黑龙江省哈尔滨十七中2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021九下·哈尔滨开学考）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九下·哈尔滨开学考）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3＝﹣a5 B．a2 a6＝a8
C．4a2﹣2a2＝2 D．a6÷a2＝a3
3．（2021九下·哈尔滨开学考）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
4．（2021九下·哈尔滨开学考）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）.
A． B．
C． D．
5．（2018·阜新）反比例函数y= 的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2）
C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
6．（2021九下·哈尔滨开学考）不等式组 的整数解的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（2021九下·哈尔滨开学考）分式方程 ＝1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
8．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，线杆DC的高度为 ，两根拉线 与 互相垂直， ，若 、 、 在同一条直线上，则拉线 的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，点E是 ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九下·哈尔滨开学考）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．甲步行的速度为8米/分
B．乙走完全程用了34分钟
C．乙用16分钟追上甲
D．乙到达终点时，甲离终点还有360米
二、填空题
11．（2021九下·哈尔滨开学考）把13000用科学记数法表示为 ．
12．（2021九下·哈尔滨开学考）函数 中，自变量x的取值范围是 ．
13．（2020·西宁模拟）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝ ．
14．（2021九下·哈尔滨开学考）计算： ．
15．（2021·诸暨模拟）笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是 .
16．（2021九下·哈尔滨开学考）将抛物线y＝（x+1）2﹣2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是 ．
17．（2021九下·哈尔滨开学考）一个扇形的面积为4πcm2，弧长为2πcm，则此扇形的圆心角为 度．
18．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD，DE，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长为 ．
19．（2021九下·哈尔滨开学考）在△ABC中，点O是不与A、B、C重合的点，且满足OA＝OB＝OC，若∠BOC＝140°，则∠BAC＝ ．
20．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，CD平分△ABC的周长，点E在BC上，且2∠BDE＝∠A，若AC＝15，BE＝3，则CE的长为 ．
三、解答题
21．（2021九下·哈尔滨开学考）先化简再求值 ，其中 ．
22．（2021九下·哈尔滨开学考）在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上
（ 1 ）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；
（ 2 ）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数．
23．（2021九下·哈尔滨开学考）为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）“答对10题”所对应扇形的心角为 ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．
24．（2019·哈尔滨）
已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）如图1，求证：AE=CF；
（2）如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 ．
25．（2021九下·哈尔滨开学考）在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？
26．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD平分∠BAC，AD交BC于点E，且BE＝CE．
（1）如图1，求证：AD为⊙O的直径；
（2）如图2，点P为弧CD上一点，连接AP交BC于点F，过点P作⊙O的切线，交BC的延长线于点G，GH⊥PF于点H，求证：PH＝FH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF，且∠DFB＝3∠PAD，点R在CG上，连接DR，DR交GH于点N，RN＝RG，HN＝1，DF＝5，求DE的长．
27．（2021九下·哈尔滨开学考）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣1交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，AB＝ ．
（1）求k的值；
（2）如图2，P为y轴正半轴上一点，过点P作PD⊥AB于点D，交线段OA于点E，设点P的纵坐标为t，线段AD的长d，求d与t的函数解析式；
（3）如图3，在（2）的条件下，d＝ ，点H在线段OP上，连接AH，AH＝HP，点G为第一象限内直线AP上方一点，连接PG、AG，∠APG＝30°，点F为第二象限内一点，连接OF、FH、FG，若FG＝AG，∠AHO+2∠OHF＝180°，∠APG+∠AGF＝2∠FOH，∠AGF﹣∠FOH＝15°，求点F的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、 是无限不循环小数，故是无理数；
B、 是有理数；
C、 ＝3，故是有理数；
D、 ＝2，故是有理数；
故答案为：A.
