ，
∵ ，即前半段图像开口向上，后半段开口向下
∴C项图像满足此关系式，
故答案为：C．
【分析】由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度v与运动时间t之间的函数关系，因为 ，即可得出结论。
二、填空题
11．（2011·来宾）分解因式：1﹣x2= ．
【答案】（1+x）（1﹣x）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．
故答案为：（1+x）（1﹣x）．
【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．
12．（2020·苏州）若一次函数 的图像与 轴交于点 ，则 .
【答案】2
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0），
∴3m-6=0，
解得m=2.
故答案为:2.
【分析】把点（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值.
13．（2021九下·蒙城开学考）如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点 ，连接 ．若 ，则 的度数是 ．
【答案】25
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵ 是 的切线，
∴∠OAC=90°
∵ ，
∴∠AOD=50°，
∴∠B= ∠AOD=25°
故答案为：25．
【分析】根据圆的切线的性质、圆周角定理即可得出结论。
14．（2021九下·蒙城开学考）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把 沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝ ，BE＝ ．
【答案】2； ﹣1
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形
∴ ，
∵把 沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处
∴ ， ，
∴ ，
∴
∴
在 和 中，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴ ，即
∴
解得 或 （不符题意，舍去）
则
故答案为：2， ．
【分析】根据翻折得出 ， ， ，根据全等三角形的性质得出，再根据相似三角形的判定与性质得出，求出，代入数值解出EF的值即可。
三、解答题
15．（2021·丽江模拟）计算：
【答案】解：原式=
=
= ；
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、负指数幂和二次根式的性质化简，再计算即可。
16．（2021九下·蒙城开学考）如图，在正方形网格中， 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（ 1 ）在图1中，作 关于点 对称的 ；
（ 2 ）在图2中，作 绕点 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 ．
【答案】（1）如图1所示；
（2）根据勾股定理可计算出AB= ，AC=5，再作图，如图2所示．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据点的对称做出三角形各顶点关于点O的对应点再连成三角形即可；
（2）先做出最长边的对应点，确保顶点在格点上，再确定旋转角度，从而做出旋转图形。
17．（2021九下·蒙城开学考）如图，在矩形 中， 是 的中点， ，垂足为 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）证明：∵四边形 是矩形，
∴ ， ．
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴ ．
∵ ， 是 的中点，
∴ ．
∴在 中， ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出 ，由 ，得出 ，即可得出 ；
（2）根据 ，得出， ， 是 的中点，得出BE的值，在 中，利用勾股定理得出AE的值，再根据 ，即可得出 的长．
18．（2021九下·蒙城开学考）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 ， 两地向 地新建 ， 两条笔直的污水收集管道，现测得 地在 地北偏东 方向上，在 地北偏西 方向上， 的距离为 ，求新建管道的总长度．（结果精确到 ， ， ， ， ）
【答案】如图，过点C作 于点D
由题意得： ，
设 ，则
是等腰直角三角形
在 中， ，即
解得
经检验， 是所列分式方程的解
，
在 中， ，即
解得
则
答：新建管道的总长度约为 ．
【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【分析】过点C作 于点D，由题意得： ， ，设 ，则 ，得出 是等腰直角三角形，在 中， ，即 ，解得并检验得出x的值，即可得出答案。
19．（2021九下·蒙城开学考）如图， 中， ，顶点 ， 都在反比例函数 的图象上，直线 轴，垂足为 ，连结 ， ，并延长 交 于点 ，当 时，点 恰为 的中点，若 ， ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 的度数．
【答案】（1）∵AD⊥x轴，∠AOD=45°，OA= ，
∴AD=OD=2，
∴A(2，2)，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=2×2=4，
即反比例函数的解析式为 ．
（2）∵△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，
∴AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，
∵AB=2OA ，
∴AO=AE，
∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB，
∵∠ACB=90°，AD⊥x轴，
∴BC//x轴，
∴∠ECB=∠EOD，
∴∠AOE=2∠EOD，
∵∠AOD=45°，
∴∠EOD= ∠AOD= ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）点A在反比例函数图象上，得出k的值，即可得出反比例函数的解析式；
（2）根据△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，AB=2OA ，得出AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，AO=AE，再根据∠ACB=90°，AD⊥x轴，得出BC//x轴，∠ECB=∠EOD，∠AOE=2∠EOD，即可得出结论。
