7.3万有引力理论的成就(课件)（52页PPT）-2021-2022学年【扬帆起航系列】人教版(2019)高中物理必修第二册
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| 名称 | 7.3万有引力理论的成就(课件)（52页PPT）-2021-2022学年【扬帆起航系列】人教版(2019)高中物理必修第二册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-14 06:59:24 | ||
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文档简介
(共52张PPT)
人教版（2019）高中物理必修第二册
第七章 万有引力与宇宙航行
7.3. 万有引力理论的成就
授课人：扬帆起航
CONTENTS
01
“称量”地球的质量
02
计算天体的质量
03
发现未知天体
04
目录
典型例题
双星问题（多星系统）
01
“称量”地球的质量
万有引力与宇宙航行
一、“称量”地球的质量
“称量”地球质量时，我们应该选择哪个物体作为研究对象？运动哪些物理规律？需要忽略哪些次要因素？
θ
Fn
R
M
G
m
w
r
F引
物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。
因此,重力是万有引力的一个分力。
实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。
一百多年前，英国人卡文迪许用他自己设计的扭秤，“第一次称出了地球的质量”。
r
F
r
F
m
m
m
m
在卡文迪许之前，已经知道地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，而卡文迪许测出G = 6.67×10─11 N m2/kg2后，他开始“称量”地球的质量。
合理假设：不考虑地球自转的影响
M 是地球质量，r 是物体距地心的距离，即地球半径 R
“称量”原理：
科学真是迷人
在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，就能赢得那么多收获！”
这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。
02
计算天体的质量
万有引力与宇宙航行
二、计算中心天体的质量
如何测量太阳的质量？
先从测量地球的质量分析
1、根据天体表面重力加速度求天体质量——“自力更生法”
物体在天体表面附近受到的重力近似等于万有引力
基本思路
G重 = F引
R-----中心天体的半径
g-----中心天体表面的重力加速度
注意:
（1）此法适用于无卫星的天体或虽有卫星，但不知道其有关参量。
（2）有时没有直接告诉天体表面的重力加速度，但可以间接求出，也适用此方法。
【例题】一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。
分析：
质量为m的小球在星球表面
g =
小球自由下落
2、根据行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供求中心天体质量
R
太阳
r
v
地球
R
地球
r
v
月球（或人造卫星）
R
r
v
月球
月球
卫星
R
中心天体
r
v
环绕
天体
——“借助外援法”或“环绕法”
基本思路
F引 = F向
行星（或卫星）做匀速圆周运动，万有引力提供所需的向心力
即：
最常用：
以月球绕地球做匀速圆周运动为例（已知引力常量g），若：
已知条件：月球线速度 v
月球轨道半径 r
已知条件：月球角速度 ω
月球轨道半径 r
已知条件：月球公转周期 T
月球轨道半径r
★其他环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动时，求解中心天体质量的方法类似。
（1）只能求出中心天体的质量M，不能求出环绕天体的质量m。
特别说明：
（2）地球的公转周期（365天）、地球自转周期（1天）、月球绕地球的公转周期（27.3天）等，在估算天体质量时，常作为已知条件。
（3）有些题目中，引力常量G不是已知条件，但已知地球表面重力加速度g和地球半径R，地球质量M等（地球质量M有时也不告诉），处理方法：
假设有一质量为m’的物体在地球表面（忽略地球自转，G=F引）
GM=gR2 （地球质量未知，利用黄金代换式整体代换）
（地球质量已知）
【例题】登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。
h
解：登月密封舱相当于月球的卫星，则有：
r = R +h
解得：
r
R
计算太阳的质量
八大行星围绕太阳运动，太阳为中心天体。
思考：行星做圆周运动的向心力是什么？
动动手：如果设中心天体质量为M，行星质量为m，已知行星围绕太阳转动的轨道半径为r，即行星到太阳的距离及公转周期T。 我们如何利用这些条件来测量太阳的质量呢
计算太阳的质量
地球公转需要的向心力：
太阳对地球的引力提供的向心力：
已知数据：
地球到太阳距离：
地球公转周期：
引力常量：
该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？
03
计算中心天体的密度
万有引力与宇宙航行
三、计算中心天体的密度
1、根据天体表面重力加速度求天体密度
★需要记忆的公式：球的体积计算公式：
物体的密度计算公式：
2、利用环绕天体（如卫星）求天体密度
r≈R
当卫星环绕中心天体表面运动时
R
r
结论：当卫星环绕中心天体表面运动时，轨道半径r≈R，则此中心天体的密度为：
04
发现未知天体
万有引力与宇宙航行
科学史上的一段佳话
当时有两个青年——英国的亚当斯和法国的勒维耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845 年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846 年 9 月18 日，勒维耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于 1846 年 9月 23 日晚就进行了搜索，并且在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。
四、发现未知天体
英国的亚当斯和法国的勒维耶
海王星的发现和1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。
诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳厄说：
“没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国…… ”
哈雷彗星
预言哈雷彗星回归
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。
