安徽省合肥市包河区第四十八中学2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷
1．（2021九下·包河开学考）-2的绝对值等于（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．
2．（2021九下·包河开学考）计算a10÷a2(a≠0)的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九下·包河开学考）2017年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）
A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108
4．（2021九下·包河开学考）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九下·包河开学考）方程 的解是（ ）
A．- B． C．-4 D．4
6．（2021九下·包河开学考）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）
A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
7．（2021九下·包河开学考）如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4
8．（2021九下·包河开学考）如图， 中， ， ， ， 是 内部的一个动点，且满足 ，则线段 长的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
9．（2021九下·包河开学考）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能符合题意反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021九下·包河开学考）如图，在边长为2的正方形 中， ， 分别为 与 的中点，一个三角形 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点 恒在直线 上，当点 运动到线段 的中点时，点 ， 恰与 ， 两边的中点重合．设点 到 的距离为 ，三角形 与正方形 的公共部分的面积为 ，则当 时， 的值为（ ）
A． 或 B． 或
C． D． 或
11．（2021九下·包河开学考）如图，在正方形 中，对角线 相交于点O，点E在BC边上，且 ，连接AE交BD于点G，过点B作 于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作 交DC于占N， ，现给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
12．（2021九下·包河开学考）不等式 的解集是 ．
13．（2021九下·包河开学考）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 ．
14．（2021九下·包河开学考）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为 ．
15．（2021九下·包河开学考）计算： ．
16．（2021九下·包河开学考）解方程：
17．（2021九下·包河开学考）如图所示的平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，请按如下要求画图：
（ 1 ）以坐标原点O为旋转中心，将 顺时针旋转90°，得到 ，请画出 ；
（ 2 ）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 的位似图形 ，使它与 的位似比为 ．
18．（2021九下·包河开学考）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有 人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有 人．
（2）请补全条形统计图．
（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
19．（2021九下·包河开学考）如图，河的两岸 与 相互平行.点 和点 在直线 上，点 和点 在直线 上，中间隔了一座山.某人在点 处测得 ， ，再沿 方向前进 米到达点 ，测得 ，求 、 两点间的距离.
20．（2021九下·包河开学考）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求函数y＝kx+b和y＝ 的表达式；
（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．
21．（2021九下·包河开学考）如图，二次函数 的图象经过点 与 ．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为 ，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
22．（2021九下·包河开学考）如图，在 中， ，以 为直径的 与边 ， 分别交于D，E两点，过点D作 于点H.
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）求证： 为 的中点；
（3）若 ， ，求 的长.
23．（2021九下·包河开学考）如图1， ， 分别在射线 ， 上，且 为钝角，现以线段 ， 为斜边向 的外侧作等腰直角三角形，分别是 ， ，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点．
（1）求证： ．
（2）延长 ， 交于点 ．
①如图2，若 ，求证： 为等边三角形．
②如图3，若 ，求 大小和 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-2的绝对值为2.
故答案为：A.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的除法计算法则求解即可。
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】8362万＝83620000＝8.362×107.
故答案为：A.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】圆柱的主（正）视图为矩形．
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
5．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】
检验： 符合题意
故答案为：D．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
6．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，
∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，
∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；
故选C．
【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
即可得出a、b之间的关系式．此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．
7．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BC＝8，AD是中线，
∴CD＝BD＝4，
在△CBA和△CAD中，
∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，
∴△CBA∽△CAD，
∴ ，
∴AC2＝CD BC＝4×8＝32，
∴AC＝4 ；
故答案为：B．
【分析】根据BC＝8，AD是中线，得出CD＝BD＝4，在△CBA和△CAD中，利用相似的性质得出△CBA∽△CAD，推出 ，得出AC2＝CD BC＝4×8＝32，即可得出结论。
8．【答案】B
【知识点】三角形-动点问题；圆-动点问题
【解析】【解答】解：法一：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 在以 为直径的 上，如图①，连接 交 于点 ，此时 最小，
在 中，∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
∴ 的最小值为2．
故答案为：B．
法二：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，取 中点 ，连接 ， ，如图②．
∵ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
在 中， （当且仅当 在线段 上时，取等号），
故 最小值为 ．
故答案为：B．
【分析】根据 ，得出 ，点 在以 为直径的 上，如图①，连接 交 于点 ，此时 最小，在 中，根据 ， ， ，利用勾股定理得出OC的值，再根据PC-OC-OP即可得出答案。
9．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了 小时到了C地，在C地休息了 小时．由此可知正确的图象是A.