20．（2021九下·蒙城开学考）已知：如图，AB是 的直径，点 为 上一点，点D是 上一点，连接 并延长至点C，使 与AE交于点F．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 平分 ，求证： ．
【答案】（1）证明： 为直径，
，
在 中， ，
又 ，
，
，即 ，
，
又 为 的直径，
是 的切线；
（2） 平分 ，
，
又 ，
，
又 ，
，
，
．
【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意得出 ，在 中， ，得出 ，再根据 为 的直径，即可得出结论；
（2）利用相似三角形的性质证出 ，得出，即可得出结论。
21．（2021九下·蒙城开学考）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中，求最喜欢A套餐的人数及求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
【答案】（1）解：在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60(人)，
则最喜欢C套餐的人数为240-(60+84+24)=72(人)，
∴扇形统计图中C对应扇形的圆心角的大小为 ，
故答案为：60，108°．
（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为 (人)；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
∴甲被选到的概率为 ．
故答案为： ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60(人)， 则最喜欢C套餐的人数为240-(60+84+24)=72(人)，即可得出扇形统计图中C对应扇形的圆心角的大小；
（2）根据估计总体的思想解题即可；
（3）先画出树状图，得出所有等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，再根据概率公式计算即可。
22．（2021·罗庄模拟）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．
（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．
（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（ ，0）．
（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．
【答案】（1）解：由题意，得到﹣ ＝3，解得b＝﹣6，
∵函数y1的图象经过（a，﹣6），
∴a2﹣6a+a＝﹣6，
解得a＝2或3，
∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．
（2）解：∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，
∴r2+br+a＝0，
∴1+ ＝0，
即a（ ）2+b +1＝0，
∴ 是方程ax2+bx+1的根，
即函数y2的图象经过点（ ，0）．
（3）解：由题意a＞0，∴m＝ ，n＝ ，
∵m+n＝0，
∴ + ＝0，
∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，
∵a+1＞0，
∴4a﹣b2＝0，
∴m＝n＝0．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用对称轴公式可求得b的值，再将（a，b）代入可求出a的值，由此得出二次函数y1的函数关系式；
（2）将（r，0）代入y1函数关系式，然后两边同时除以r ，发现（，0）能让y2的函数关系式成立，即可证明结论；
（3）分别用含a，b的代数式表示出m与n，代入m+n=0说明4a-b =0即可.
23．（2021九下·蒙城开学考）已知：如图1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE为中线，点D为BC边上一点；BD＝2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H．
（1）CH的长为 ；
（2）求BF·BE的值：
（3）如图2，连接FC，求证：∠EFC＝∠ABC．
【答案】（1）1.5
（2）
.
，
，
，
，
，
.
（3）过A作 AM∥BC 交BE延长线于 M
，
.
.
，
，
.
，
，
，
，
，
.
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：作AG⊥BC于G，
∵AB=AC，BC=6，
∴CG=3，
∵AE=EC，
EH⊥BC，
∴EH∥AG，
【分析】（1）作AG⊥BC于G，根据题意得出CG=3，再根据垂直的性质得出，即可得出结论；
（2）利用三角形相似的性质得出 ，推出 ，即可得出答案；
（3）过A作 AM∥BC 交BE延长线于 M，利用全等三角形的性质得出 ，推出，再证出 ，得出 ，再根据 ，即可得出结论。
1 / 1安徽省亳州蒙城县第六中学2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021九下·蒙城开学考）实数2，0，-1， 中，为负数的是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．
2．（2021九下·蒙城开学考）计算 的结果是（ ）
A．- B． C． D．
3．（2021九下·蒙城开学考）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·蒙城模拟）2020年一来，安徽开展“抗疫情、补短板、促攻坚”专项行动，其中帮销扶贫产品209.6亿元，209.6亿元用科学记数法表示为多少元（ ）
A．2.096×1011 B．0.2096×1010
C．2.096×103 D．2.096×1010
5．（2021九下·蒙城开学考）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020·上海）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
7．（2020九上·厦门期中）关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在 轴的右侧
B．图象与 轴的交点坐标为
C．图象与 轴的交点坐标为 和
D． 的最小值为－9
8．（2020·河南）国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2021九下·蒙城开学考）如图，在 中， ．边 在 轴上，顶点 的坐标分别为 和 ．将正方形 沿 轴向右平移当点 落在 边上时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九下·蒙城开学考）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2011·来宾）分解因式：1﹣x2= ．
12．（2020·苏州）若一次函数 的图像与 轴交于点 ，则 .