在预言提出之后，1930 年 3 月14 日，汤博发现了这颗行星 —— 冥王星。
实际轨道
理论轨道
尽管冥王星外面太阳光已经非常的微弱，但是，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，搜索工作从来没有停止过。
美国2001年发射，并于2006至2008年访问冥王星的宇宙飞船
1.判断下列说法的正误.
(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( )
(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.( )
(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( )
(4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( )
(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( )
(6)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( )
即学即用
×
√
×
×
×
×
1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量 （ ）
A. 地球半径R和地球表面的重力加速度g
B. 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T
C. 卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω
D. 卫星绕地球运动的线速度V和周期T
ABCD
2、我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的平均密度
3、假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.
(1)则该天体的密度是多少？
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
4、载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球表面的重力加速度大小 ；
（2）月球的质量M；
（3）飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T。
5、 进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径。
（2）若宇航员随登月飞船登月后，在月球表面某处以速度v0竖直上抛一个小球，经过时间t小球落回抛出点。已知月球半径为r，引力常量为G，试求出月球的质量m。
天体质量和密度的计算方法
知识深化
“自力更生法” “借助外援法”
情景 已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
思路 物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力： 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：
天体质量 天体(如地球)质量： 中心天体质量：
天体密度
说明 利用 求M是忽略了天体自转，且g为天体表面的重力加速度 由F引＝F向求M，求得的是中心天体的质量，而不是做圆周运动的天体质量
05
双星问题（多星系统）
万有引力与宇宙航行
1、双星问题
(1)定义：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星，如图所示．
五、双星问题（多星系统）
两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
m1
m2
r1
r2
O
ω
ω
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即两星球间的万有引力充当向心力
②两颗星的周期及角速度都相同，即周期相等，角速度相同
T1＝T2，ω1＝ω2
③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：
r1＋r2＝L
双星间的距离不变，万有引力公式中距离（两星球间距）与星球做圆周运动的轨道半径的不同
（3）双 星 规 律
--------①
--------②
--------③
--------④
--------⑤
--------⑥
2
1
1
2
2
1
2
è
=
T
r
M
L
M
M
G
p
2
2
2
2
2
1
2
è
=
T
r
M
L
M
M
G
p
L
r
r
=
+
2
1
2
2
1
1
r
M
r
M
=
L
M
M
M
r
2
1
2
1
+
=
L
M
M
M
r
2
1
1
2
+
=
【思维深化】
1．若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星运动的周期如何表示？
2．若双星运动的周期为T，双星之间的距离为L，G已知，双星的总质量如何表示？
由① ⑤两式得：
由① ②两式得：
①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：
两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
其中L＝2rcos 30°。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
2、三星模型
3、四星模型
(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动，
四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
对四星中任一星体，由牛顿第二定律有：
L
(2)如图所示：三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。（四颗星是在同一个平面内，不是正四面体）
外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。
对三颗星中任一星体，由牛顿第二定律有：
【例题】(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星, 甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行.若三颗星质量均为M,万有引力常量为G,则( )
B. 乙星所受合外力为
D. 甲星和丙星的角速度相同
A. 甲星所受合外力为
C. 甲星和丙星的线速度相同
AD
【例题】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（ ）
B.