故答案为：A.
【分析】
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；数学思想；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵在边长为2的正方形EFGH中，如图所示，当A运动到MN的中点时，点E、F恰好与AB、AC的中点重合，即AM=EM=FM=1，且MN EF，
∴ AME和 AMF均为等腰直角三角形，可得： ABC也是等腰直角三角形，其中AB=AC= ，BC=4，
设A到EF的距离AM=x，
①当x<1时，此时图形的位置如下图所示，AB与EF交于P点，AC与EF交于Q点，
∵AM=x，且△APQ为等腰直角三角形，
∴ ，解得： ，但是与前提条件x<1相违背，故不存在该情况；
②当1∵公共部分面积为 ，正方形剩余部分 ，∴ ，四边形ANHP是直角梯形，当AM=x，则AN=2-x，PE=x-1，HP=3-x，NH=1，
∴ ，解得： ；
③当x>2时，此时图形的位置如下图所示，AB与EH交于K点，AB与HG交于I点，AC与FG交于L点，AC与HG交于J点，BC与EH交于P点，BC与GF交于Q点，
∵公共部分面积为 ，∴ ，
且 ，解得： 或 （舍），
所以，满足条件的AM的值为 或 ，
故答案为：A．
【分析】本题应该分类讨论，从以下三个情况进行讨论，分别是：①当x<1时，重叠部分为直角三角形的面积，将其三角形面积用x表示，但是求出 ，与x<1相违背，要舍去；②当12时，重叠部分为一个多边形，可以从剩余部分 的角度进行求解，分别将矩形PQFE、 、 的面积用x表示，求出x即可，将x求出后，应该与前提条件假设的x的范围进行比较，判断x的值．
11．【答案】D
【知识点】正方形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
，
，故①符合题意；
如图，过点O作 交AE于点H，过点O作 交BC于点Q，过点B作 交OM的延长线于点K，
∵四边形ABCD是正方形，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
∴ ，
，
．
，
即 ，
∴ ，
，故②不符合题意；
，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，故③符合题意；
，
，
．
，
，
，故④符合题意；
∴正确的有①③④，
故答案为：D．
【分析】根据 ，，得出 ，故①符合题意；根据四边形ABCD是正方形，得出 ，推出 ， ，故②不符合题意；利用勾股定理的性质求出OF的值即可，故③符合题意；根据 得出， ， ，故④符合题意，由此得出结论。
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】
解得 ．
故答案为 ．
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。
13．【答案】k＞﹣ 且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得：k＞﹣ 且k≠0．
故答案为：k＞﹣ 且k≠0．
【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
14．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：
∵AB是⊙O切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴ 的长为 = ．
故答案为 ．
【分析】根据AB是⊙O切线，得出AB⊥OB，∠ABO=90°，再根据∠A=30°，得出∠AOB、∠BOC的度数，即可得出劣弧 的长。
15．【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用0指数幂、立方根和特殊角的三角函数值化简，再计算即可。
16．【答案】解：
∴ ， ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法求解即可。
17．【答案】解：（1） 位置符合题意；用直尺画图；
（2） 位置符合题意；用直尺画图．
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）以坐标原点O为旋转中心，做出各点的对应点，即可得出 ；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 的位似图形 ，使它与 的位似比为 ．
18．【答案】（1）40；320
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：树状图如下所示
由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种
∴恰好抽到2名男生的概率为6÷12= ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人）
“比较了解”的人数有40－14－6－4=16
估计该校800名学生中“比较了解”的学生有 ×800=320（人）
故答案为：40；320；
【分析】（1）先求出本次抽取调查的学生共有40人，再计算求解即可；
（2）根据（1）所求补全条形统计图即可；
（3）先画树状图，再求出 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种 ，最后求概率即可。
19．【答案】解：过点 作 的垂线，垂足为 ，
∵ ， ，
，
为等腰三角形，
，
在 中， ，
∵
，
，
由已知 ，
，
四边形 为矩形， ，
答： 、 两点间的距离为 .
