黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷
1．（2021九下·哈尔滨开学考）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九下·哈尔滨开学考）下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． （ ） D．
3．（2021九下·哈尔滨开学考）下列4个图案中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021九下·哈尔滨开学考）对于每一象限内的双曲线 ， 都随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九下·哈尔滨开学考）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021九下·哈尔滨开学考）一辆汽车在坡角为 的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为（ ）米
A． B． C． D．
7．（2021九下·哈尔滨开学考）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为 ，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021九下·哈尔滨开学考）已知在 中，点 为 上一点，过点 作 的平行线交 于点 ，过点 作 的平行线交 于点 ．则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九下·哈尔滨开学考）如图， 是 边上的中点，将 沿过 的直线折叠，使点 落在 上 处，折痕交边 于点 ，若 的周长为 ，则 的周长是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九下·哈尔滨开学考）甲、乙两人都从 出发经 地去 地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达 地，甲在 地停留1分钟，乙在 地停留2分钟，他们行走的路程 （米）与甲行走的时间 （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（ ）
①甲到 地前的速度为
②乙从 地出发后的速度为
③ 、 两地间的路程为
④甲乙在行驶途中再次相遇时距离 地
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2021九下·哈尔滨开学考）将210000用科学记数法表示为 ．
12．（2021九下·哈尔滨开学考）若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是 ．
13．（2021九下·哈尔滨开学考）计算： = ．
14．（2021九下·哈尔滨开学考）把多项式m3n－mn3分解因式的结果是 ．
15．（2021九下·哈尔滨开学考）不等式组 的解集为 ．
16．（2021九下·哈尔滨开学考）一个扇形的半径为3cm，面积为 ，则此扇形的圆心角为 .
17．（2021九下·哈尔滨开学考）一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是 ．
18．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．AC是⊙O 的直径，若∠P=80°，则∠BAC的度数为 ．
19．（2021九下·哈尔滨开学考）二次函数 的图象的对称轴是直线 ．
20．（2021九下·哈尔滨开学考）在正方形ABCD中，点E在直线AB上，EF⊥AC于点F，连接EC，EC=5，△EFC的周长为12，则AE的长为 ．
21．（2021九下·哈尔滨开学考）先化简，再求代数式 的值，其中m=2cos30°－tan45°
22．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画以AB为一边的正方形ABEF，点E、F均在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画以CD为一边的菱形CDGH，点G、H均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为15，连接EG，并直接写出线段EG的长．
23．（2021九下·哈尔滨开学考）为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意：D．不满意四个等级，
请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）抽样调查共抽取了多少名游客？
（2）求本次调查中基本满意的游客有多少人，并补全条形统计图：
（3）若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次？
24．（2021九下·哈尔滨开学考）已知：在平行四边形 中， 是对角线， 分别交 于点E，点F．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，当 时，连接 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的三角形，使所写的每个三角形的面积都等于平行四边形 面积的 ．
25．（2021九下·哈尔滨开学考）小芳去商店购买甲、乙两种商品. 现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；
信息2：甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元
（2）若小芳准备用不超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、 是无限不循环小数，故是无理数；
B、 是有理数；
C、 ＝3，故是有理数；
D、 ＝2，故是有理数；
故答案为：A.
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. （ ），符合题意；
D. ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】计算各项得出结果即可作出判断。
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
轴对称图形的共2个，
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵对于每一象限内的双曲线 ，y都随x的增大而增大，
∴m＜0，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的性质与其系数的关系可直接求出答案。
5．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从物体上面看，它的俯视图是
故答案为：A．
【分析】根据左视图是从左面看到的图像判定即可。
6．【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，∠A=α，AE=1000．
则EF=1000sinα．
故答案为：D．
【分析】根据余弦的定义计算即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】由题意可列方程是： .
故答案为：D.
【分析】根据基本数量关系，设平均每次降价的百分率为 ，列出方程即可.
8．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴ ，A、B选项不符合题意；
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴ ，故C选项不符合题意，D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得出结论.
