2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第一册-1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞 同步练习题(Word版含答案)
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| 名称 | 2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第一册-1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞 同步练习题(Word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 627.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-13 11:33:51 | ||
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文档简介
1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．如图所示，甲和他的冰车总质量为，乙和他的冰车总质量也为，甲推着质量为15kg的小木箱m以大小为的速度一起滑动，乙以同样大的速度迎面而来。为了避免相撞，甲突然将小木箱沿冰面推给乙，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，问甲以多大的速度（相对地面）将箱子推出，恰好能避免与乙相撞（ ）
A．5.0m/s B．5.2m/s
C．5.4m/s D．5.6m/s
2．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1kg，mB=2kg，vA=4m/s，vB=2m/s。当A追上B并发生碰撞后，用vA′和vB′分别表示A、B两球碰后的速度，两球A、B速度的可能值是（ ）
A．vA′=3m/s，vB′=4m/s B．vA′=3m/s，vB′=2.5m/s
C．vA′=2m/s，vB′=3m/s D．vA′=-4m/s，vB′=6m/s
3．如图所示半径为 R的半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽内侧光滑，其质量为 ，A点是凹槽圆弧上的一点，与圆心等高，现有一个可视为质点，质量为m的滑板小孩从距离A点高R处由静止开始下落，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽（忽略空气阻力和小孩体内能量的转化），下列说法正确的是（ ）
A．从滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中，滑板小孩机械能守恒
B．从滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中，滑板小孩和凹槽组成的系统动量守恒
C．滑板小孩运动到最低点的速度为
D．滑板小孩运动到最高点与静止下落位置等高
4．质量相等的甲、乙、丙三个球成一直线放在光滑水平面上，如图所示，乙球与丙球靠在一起，且为静止，甲球以速度v向它们滚动。若它们在对心碰撞中无机械能损失，则碰撞后（ ）
A．甲球向左、乙球和丙球向右运动
B．乙球不动，甲球向左、丙球向右运动
C．甲球和乙球向左、丙球向右运动
D．甲球和乙球不动，丙球向右运动
二、多选题
5．如图所示，长为L、质量为M的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度射入木块并从中射出。已知从子弹射入到射出木块的时间内木块移动的距离为s，子弹穿过木块后子弹和木块的速度分别为和，设子弹穿过木块的过程子弹所受阻力恒定，则下列说法正确的是（ ）
A．木块移动的距离s一定小于木块长度L
B．木块质量M越大，木块速度越大
C．木块质量Ｍ越大，子弹射出速度越大
D．子弹的初速度越大，木块位移s越小，该过程产生的热量越少
6．质量都为m的木块A和B，并排放在光滑水平地面上，A上固定一竖直轻杆，长为L的细线一端系在轻杆上部的O点，另一端系质量为m的小球C，现将C球向右拉起至水平拉直细线，如图所示，由静止释放，在之后的过程中（ ）
A．木块A最大速度为
B．木块A、B分离后，B的速度为
C．球过O点正下方后，上升的最大高度
D．C球在O点正下方向右运动时，速度为
7．矩形滑块由材料不同的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个恰好嵌入，则上述两种情况相比较，说法正确的是（ ）
A．子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多
B．两次滑块所受冲量一样大
C．两次系统损失的机械能一样多
D．两次子弹动量变化量一样大
8．如图，在光滑水平面上，轨道ABCD的质量M =0.4 kg，其中AB段是半径R=0.4 m的光滑弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0.4，长L=3.5 m，C点右侧的轨道光滑，轨道的右端连接一轻质弹簧。 现有一质量m=0.1kg的小物体在A点正上方高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点切线滑入圆弧轨道，重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小物体和轨道组成的系统在全过程中动量守恒
B．小物体第一次返回到A点时的速度为m/s
C．小物体第一次返回到A点时的速度为0
D．轨道M在水平面上运动的最大速率为2.0 m/s.
