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7.3万有引力理论的成就 同步练习
一、单选题
1．（2021·新疆·阜康市第一中学高一期中）下列说法符合史实的是（ ）
A．开普勒发现了万有引力定律
B．牛顿发现了行星的运动规律
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D．牛顿发现了海王星和冥王星
2．（2021·全国·高一课时练习）若地球绕太阳公转的周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转的周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江浙江·高一期中）开普勒－452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天（约3.3×107 s），轨道半径约为1.5×1011 m，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为（ ）
A．1.8×1030 kg B．1.8×1027 kg
C．1.8×1024 kg D．1.8×1021 kg
4．（2021·云南·弥勒市一中高二阶段练习）“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·全国·高一课时练习）银河系中某双星系统由星体A、B构成，两星体在万有引力的作用下绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，已知星体A、B的质量分别为、，且，则下列说法正确的是（ ）
A．两星体做圆周运动的周期相等
B．两星体做圆周运动的向心加速度大小相等
C．A的轨道半径小于B的轨道半径
D．B受到的万有引力大小大于A受到的万有引力大小
6．（2022·全国·高三专题练习）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
7．（2022·全国·高三专题练习）已知木星的质量为M，半径为R，密度为ρ，自转周期为T0，赤道处的重力加速度为g，引力常量为G。木星的一颗卫星质量为m，到木星中心的距离为r，绕木星做匀速圆周运动的周期为T，则下列关系式成立的是（ ）
A．= B．=g
C．ρ= D．=R
8．（2021·全国·高一专题练习）如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（ ）
A．M=，ρ= B．M=，ρ=
C．M=，ρ= D．M=，ρ=
二、多选题
9．（2021·全国·高一专题练习）假设“嫦娥三号”探月卫星以速度v在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知万有引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为 B．月球的平均密度为
C．“嫦娥三号”探月卫星的质量为 D．月球表面的重力加速度为
10．（2021·黑龙江·宾县第二中学高一阶段练习）下列关于地球表面上万有引力与重力的关系，说法正确的是（ ）
A．在任何地方重力等于万有引力，方向都指向地心
B．地球两极处万有引力等于重力，即mg＝F＝G
C．在地球除两极的其他位置，重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg>G
D．赤道上万有引力等于重力和向心力之和，即G＝mω2R＋mg
11．（2021·黑龙江嫩江·高一期末）已知月球的半径为 R，月球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，“嫦娥四号”离月球中心的距 离为 r，绕月周期为 T。根据以上信息可求出（ ）
A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．月球的平均密度为
D．月球的平均密度为
12．（2021·全国·高三专题练习）“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是（ ）
A．月球平均密度为
B．月球平均密度为
C．月球表面重力加速度为
D．月球表面重力加速度为
13．（2021·全国·高一单元测试）嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月。若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，求：
(1)“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小；
(2)月球的平均密度。
14．（2021·河南·方城第一高级中学高一期末）所谓“双星系统”，是指在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星体A和B，如图所示若忽略其他星体的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为T，月地间距离为L，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求：
（1）地球的质量；
（2）月球的质量。
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7.3万有引力理论的成就 同步练习
一、单选题
1．（2021·新疆·阜康市第一中学高一期中）下列说法符合史实的是（ ）
A．开普勒发现了万有引力定律
B．牛顿发现了行星的运动规律
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D．牛顿发现了海王星和冥王星
【答案】C
【详解】
AB．开普勒发现了行星运动定律，牛顿发现了万有引力定律，故AB错误；
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，故C正确；
D．海王星和冥王星是后人根据牛顿的万有引力定律通过计算而发现的行星，其中亚当斯发现了海王星，故D错误；故选C。
2．（2021·全国·高一课时练习）若地球绕太阳公转的周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转的周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
无论是地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，都是万有引力提供向心力，均有G=mr
可得M∝
所以=，故选A。
3．（2021·浙江浙江·高一期中）开普勒－452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天（约3.3×107 s），轨道半径约为1.5×1011 m，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为（ ）
A．1.8×1030 kg B．1.8×1027 kg
C．1.8×1024 kg D．1.8×1021 kg
【答案】A
【详解】
根据万有引力充当向心力，有
则中心天体的质量为，故选A。
4．（2021·云南·弥勒市一中高二阶段练习）“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
AB．把质量为m的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即
解得，故A正确，B错误；