9．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AE=EF，∠AED=∠FED，
∵E是AB边的中点，
∴AE=EB，
∴BE=EF= AB，
∴∠B=∠BFE= ∠AEF=∠AED，
∴ED∥BC，
∵E为AB的中点，
∴DE= BC，D为AC的中点，
∴DF=AD= AC，
∴△DEF的周长为△ABC周长的一半，
即△DEF的周长= ×12 =6 ，
故答案为：B．
【分析】根据翻折变化以及E是AB边的中点，得出ED∥BC，根据△DEF的周长为△ABC周长的一半，即可得出△DEF的周长。
10．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知：甲到B地前的速度为400÷4=100米/分钟，故①符合题意，
乙从B地出发后的速度为600÷2=300米/分钟，故②不符合题意，
由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故③符合题意，
设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有 ，
解得 ，
∴y=150x-350，
设乙到B地后的函数关系为y=mx+n，则有 ，
解得 ，
∴y=300x-1400，
由
解得 ，
∴甲乙再次相遇时距离A地700米，
∵1000-700=300，
∴甲乙再次相遇时距离C地300米，故④符合题意，
故答案为：C．
【分析】①②③直接利用途中信息即可解决问题求出到B地后的函数关系式，利用方程求交点坐标即可判定④的正确性。
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 ．
故答案为：
【分析】利用科学记数法表示出来即可。
12．【答案】x≠
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：4x+1≠0，解得：x≠ ．
故答案为：x≠ ．
【分析】本题要求分母不能为0，因为当分母为0时，函数没有意义；
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ．故答案为： ．
【分析】，.
14．【答案】mn(m-n)(m+n)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为： ．
【分析】本题应先提取公因式mn，然后再用平方差公式分解.
15．【答案】-2≤x≤1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由2x+1≤3得：x≤1，由5≥3-x得：x≥－2．故原不等式组的解集是：-2≤x≤1．
故答案为：-2≤x≤1．
【分析】分别解这两个不等式即可求出这个不等式组的解集.
16．【答案】40°
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】根据扇形的面积计算公式可得： =π，解得：n=40°，即圆心角的度数为40°.
【分析】根据扇形面积=可列方程求解.
17．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：列表如下：
红 红 白 白
红
（红，红） （红，白） （红，白）
红 （红，红）
（红，白） （红，白）
白 （白，红） （白，红）
（白，白）
白 （白，红） （白，红） （白，白）
一共有12种情况，从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】可以用树状图也可以用列表法，将所有机会均等的结果列取出来，然后再看同时两个红球占总机会的比值.
18．【答案】40°
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA．
∵∠P=80°，
∴∠PAB=（180°-80°）÷2=50°．
∵AC是⊙O 的直径，A为切点，
∴∠PAC=90°，
∴∠BAC=90°－50°=40°．
故答案为40°．
【分析】先根据切线长定理得出PA=PB，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠PAB=（180°-80°）÷2=50°．再根据切线的性质得出∠PAC=90°，在计算即可得出∠BAC。
19．【答案】4
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：由题意得：
二次函数 的图象的对称轴是直线
故答案为：4
【分析】将抛物线解析式转化为顶点式，可求顶点坐标以及对称轴。
20．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AC，∴AF=EF．设AF=x，则EF=x，FC=12-5-x=7-x．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2，∴x2+(7-x)2=52，整理得：x2-7x+12=0，解得：x=3或x=4，∴AE= AF= x= 或 ．故答案为 或 ．
【分析】由四边形ABCD是正方形，AC为对角线得出AF=EF．设AF=x，则EF=x，FC=12-5-x=7-x．在Rt△EFC中，根据勾股定理得出列出方程，解之即可得出x的值。
21．【答案】解：原式= = = =
当m= = 时，原式= ．
【知识点】分式的化简求值；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先化简原式，再将m的值代入即可得出答案。
22．【答案】（1）解：正方形ABEF作图如下：
（2）解：结合题意，
∴菱形边长为5
∴过C做
∵菱形的面积为15
∴菱形CH到点D的距离为3
∴过点D做 ，且
∴菱形CDGH作图如下：
结合上图，得
∴ ．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；尺规作图的概念
【解析】【分析】（1）结合题意，根据正方形的性质作图，即可完成求解；（2）结合题意，根据菱形的性质作图，再利用勾股定理计算，即可得到答案．