9．质量分别为和的两个小球A和，原来在光滑的水平面上沿同一直线、相同方向运动，速度分别为。当A追上时两球发生正碰，则碰撞结束之后两小球A、的速度可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，一质量M=8.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=2.0kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为4m/s
B．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/s
D．长木板的长度可能为10m
11．如图所示，质量分别为、的物块、静止在光滑的水平面上，，轻弹簧与物块连接，给物块一个水平向右、大小为的初速度，与弹簧接触后压缩弹簧，，运动过程中始终在一条直线上，当物块与轻弹簧分离时，物块的速度大小为，物块的速度大小为，则下列判断正确的是（ ）
A．与方向相反 B．与方向相同
C． D．
12．疫情期间，居家隔离时各种家庭游戏轮番上演，小明家举行餐桌“冰壶”比赛。如图所示，选取两个质量不同的易拉罐，把易拉罐B放在离餐桌左侧中心五分之一处，将易拉罐A从左侧桌边中心以某一初速度快速推出，两易拉罐沿纵向发生弹性碰撞，最终两易拉罐都恰好停在桌边。若已知餐桌长为L，易拉罐与桌面间的动摩擦因数为μ，以下说法正确的是（ ）
A．两个易拉罐质量之比
B．全过程两个易拉罐与桌面间因摩擦产生的内能之比
C．易拉罐A的初速度为
D．碰后两个易拉罐在桌面上运动的时间之比
13．如图，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点，A点处有一质量为m2的静止小球，紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动并与m2相碰。小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量关系可能为（ ）
A．m1=3m2 B．m2=m1 C．m2=5m1 D．m2=7m1
三、填空题
14．物体A（质量为mA，碰前速度为v0）与静止的物体B（质量为mB）发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB=_________，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB=_____，则碰后物体B的速度范围为________。
15．如图所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M，乙车内用绳吊一质量为0.5M的小球，当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体，则碰后两车的共同速度为___________。当小球摆到最高点时，速度为___________。
16．一质量为的钢球，在距地面高处自由下落，碰到水平的石板后以的速度被弹回，以竖直向下为正方向，则在与石板碰撞前钢球的动量为______，碰撞后钢球的动量为______，碰撞过程中钢球动量的变化量为______。
四、解答题
17．如图所示，竖直半圆形光滑轨道BC与光滑水平面AB相切.质量的小滑块2放在半圆形轨道的最低点B处，另一质量为的小滑块1，从A点以的初速度在水平面上滑行，到达B处两滑块发生弹性正碰。重力加速度g取，两滑块均可视为质点。求：
（1）滑块1与滑块2碰撞后瞬间的速度大小与；
（2）若碰后小滑块2恰好能通过圆轨道的最高点C，则圆形轨道的半径R的大小。
18．某机车关闭发动机后以0.4m/s的速度驶向停在铁轨上的若干节车厢，与它们一一对接。机车与第一节车厢相碰后它们连在一起共同运动，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢共同的速度为0.05m/s。设机车和车厢的质量都相等，重力加速度g取10m/s2，机车和车厢运行过程中一切阻力忽略不计。
（1）求列车一共有多少节车厢；
（2）若机车与第一节车厢相碰时相互作用的时间是0.02s，求碰撞过程中平均作用力和车厢重力的比值是多少。
19．如图甲所示，避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成。如图乙所示，某同学在实验室模拟避险车道，倾角为的固定斜面与水平面在点平滑连接，质量为M的物块A在距O点为处时以速率向斜面滑动，A与水平面和斜面间的滑动摩擦因数均为。已知重力加速度g取，忽略物块A经过O点时的机械能损失，物块A可视为质点。