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项不符合题意；
B、a2 a6＝a8，符合题意；
C、4a2﹣2a2＝2a2，故此选项不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及同底数幂的除法的计算法则逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（3，-2），
∴xy=k=-6，
A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不符合题意；
B、（3，2），此时xy=3×2=6，不符合题意；
C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不符合题意；
D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；
故答案为：D．
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据k=xy=-6，对各选项计算，可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞﹣1，
解②得x≤3，
则不等式的解集是﹣1＜x≤3．
则整数解为0，1，2，3共有4个．
故答案为：C．
【分析】先利用不等式的性质及不等式组的解法求解解集，再根据数轴求出答案即可。
7．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ＝1，
去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：
（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），
x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，
x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的解．
故答案为：A．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
8．【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵两根拉线 与 互相垂直，DC垂直AB，
∴∠CAB+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠CAB=∠BCD，
∵ ，∴
在Rt△BCD中， ；
∴
故答案为：B．
【分析】根据两根拉线 与 互相垂直，DC垂直AB，得出∠CAB=∠BCD，再根据 ，∴，在Rt△BCD中， ，即可得出 的长度。
9．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EC，
∴△ADF∽△ECF，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥EC，得出△ADF∽△ECF，即可得出结论。
10．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，A不合题意，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），B不合题意，
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），C不合题意，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据图形计算得出甲步行的速度，乙走完全程用的时间，乙追上甲用的时间，乙到达终点时，甲离终点距离即可得出符合题意的答案。
11．【答案】1.3×104
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．
故答案为：1.3×104．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．【答案】x≠6
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣6≠0，
解得x≠6．
故答案为x≠6．
【分析】根据分是有意义的条件列出不等式求解即可。
13．【答案】3a（a﹣1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．
故答案为：3a（a﹣1）2．
【分析】先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
14．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： = ，
故答案为： ．
【分析】直接化简二次根式，再利用二次函数的加减运算法则计算得出答案。
15．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：抽到编号是3的倍数的概率是 ，
故答案为 .
【分析】1~10中是3的倍数的数有3、6、9，然后根据概率公式进行计算.
16．【答案】（0，﹣2）
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
把点（﹣1，﹣2）向右平移1个单位得到点的坐标为（0，﹣2），
所以平移后抛物线解析式为y＝x2﹣2，
所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．
故答案为（0，﹣2）．
【分析】抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），把点（﹣1，﹣2）向右平移1个单位得到点的坐标为（0，﹣2），可得出平移后抛物线解析式，再求出抛物线与y轴的交点坐标即可。
17．【答案】90
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设扇形圆心角的度数为n，半径为r，
∵扇形的弧长为2π，面积为4π，
∴4π＝ ×2πr，解得r＝4．
∵ ＝2π，
∴n＝90°．
故答案为90．
【分析】设扇形圆心角的度数为n，半径为r，再由山西的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论。
18．【答案】4
【知识点】垂径定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．
∵∠EDC＝30°，
∴∠COE＝60°．
∵AB与⊙O相切，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．
在Rt△EOM中，EM＝sin60°×OE＝ ×4＝2 ，
∵EF＝2EM，
∴EF＝4 ．
故答案为4 ．
【分析】连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．根据一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数，再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径可知OC⊥AB，因为EF∥AB，得出OC⊥EF，最后由勾股定理将EF的长求出即可。
19．【答案】70°或110°
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵OA＝OB＝OC，
∴点O是△ABC外接圆的圆心，
当点O在三角形ABC的内部，
∴∠BAC＝ ∠BOC＝ ×140°＝70°；
当点O在三角形ABC的外部，