23．【答案】（1）这次抽样调查的游客有：10÷20%=50（人）；
（2）“基本满意”的游客有：50-10-20-4=16（人），
补全条形图如图：
（3）90× =7.2（万人），
答：估计对该景区服务表示不满意的游客有7.2万人次．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据A的人数除以占的百分比得出调查总数即可；
（2）将总人数减去A、B、D的人数，即可得出C的人数从而补全统计图；
（3）用总人数×表示不满意的游客所占的百分比即可。
24．【答案】（1）解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，且AD∥CB，
∴∠ADE=∠CBF；
∵AE∥CF，
∴∠AED=∠CFB，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF．
（2）∵BE=EF=FD，
∴S△ABF=S△ADE= S△ABD，S△CDE=S△CBF= S△CDB，
∵△ABD≌△CDB，
∴S△ABD=S△CDB= S平行四边形ABCD，
∴S△ABF=S△ADE=S△CDE=S△CBF= × S平行四边形ABCD= S平行四边形ABCD．
故答案为：△ABF，△ADE，△CDE，△CBF．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）在平行四边形ABCD中， AD=CB，且AD∥CB， 可通过 △ADE≌△CBF（AAS）， 即可得出结论；
（2）平行四边形ABCD 的对角线将其分成两个全等的三角形，点E、F又是对角线BD的三等分点， 每个三角形的面积都等于平行四边形 面积的 。
25．【答案】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别为x、y元.
.
.
答：甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元.
（2）由⑴得：甲商品零售价为x+1=3（元），乙商品零售价为2y-1=5（元）.
设甲种商品购买m件，则
3m+5(100-m)≤400，
m≥50
答：甲种商品至少购买50件.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设甲、乙两种商品的进货单价分别为x、y元.，再根据题意列出方程组求解即可；
（2）设甲种商品购买m件，根据“准备用不超过400元钱购买100件”列出不等式3m+5(100-m)≤400， 求解即可。
1 / 1黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷
1．（2021九下·哈尔滨开学考）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、 是无限不循环小数，故是无理数；
B、 是有理数；
C、 ＝3，故是有理数；
D、 ＝2，故是有理数；
故答案为：A.
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．（2021九下·哈尔滨开学考）下列运算一定正确的是（ ）
A． B．
C． （ ） D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. （ ），符合题意；
D. ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】计算各项得出结果即可作出判断。
3．（2021九下·哈尔滨开学考）下列4个图案中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
轴对称图形的共2个，
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
4．（2021九下·哈尔滨开学考）对于每一象限内的双曲线 ， 都随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵对于每一象限内的双曲线 ，y都随x的增大而增大，
∴m＜0，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的性质与其系数的关系可直接求出答案。
5．（2021九下·哈尔滨开学考）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从物体上面看，它的俯视图是
故答案为：A．
【分析】根据左视图是从左面看到的图像判定即可。
6．（2021九下·哈尔滨开学考）一辆汽车在坡角为 的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为（ ）米
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，∠A=α，AE=1000．
则EF=1000sinα．
故答案为：D．
【分析】根据余弦的定义计算即可得出答案。
7．（2021九下·哈尔滨开学考）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为 ，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】由题意可列方程是： .
故答案为：D.
【分析】根据基本数量关系，设平均每次降价的百分率为 ，列出方程即可.
8．（2021九下·哈尔滨开学考）已知在 中，点 为 上一点，过点 作 的平行线交 于点 ，过点 作 的平行线交 于点 ．则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴ ，A、B选项不符合题意；
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴ ，故C选项不符合题意，D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得出结论.