（1）为使A不与斜面顶端的防撞设施相碰，求斜面的最小高度h；（计算结果可保留根号）
（2）实验中撤掉斜面，在斜面底端O位置放置质量为的物块B模拟小型车辆，A重复上述运动与B发生瞬时正碰，碰后两车一起向前运动，B与水平面间的动摩擦因数也为，求碰后B能向前滑行的距离。
试卷第页，共页
试卷第1页，共7页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，取向右方向为正方向，则根据动量守恒，甲和箱子
（M+m）v0= Mv甲+mv
乙和箱子
mv-Mv0=（m+M）v乙
当甲与乙恰好不相撞时
v甲=v乙
解得
v=5.2m/s
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
依题意，根据动量守恒定律可得
根据碰撞过程系统机械能不会增多，可得
且碰后满足
代入数据可求得，碰前系统总动量为
碰前总动能为
A．如果，，则碰后总动量为
动量不守恒，不可能，A错误；
B．碰撞后，、两球同向运动，球在球的后面，球的速度大于球的速度，不可能，B错误；
C．如果，，则碰后总动量为
系统动量守恒，碰后总动能为
系统动能减小，满足碰撞的条件，C正确；
D．如果，，则碰后总动量为
系统动量不守恒，D错误。
故选C。
3．D
【解析】
【详解】
A．滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中，滑板小孩机械能有一部分转化为凹槽的动能，故滑板小孩机械能不守恒，故A错误；
B．滑板小孩和凹槽组成的系统，在水平方向上动量守恒，竖直方向上合力不为零，动量不守恒，故B错误；
C，滑板小孩运动到最低点的过程中，设最低点小孩的速度为v1，凹槽速度为v2，规定向右为正，系统水平方向动量守恒
系统能量守恒，则
代入数据解得
故C错误；
D．滑板小孩运动到凹槽右侧与A点齐平的A′点时，滑板小孩相对凹槽水平方向静止，根据动量守恒可知凹槽水平速度也为0，根据能量守恒可知，滑板小孩可以运动到与开始下落等高的位置，故D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
由于球甲与球乙发生碰撞时间极短，球乙的位置来不及发生变化，这样球乙对球丙也就无法产生力的作用，即球丙不会参与此次碰撞过程。而球甲与球乙发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球甲立即停止，球乙速度立即变为v；此后球乙与球丙碰撞，再一次实现速度交换．所以碰后球甲、球乙的速度为零，球丙速度为v。
故选D。
5．AC
【解析】
【详解】
A．因穿透过程子弹所受阻力恒定，子弹加速度
木块的加速度
画出子弹和木块的图像
由图1可知L一定大于s，故A正确；
BC．若木块的质量M越大，越小，由图2可知，穿透时间变短，子弹射出速度越大，木块速度越小，故B错误，C正确；
D．子弹的初速度越大，由图3可知木块位移s越小，但系统产生的热量为，保持不变，故D错误。
故选AC。
6．BC
【解析】
【详解】
B．C球至O点正下方时，A、B分离，A、B此时可认为速度相等；当C到达最低点时，A、B分离，刚分离A、B同速，以A、B、C为系统，水平方向动量守恒，并且整个过程机械能守恒，设A、B速度v1，C速度v2，则
，
解得
，
v1水平向右，v2水平向左，故B正确；
C．A、B分离后，A、C水平动量守恒，当小球至最高时，速度
则
，
解得
故C正确；
AD．C球在O点下方运动(向右)，通过动量守恒，机械能守恒可得
，
解得
，
故AD错误。
故选BC。
7．BCD
【解析】
【详解】
AC．设滑块的质量为M，共同速度为v1，根据动量守恒定律
设产生的热量为Q，损失的机械能为ΔE，根据能量守恒定律
解得
A错误，C正确；
B．滑块所受冲量为
解得
B正确；
D．子弹动量变化量
D正确。
故选BCD。
8．D
【解析】
【详解】
A．小物体和轨道组成的系统全过程中只在水平方向上合外力为零，故全过程中水平方向动量守恒，A错误；
BC．由题意分析可知，小物体第一次沿轨道返回到A点时小物体与轨道在水平方向的分速度相同，设为，假设此时小物体在竖直方向的分速度为，则对小物体和轨道组成的系统，由水平方向动量守恒得
由能量守恒得
解得
即小物体第一次返回到A点时的速度为
BC错误；