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】 过点作 的垂线，垂足为，先判断△ADE为等腰三角形，可得 ，利用解直角三角形求出EF的长， 再证出四边形 为矩形， 可得，据此计算即可.
20．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y＝ 得：a＝3×4＝12，
∴y＝ ．
OA＝ ＝5，
∵OA＝OB，
∴OB＝5，
∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：
解得： ；
∴y＝2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB＝MC，
∴
解得：x＝2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），
∴BC＝10，
∴BC的中垂线为：直线y＝0，
当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把点A（4，3）代入函数y＝ 得出a的值，由此得出y的值，由OA＝OB，得出OB的值，由此得出点B的坐标，把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得出一次函数的表达式；
（2）根据点M在一次函数y＝2x﹣5上，得出设点M的坐标为（x，2x﹣5），由MB＝MC，利用勾股定理得出x的值，由此得出点M的坐标。
21．【答案】（1）解：将 与 代入 ，
得 ，解得： ；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为 ，连接CD、CB，过C作 ， 轴，垂足分别为E，F，
；
；
，
则 ，
关于x的函数表达式为 ，
，
当 时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将 与 代入 ，即可得出a，b的值；
（2）过A作x轴的垂直，垂足为 ，连接CD、CB，过C作 ， 轴，垂足分别为E，F，分别求出的值，再将其相加得出S的和，即可得出S关于x的函数表达式，因为 ，即可得出结论。
22．【答案】（1）解： 与 相切.理由如下：
连结 、 ，如图1，∵ 为直径，∴ ，即 ，
∵ ，∴ ，
而 ，∴ 为 的中位线，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ 为 的切线；
（2）证明：连结 ，如图2，
∵四边形 为 的内接四边形，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴DE=DC.
∵ ，∴ ，即 为 的中点；
（3）解：如图2，在 中，∵ ， ，∴ .
在 中，∵ ，∴ ，∴ ，
∴ .
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）连结 、 ，如图1，先利用AB是圆的直径得到 ，再根据等腰三角形的性质得 ，然后利用三角形中位线定理可得 ，而 ，进一步即可证得结论；（2）连结 ，如图2，根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质可得 ，从而DE=DC，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（3）易得 ，利用余弦的定义，分别在 和 中计算出AC与CH的长，则CE即可求出，然后计算 即可得到 的长.
23．【答案】（1）证明：∵点 、 、 分别是 ， ， 的中点，
∴ ， ， ， ，
∴四边形 是平行四边形。
∴ ，
∵ ， 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
在 与 中， ，
∴ （SAS） ．
（2）解：①如图2，连接 ，
∵ 与 分别是 ， 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形．
②由（1）得， ， ，
∴
，
∴ 是等腰直角三角形，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
此时 ， ， 在一条直线上， 为直角三角形，且 ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】三角形全等的判定；相似三角形的判定与性质；三角形的综合
【解析】【分析】（1）先证明四边形ODEC是平行四边形可得∠OCE=∠ODE，再利用等腰直角三角形的性质可得CE=DQ，再利用“SAS”证明即可；
（2）①根据垂直平分线的性质可得AR=OR=RB，再证明∠ARB=60°即可证明是等边三角形；②先证明 是等腰直角三角形，再根据，可得，此时 ， ， 在一条直线上， 为直角三角形，且 ，即可得到，求解即可。
1 / 1安徽省合肥市包河区第四十八中学2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷
1．（2021九下·包河开学考）-2的绝对值等于（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-2的绝对值为2.