9．（2021九下·哈尔滨开学考）如图， 是 边上的中点，将 沿过 的直线折叠，使点 落在 上 处，折痕交边 于点 ，若 的周长为 ，则 的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AE=EF，∠AED=∠FED，
∵E是AB边的中点，
∴AE=EB，
∴BE=EF= AB，
∴∠B=∠BFE= ∠AEF=∠AED，
∴ED∥BC，
∵E为AB的中点，
∴DE= BC，D为AC的中点，
∴DF=AD= AC，
∴△DEF的周长为△ABC周长的一半，
即△DEF的周长= ×12 =6 ，
故答案为：B．
【分析】根据翻折变化以及E是AB边的中点，得出ED∥BC，根据△DEF的周长为△ABC周长的一半，即可得出△DEF的周长。
10．（2021九下·哈尔滨开学考）甲、乙两人都从 出发经 地去 地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达 地，甲在 地停留1分钟，乙在 地停留2分钟，他们行走的路程 （米）与甲行走的时间 （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（ ）
①甲到 地前的速度为
②乙从 地出发后的速度为
③ 、 两地间的路程为
④甲乙在行驶途中再次相遇时距离 地
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知：甲到B地前的速度为400÷4=100米/分钟，故①符合题意，
乙从B地出发后的速度为600÷2=300米/分钟，故②不符合题意，
由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故③符合题意，
设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有 ，
解得 ，
∴y=150x-350，
设乙到B地后的函数关系为y=mx+n，则有 ，
解得 ，
∴y=300x-1400，
由
解得 ，
∴甲乙再次相遇时距离A地700米，
∵1000-700=300，
∴甲乙再次相遇时距离C地300米，故④符合题意，
故答案为：C．
【分析】①②③直接利用途中信息即可解决问题求出到B地后的函数关系式，利用方程求交点坐标即可判定④的正确性。
11．（2021九下·哈尔滨开学考）将210000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 ．
故答案为：
【分析】利用科学记数法表示出来即可。
12．（2021九下·哈尔滨开学考）若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：4x+1≠0，解得：x≠ ．
故答案为：x≠ ．
【分析】本题要求分母不能为0，因为当分母为0时，函数没有意义；
13．（2021九下·哈尔滨开学考）计算： = ．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ．故答案为： ．
【分析】，.
14．（2021九下·哈尔滨开学考）把多项式m3n－mn3分解因式的结果是 ．
【答案】mn(m-n)(m+n)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为： ．
【分析】本题应先提取公因式mn，然后再用平方差公式分解.
15．（2021九下·哈尔滨开学考）不等式组 的解集为 ．
【答案】-2≤x≤1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由2x+1≤3得：x≤1，由5≥3-x得：x≥－2．故原不等式组的解集是：-2≤x≤1．
故答案为：-2≤x≤1．
【分析】分别解这两个不等式即可求出这个不等式组的解集.
16．（2021九下·哈尔滨开学考）一个扇形的半径为3cm，面积为 ，则此扇形的圆心角为 .
【答案】40°
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】根据扇形的面积计算公式可得： =π，解得：n=40°，即圆心角的度数为40°.
【分析】根据扇形面积=可列方程求解.
17．（2021九下·哈尔滨开学考）一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：列表如下：
红 红 白 白
红
（红，红） （红，白） （红，白）
红 （红，红）
（红，白） （红，白）
白 （白，红） （白，红）
（白，白）
白 （白，红） （白，红） （白，白）
一共有12种情况，从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是： ．
故答案为： ．
【分析】可以用树状图也可以用列表法，将所有机会均等的结果列取出来，然后再看同时两个红球占总机会的比值.