∠BAC＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：70°或110°．
【分析】根据圆周角定理得出∠BOC=2∠BAC计算即可。
20．【答案】5
【知识点】三角形全等的判定；三角形的综合
【解析】【解答】解：延长CA，ED相交于点F，延长AB至G，使BG＝BC，连接CG，
设∠CAB＝2α，则∠ADF=∠BDE＝α，∠CBA＝90°﹣2α，
又∵∠CAB=∠F+∠ADF，
∴∠F=α，
∴∠F=∠ADF，
∴AF＝AD，
∴∠CEF＝90°﹣α，∠BGC＝∠BCG＝45°﹣α，
延长DE交CG于H，
∴∠CHD＝∠HDG+∠HGD＝45°，
∵AC+AD＝BC+BD，
∴AC+AF＝BG+BD，即CF＝DG，
在EF取一点K，使FK＝DH，连接CK，
则△CFK≌△GDH，
∴∠FKC＝∠DHG，
∴∠CKH＝∠CHK＝45°，
∴CK＝CH，∠KCH＝90°，
过点C作CM⊥FH于M，过点A作AN⊥DF于N，
则 ， ，
∠DAN＝∠FAN＝90°﹣α＝∠CEM，
∵FK﹣DK＝DH﹣DK，
∴FD＝KH，DN＝CM，
在△AND和△EMC中，
，
∴△AND≌△EMC（AAS），
∴AD＝CE，
设AD＝x，则BC＝3+x，
BD＝AD+AC﹣BC＝12，
∴AB＝x+12，
在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
即152+（x+3）2＝（x+12）2，
解得x＝5，
∴AD＝5，
故答案为：5．
【分析】延长CA，ED相交于点F，延长AB至G，使BG＝BC，连接CG，构造等腰三角形，再根据题意证明△CFK≌△GDH，在证明△AND≌△EMC，设出AD的长，根据勾股定理列出关于AD的方程，求出AD即可。
21．【答案】解：
=
= ，
当 时，
原式= = ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
22．【答案】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；
（2）如图所示，线段BE即为所求，
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴∠BED＝45°．
【知识点】尺规作图的定义；作图-三角形
【解析】【分析】（1）将线段AC沿着CB方向平移三个单位即可得出线段BD；
（2）因为△BDE是等腰直角三角形，得出∠BED＝45°．
23．【答案】（1）108°
（2）“答对9题”的人数＝50×20%＝10，
补全条形统计图如图：
（3）2000× ，
所以估计该校答对不少于8题的学生人数为1480人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）总人数＝（5+8+12+15）÷（1﹣20%）＝50，
“答对10题”所对应扇形的心角为 ；
故答案为108°
【分析】（1）先得出总人数进而利用圆心角的计算解答即可；
（2）得出D的人数画出图形即可；
（3）根据用样本估计总体解答即可。
24．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CE⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴AE=CF
（2）解： ∵△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∴S△AFD=S△ABE=S△FDC=S△BEC
∵ ∠ADB=30°
∴∠BAE=30°
在Rt△ABE中，∠BAE=30°
设BE=x，则AB=2x，AE=
在Rt△ABD中，∠BDA=30°，则∠ABD=60°
∴AD=ABtan60°=
∵S△ABE=
S矩形ABCD=
∴S△ABE：S矩形ABCD=
∴ 每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 的三角形有： △AFD，△ABE，△FDC，△BEC
【知识点】全等三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的性质
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质易证AB∥CD，AB=CD，利用平行线的性质及垂直的定义，可证得∠ABE=∠CDF及∠AEB=∠CFD，然后利用AAS可得到△ABE≌△CDF，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。
（2）利用全等三角形的性质，可证得BE=DF，再根据全等三角形的面积相等及等底等高的三角形的面积相等，就可证得S△AFD=S△ABE=S△FDC=S△BEC，在Rt△ABE中，由∠BAE=30°，设BE=x，利用解直角三角形分别表示出AE、AD、AB，然后分别求出△ABE和矩形ABCD的面积，就可得到△ABE和矩形ABCD的面积之比，继而可得出结果。
25．【答案】（1）解：设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：
，
解得： ，
答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；
（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1150，
解得：a≤6，
答；最多可购买6个篮球．
【点睛】
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可列出方程组，解之即可；
（2）设购买a个篮球，根据题意可列出不等式，解之即可。
26．【答案】（1）解：如图连接BD，CD，
∵OD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠CAD＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD，
∴BD＝CD，
∵BE＝CE，
∴DE⊥BC即∠ADB+∠EBD＝90°，
∵∠ABC＝∠ADC，∠ECD+∠EDC＝90°，
∴∠ABC+∠CBD＝90°
∴∠ABD＝90°，
∴AD是圆O的直径；
（2）连接OP，
∵PG是圆O的切线，
∴∠OPG=90°
∵GH⊥PF，
∴∠HGP+∠GPH＝90°，
∵∠GPH+∠OPH＝90°，
∴∠HGP＝∠OPH，
∵OP＝OA，
∴∠HGP＝∠OPH＝∠OAP，
∵∠FGH+∠GFH＝∠EAF+∠EFA＝90°，
∵∠EFA＝∠GFH，
∴∠FGH＝∠EAF，
∴∠HGP＝∠FGH，
∴∠HGP+∠HPG＝∠FGH+∠GFH＝90°，
∴∠HPG＝∠HFG，
∴PG＝FG，
又∵GH⊥PF，
∴PH＝FH；
（3）如图所示，连接PD，延长GH到M交PF于M，DR与AP交于T，
∵GH⊥PF，交APD=90°，
∴∠APD=∠MHF=90°，
∴MH∥DP，
又∵H为PF的中点，
∴M为DF的中点，
∴DM=FM= ，
∴PD=2MH
∵RN=RG，
∴∠NGR=∠RNG，
∴∠DRE=∠NGR+∠RNG=2∠RGN，
∵∠AEF=∠GHF=90°，∠HFG=∠AFE，
∴∠DAP=∠FGH，
∴∠DRE=2∠DAP，
∵∠DFB=∠DRE+∠RDF=3∠DAP，
∴∠RDF=∠DAP，
又∵∠DNM=∠RNG，
∴∠DNM=∠NDM=∠DAP，
∴NM=DM= ，
又∵HN=1，
∴MH= ，
∴PD=2MH=3，
∴
∵DP∥NM，
∴∠PDT=∠HNT=∠DAP，△HNT∽△PDT，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，AF=2EF，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
∴ .