D．由题意分析可知，当小物体沿运动到圆弧最低点B时轨道的速率最大，设为，假设此时小物体的速度大小为，则小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒，以初速度的方向为正方向，由动量守恒定律可得
由机械能守恒得
解得
D正确。
故选D。
9．BC
【解析】
【详解】
A．碰后两小球A、的速度同向时，A球的速度必定比B小，故A错误；
BC．因为
能够满足动量守恒和能量守恒定律，故BC正确；
D．因为
不满足动量守恒定律，故D错误。
故选BC。
10．CD
【解析】
【详解】
AB．木块与木板组成的系统动量守恒，由于初速度均为v0=5.0m/s，所以木板的动量大于小木块的动量，系统合动量方向向右，所以木块A先向左做减速运动，速度减为零后反向向右做加速运动，最后木块与木板一起做匀速直线运动，以向右为正方向，由动量守恒定律得当木块A的速度间为零时
代入数据解得
故AB错误；
C．最终木块与木板速度相等，根据动量守恒定律可得
代入数据解得
故C正确；
D．最终木块与木板相对静止，一起做匀速直线运动，对系统
代入数据解得
x=8m
木板的最小长度为8m，可能为10m，故D正确。
故选CD。
11．BC
【解析】
【详解】
根据题意有，动量守恒
机械能守恒
解得
由，得到
因此有
AD项错误，BC项正确。
故选BC。
12．BC
【解析】
【详解】
A．设易拉罐A与B碰撞前的速度为v，碰撞后两易拉罐的速度分别为和，碰撞过程中易拉罐A和易拉罐B组成的系统动量守恒、能量守恒，有
两易拉罐都恰好停在桌边，根据能量守恒有
联立解得
即
故A错误；
B．全过程易拉罐A与桌面间因摩擦产生的内能
易拉罐B与桌面间因摩擦产生的内能
则
故B正确；
C．设易拉罐A的初速度为，由速度位移公式
解得
解得
故C正确；
D．碰后易拉罐在桌面上运动的时间
则碰后两个易拉罐在桌面上运动时间之比
故D错误。
故选BC。
13．AD
【解析】
【详解】
若碰后球1的速度方向与原来的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，两球在B点相遇，是球2反弹后在B点相遇，有
即
根据动量守恒得
根据机械能守恒得
联立解得
m1=3m2
碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与档板碰后反弹在B点追上球2，则有
即
同理，解得
m2=7m1
若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹、球2与档板碰后反弹在B点相遇，则有
v1t=v2t
即
v1=v2
同理，解得
m2=3m1
故选AD。
14． v0≤vB≤v0
【解析】
【分析】
【详解】
当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，据动量守恒定律可得
解得B的速度为
当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，据动量守恒定律可得
据机械能守恒可得
联立解得B的速度为
则碰后物体B的速度范围为
≤vB≤
15． 0.5v 0.4v
【解析】
【分析】
【详解】
甲、乙两车碰撞瞬间，小球由于惯性，还保持原来的静止状态，故两车构成的系统动量守恒，可得
解得碰后两车的共同速度为
当小球摆到最高点时，小球与两车具有共同速度v2，甲、乙两车及小球构成的系统在水平方向满足动量守恒，可得
联立解得
16． 20
【解析】
【分析】
【详解】
由
得与石板碰撞前钢球的速度为
与石板碰撞前钢球的动量为
碰撞后钢球的动量为
碰撞过程中钢球动量的变化量为
17．（1），；（2）
【解析】
【详解】
（1）由动量守恒得
由机械能守恒得
联立解得
（2）若碰后小滑块2恰好可以通过最高点C
则有
从由动能定理得
解得
18．（1）7节；（2）1
【解析】
【详解】
（1）设一共有n节车厢，每节车厢的质量为m，机车速度为v0，最后共同速度为v1，碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律有
解得
n=7
（2）以机车和第一节车厢为研究对象，碰后速度为v2，由动量守恒定律得：
以第一节车厢为研究对象，设作用力大小为F，根据动量定理
可得
=1
19．（1）；（2）0.5m
【解析】
【详解】
（1）设物块A至斜面底端O点时速度为，根据动能定理
解得
滑上斜面过程中，根据动能定理
解得
（2）A与B发生碰撞动量守恒
解得
继续向前运动x，速度为零，根据动能定理得
解得
试卷第页，共页
试卷第1页，共1页