A.
C.
D.
D
人教版（2019）高中物理必修第二册
第七章 万有引力与宇宙航行
7.3. 万有引力理论的成就
授课人：扬帆起航
CONTENTS
01
“称量”地球的质量
02
计算天体的质量
03
发现未知天体
04
目录
典型例题
双星问题（多星系统）
01
“称量”地球的质量
万有引力与宇宙航行
一、“称量”地球的质量
“称量”地球质量时，我们应该选择哪个物体作为研究对象？运动哪些物理规律？需要忽略哪些次要因素？
θ
Fn
R
M
G
m
w
r
F引
物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。
因此,重力是万有引力的一个分力。
实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。
一百多年前，英国人卡文迪许用他自己设计的扭秤，“第一次称出了地球的质量”。
r
F
r
F
m
m
m
m
在卡文迪许之前，已经知道地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，而卡文迪许测出G = 6.67×10─11 N m2/kg2后，他开始“称量”地球的质量。
合理假设：不考虑地球自转的影响
M 是地球质量，r 是物体距地心的距离，即地球半径 R
“称量”原理：
科学真是迷人
在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，就能赢得那么多收获！”
这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。
02
计算天体的质量
万有引力与宇宙航行
二、计算中心天体的质量
如何测量太阳的质量？
先从测量地球的质量分析
1、根据天体表面重力加速度求天体质量——“自力更生法”
物体在天体表面附近受到的重力近似等于万有引力
基本思路
G重 = F引
R-----中心天体的半径
g-----中心天体表面的重力加速度
注意:
（1）此法适用于无卫星的天体或虽有卫星，但不知道其有关参量。
（2）有时没有直接告诉天体表面的重力加速度，但可以间接求出，也适用此方法。
【例题】一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。
分析：
质量为m的小球在星球表面
g =
小球自由下落
2、根据行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供求中心天体质量
R
太阳
r
v
地球
R
地球
r
v
月球（或人造卫星）
R
r
v
月球
月球
卫星
R
中心天体
r
v
环绕
天体
——“借助外援法”或“环绕法”
基本思路
F引 = F向
行星（或卫星）做匀速圆周运动，万有引力提供所需的向心力
即：
最常用：
以月球绕地球做匀速圆周运动为例（已知引力常量g），若：
已知条件：月球线速度 v
月球轨道半径 r
已知条件：月球角速度 ω
月球轨道半径 r
已知条件：月球公转周期 T
月球轨道半径r
★其他环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动时，求解中心天体质量的方法类似。
（1）只能求出中心天体的质量M，不能求出环绕天体的质量m。
特别说明：
（2）地球的公转周期（365天）、地球自转周期（1天）、月球绕地球的公转周期（27.3天）等，在估算天体质量时，常作为已知条件。
（3）有些题目中，引力常量G不是已知条件，但已知地球表面重力加速度g和地球半径R，地球质量M等（地球质量M有时也不告诉），处理方法：
假设有一质量为m’的物体在地球表面（忽略地球自转，G=F引）
GM=gR2 （地球质量未知，利用黄金代换式整体代换）
（地球质量已知）
【例题】登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。
h
解：登月密封舱相当于月球的卫星，则有：
r = R +h
解得：
r
R
计算太阳的质量
八大行星围绕太阳运动，太阳为中心天体。
思考：行星做圆周运动的向心力是什么？
动动手：如果设中心天体质量为M，行星质量为m，已知行星围绕太阳转动的轨道半径为r，即行星到太阳的距离及公转周期T。 我们如何利用这些条件来测量太阳的质量呢
计算太阳的质量
地球公转需要的向心力：
太阳对地球的引力提供的向心力：
已知数据：
地球到太阳距离：
地球公转周期：
引力常量：
该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？
03
计算中心天体的密度
万有引力与宇宙航行
三、计算中心天体的密度
1、根据天体表面重力加速度求天体密度
★需要记忆的公式：球的体积计算公式：
物体的密度计算公式：
2、利用环绕天体（如卫星）求天体密度
r≈R
当卫星环绕中心天体表面运动时
R
r
结论：当卫星环绕中心天体表面运动时，轨道半径r≈R，则此中心天体的密度为：
04
发现未知天体
万有引力与宇宙航行
科学史上的一段佳话
当时有两个青年——英国的亚当斯和法国的勒维耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845 年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846 年 9 月18 日，勒维耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于 1846 年 9月 23 日晚就进行了搜索，并且在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。
四、发现未知天体
英国的亚当斯和法国的勒维耶
海王星的发现和1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律正确预言了哈雷彗星的回归最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。
诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳厄说：
“没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国…… ”
哈雷彗星
预言哈雷彗星回归
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。
在预言提出之后，1930 年 3 月14 日，汤博发现了这颗行星 —— 冥王星。
实际轨道
理论轨道
尽管冥王星外面太阳光已经非常的微弱，但是，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，搜索工作从来没有停止过。
美国2001年发射，并于2006至2008年访问冥王星的宇宙飞船
1.判断下列说法的正误.
