7.2.2《用坐标表示平移》课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
用坐标表示平移
人教版数学 七年级下册
学习目标
01
学习目标
掌握点的坐标的变化引起的平面直角坐标系中点或图形平移的规律。
进一步体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念。
新课教学
02
上一节课我们学习了图形的平移引起的图形上点的坐标的变化规律，反过来，这节课我们将探讨图形上点的坐标的某种变化引起的图形平移．
新课引入
水平的数轴称为 x 轴或横轴，
竖直的数轴称为 y 轴或纵轴
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点
平面直角坐标系
概念
原点
坐标轴
应用
由点的坐标确定点的位置
由点的位置确定点的坐标
新知讲解
坐标平面内点的特征
象限内的点
第一象限：(+，+)
第二象限：(-，+)
第三象限：(-，-)
第四象限：(+，-)
坐标轴上的点
x 轴上的点：(x，0)
y 轴上的点：(0，y)
新知讲解
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标不变
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
横坐标加上一个正数a
横坐标减去一个正数a
纵坐标加上一个正数a
纵坐标减去一个正数a
新知讲解
知识点：由坐标变化确定平移方式
如图，已知点 A 的坐标是(-2，-3)，把它的横坐标加 5，纵坐标不变，得到点 A1，点 A1 的坐标是什么？
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O
1
y
x
点 A 所在位置发生了什么变化？
A
A1(3，-3)
A1
点 A 向右平移了 5 个单位长度.
新知讲解
如图，已知点 A 的坐标是(-2，-3)，把它的纵坐标加 4，横坐标不变，得到点 A2，点 A2 的坐标是什么？
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O
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y
x
点 A 所在位置发生了什么变化？
A
A2(-2，1)
A2
点 A 向上平移了 4 个单位长度.
新知讲解
(1)将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1，点 A1，B1 ，C1的坐标分别是什么？并画出相应的三角形 A1B1C1 .
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O
1
y
x
A
B
C
A1
B1
C1
A1(-2，3)，B1(-3，1)，C1(-5，2)
例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
新知讲解
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y
x
A
B
C
A1
B1
C1
(2)三角形 A1B1C1与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系？
三角形 ABC 向左平移了6个单位长度得到三角形A1B1C1 ，因此所得三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状完全相同.
例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
新知讲解
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y
x
A
B
C
(3)若三角形 ABC 三个顶点的横坐标都加 2，纵坐标不变呢？画出得到的图形.
例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
A1
B1
C1
A1(6，3)，B1(5，1)，C1(3，2)
新知讲解
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度.
新知讲解
(1)将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2，B2，C2，点 A2，B2 ，C2 坐标分别是什么？并画出相应的三角形 A2B2C2 .
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x
A
B
C
A2
B2
C2
A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3)
例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
新知讲解
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x
A
B
C
A2
B2
C2
(2)三角形 A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系？
三角形 ABC 向下平移了5个单位长度得到三角形A2B2C2 ，因此所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同.
例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
新知讲解
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y
x
A
B
C
(3)若三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都加 2，横坐标不变呢？画出得到的图形.
例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
A2
B2
C2
A2(4，5)，B2(3，3)，C2(1，4)
新知讲解
在平面直角坐标系内，如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 b 个单位长度．
小试牛刀
03
1.如图，将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去 5，能得到什么结论？画出得到的图形.
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O
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y
x
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
所得三角形可以由三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5个单位长度得到.两个三角形的大小、形状完全相同.
小试牛刀
2.点 N(-1，3)可以看作由点 M(-1，-1)( )
A. 向上平移 4 个单位长度得到的
B. 向左平移 4 个单位长度得到的
C. 向下平移 4 个单位长度得到的
D. 向右平移 4 个单位长度得到的
A
不变
加4
小试牛刀
3.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去 3，则得到的新三角形与原三角形相比，向( ) 平移了 3 个单位长度.
A.左 B.右 C.下 D.上
C
上下平移
向下平移
小试牛刀
4.如图，与图 1 中的三角形相比，图 2 中的三角形发生的位置变化是( )
A.向左平移 3 个单位长度
B.向左平移 1 个单位长度
C.向上平移 3 个单位长度
D.向下平移 1 个单位长度
(1,1)
(-2,1)
横坐标减3
A
小试牛刀
5.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A' 的坐标是(-2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点 A' ，点 B' ， C' 分别是 B，C 的对应点.
(1)试说明三角形 ABC 经过怎样的
平移得到三角形 A'B'C' ；
解：(1)将三角形 ABC 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到三角形 A'B'C'.
(3,4)
小试牛刀
5.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A' 的坐标是(-2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点 A' ，点 B' ， C' 分别是 B，C 的对应点.
(2)请画出平移后的三角形 A'B'C' ，
并写出点 B'，C' 的坐标；
解：(2) 三角形 A'B'C' 如图所示.
B'(-4，1)，C'(-1，-1).
B'
C'
小试牛刀
5.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A' 的坐标是(-2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点 A' ，点 B' ， C' 分别是 B，C 的对应点.
(3)若三角形 ABC 内部一点 P 的坐
标为(a，b)，则点 P 的对应点 P' 的
坐标是__________.
(a-5，b-2)
先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度.
B'
C'
小试牛刀
延伸拓展
04
1.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B 的坐标分别为( -1，0)，(0，).现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到三角形OCB'，则点 B 的对应点 B' 的坐标是( )
A.(1，0) B. (，)
C.(1，) D.(-1，)
C
向右平移1个单位长度
加1
延伸拓展
2.已知点 A，B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段 AB 平移至 A1B1，若点 A1，B1 的坐标分别为(3，b)，(a，2)，则 a+b 的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
向右平移1个单位长度
向上平移1个单位长度
a=1
b=1
A
延伸拓展
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-3，3)，B(-5，1)，C(-2，0)，P(a，b)是三角形 ABC 的边 AC 上任意一点，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 A1B1C1，点 P 的对应点为 P1(a+6，b-2).
(1)写出点 A1，B1，C1 的坐标.
解：(1)∵ 点 P(a，b)的对应点为 P1(a+6，b-2)，
∴ 平移规律为向右平移 6 个单位长度，向下平移 2 个单位长度.
∴ A(-3，3)，B(-5，1)，C(-2，0)的对应点的坐标分别为 A1(3，1)，B1(1，-1)，C1(4，-2).
延伸拓展
A1
C1
B1
解：(2)三角形 A1B1C1如图所示.
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-3，3)，B(-5，1)，C(-2，0)，P(a，b)是三角形 ABC 的边 AC 上任意一点，三角形 ABC 经过平移后得到三角形 A1B1C1，点 P 的对应点为 P1(a+6，b-2).
(2)在图中画出三角形 A1B1C1.
延伸拓展
课堂小结
05
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标不变
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
横坐标加上一个正数a
横坐标减去一个正数a
纵坐标加上一个正数a
纵坐标减去一个正数a
课堂小结
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形上的点与原来图形对应点(x，y)的坐标之间的关系：
对应点的坐标 平移方向和平移距离
(x+a , y+b)
(x+a , y-b)
(x-a , y+b)
(x-a , y-b)
向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度
向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度
课堂小结
课堂小结
由点的坐标变化确定点的平移方式的方法
1.平移后的点与平移前的点的横坐标的差反映了点沿 x 轴平移的情况，若差值为正，则表示向右平移，若差值为负，则表示向左平移.
2.平移后的点与平移前的点的纵坐标的差反映了点沿 y 轴平移的情况，若差值为正，则表示向上平移，若差值为负，则表示向下平移.
谢谢观看!
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