故答案为：A.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答即可.
2．（2021九下·包河开学考）计算a10÷a2(a≠0)的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂的除法计算法则求解即可。
3．（2021九下·包河开学考）2017年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）
A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】8362万＝83620000＝8.362×107.
故答案为：A.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．（2021九下·包河开学考）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】圆柱的主（正）视图为矩形．
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
5．（2021九下·包河开学考）方程 的解是（ ）
A．- B． C．-4 D．4
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】
检验： 符合题意
故答案为：D．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
6．（2021九下·包河开学考）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）
A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，
∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，
∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；
故选C．
【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
即可得出a、b之间的关系式．此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．
7．（2021九下·包河开学考）如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BC＝8，AD是中线，
∴CD＝BD＝4，
在△CBA和△CAD中，
∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，
∴△CBA∽△CAD，
∴ ，
∴AC2＝CD BC＝4×8＝32，
∴AC＝4 ；
故答案为：B．
【分析】根据BC＝8，AD是中线，得出CD＝BD＝4，在△CBA和△CAD中，利用相似的性质得出△CBA∽△CAD，推出 ，得出AC2＝CD BC＝4×8＝32，即可得出结论。
8．（2021九下·包河开学考）如图， 中， ， ， ， 是 内部的一个动点，且满足 ，则线段 长的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】三角形-动点问题；圆-动点问题
【解析】【解答】解：法一：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 在以 为直径的 上，如图①，连接 交 于点 ，此时 最小，
在 中，∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
∴ 的最小值为2．
故答案为：B．
法二：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，取 中点 ，连接 ， ，如图②．
∵ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
在 中， （当且仅当 在线段 上时，取等号），
故 最小值为 ．
故答案为：B．
【分析】根据 ，得出 ，点 在以 为直径的 上，如图①，连接 交 于点 ，此时 最小，在 中，根据 ， ， ，利用勾股定理得出OC的值，再根据PC-OC-OP即可得出答案。
9．（2021九下·包河开学考）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能符合题意反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了 小时到了C地，在C地休息了 小时．由此可知正确的图象是A.
故答案为：A.
【分析】
10．（2021九下·包河开学考）如图，在边长为2的正方形 中， ， 分别为 与 的中点，一个三角形 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点 恒在直线 上，当点 运动到线段 的中点时，点 ， 恰与 ， 两边的中点重合．设点 到 的距离为 ，三角形 与正方形 的公共部分的面积为 ，则当 时， 的值为（ ）
A． 或 B． 或
C． D． 或
【答案】A
【知识点】三角形的面积；数学思想；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵在边长为2的正方形EFGH中，如图所示，当A运动到MN的中点时，点E、F恰好与AB、AC的中点重合，即AM=EM=FM=1，且MN EF，
∴ AME和 AMF均为等腰直角三角形，可得： ABC也是等腰直角三角形，其中AB=AC= ，BC=4，
设A到EF的距离AM=x，
①当x<1时，此时图形的位置如下图所示，AB与EF交于P点，AC与EF交于Q点，
∵AM=x，且△APQ为等腰直角三角形，
∴ ，解得： ，但是与前提条件x<1相违背，故不存在该情况；
②当1∵公共部分面积为 ，正方形剩余部分 ，∴ ，四边形ANHP是直角梯形，当AM=x，则AN=2-x，PE=x-1，HP=3-x，NH=1，
∴ ，解得： ；
③当x>2时，此时图形的位置如下图所示，AB与EH交于K点，AB与HG交于I点，AC与FG交于L点，AC与HG交于J点，BC与EH交于P点，BC与GF交于Q点，
∵公共部分面积为 ，∴ ，
且 ，解得： 或 （舍），
所以，满足条件的AM的值为 或 ，
故答案为：A．