(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( )
(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.( )
(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( )
(4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( )
(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( )
(6)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( )
即学即用
×
√
×
×
×
×
1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量 （ ）
A. 地球半径R和地球表面的重力加速度g
B. 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T
C. 卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω
D. 卫星绕地球运动的线速度V和周期T
ABCD
2、我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的平均密度
3、假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.
(1)则该天体的密度是多少？
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
4、载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球表面的重力加速度大小 ；
（2）月球的质量M；
（3）飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T。
5、 进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径。
（2）若宇航员随登月飞船登月后，在月球表面某处以速度v0竖直上抛一个小球，经过时间t小球落回抛出点。已知月球半径为r，引力常量为G，试求出月球的质量m。
天体质量和密度的计算方法
知识深化
“自力更生法” “借助外援法”
情景 已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
思路 物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力： 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：
天体质量 天体(如地球)质量： 中心天体质量：
天体密度
说明 利用 求M是忽略了天体自转，且g为天体表面的重力加速度 由F引＝F向求M，求得的是中心天体的质量，而不是做圆周运动的天体质量
05
双星问题（多星系统）
万有引力与宇宙航行
1、双星问题
(1)定义：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星，如图所示．
五、双星问题（多星系统）
两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
m1
m2
r1
r2
O
ω
ω
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即两星球间的万有引力充当向心力
②两颗星的周期及角速度都相同，即周期相等，角速度相同
T1＝T2，ω1＝ω2
③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：
r1＋r2＝L
双星间的距离不变，万有引力公式中距离（两星球间距）与星球做圆周运动的轨道半径的不同
（3）双 星 规 律
--------①
--------②
--------③
--------④
--------⑤
--------⑥
2
1
1
2
2
1
2
è
=
T
r
M
L
M
M
G
p
2
2
2
2
2
1
2
è
=
T
r
M
L
M
M
G
p
L
r
r
=
+
2
1
2
2
1
1
r
M
r
M
=
L
M
M
M
r
2
1
2
1
+
=
L
M
M
M
r
2
1
1
2
+
=
【思维深化】
1．若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星运动的周期如何表示？
2．若双星运动的周期为T，双星之间的距离为L，G已知，双星的总质量如何表示？
由① ⑤两式得：
由① ②两式得：
①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：
两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
其中L＝2rcos 30°。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
2、三星模型
3、四星模型
(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动，
四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
对四星中任一星体，由牛顿第二定律有：
L
(2)如图所示：三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。（四颗星是在同一个平面内，不是正四面体）
外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。
对三颗星中任一星体，由牛顿第二定律有：
【例题】(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星, 甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行.若三颗星质量均为M,万有引力常量为G,则( )
B. 乙星所受合外力为
D. 甲星和丙星的角速度相同
A. 甲星所受合外力为
C. 甲星和丙星的线速度相同
AD
【例题】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（ ）
B.
A.
C.
D.
D