一、单选题
1．如图所示，甲和他的冰车总质量为，乙和他的冰车总质量也为，甲推着质量为15kg的小木箱m以大小为的速度一起滑动，乙以同样大的速度迎面而来。为了避免相撞，甲突然将小木箱沿冰面推给乙，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，问甲以多大的速度（相对地面）将箱子推出，恰好能避免与乙相撞（ ）
A．5.0m/s B．5.2m/s
C．5.4m/s D．5.6m/s
2．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1kg，mB=2kg，vA=4m/s，vB=2m/s。当A追上B并发生碰撞后，用vA′和vB′分别表示A、B两球碰后的速度，两球A、B速度的可能值是（ ）
A．vA′=3m/s，vB′=4m/s B．vA′=3m/s，vB′=2.5m/s
C．vA′=2m/s，vB′=3m/s D．vA′=-4m/s，vB′=6m/s
3．如图所示半径为 R的半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽内侧光滑，其质量为 ，A点是凹槽圆弧上的一点，与圆心等高，现有一个可视为质点，质量为m的滑板小孩从距离A点高R处由静止开始下落，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽（忽略空气阻力和小孩体内能量的转化），下列说法正确的是（ ）
A．从滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中，滑板小孩机械能守恒
B．从滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中，滑板小孩和凹槽组成的系统动量守恒
C．滑板小孩运动到最低点的速度为
D．滑板小孩运动到最高点与静止下落位置等高
4．质量相等的甲、乙、丙三个球成一直线放在光滑水平面上，如图所示，乙球与丙球靠在一起，且为静止，甲球以速度v向它们滚动。若它们在对心碰撞中无机械能损失，则碰撞后（ ）
A．甲球向左、乙球和丙球向右运动
B．乙球不动，甲球向左、丙球向右运动
C．甲球和乙球向左、丙球向右运动
D．甲球和乙球不动，丙球向右运动
二、多选题
5．如图所示，长为L、质量为M的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度射入木块并从中射出。已知从子弹射入到射出木块的时间内木块移动的距离为s，子弹穿过木块后子弹和木块的速度分别为和，设子弹穿过木块的过程子弹所受阻力恒定，则下列说法正确的是（ ）
A．木块移动的距离s一定小于木块长度L
B．木块质量M越大，木块速度越大
C．木块质量Ｍ越大，子弹射出速度越大
D．子弹的初速度越大，木块位移s越小，该过程产生的热量越少
6．质量都为m的木块A和B，并排放在光滑水平地面上，A上固定一竖直轻杆，长为L的细线一端系在轻杆上部的O点，另一端系质量为m的小球C，现将C球向右拉起至水平拉直细线，如图所示，由静止释放，在之后的过程中（ ）
A．木块A最大速度为
B．木块A、B分离后，B的速度为
C．球过O点正下方后，上升的最大高度
D．C球在O点正下方向右运动时，速度为
7．矩形滑块由材料不同的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个恰好嵌入，则上述两种情况相比较，说法正确的是（ ）
A．子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多
B．两次滑块所受冲量一样大
C．两次系统损失的机械能一样多
D．两次子弹动量变化量一样大
8．如图，在光滑水平面上，轨道ABCD的质量M =0.4 kg，其中AB段是半径R=0.4 m的光滑弧，在B点与水平轨道BD相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数μ=0.4，长L=3.5 m，C点右侧的轨道光滑，轨道的右端连接一轻质弹簧。 现有一质量m=0.1kg的小物体在A点正上方高为H=3.6m处由静止自由落下，恰沿A点切线滑入圆弧轨道，重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小物体和轨道组成的系统在全过程中动量守恒
B．小物体第一次返回到A点时的速度为m/s
C．小物体第一次返回到A点时的速度为0
D．轨道M在水平面上运动的最大速率为2.0 m/s.