【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接BD，CD，根据OD平分∠BAC，得出∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，再根据BE＝CE，
得出DE⊥BC即∠ADB+∠EBD＝90°，因为∠ABC＝∠ADC，∠ECD+∠EDC＝90°，得出∠ABD＝90°，即可得出结论；
（2）连接OP，根据PG是圆O的切线，得出∠HGP＝∠OPH，∠HGP＝∠FGH，再推出PG＝FG，即可得出结论；
（3）连接PD，延长GH到M交PF于M，DR与AP交于T，证出∠APD=∠MHF=90°，得出PD=2MH，∠NGR=∠RNG，根据勾股定理得出PH的值，得出∠PDT=∠HNT=∠DAP，△HNT∽△PDT，得出 ，AF=2EF，利用勾股定理即可得出答案。
27．【答案】（1）解：设A（x1，0），x1＞0，
∵直线y＝kx﹣1交y轴负半轴于点B，
∴B（0，﹣1），
∴ ＝ ＝ ，
∴x1＝3（另一值不符题意，舍去），
∴A（3，0），
∴3k﹣1＝0，
∴k＝ ；
（2）设D（x0，y0），
由题意可得P（0，t），t＞0，
∵PD⊥AB，
∴kPD×kAB＝﹣1，
∴ × ＝﹣1，
∴y0＝﹣3x0+t，
∵D在AB上，
∴y0＝ x0﹣1，
∴
解得
∴D（ ， ），0＜t≤9，
∴d＝AD＝ ＝ ＝ （0＜t≤9）；
（3）∵d＝ ，
∴t＝5，
∴P（0，5），
∵AH＝HP，
设H（0，h），0＜h＜5，
∴5﹣h＝ ，
∴h＝ ，
∴H（0， ），
∵∠AHO+2∠OHF＝180°，∠AHO＝2∠APO，
∴2∠APO+2∠OHF＝180°，
∴∠APO+∠OHF＝90°，
∴FH⊥AP，
∵P（0，5），A（3，0），
∴直线AP的解析式为y＝﹣ x+5，
∴直线FH的解析式为y＝ x+ ，
∵∠APG+∠AGF＝2∠FOH，
∴2∠FOH﹣∠AGF＝30°，
∵∠AGF﹣∠FOH＝15°，
∴∠FOH＝45°，
设F（x0，﹣x0），
将其代入y＝ x+ ，可得x0＝﹣1，
∴F（﹣1，1）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1） 设A（x1，0），x1＞0， 根据 直线y＝kx﹣1交y轴负半轴于点B， 求出点B的坐标，再根据 AB= ，求出点A的坐标，将A代入y=kx-1即可求出k的值；
（2）设D（x0，y0）， 根据 PD⊥AB， 用含t的代数式表示出D的横坐标，再根据d=AD求出d与t的函数解析式；
（3）先根据（2）的结论求出点P的坐标，再利用 AH＝HP， 求出H的坐标，再利用 ∠APG+∠AGF＝2∠FOH，∠AGF﹣∠FOH＝15°， 判断出 FH⊥AP， 且∠FOH＝45°，设F（x0，﹣x0），将其代入直线FH的解析式即可求出点F的坐标。
1 / 1黑龙江省哈尔滨十七中2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021九下·哈尔滨开学考）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、 是无限不循环小数，故是无理数；
B、 是有理数；
C、 ＝3，故是有理数；
D、 ＝2，故是有理数；
故答案为：A.