18．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．AC是⊙O 的直径，若∠P=80°，则∠BAC的度数为 ．
【答案】40°
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA．
∵∠P=80°，
∴∠PAB=（180°-80°）÷2=50°．
∵AC是⊙O 的直径，A为切点，
∴∠PAC=90°，
∴∠BAC=90°－50°=40°．
故答案为40°．
【分析】先根据切线长定理得出PA=PB，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠PAB=（180°-80°）÷2=50°．再根据切线的性质得出∠PAC=90°，在计算即可得出∠BAC。
19．（2021九下·哈尔滨开学考）二次函数 的图象的对称轴是直线 ．
【答案】4
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：由题意得：
二次函数 的图象的对称轴是直线
故答案为：4
【分析】将抛物线解析式转化为顶点式，可求顶点坐标以及对称轴。
20．（2021九下·哈尔滨开学考）在正方形ABCD中，点E在直线AB上，EF⊥AC于点F，连接EC，EC=5，△EFC的周长为12，则AE的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AC，∴AF=EF．设AF=x，则EF=x，FC=12-5-x=7-x．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2，∴x2+(7-x)2=52，整理得：x2-7x+12=0，解得：x=3或x=4，∴AE= AF= x= 或 ．故答案为 或 ．
【分析】由四边形ABCD是正方形，AC为对角线得出AF=EF．设AF=x，则EF=x，FC=12-5-x=7-x．在Rt△EFC中，根据勾股定理得出列出方程，解之即可得出x的值。
21．（2021九下·哈尔滨开学考）先化简，再求代数式 的值，其中m=2cos30°－tan45°
【答案】解：原式= = = =
当m= = 时，原式= ．
【知识点】分式的化简求值；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先化简原式，再将m的值代入即可得出答案。
22．（2021九下·哈尔滨开学考）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画以AB为一边的正方形ABEF，点E、F均在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画以CD为一边的菱形CDGH，点G、H均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为15，连接EG，并直接写出线段EG的长．
【答案】（1）解：正方形ABEF作图如下：
（2）解：结合题意，
∴菱形边长为5
∴过C做
∵菱形的面积为15
∴菱形CH到点D的距离为3
∴过点D做 ，且
∴菱形CDGH作图如下：
结合上图，得
∴ ．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；尺规作图的概念
【解析】【分析】（1）结合题意，根据正方形的性质作图，即可完成求解；（2）结合题意，根据菱形的性质作图，再利用勾股定理计算，即可得到答案．
23．（2021九下·哈尔滨开学考）为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意：D．不满意四个等级，
请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）抽样调查共抽取了多少名游客？
（2）求本次调查中基本满意的游客有多少人，并补全条形统计图：
（3）若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次？
【答案】（1）这次抽样调查的游客有：10÷20%=50（人）；
（2）“基本满意”的游客有：50-10-20-4=16（人），
补全条形图如图：
（3）90× =7.2（万人），
答：估计对该景区服务表示不满意的游客有7.2万人次．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据A的人数除以占的百分比得出调查总数即可；
（2）将总人数减去A、B、D的人数，即可得出C的人数从而补全统计图；
（3）用总人数×表示不满意的游客所占的百分比即可。
24．（2021九下·哈尔滨开学考）已知：在平行四边形 中， 是对角线， 分别交 于点E，点F．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，当 时，连接 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的三角形，使所写的每个三角形的面积都等于平行四边形 面积的 ．
【答案】（1）解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，且AD∥CB，
∴∠ADE=∠CBF；
∵AE∥CF，
∴∠AED=∠CFB，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF．
（2）∵BE=EF=FD，
∴S△ABF=S△ADE= S△ABD，S△CDE=S△CBF= S△CDB，
∵△ABD≌△CDB，
∴S△ABD=S△CDB= S平行四边形ABCD，
∴S△ABF=S△ADE=S△CDE=S△CBF= × S平行四边形ABCD= S平行四边形ABCD．
故答案为：△ABF，△ADE，△CDE，△CBF．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）在平行四边形ABCD中， AD=CB，且AD∥CB， 可通过 △ADE≌△CBF（AAS）， 即可得出结论；
（2）平行四边形ABCD 的对角线将其分成两个全等的三角形，点E、F又是对角线BD的三等分点， 每个三角形的面积都等于平行四边形 面积的 。
25．（2021九下·哈尔滨开学考）小芳去商店购买甲、乙两种商品. 现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；
信息2：甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元
（2）若小芳准备用不超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？
【答案】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别为x、y元.
.
.
答：甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元.
（2）由⑴得：甲商品零售价为x+1=3（元），乙商品零售价为2y-1=5（元）.
设甲种商品购买m件，则
3m+5(100-m)≤400，
m≥50
答：甲种商品至少购买50件.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设甲、乙两种商品的进货单价分别为x、y元.，再根据题意列出方程组求解即可；
（2）设甲种商品购买m件，根据“准备用不超过400元钱购买100件”列出不等式3m+5(100-m)≤400， 求解即可。
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