【分析】本题应该分类讨论，从以下三个情况进行讨论，分别是：①当x<1时，重叠部分为直角三角形的面积，将其三角形面积用x表示，但是求出 ，与x<1相违背，要舍去；②当12时，重叠部分为一个多边形，可以从剩余部分 的角度进行求解，分别将矩形PQFE、 、 的面积用x表示，求出x即可，将x求出后，应该与前提条件假设的x的范围进行比较，判断x的值．
11．（2021九下·包河开学考）如图，在正方形 中，对角线 相交于点O，点E在BC边上，且 ，连接AE交BD于点G，过点B作 于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作 交DC于占N， ，现给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】D
【知识点】正方形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
，
，故①符合题意；
如图，过点O作 交AE于点H，过点O作 交BC于点Q，过点B作 交OM的延长线于点K，
∵四边形ABCD是正方形，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
∴ ，
，
．
，
即 ，
∴ ，
，故②不符合题意；
，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，故③符合题意；
，
，
．
，
，
，故④符合题意；
∴正确的有①③④，
故答案为：D．
【分析】根据 ，，得出 ，故①符合题意；根据四边形ABCD是正方形，得出 ，推出 ， ，故②不符合题意；利用勾股定理的性质求出OF的值即可，故③符合题意；根据 得出， ， ，故④符合题意，由此得出结论。
12．（2021九下·包河开学考）不等式 的解集是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】
解得 ．
故答案为 ．
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。
13．（2021九下·包河开学考）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 ．
【答案】k＞﹣ 且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得：k＞﹣ 且k≠0．
故答案为：k＞﹣ 且k≠0．
【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
14．（2021九下·包河开学考）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为 ．
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：
∵AB是⊙O切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴ 的长为 = ．
故答案为 ．
【分析】根据AB是⊙O切线，得出AB⊥OB，∠ABO=90°，再根据∠A=30°，得出∠AOB、∠BOC的度数，即可得出劣弧 的长。
15．（2021九下·包河开学考）计算： ．
【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用0指数幂、立方根和特殊角的三角函数值化简，再计算即可。
16．（2021九下·包河开学考）解方程：
【答案】解：
∴ ， ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法求解即可。
17．（2021九下·包河开学考）如图所示的平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，请按如下要求画图：
（ 1 ）以坐标原点O为旋转中心，将 顺时针旋转90°，得到 ，请画出 ；
（ 2 ）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 的位似图形 ，使它与 的位似比为 ．
【答案】解：（1） 位置符合题意；用直尺画图；
（2） 位置符合题意；用直尺画图．
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）以坐标原点O为旋转中心，做出各点的对应点，即可得出 ；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 的位似图形 ，使它与 的位似比为 ．
18．（2021九下·包河开学考）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有 人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有 人．
（2）请补全条形统计图．
（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
【答案】（1）40；320
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：树状图如下所示
由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种
∴恰好抽到2名男生的概率为6÷12= ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人）
“比较了解”的人数有40－14－6－4=16
估计该校800名学生中“比较了解”的学生有 ×800=320（人）
故答案为：40；320；
【分析】（1）先求出本次抽取调查的学生共有40人，再计算求解即可；
（2）根据（1）所求补全条形统计图即可；
（3）先画树状图，再求出 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种 ，最后求概率即可。
19．（2021九下·包河开学考）如图，河的两岸 与 相互平行.点 和点 在直线 上，点 和点 在直线 上，中间隔了一座山.某人在点 处测得 ， ，再沿 方向前进 米到达点 ，测得 ，求 、 两点间的距离.
【答案】解：过点 作 的垂线，垂足为 ，
∵ ， ，
，
为等腰三角形，
，
在 中， ，
∵
，
，
由已知 ，
，
四边形 为矩形， ，
答： 、 两点间的距离为 .
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】 过点作 的垂线，垂足为，先判断△ADE为等腰三角形，可得 ，利用解直角三角形求出EF的长， 再证出四边形 为矩形， 可得，据此计算即可.