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．（2021九下·哈尔滨开学考）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3＝﹣a5 B．a2 a6＝a8
C．4a2﹣2a2＝2 D．a6÷a2＝a3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项不符合题意；
B、a2 a6＝a8，符合题意；
C、4a2﹣2a2＝2a2，故此选项不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及同底数幂的除法的计算法则逐项判断即可。
3．（2021九下·哈尔滨开学考）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
4．（2021九下·哈尔滨开学考）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
5．（2018·阜新）反比例函数y= 的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2）
C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（3，-2），
∴xy=k=-6，
A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不符合题意；
B、（3，2），此时xy=3×2=6，不符合题意；
C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不符合题意；
D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；
故答案为：D．
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据k=xy=-6，对各选项计算，可得出答案。
6．（2021九下·哈尔滨开学考）不等式组 的整数解的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解①得x＞﹣1，
解②得x≤3，
则不等式的解集是﹣1＜x≤3．
则整数解为0，1，2，3共有4个．
故答案为：C．
【分析】先利用不等式的性质及不等式组的解法求解解集，再根据数轴求出答案即可。
7．（2021九下·哈尔滨开学考）分式方程 ＝1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ＝1，
去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：
（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），
x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，
x＝1，
经检验，x＝1是原分式方程的解．
故答案为：A．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
8．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，线杆DC的高度为 ，两根拉线 与 互相垂直， ，若 、 、 在同一条直线上，则拉线 的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：∵两根拉线 与 互相垂直，DC垂直AB，
∴∠CAB+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠CAB=∠BCD，
∵ ，∴
在Rt△BCD中， ；
∴
故答案为：B．
【分析】根据两根拉线 与 互相垂直，DC垂直AB，得出∠CAB=∠BCD，再根据 ，∴，在Rt△BCD中， ，即可得出 的长度。
9．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，点E是 ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EC，
∴△ADF∽△ECF，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥EC，得出△ADF∽△ECF，即可得出结论。
10．（2021九下·哈尔滨开学考）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．甲步行的速度为8米/分
B．乙走完全程用了34分钟
C．乙用16分钟追上甲
D．乙到达终点时，甲离终点还有360米
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，A不合题意，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），B不合题意，
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），C不合题意，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据图形计算得出甲步行的速度，乙走完全程用的时间，乙追上甲用的时间，乙到达终点时，甲离终点距离即可得出符合题意的答案。
二、填空题
11．（2021九下·哈尔滨开学考）把13000用科学记数法表示为 ．
【答案】1.3×104
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．
故答案为：1.3×104．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．（2021九下·哈尔滨开学考）函数 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠6
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣6≠0，
解得x≠6．
故答案为x≠6．
【分析】根据分是有意义的条件列出不等式求解即可。
13．（2020·西宁模拟）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝ ．
【答案】3a（a﹣1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．
故答案为：3a（a﹣1）2．
【分析】先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
14．（2021九下·哈尔滨开学考）计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解： = ，
故答案为： ．
【分析】直接化简二次根式，再利用二次函数的加减运算法则计算得出答案。
15．（2021·诸暨模拟）笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：抽到编号是3的倍数的概率是 ，
故答案为 .
【分析】1~10中是3的倍数的数有3、6、9，然后根据概率公式进行计算.