13．（2021九下·蒙城开学考）如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点 ，连接 ．若 ，则 的度数是 ．
14．（2021九下·蒙城开学考）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把 沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝ ，BE＝ ．
三、解答题
15．（2021·丽江模拟）计算：
16．（2021九下·蒙城开学考）如图，在正方形网格中， 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（ 1 ）在图1中，作 关于点 对称的 ；
（ 2 ）在图2中，作 绕点 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 ．
17．（2021九下·蒙城开学考）如图，在矩形 中， 是 的中点， ，垂足为 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
18．（2021九下·蒙城开学考）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 ， 两地向 地新建 ， 两条笔直的污水收集管道，现测得 地在 地北偏东 方向上，在 地北偏西 方向上， 的距离为 ，求新建管道的总长度．（结果精确到 ， ， ， ， ）
19．（2021九下·蒙城开学考）如图， 中， ，顶点 ， 都在反比例函数 的图象上，直线 轴，垂足为 ，连结 ， ，并延长 交 于点 ，当 时，点 恰为 的中点，若 ， ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 的度数．
20．（2021九下·蒙城开学考）已知：如图，AB是 的直径，点 为 上一点，点D是 上一点，连接 并延长至点C，使 与AE交于点F．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 平分 ，求证： ．
21．（2021九下·蒙城开学考）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中，求最喜欢A套餐的人数及求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
22．（2021·罗庄模拟）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．
（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．
（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（ ，0）．
（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．
23．（2021九下·蒙城开学考）已知：如图1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE为中线，点D为BC边上一点；BD＝2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H．
（1）CH的长为 ；
（2）求BF·BE的值：
（3）如图2，连接FC，求证：∠EFC＝∠ABC．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵-1＜0
∴负数是-1
故答案为：C．
【分析】根据负数的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】 =
故答案为：D．
【分析】先利用幂的乘方化简，再利用同底数幂的乘法计算即可。
3．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】从主视图的左边往右边看得到的视图为：
故答案为：D.
【分析】根据三视图的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：209.6亿元=2.096×1010元．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：移项得，2x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
系数化为1得，x≤2，
在数轴上表示为：
故答案为：C．
【分析】先利用不等式的性质求出解集，再在数轴上画出解集即可。
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ，
将(2，-4)代入，得：-4= ，
解得：k=-8，
所以这个反比例函数解析式为y=- ．
故答案为：D．
【分析】设解析式y= ，代入点(2，-4)求出 即可．
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】∵
∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y轴的左侧，A不符合题意；
令x=0，则y=-8，所以图象与 轴的交点坐标为 ，B不符合题意；
令y=0，则 ，解得x1=2，x2=-4，图象与 轴的交点坐标为 和 ，C不符合题意；
∵ ，a=1＞0，所以函数有最小值-9，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可．
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元
∴可列方程： ，
故答案为：C.
【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程.
9．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：由题意知：
四边形 为正方形，
如图，当 落在 上时，
由
故答案为：B
【分析】由题意知： 因为四边形 为正方形，推出 得出当 落在 上时，根据点A、B的坐标得出由得出O'B的值，推出OO'的值，即可得出结论。
10．【答案】C
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度v与运动时间t之间的函数关系是 （ 为前半程时间， 为后半程时间），
∴前半程路程函数表达式为： ，后半程路程为 ，
∵ ，即前半段图像开口向上，后半段开口向下
∴C项图像满足此关系式，
故答案为：C．
【分析】由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度v与运动时间t之间的函数关系，因为 ，即可得出结论。
11．【答案】（1+x）（1﹣x）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．
故答案为：（1+x）（1﹣x）．
【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．
12．【答案】2
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0），
∴3m-6=0，
解得m=2.
故答案为:2.
【分析】把点（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值.