9．质量分别为和的两个小球A和，原来在光滑的水平面上沿同一直线、相同方向运动，速度分别为。当A追上时两球发生正碰，则碰撞结束之后两小球A、的速度可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，一质量M=8.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=2.0kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为4m/s
B．小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A与长木板B共速时速度大小为3m/s
D．长木板的长度可能为10m
11．如图所示，质量分别为、的物块、静止在光滑的水平面上，，轻弹簧与物块连接，给物块一个水平向右、大小为的初速度，与弹簧接触后压缩弹簧，，运动过程中始终在一条直线上，当物块与轻弹簧分离时，物块的速度大小为，物块的速度大小为，则下列判断正确的是（ ）
A．与方向相反 B．与方向相同
C． D．
12．疫情期间，居家隔离时各种家庭游戏轮番上演，小明家举行餐桌“冰壶”比赛。如图所示，选取两个质量不同的易拉罐，把易拉罐B放在离餐桌左侧中心五分之一处，将易拉罐A从左侧桌边中心以某一初速度快速推出，两易拉罐沿纵向发生弹性碰撞，最终两易拉罐都恰好停在桌边。若已知餐桌长为L，易拉罐与桌面间的动摩擦因数为μ，以下说法正确的是（ ）
A．两个易拉罐质量之比
B．全过程两个易拉罐与桌面间因摩擦产生的内能之比
C．易拉罐A的初速度为
D．碰后两个易拉罐在桌面上运动的时间之比
13．如图，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点，A点处有一质量为m2的静止小球，紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动并与m2相碰。小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量关系可能为（ ）
A．m1=3m2 B．m2=m1 C．m2=5m1 D．m2=7m1
三、填空题
14．物体A（质量为mA，碰前速度为v0）与静止的物体B（质量为mB）发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB=_________，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB=_____，则碰后物体B的速度范围为________。
15．如图所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M，乙车内用绳吊一质量为0.5M的小球，当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体，则碰后两车的共同速度为___________。当小球摆到最高点时，速度为___________。
16．一质量为的钢球，在距地面高处自由下落，碰到水平的石板后以的速度被弹回，以竖直向下为正方向，则在与石板碰撞前钢球的动量为______，碰撞后钢球的动量为______，碰撞过程中钢球动量的变化量为______。
四、解答题
17．如图所示，竖直半圆形光滑轨道BC与光滑水平面AB相切.质量的小滑块2放在半圆形轨道的最低点B处，另一质量为的小滑块1，从A点以的初速度在水平面上滑行，到达B处两滑块发生弹性正碰。重力加速度g取，两滑块均可视为质点。求：
（1）滑块1与滑块2碰撞后瞬间的速度大小与；
（2）若碰后小滑块2恰好能通过圆轨道的最高点C，则圆形轨道的半径R的大小。
18．某机车关闭发动机后以0.4m/s的速度驶向停在铁轨上的若干节车厢，与它们一一对接。机车与第一节车厢相碰后它们连在一起共同运动，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢共同的速度为0.05m/s。设机车和车厢的质量都相等，重力加速度g取10m/s2，机车和车厢运行过程中一切阻力忽略不计。
（1）求列车一共有多少节车厢；
（2）若机车与第一节车厢相碰时相互作用的时间是0.02s，求碰撞过程中平均作用力和车厢重力的比值是多少。
19．如图甲所示，避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成。如图乙所示，某同学在实验室模拟避险车道，倾角为的固定斜面与水平面在点平滑连接，质量为M的物块A在距O点为处时以速率向斜面滑动，A与水平面和斜面间的滑动摩擦因数均为。已知重力加速度g取，忽略物块A经过O点时的机械能损失，物块A可视为质点。