16．（2021九下·哈尔滨开学考）将抛物线y＝（x+1）2﹣2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是 ．
【答案】（0，﹣2）
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
把点（﹣1，﹣2）向右平移1个单位得到点的坐标为（0，﹣2），
所以平移后抛物线解析式为y＝x2﹣2，
所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．
故答案为（0，﹣2）．
【分析】抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），把点（﹣1，﹣2）向右平移1个单位得到点的坐标为（0，﹣2），可得出平移后抛物线解析式，再求出抛物线与y轴的交点坐标即可。
17．（2021九下·哈尔滨开学考）一个扇形的面积为4πcm2，弧长为2πcm，则此扇形的圆心角为 度．
【答案】90
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：设扇形圆心角的度数为n，半径为r，
∵扇形的弧长为2π，面积为4π，
∴4π＝ ×2πr，解得r＝4．
∵ ＝2π，
∴n＝90°．
故答案为90．
【分析】设扇形圆心角的度数为n，半径为r，再由山西的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论。
18．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD，DE，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长为 ．
【答案】4
【知识点】垂径定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．
∵∠EDC＝30°，
∴∠COE＝60°．
∵AB与⊙O相切，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．
在Rt△EOM中，EM＝sin60°×OE＝ ×4＝2 ，
∵EF＝2EM，
∴EF＝4 ．
故答案为4 ．
【分析】连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．根据一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数，再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径可知OC⊥AB，因为EF∥AB，得出OC⊥EF，最后由勾股定理将EF的长求出即可。
19．（2021九下·哈尔滨开学考）在△ABC中，点O是不与A、B、C重合的点，且满足OA＝OB＝OC，若∠BOC＝140°，则∠BAC＝ ．
【答案】70°或110°
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵OA＝OB＝OC，
∴点O是△ABC外接圆的圆心，
当点O在三角形ABC的内部，
∴∠BAC＝ ∠BOC＝ ×140°＝70°；
当点O在三角形ABC的外部，
∠BAC＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：70°或110°．
【分析】根据圆周角定理得出∠BOC=2∠BAC计算即可。
20．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，CD平分△ABC的周长，点E在BC上，且2∠BDE＝∠A，若AC＝15，BE＝3，则CE的长为 ．
【答案】5
【知识点】三角形全等的判定；三角形的综合
【解析】【解答】解：延长CA，ED相交于点F，延长AB至G，使BG＝BC，连接CG，
设∠CAB＝2α，则∠ADF=∠BDE＝α，∠CBA＝90°﹣2α，
又∵∠CAB=∠F+∠ADF，
∴∠F=α，
∴∠F=∠ADF，
∴AF＝AD，
∴∠CEF＝90°﹣α，∠BGC＝∠BCG＝45°﹣α，
延长DE交CG于H，
∴∠CHD＝∠HDG+∠HGD＝45°，
∵AC+AD＝BC+BD，
∴AC+AF＝BG+BD，即CF＝DG，
在EF取一点K，使FK＝DH，连接CK，
则△CFK≌△GDH，
∴∠FKC＝∠DHG，
∴∠CKH＝∠CHK＝45°，
∴CK＝CH，∠KCH＝90°，
过点C作CM⊥FH于M，过点A作AN⊥DF于N，
则 ， ，
∠DAN＝∠FAN＝90°﹣α＝∠CEM，
∵FK﹣DK＝DH﹣DK，
∴FD＝KH，DN＝CM，
在△AND和△EMC中，
，
∴△AND≌△EMC（AAS），
∴AD＝CE，
设AD＝x，则BC＝3+x，
BD＝AD+AC﹣BC＝12，
∴AB＝x+12，
在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
即152+（x+3）2＝（x+12）2，
解得x＝5，
∴AD＝5，
故答案为：5．
【分析】延长CA，ED相交于点F，延长AB至G，使BG＝BC，连接CG，构造等腰三角形，再根据题意证明△CFK≌△GDH，在证明△AND≌△EMC，设出AD的长，根据勾股定理列出关于AD的方程，求出AD即可。
三、解答题
21．（2021九下·哈尔滨开学考）先化简再求值 ，其中 ．
【答案】解：
=
= ，
当 时，
原式= = ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
22．（2021九下·哈尔滨开学考）在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上
（ 1 ）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；
（ 2 ）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数．
【答案】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；
（2）如图所示，线段BE即为所求，
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴∠BED＝45°．
【知识点】尺规作图的定义；作图-三角形
【解析】【分析】（1）将线段AC沿着CB方向平移三个单位即可得出线段BD；
（2）因为△BDE是等腰直角三角形，得出∠BED＝45°．