CD．在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，故CD错误。故选A。
5．（2020·全国·高一课时练习）银河系中某双星系统由星体A、B构成，两星体在万有引力的作用下绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，已知星体A、B的质量分别为、，且，则下列说法正确的是（ ）
A．两星体做圆周运动的周期相等
B．两星体做圆周运动的向心加速度大小相等
C．A的轨道半径小于B的轨道半径
D．B受到的万有引力大小大于A受到的万有引力大小
【答案】A
【详解】
A．星体A、B由万有引力提供它们做圆周运动的向心力，它们的周期、角速度相等，A正确；
C．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有
故A的轨道半径大于B的轨道半径，C错误；
BD．A、B间的万有引力是相互作用力，故B受到的万有引力大小等于A受到的万有引力大小，又因，则A的向心加速度大，BD错误。故选A。
6．（2022·全国·高三专题练习）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
【答案】C
【详解】
AB．任意两星间的万有引力F=G
对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系知r=L
F合=2Fcos30°=F
由牛顿第二定律可得F合=mω2r
联立可得ω=
an=ω2r=
AB错误；
C．由周期公式可得T==2π
L和m都变为原来的2倍，则周期T′=2T，C正确；
D．由速度公式可得v=ωr=
L和m都变为原来的2倍，则线速度v′=v
大小不变，D错误。
故选C。
7．（2022·全国·高三专题练习）已知木星的质量为M，半径为R，密度为ρ，自转周期为T0，赤道处的重力加速度为g，引力常量为G。木星的一颗卫星质量为m，到木星中心的距离为r，绕木星做匀速圆周运动的周期为T，则下列关系式成立的是（ ）
A．= B．=g
C．ρ= D．=R
【答案】C
【详解】
A．两个环绕天体绕同一个中心天体才满足开普勒第三定律，故A错误；
B．若不考虑星球自转，星球表面上的物体所受重力等于万有引力，即有mg=
解得=g，由题知，星球的自转不可忽略，故该关系式不成立，选项B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有G=mr，解得M=
根据密度公式有ρ=
联立解得ρ=，选项C正确；
D．在赤道上的物体，对其受力分析，有G-mg=mR
解得G=g+R，选项D错误；故选C。
8．（2021·全国·高一专题练习）如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（ ）
A．M=，ρ= B．M=，ρ=
C．M=，ρ= D．M=，ρ=
【答案】D
【详解】
设探测器的质量为m，由题意可知探测器的角速度为 ①
根据牛顿第二定律有 ②
火星的质量为 ③
联立①②③解得 ④
⑤
故选D。
二、多选题
9．（2021·全国·高一专题练习）假设“嫦娥三号”探月卫星以速度v在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知万有引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为 B．月球的平均密度为
C．“嫦娥三号”探月卫星的质量为 D．月球表面的重力加速度为
【答案】ABD
【详解】
A．设月球半径为R，由T＝
解得R＝，故A正确；
B．由万有引力提供向心力G＝m
及R＝
可得月球质量M＝
由ρ＝
可得ρ＝，故B正确；
C．由题给条件无法求出“嫦娥三号”探月卫星的质量，故C错误；
D．由mg月＝mv·
解得g月＝
故D正确。故选ABD。
10．（2021·黑龙江·宾县第二中学高一阶段练习）下列关于地球表面上万有引力与重力的关系，说法正确的是（ ）
A．在任何地方重力等于万有引力，方向都指向地心
B．地球两极处万有引力等于重力，即mg＝F＝G
C．在地球除两极的其他位置，重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg>G
D．赤道上万有引力等于重力和向心力之和，即G＝mω2R＋mg
【答案】BD
【详解】
D．在赤道上：重力和向心力在一条直线上，F＝Fn＋mg，即G＝mω2R＋mg，故D正确；
B．在地球两极处：向心力为零，所以重力等于万有引力，即mg＝F＝G
故B正确；
AC．在除两极的其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg11．（2021·黑龙江嫩江·高一期末）已知月球的半径为 R，月球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，“嫦娥四号”离月球中心的距 离为 r，绕月周期为 T。根据以上信息可求出（ ）
A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．月球的平均密度为
D．月球的平均密度为
【答案】BD
【详解】
AB．根据
则有GM＝R2g
“嫦娥四号”绕月运行时
解得
联立解得
故A错误，B正确；
CD．“嫦娥四号”绕月运行时有
解得
故C错误，D正确。故选BD。
12．（2021·全国·高三专题练习）“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是（ ）
A．月球平均密度为 B．月球平均密度为
C．月球表面重力加速度为 D．月球表面重力加速度为
【答案】BD
【详解】
AB．根据万有引力定律和牛顿第二定律可得
又
解得，A错误，B正确；
CD．由于
联立可得
C错误，D正确。故选BD。
13．（2021·全国·高一单元测试）嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月。若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，求：
(1)“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小；
(2)月球的平均密度。
【答案】(1)；(2)
【详解】
⑴“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小
⑵由万有引力提供向心力得
且，
解得
14．（2021·河南·方城第一高级中学高一期末）所谓“双星系统”，是指在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星体A和B，如图所示若忽略其他星体的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为T，月地间距离为L，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求：
（1）地球的质量；
（2）月球的质量。
【答案】（1）；（2） -
【详解】
（1）设地球的质量为m地，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有G = mg
解得m地 =
（2）设月球的质量为m月，地球的轨道半径为r1，月球的轨道半径为r2，根据万有引力提供向心力得，对地球
G = m地r1
对月球G = m月r2
又因为L = r1 + r2
解得m地 + m月 =
所以月球的质量m月 = - m地 = -
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