（1）为使A不与斜面顶端的防撞设施相碰，求斜面的最小高度h；（计算结果可保留根号）
（2）实验中撤掉斜面，在斜面底端O位置放置质量为的物块B模拟小型车辆，A重复上述运动与B发生瞬时正碰，碰后两车一起向前运动，B与水平面间的动摩擦因数也为，求碰后B能向前滑行的距离。
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，取向右方向为正方向，则根据动量守恒，甲和箱子
（M+m）v0= Mv甲+mv
乙和箱子
mv-Mv0=（m+M）v乙
当甲与乙恰好不相撞时
v甲=v乙
解得
v=5.2m/s
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
依题意，根据动量守恒定律可得
根据碰撞过程系统机械能不会增多，可得
且碰后满足
代入数据可求得，碰前系统总动量为
碰前总动能为
A．如果，，则碰后总动量为
动量不守恒，不可能，A错误；
B．碰撞后，、两球同向运动，球在球的后面，球的速度大于球的速度，不可能，B错误；
C．如果，，则碰后总动量为
系统动量守恒，碰后总动能为
系统动能减小，满足碰撞的条件，C正确；
D．如果，，则碰后总动量为
系统动量不守恒，D错误。
故选C。
3．D
【解析】
【详解】
A．滑板小孩开始下落到运动到最低点过程中，滑板小孩机械能有一部分转化为凹槽的动能，故滑板小孩机械能不守恒，故A错误；
B．滑板小孩和凹槽组成的系统，在水平方向上动量守恒，竖直方向上合力不为零，动量不守恒，故B错误；
C，滑板小孩运动到最低点的过程中，设最低点小孩的速度为v1，凹槽速度为v2，规定向右为正，系统水平方向动量守恒
系统能量守恒，则
代入数据解得
故C错误；
D．滑板小孩运动到凹槽右侧与A点齐平的A′点时，滑板小孩相对凹槽水平方向静止，根据动量守恒可知凹槽水平速度也为0，根据能量守恒可知，滑板小孩可以运动到与开始下落等高的位置，故D正确。
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
由于球甲与球乙发生碰撞时间极短，球乙的位置来不及发生变化，这样球乙对球丙也就无法产生力的作用，即球丙不会参与此次碰撞过程。而球甲与球乙发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球甲立即停止，球乙速度立即变为v；此后球乙与球丙碰撞，再一次实现速度交换．所以碰后球甲、球乙的速度为零，球丙速度为v。
故选D。
5．AC
【解析】
【详解】
A．因穿透过程子弹所受阻力恒定，子弹加速度
木块的加速度
画出子弹和木块的图像
由图1可知L一定大于s，故A正确；
BC．若木块的质量M越大，越小，由图2可知，穿透时间变短，子弹射出速度越大，木块速度越小，故B错误，C正确；
D．子弹的初速度越大，由图3可知木块位移s越小，但系统产生的热量为，保持不变，故D错误。
故选AC。
6．BC
【解析】
【详解】
B．C球至O点正下方时，A、B分离，A、B此时可认为速度相等；当C到达最低点时，A、B分离，刚分离A、B同速，以A、B、C为系统，水平方向动量守恒，并且整个过程机械能守恒，设A、B速度v1，C速度v2，则
，
解得
，
v1水平向右，v2水平向左，故B正确；
C．A、B分离后，A、C水平动量守恒，当小球至最高时，速度
则
，
解得
故C正确；
AD．C球在O点下方运动(向右)，通过动量守恒，机械能守恒可得
，
解得
，
故AD错误。
故选BC。
7．BCD
【解析】
【详解】
AC．设滑块的质量为M，共同速度为v1，根据动量守恒定律
设产生的热量为Q，损失的机械能为ΔE，根据能量守恒定律
解得
A错误，C正确；
B．滑块所受冲量为
解得
B正确；
D．子弹动量变化量
D正确。
故选BCD。
8．D
【解析】
【详解】
A．小物体和轨道组成的系统全过程中只在水平方向上合外力为零，故全过程中水平方向动量守恒，A错误；
BC．由题意分析可知，小物体第一次沿轨道返回到A点时小物体与轨道在水平方向的分速度相同，设为，假设此时小物体在竖直方向的分速度为，则对小物体和轨道组成的系统，由水平方向动量守恒得
由能量守恒得
解得
即小物体第一次返回到A点时的速度为
BC错误；
D．由题意分析可知，当小物体沿运动到圆弧最低点B时轨道的速率最大，设为，假设此时小物体的速度大小为，则小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒，以初速度的方向为正方向，由动量守恒定律可得