23．（2021九下·哈尔滨开学考）为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）“答对10题”所对应扇形的心角为 ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．
【答案】（1）108°
（2）“答对9题”的人数＝50×20%＝10，
补全条形统计图如图：
（3）2000× ，
所以估计该校答对不少于8题的学生人数为1480人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）总人数＝（5+8+12+15）÷（1﹣20%）＝50，
“答对10题”所对应扇形的心角为 ；
故答案为108°
【分析】（1）先得出总人数进而利用圆心角的计算解答即可；
（2）得出D的人数画出图形即可；
（3）根据用样本估计总体解答即可。
24．（2019·哈尔滨）
已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）如图1，求证：AE=CF；
（2）如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 ．
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CE⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴AE=CF
（2）解： ∵△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∴S△AFD=S△ABE=S△FDC=S△BEC
∵ ∠ADB=30°
∴∠BAE=30°
在Rt△ABE中，∠BAE=30°
设BE=x，则AB=2x，AE=
在Rt△ABD中，∠BDA=30°，则∠ABD=60°
∴AD=ABtan60°=
∵S△ABE=
S矩形ABCD=
∴S△ABE：S矩形ABCD=
∴ 每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 的三角形有： △AFD，△ABE，△FDC，△BEC
【知识点】全等三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的性质
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质易证AB∥CD，AB=CD，利用平行线的性质及垂直的定义，可证得∠ABE=∠CDF及∠AEB=∠CFD，然后利用AAS可得到△ABE≌△CDF，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。
（2）利用全等三角形的性质，可证得BE=DF，再根据全等三角形的面积相等及等底等高的三角形的面积相等，就可证得S△AFD=S△ABE=S△FDC=S△BEC，在Rt△ABE中，由∠BAE=30°，设BE=x，利用解直角三角形分别表示出AE、AD、AB，然后分别求出△ABE和矩形ABCD的面积，就可得到△ABE和矩形ABCD的面积之比，继而可得出结果。
25．（2021九下·哈尔滨开学考）在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？
【答案】（1）解：设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：
，
解得： ，
答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；
（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1150，
解得：a≤6，
答；最多可购买6个篮球．
【点睛】
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可列出方程组，解之即可；
（2）设购买a个篮球，根据题意可列出不等式，解之即可。
26．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD平分∠BAC，AD交BC于点E，且BE＝CE．
（1）如图1，求证：AD为⊙O的直径；
（2）如图2，点P为弧CD上一点，连接AP交BC于点F，过点P作⊙O的切线，交BC的延长线于点G，GH⊥PF于点H，求证：PH＝FH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF，且∠DFB＝3∠PAD，点R在CG上，连接DR，DR交GH于点N，RN＝RG，HN＝1，DF＝5，求DE的长．
【答案】（1）解：如图连接BD，CD，
∵OD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠CAD＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD，
∴BD＝CD，
∵BE＝CE，
∴DE⊥BC即∠ADB+∠EBD＝90°，
∵∠ABC＝∠ADC，∠ECD+∠EDC＝90°，
∴∠ABC+∠CBD＝90°
∴∠ABD＝90°，
∴AD是圆O的直径；
（2）连接OP，
∵PG是圆O的切线，
∴∠OPG=90°
∵GH⊥PF，
∴∠HGP+∠GPH＝90°，
∵∠GPH+∠OPH＝90°，
∴∠HGP＝∠OPH，
∵OP＝OA，
∴∠HGP＝∠OPH＝∠OAP，
∵∠FGH+∠GFH＝∠EAF+∠EFA＝90°，
∵∠EFA＝∠GFH，
∴∠FGH＝∠EAF，
∴∠HGP＝∠FGH，
∴∠HGP+∠HPG＝∠FGH+∠GFH＝90°，
∴∠HPG＝∠HFG，
∴PG＝FG，
又∵GH⊥PF，
∴PH＝FH；
（3）如图所示，连接PD，延长GH到M交PF于M，DR与AP交于T，
∵GH⊥PF，交APD=90°，
∴∠APD=∠MHF=90°，
∴MH∥DP，
又∵H为PF的中点，
∴M为DF的中点，
∴DM=FM= ，
∴PD=2MH
∵RN=RG，
∴∠NGR=∠RNG，
∴∠DRE=∠NGR+∠RNG=2∠RGN，
∵∠AEF=∠GHF=90°，∠HFG=∠AFE，
∴∠DAP=∠FGH，
∴∠DRE=2∠DAP，
∵∠DFB=∠DRE+∠RDF=3∠DAP，
∴∠RDF=∠DAP，
又∵∠DNM=∠RNG，
∴∠DNM=∠NDM=∠DAP，
∴NM=DM= ，
又∵HN=1，
∴MH= ，
∴PD=2MH=3，
∴
∵DP∥NM，
∴∠PDT=∠HNT=∠DAP，△HNT∽△PDT，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，AF=2EF，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
∴ .
