苏科版七年级下数学9.3多项式乘多项式导学案（无答案）

9.3多项式乘多项式导学案
教学目标：
1.理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算。
2.经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
重点：运用多项式乘多项式的运算法则进行计算。
难点：注意多项式乘法运算的过程中，漏乘以及符号的问题。
情境创设：
问题一：单项式与多项式相乘的法则是什么？单项式乘多项式的依据是什么？
问题二：（1）计算：m(c+d)
（2）如果将m换成(a+b),你能计算(a+b)(c+d)吗？
（3）这样就转化成哪一种你学过的运算了？
（4）如果规定(a+b)(c+d)中的a、b、c、d分别表示一些线段的长，你能设计一个长方形，使它的面积为(a+b)(c+d)吗？
探究交流：
一般地，对于任意的a、b、c、d，如何计算 (a+b)(c+d)呢？每一步变形的依据是什么？
试一试：
计算下列各式，并说明理由。
(a+4)(a+3)； （2）(x-2)(x-3).
多项式乘多项式的法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
例1计算：
（1）(x+2)(x-3)； （2）(3x-1)(x-2).
（先利用乘法的分配律把多项式乘多项式转化成单项式乘多项式。）
例2计算：
（1）(3m+n)(m-2n)； （2）n(n+1)(n+2).
当堂检测：
填空：
（1）(x+1)(2x-3)= ；
（2）(7-3x)(7+3x)= ；
（3）(3m+2n)(7m-6n)= ；
（4）n(n+2)(2n+1)= ；
2.下列各式中正确的是（ ）
（A）(x+2)(x-10)=x2-12x-20； （B）(1-x)(1-x+y)=1-x+y-x2-xy；
（C）(2x-1)(x+6)=2x2+12x-6； （D）(a-b) 2 =a2-2ab+b2.
3.一块长方形地砖的长、宽分别为a cm、bcm(a>2,b>2)如果长、宽各裁去2cm,那么剩余的面积是多少？
1
2
4.先化简,再求值.　6x2－(2x+1)(3x－2)+(x+3)(x－3),其中x =
5.要使(mx+8)(x+5)的展开式不含x项，求m的值，并求出乘法的结果.
6.小思同学用如图所示的A,B,C三类卡片若干张，拼出了一个长为2a+b、宽为a+b的长方形图形。请你通过计算求出这个长方形所用A,B,C三类卡片各几张（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），并画出他的拼图示意图。
A
C
B
收获与反思
1.多项式乘以多项式的法则是什么？
2.多项式乘以多项式运算法则的实质是什么？
拓展延伸
1．设（1+x）2（1-x）=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d= ．
2．若（x+p）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则p的值是 ．
3．说明：对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除．
4．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x-2y）错抄成除以（x-2y），结果得到（3x-y），则第一个多项式是多少？
5．先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x-5）（x-6）=x2-11x+30；（x-5）（x+6）=x2+x-30；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；
①（a+99）（a-100）= ；②（y-500）（y-81）= ．
6．若M=（x-4）（x-2），N=（x+3）（x-9），比较M、N的大小 ．