20．（2021九下·包河开学考）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求函数y＝kx+b和y＝ 的表达式；
（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．
【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y＝ 得：a＝3×4＝12，
∴y＝ ．
OA＝ ＝5，
∵OA＝OB，
∴OB＝5，
∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：
解得： ；
∴y＝2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB＝MC，
∴
解得：x＝2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），
∴BC＝10，
∴BC的中垂线为：直线y＝0，
当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把点A（4，3）代入函数y＝ 得出a的值，由此得出y的值，由OA＝OB，得出OB的值，由此得出点B的坐标，把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得出一次函数的表达式；
（2）根据点M在一次函数y＝2x﹣5上，得出设点M的坐标为（x，2x﹣5），由MB＝MC，利用勾股定理得出x的值，由此得出点M的坐标。
21．（2021九下·包河开学考）如图，二次函数 的图象经过点 与 ．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为 ，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
【答案】（1）解：将 与 代入 ，
得 ，解得： ；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为 ，连接CD、CB，过C作 ， 轴，垂足分别为E，F，
；
；
，
则 ，
关于x的函数表达式为 ，
，
当 时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将 与 代入 ，即可得出a，b的值；
（2）过A作x轴的垂直，垂足为 ，连接CD、CB，过C作 ， 轴，垂足分别为E，F，分别求出的值，再将其相加得出S的和，即可得出S关于x的函数表达式，因为 ，即可得出结论。
22．（2021九下·包河开学考）如图，在 中， ，以 为直径的 与边 ， 分别交于D，E两点，过点D作 于点H.
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）求证： 为 的中点；
（3）若 ， ，求 的长.
【答案】（1）解： 与 相切.理由如下：
连结 、 ，如图1，∵ 为直径，∴ ，即 ，
∵ ，∴ ，
而 ，∴ 为 的中位线，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ 为 的切线；
（2）证明：连结 ，如图2，
∵四边形 为 的内接四边形，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴DE=DC.
∵ ，∴ ，即 为 的中点；
（3）解：如图2，在 中，∵ ， ，∴ .
在 中，∵ ，∴ ，∴ ，
∴ .
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）连结 、 ，如图1，先利用AB是圆的直径得到 ，再根据等腰三角形的性质得 ，然后利用三角形中位线定理可得 ，而 ，进一步即可证得结论；（2）连结 ，如图2，根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质可得 ，从而DE=DC，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（3）易得 ，利用余弦的定义，分别在 和 中计算出AC与CH的长，则CE即可求出，然后计算 即可得到 的长.
23．（2021九下·包河开学考）如图1， ， 分别在射线 ， 上，且 为钝角，现以线段 ， 为斜边向 的外侧作等腰直角三角形，分别是 ， ，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点．
（1）求证： ．
（2）延长 ， 交于点 ．
①如图2，若 ，求证： 为等边三角形．
②如图3，若 ，求 大小和 的值．
【答案】（1）证明：∵点 、 、 分别是 ， ， 的中点，
∴ ， ， ， ，
∴四边形 是平行四边形。
∴ ，
∵ ， 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
在 与 中， ，
∴ （SAS） ．
（2）解：①如图2，连接 ，
∵ 与 分别是 ， 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形．
②由（1）得， ， ，
∴
，
∴ 是等腰直角三角形，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
此时 ， ， 在一条直线上， 为直角三角形，且 ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】三角形全等的判定；相似三角形的判定与性质；三角形的综合
【解析】【分析】（1）先证明四边形ODEC是平行四边形可得∠OCE=∠ODE，再利用等腰直角三角形的性质可得CE=DQ，再利用“SAS”证明即可；
（2）①根据垂直平分线的性质可得AR=OR=RB，再证明∠ARB=60°即可证明是等边三角形；②先证明 是等腰直角三角形，再根据，可得，此时 ， ， 在一条直线上， 为直角三角形，且 ，即可得到，求解即可。
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