【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接BD，CD，根据OD平分∠BAC，得出∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，再根据BE＝CE，
得出DE⊥BC即∠ADB+∠EBD＝90°，因为∠ABC＝∠ADC，∠ECD+∠EDC＝90°，得出∠ABD＝90°，即可得出结论；
（2）连接OP，根据PG是圆O的切线，得出∠HGP＝∠OPH，∠HGP＝∠FGH，再推出PG＝FG，即可得出结论；
（3）连接PD，延长GH到M交PF于M，DR与AP交于T，证出∠APD=∠MHF=90°，得出PD=2MH，∠NGR=∠RNG，根据勾股定理得出PH的值，得出∠PDT=∠HNT=∠DAP，△HNT∽△PDT，得出 ，AF=2EF，利用勾股定理即可得出答案。
27．（2021九下·哈尔滨开学考）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣1交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，AB＝ ．
（1）求k的值；
（2）如图2，P为y轴正半轴上一点，过点P作PD⊥AB于点D，交线段OA于点E，设点P的纵坐标为t，线段AD的长d，求d与t的函数解析式；
（3）如图3，在（2）的条件下，d＝ ，点H在线段OP上，连接AH，AH＝HP，点G为第一象限内直线AP上方一点，连接PG、AG，∠APG＝30°，点F为第二象限内一点，连接OF、FH、FG，若FG＝AG，∠AHO+2∠OHF＝180°，∠APG+∠AGF＝2∠FOH，∠AGF﹣∠FOH＝15°，求点F的坐标．
【答案】（1）解：设A（x1，0），x1＞0，
∵直线y＝kx﹣1交y轴负半轴于点B，
∴B（0，﹣1），
∴ ＝ ＝ ，
∴x1＝3（另一值不符题意，舍去），
∴A（3，0），
∴3k﹣1＝0，
∴k＝ ；
（2）设D（x0，y0），
由题意可得P（0，t），t＞0，
∵PD⊥AB，
∴kPD×kAB＝﹣1，
∴ × ＝﹣1，
∴y0＝﹣3x0+t，
∵D在AB上，
∴y0＝ x0﹣1，
∴
解得
∴D（ ， ），0＜t≤9，
∴d＝AD＝ ＝ ＝ （0＜t≤9）；
（3）∵d＝ ，
∴t＝5，
∴P（0，5），
∵AH＝HP，
设H（0，h），0＜h＜5，
∴5﹣h＝ ，
∴h＝ ，
∴H（0， ），
∵∠AHO+2∠OHF＝180°，∠AHO＝2∠APO，
∴2∠APO+2∠OHF＝180°，
∴∠APO+∠OHF＝90°，
∴FH⊥AP，
∵P（0，5），A（3，0），
∴直线AP的解析式为y＝﹣ x+5，
∴直线FH的解析式为y＝ x+ ，
∵∠APG+∠AGF＝2∠FOH，
∴2∠FOH﹣∠AGF＝30°，
∵∠AGF﹣∠FOH＝15°，
∴∠FOH＝45°，
设F（x0，﹣x0），
将其代入y＝ x+ ，可得x0＝﹣1，
∴F（﹣1，1）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1） 设A（x1，0），x1＞0， 根据 直线y＝kx﹣1交y轴负半轴于点B， 求出点B的坐标，再根据 AB= ，求出点A的坐标，将A代入y=kx-1即可求出k的值；
（2）设D（x0，y0）， 根据 PD⊥AB， 用含t的代数式表示出D的横坐标，再根据d=AD求出d与t的函数解析式；
（3）先根据（2）的结论求出点P的坐标，再利用 AH＝HP， 求出H的坐标，再利用 ∠APG+∠AGF＝2∠FOH，∠AGF﹣∠FOH＝15°， 判断出 FH⊥AP， 且∠FOH＝45°，设F（x0，﹣x0），将其代入直线FH的解析式即可求出点F的坐标。
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