由机械能守恒得
解得
D正确。
故选D。
9．BC
【解析】
【详解】
A．碰后两小球A、的速度同向时，A球的速度必定比B小，故A错误；
BC．因为
能够满足动量守恒和能量守恒定律，故BC正确；
D．因为
不满足动量守恒定律，故D错误。
故选BC。
10．CD
【解析】
【详解】
AB．木块与木板组成的系统动量守恒，由于初速度均为v0=5.0m/s，所以木板的动量大于小木块的动量，系统合动量方向向右，所以木块A先向左做减速运动，速度减为零后反向向右做加速运动，最后木块与木板一起做匀速直线运动，以向右为正方向，由动量守恒定律得当木块A的速度间为零时
代入数据解得
故AB错误；
C．最终木块与木板速度相等，根据动量守恒定律可得
代入数据解得
故C正确；
D．最终木块与木板相对静止，一起做匀速直线运动，对系统
代入数据解得
x=8m
木板的最小长度为8m，可能为10m，故D正确。
故选CD。
11．BC
【解析】
【详解】
根据题意有，动量守恒
机械能守恒
解得
由，得到
因此有
AD项错误，BC项正确。
故选BC。
12．BC
【解析】
【详解】
A．设易拉罐A与B碰撞前的速度为v，碰撞后两易拉罐的速度分别为和，碰撞过程中易拉罐A和易拉罐B组成的系统动量守恒、能量守恒，有
两易拉罐都恰好停在桌边，根据能量守恒有
联立解得
即
故A错误；
B．全过程易拉罐A与桌面间因摩擦产生的内能
易拉罐B与桌面间因摩擦产生的内能
则
故B正确；
C．设易拉罐A的初速度为，由速度位移公式
解得
解得
故C正确；
D．碰后易拉罐在桌面上运动的时间
则碰后两个易拉罐在桌面上运动时间之比
故D错误。
故选BC。
13．AD
【解析】
【详解】
若碰后球1的速度方向与原来的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，两球在B点相遇，是球2反弹后在B点相遇，有
即
根据动量守恒得
根据机械能守恒得
联立解得
m1=3m2
碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与档板碰后反弹在B点追上球2，则有
即
同理，解得
m2=7m1
若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹、球2与档板碰后反弹在B点相遇，则有
v1t=v2t
即
v1=v2
同理，解得
m2=3m1
故选AD。
14． v0≤vB≤v0
【解析】
【分析】
【详解】
当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，据动量守恒定律可得
解得B的速度为
当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，据动量守恒定律可得
据机械能守恒可得
联立解得B的速度为
则碰后物体B的速度范围为
≤vB≤
15． 0.5v 0.4v
【解析】
【分析】
【详解】
甲、乙两车碰撞瞬间，小球由于惯性，还保持原来的静止状态，故两车构成的系统动量守恒，可得
解得碰后两车的共同速度为
当小球摆到最高点时，小球与两车具有共同速度v2，甲、乙两车及小球构成的系统在水平方向满足动量守恒，可得
联立解得
16． 20
【解析】
【分析】
【详解】
由
得与石板碰撞前钢球的速度为
与石板碰撞前钢球的动量为
碰撞后钢球的动量为
碰撞过程中钢球动量的变化量为
17．（1），；（2）
【解析】
【详解】
（1）由动量守恒得
由机械能守恒得
联立解得
（2）若碰后小滑块2恰好可以通过最高点C
则有
从由动能定理得
解得
18．（1）7节；（2）1
【解析】
【详解】
（1）设一共有n节车厢，每节车厢的质量为m，机车速度为v0，最后共同速度为v1，碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律有
解得
n=7
（2）以机车和第一节车厢为研究对象，碰后速度为v2，由动量守恒定律得：
以第一节车厢为研究对象，设作用力大小为F，根据动量定理
可得
=1
19．（1）；（2）0.5m
【解析】
【详解】
（1）设物块A至斜面底端O点时速度为，根据动能定理
解得
滑上斜面过程中，根据动能定理
解得
（2）A与B发生碰撞动量守恒
解得
继续向前运动x，速度为零，根据动能定理得
解得
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