13．【答案】25
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵ 是 的切线，
∴∠OAC=90°
∵ ，
∴∠AOD=50°，
∴∠B= ∠AOD=25°
故答案为：25．
【分析】根据圆的切线的性质、圆周角定理即可得出结论。
14．【答案】2； ﹣1
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形
∴ ，
∵把 沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处
∴ ， ，
∴ ，
∴
∴
在 和 中，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴ ，即
∴
解得 或 （不符题意，舍去）
则
故答案为：2， ．
【分析】根据翻折得出 ， ， ，根据全等三角形的性质得出，再根据相似三角形的判定与性质得出，求出，代入数值解出EF的值即可。
15．【答案】解：原式=
=
= ；
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、负指数幂和二次根式的性质化简，再计算即可。
16．【答案】（1）如图1所示；
（2）根据勾股定理可计算出AB= ，AC=5，再作图，如图2所示．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据点的对称做出三角形各顶点关于点O的对应点再连成三角形即可；
（2）先做出最长边的对应点，确保顶点在格点上，再确定旋转角度，从而做出旋转图形。
17．【答案】（1）证明：∵四边形 是矩形，
∴ ， ．
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴ ．
∵ ， 是 的中点，
∴ ．
∴在 中， ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出 ，由 ，得出 ，即可得出 ；
（2）根据 ，得出， ， 是 的中点，得出BE的值，在 中，利用勾股定理得出AE的值，再根据 ，即可得出 的长．
18．【答案】如图，过点C作 于点D
由题意得： ，
设 ，则
是等腰直角三角形
在 中， ，即
解得
经检验， 是所列分式方程的解
，
在 中， ，即
解得
则
答：新建管道的总长度约为 ．
【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【分析】过点C作 于点D，由题意得： ， ，设 ，则 ，得出 是等腰直角三角形，在 中， ，即 ，解得并检验得出x的值，即可得出答案。
19．【答案】（1）∵AD⊥x轴，∠AOD=45°，OA= ，
∴AD=OD=2，
∴A(2，2)，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=2×2=4，
即反比例函数的解析式为 ．
（2）∵△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，
∴AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，
∵AB=2OA ，
∴AO=AE，
∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB，
∵∠ACB=90°，AD⊥x轴，
∴BC//x轴，
∴∠ECB=∠EOD，
∴∠AOE=2∠EOD，
∵∠AOD=45°，
∴∠EOD= ∠AOD= ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）点A在反比例函数图象上，得出k的值，即可得出反比例函数的解析式；
（2）根据△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，AB=2OA ，得出AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，AO=AE，再根据∠ACB=90°，AD⊥x轴，得出BC//x轴，∠ECB=∠EOD，∠AOE=2∠EOD，即可得出结论。
20．【答案】（1）证明： 为直径，
，
在 中， ，
又 ，
，
，即 ，
，
又 为 的直径，
是 的切线；
（2） 平分 ，
，
又 ，
，
又 ，
，
，
．
【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意得出 ，在 中， ，得出 ，再根据 为 的直径，即可得出结论；
（2）利用相似三角形的性质证出 ，得出，即可得出结论。
21．【答案】（1）解：在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60(人)，
则最喜欢C套餐的人数为240-(60+84+24)=72(人)，
∴扇形统计图中C对应扇形的圆心角的大小为 ，
故答案为：60，108°．
（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为 (人)；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
∴甲被选到的概率为 ．
故答案为： ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60(人)， 则最喜欢C套餐的人数为240-(60+84+24)=72(人)，即可得出扇形统计图中C对应扇形的圆心角的大小；
（2）根据估计总体的思想解题即可；
（3）先画出树状图，得出所有等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，再根据概率公式计算即可。
22．【答案】（1）解：由题意，得到﹣ ＝3，解得b＝﹣6，
∵函数y1的图象经过（a，﹣6），
∴a2﹣6a+a＝﹣6，
解得a＝2或3，
∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．
（2）解：∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，
∴r2+br+a＝0，
∴1+ ＝0，
即a（ ）2+b +1＝0，
∴ 是方程ax2+bx+1的根，
即函数y2的图象经过点（ ，0）．
（3）解：由题意a＞0，∴m＝ ，n＝ ，
∵m+n＝0，
∴ + ＝0，
∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，
∵a+1＞0，
∴4a﹣b2＝0，
∴m＝n＝0．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用对称轴公式可求得b的值，再将（a，b）代入可求出a的值，由此得出二次函数y1的函数关系式；
（2）将（r，0）代入y1函数关系式，然后两边同时除以r ，发现（，0）能让y2的函数关系式成立，即可证明结论；
（3）分别用含a，b的代数式表示出m与n，代入m+n=0说明4a-b =0即可.
23．【答案】（1）1.5
（2）
.
，
，
，
，
，
.
（3）过A作 AM∥BC 交BE延长线于 M
，
.
.
，
，
.
，
，
，
，
，
.
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：作AG⊥BC于G，
∵AB=AC，BC=6，
∴CG=3，
∵AE=EC，
EH⊥BC，
∴EH∥AG，
【分析】（1）作AG⊥BC于G，根据题意得出CG=3，再根据垂直的性质得出，即可得出结论；
（2）利用三角形相似的性质得出 ，推出 ，即可得出答案；
（3）过A作 AM∥BC 交BE延长线于 M，利用全等三角形的性质得出 ，推出，再证出 ，得出 ，再根据 ，即可得出结论。
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